船舶横摇的安全池研究

43卷　第4期(总第159期)

2002年12月中　　国　　造　　船SH IPBU I LD I N G O F CH I NA . 43　N o . 4(Serial N o . 159) V o l D ec . 2002文章编号:100024882(2002) 0420025207

船舶横摇的安全池研纪　刚, (要

, 此时船舶极易倾覆。以M eln ikov 方

, 计算了该船舶安全池破损的阈值, 对五个海况进行了安全性校

核, 。通过数值仿真绘制了各参数条件下的安全池。

关　键　词:安全池; 横摇; M eln ikov 法; 倾覆

中图分类号:U 661. 22　　文献标识码:A 　　　　　　　　　　　　　

(一) 　引　　言

风、浪等外界条件引起船舶的摇摆, 甚至是大角度摇摆。大幅角的摇摆会引起船体结构的破坏, 甚至导致船舶失稳翻船。现有的稳性标准为保证船舶稳性, 对大角稳度曲线(GZ 曲线) 的某些特性作了一些限制。如:初稳性高度, 稳性曲线特征(包括最大静稳性力臂, 最大静稳性力臂对应角, 稳性曲线消失角, 静稳性曲线下的面积) , 气象衡准(横风横浪联合作用下的动稳性要求) , 以及专用船的附加要求。这是基于静力学理论制定的稳性规范, 在某些情况下符合客观实际。可是, 也有一些满足现行稳性规范的船舶在恶劣海况下失事的案例, 说明了现行稳性规范的不足。这是由于上述要求是从海损事故的统计中得出来的, 统计方法有它本身的弱点:

(1) 被统计的船舶类型和尺度不同,

但在统计中未考虑加权因子。

(2) 回避了一种可能情况——统计时是安全的船舶, 以后可能会发生事故。

(3) 除复原力臂曲线的参数外, 不考虑船舶2环境条件相互关系的任一参数。

(4) 未考虑风浪的不定常影响。

船舶在横风、横浪作用下的单自由度横摇的数学模型由如下非线性微分方程描述

) Η) Η=m s co s Ξt +m p Η+d (Η, Η+c (Η

・・¨ (1) ) Η为回复力矩, m s 为波浪力矩力幅, 式中, Η为横摇角, Η为横摇角速度, d (Η, Η) 为横摇阻尼系数, c (Η

m p 为风倾力矩, Ξ为波浪力频率。

在以往, 人们十分关心非线性振动的稳态响应, 即经历足够长时间后, 初始条件的影响逐渐衰减消失后的响应。对不同的控制参数(m s , Ξ) , 其稳态响应的数量、幅度、周期都会不同, 稳态响应的稳定性也随之变化。

然而对稳态响应的讨论, 仅仅考虑稳态解的存在性和稳定性, 而没有考虑初始状态对运动最终结果的影响。而船舶航行中遇到的各种扰动总是使船舶运动到新的初始状态。船舶在受扰后的运动状态是否导致最终的倾覆是应该关心的问题。

　　收稿日期:2001209206; 　　修改稿收稿日期:2001211223

26中　　国　　造　　船学术论文

“安全池破损理论”。J . M . T . T hom p son 通过一系列的工作, 发展了

在由船舶横摇角Η和横摇角速度Η张成的相空间中研究船舶的横摇运动。时间域内船舶横摇的时历变成相空间内的轨迹。不同的稳态响应就成了相空间中的不同吸引子。将所有吸引子分为两类, 即倾覆吸引子和非倾覆吸引子。使运动发展成为不翻船运动的初始条件的集合构成非倾覆吸引域。使运动发展成为翻船运动的初始条件的集合构成倾覆吸引域全池。安全池这一名称意味着, , , 船舶都将不会倾覆。

[1～3]首先对形如J . M . T . T hom p son , M . S . So li m an βα2x Βx f t 的方程进行研究。研究表明:, 安全池的面积和形状将逐渐变化, 其边界将具有分形的特点, 安全池的现象。

[4]

335Η+b 1Η+b 2 Η Η+c 1Η+c 2 Η Η+c 3Η+c 4 Η Η+c 5Η=f sin (Ξt ) +M ・¨

进行了研究[5]。同样发现了安全池破损现象。

“安全池破损”现象表明, 当安全池发生破损后, 使船舶运动发展为安全运动的初始条件的点的集合, 会同使船舶运动发展为不安全运动的初始条件的点的集合相互交织。船舶运动的安全性对初始条件变得极为敏感。因而, 当在一定外界条件下安全池发生破损时, 船舶实际处于危险区。

此外, 他们还对两个自由度耦合振动的安全池也作了类似的研究[6], 同样也得到:当某参数超过某阈值, 安全池发生破损。

不管怎样, 正如前文所介绍的:在一定条件下, 安全池破损时, 对于船舶来说, 实际处于危险状态。安全池破损是一种有害的现象。研究安全池破损发生的条件十分有必要。

本文应用安全池理论[4]研究船舶在风浪联合作用下的横摇运动, 并对实船进行了计算。计算结果同规范采用的“极限载荷法”的结果进行了比较。就计算的实船来说, 极限载荷法对船舶横稳性的要求过于严格。

(二) 　安全池与安全池破损

船舶横摇是暂态过程。考虑由于外界的扰动, 船舶的状态(

摇角、摇角速度) 突然变化时的瞬间状态为初始条件, 研究其在此新的初始条件和外界条件下船舶的运动。

船舶在外界力的作用下、以某个状态为初始条件的倾覆问题, 就是微分方程(1) 的初值问题。在某外界条件下, 对于某个起始条件(Η。0, Η0) , 如果解落在安全池内, 船舶则不会倾覆

研究无风浪情况下自治的、无阻尼系统的安全池。其运动方程为

) Η=0Η+c (Η

　　若其回复力曲线如图1, 在相平面上, 系统的相图为图2。¨・(2)

图1　船舶横摇回复力曲线图2　无扰动系统相图

43卷　第4期(总第159期) 　　　　　　　　　纪　刚等:船舶横摇的安全池研究　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　27　

图2表明, 在讨论的范围内, 有一个中心(0, 0) , 两个鞍点(±Η在中心周围, 存在一族周期A , 0) ) 。

轨道, 填满相平面上连接两个鞍点的的稳定流形和不稳定流形所围的部分。此区域即是无阻尼自治系统的安全池。船舶若以在安全池以内的点为初始条件, 在无阻尼、无波浪力的情况下, 将作周期运动, 而一定不会发展为倾覆。

式(2) 描述的系统是一个平面H am

ilton 系统。αx 1=x 2・令　x 1=Η, x 2=Η, 方程(2) αx 2=-c (x 1

　　构造H am ilton 量=22

c ) d (3) 　　讨论系统(1) 中m p =, 重写(1) 为:) Η) Η=ΕΗ+d (Η, Η+c (Ηf co s (Ξt +

令:x 1=Η, x , 则(4) αx 1=x 2αx 2=-c (x 1) x 1-Εd (x 1, x 2) x 2+Εf co s (Ξt +

αx =f (x ) +g (x , t ) f 1(x ) g 1(x , t ) u 式中:x =∈R 2, f (x ) =, g (x ) =, 且g (x , t ) 是周期为T 的周期函数。若满足:v f 2(x ) g 2(x , t )

1) 当Ε=0时原式为H am ilton 系统, H am ilton 量为H (u , v ) , 有f 1=, f 2=-; v u

2) 当Ε=0时, 原式存在n 个双曲鞍{p 1, p 2, …, p n },并存在连接p i 到p i +1异宿轨道q 0i (t ) 。这n 条异宿轨道形成一个异宿圈。

建立等价扭扩系统αg (x , t ) x =f (x ) +Ε) ∈R 2×S , S 是周长为T 的圆。, 　　　(x , Η・Η=1

t 0) ∈R 2×S Η取全局横截面2t 0={(x , Η=t 0∈[0, T ]},定义Po incare 映射P Ε:2t 0→2t 0为:

t 0P Ε(q Ε(t 0, t 0) ) =0(q Ε(t 0+T , t 0) , Η(T ) ) =q Ε(t 0+T , t 0)

) ∈R 2×S Η　　在全局横截面2t 0={(x , Η=t 0∈[0, T ]}上讨论Po incare 映射P Ε:2t 0→2t 0。对充分小

t 0t 0) , 并且其双曲周期轨道的局部稳定流形和不稳定流形是接的Ε, P Ε也存在n 个双曲鞍点P i 　=p i +o (Ε, Εt 0

近未扰动系统周期轨道的稳定流形和不稳定流形, 有

s 0s 2q Ε(t , t 0) =q (t -t 0) +Εq 1(t -t 0

) +o (Ε) 　　　t ∈[t 0, ∞]

u 0q Ε(t , t 0) =q (t -t 0) +Εq 1(t -u t 0) +o (Ε) 　　　t ∈[-2∞, t 0]

如图3。

与未扰动轨道上q 0(0) 点相应的扰动轨道上两点的距

离可由M eln ikov 函数度量[7]。构造M eln ikov 函数:

+∞

M (t 0) =∫-∞00f (q (t ) ) ∧g (q (t ) , t +t 0) d t (6)

　　若它存在简单零点, 则稳定流形与不稳定流形横截相

交, 安全池的内部将出现一些“不安全”的部分, 安全池

破损。对于船舶, 若“安全池”发生破损, 即使船舶横摇角

不大或横摇角速度不大, 若此状态落在安全池破损区, 也

将发展为倾覆。同时, 由于安全部分与不安全部分相互交图3　扰动后流形与未扰动流形的关系

28中　　国　　造　　船学术论文织, 不可预报的扰动均可能将船舶扰动到破损区中。

) Η) 时, 可找到合适的变换:Η讨论系统(1) 中m p ≠0情况, 当m p Φm ax (c (Η’=Η-Η0, 使方程(1) 变

换为

) Η) ΗΗ

’+Εe (Η’, Η’’+p (Η’’=Εf s co s Ξt

・・・・¨ (7) ) Η’) Η) Η式中:e (Η’, Η’=d (Η, Η) Η, p (Η’’=c (Η-m p 。此系统为不对称能量系统4,

相平面上, 相图为图5

。

图4

　倾侧力作用下的回复力曲线

・图5　倾侧力作用下未扰系统相图当Ε=0时, 仍是一个H am ilton 系统。令x 1=Η’, x 2=Η’。方程(7) 写作αx 1=x 2

x 2=-αp (x 1) x 1

　　构造H am ilton 量

H =2x 2+2p (x ) x d x ∫111(8)

　　在相平面上, 系统的相图为图5。在讨论的范围内, 未扰动系统有一个中心(0, 0) , 一个鞍点(x 20, 0) , (x 10, 0) 是顶点。这是一个不对称平面H am ilton 能量系统, 其安全池为由同宿轨道所围的部分。

同理[7]可构造M eln ikov 函数

+∞

M (t 0) =∫-∞0f (q (t -0t 0) ) ∧g (q (t -t 0) , t ) d t (9)

　　当M eln ikov 函数恒有简单零点时, 扰动轨道相交, 安全池破损。

(三) 　应用安全池理论计算某型船舶稳性

) Η的表达式为某型船舶, 式(1) 中d (Η, Η) Η、c (Η

357911) Η) Η=c 1Η+c 3Ηd (Η, Η=d Η Η, c (Η+c 5Η+c 7Η+c 9Η+c 11Η・・

式中:d =0. 92, c 1=0. 39, c 3=0. 40, c 5=-1. 26, c 7=0. 90, c 9=-0. 25, c 11=0. 02。

当m p =0时, 构造M eln ikov 函数

+∞

M i =f (q (t ) ) ∧g (q (t ) , ∫0i 0i t +t 0) d t

-∞

+∞

=x ∫-∞2±[-d x 2± x 2±+f co s (Ξ(t +t 0) +

+∞

2(10) +∞=-∫-∞d x 2± x 2d t +x ∫-∞2±f co s

Ξt co s (Ξt 0+

=-A ±f B co s (Ξt 0+

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+∞+

∞

2式中:A =∫-∞d x 2± x 2d t , 　B =x ∫-∞2+co s Ξt d t

当m p ≠0时, 方程(1) 等价为:

’’2’3’4’567Η’+Ε d Η’ Η’+A Η+B Η+C Η+D Η+E Η+F Η+G Η+

891011H Η+I Η+J Η+K Η=Εf co s (Ξt +

　　构造M eln ikov 函数为:

+∞

M =f (q (t -∫0

-∞

+∞0t 0) ) ∧g (q (t -t 0) ) =x [2

-+∞x x 2x f (t t 0+

-+∞∫-∞-d x 2 x 22+d t 2+∞x ∫-∞2+f sin Ξt sin (Ξt 0+

式中:A =-2d x x ∫2

022+d t , 　B =2x ∫02+sin Ξt d t

对以上两种情况, M eln ikov 函数要有零点, 即是-A ±f B co s (Ξt 0+

对给定Ξ, 当f Ε

定Ξ, f =时, M eln ikov 函数总有简单零点。此即安全池破损的阈值应满足的条件。对给B 为安全池破损阈值。B

对给定的Ξ和给定的m p , 可得到相应的阈值f 。在Ξ2f 平面上, 作各m p 条件下的的等m p 阈值曲线如图6。在一定的海况下, 若(Ξ, f ) 点落在相应等m p 阈值曲线之上, 则安全池破损, 此海况对该船来说十分危险。图6表明, 风倾力矩m p 的存在或大的风倾力矩m p , 较小的波频Ξ, 均使阈值减小。因而该海况下, 参数(Ξ, f ) 很容易落在相应的破损阈值曲线以上, 从而安全池破损

。

图6　某型船舶安全池破损阈值曲线(Ε=0. 01

) 图7　某型船舶在五个海况下的安全性能校核

图7是该船舶在12、11、10、9、8级海况下的(Ξ, f ) 与相应等m p 阈值点的关系。图中“3”代表该频率下安全池破损阈值, “°”代表该频率下实际取值。Ξ由小到大的五组点依次为12, 11, 10, 9, 8级海况。

图7表明, 此船舶在12、11、10、9、8五个海况下航行安全池均不破损, 该船舶具有足够稳性。表1是先行规范采用的极限载荷法[8]校核结果, 结果表明极限载荷法对船舶稳性限制较严。

表1　极限载荷法校核稳性

固有频率(rad s )

0. 6228共振摇角(rad ) 0. 4338最小倾覆力臂(m ) 0. 2495对应风速(m s ) 48. 5对应风级11级与12级之间

30中　　国　　造　　船学术论文

(四) 　数值仿真

将相平面、Η∈[-1. 5, 1. 5]、Η∈[-1. 5, 1. 5](rad , rad ×的网s ) 范围内的区间划分成6161

格, 分别以网格结点为初始条件, 以龙格库塔法数值积分方程(1) 。100s 后, 若 Η

则一般不会发展为倾覆89, 重破损时的形状。

图8　安全池未破损

(Ξ=0. 5028, m p

=0. 06, Εf =0. 16) 图9　安全池开始破损

(Ξ=0. 5028, m

p =0. 06, Εf =0. 168)

图10　安全池严重破损

(Ξ=0. 5028, m p =0. 06, Εf =0. 17)

(五) 　结　　论

前述讨论和仿真表明:

(1) 在大风(大m p ) 、大浪(大f ) 、低频浪(小Ξ) 海况下, 船舶运动的安全池容易破损, 这样的海况是恶劣的海况。

(2) 安全池破损后, 船舶的摇摆运动发展趋势无法把握, 其所处环境十分危险, 对现存船舶必须作好校核, 极力避免在恶劣海况中航行。

(3) 大的横摇阻尼导致大的阈值f (因为f =A B , 阻尼越大, B 越大) ,

安全池不易破损, 船舶稳性较好。

(4) 极限载荷法对船舶稳性限制较严。

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参考文献

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2　T homp son J M T , U eda Y . Basin boundary m etamo rpho ses in the canon ical escape equati [J ynam ics and Sta 2

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8　中华人民共和国国家军用标准舰船船体规范水面部分[S ]. 国防科学技术工业委员会批准, 1986.

Safe Basi n s of Sh ip Rolli ng

J I Gang , 　ZHAN G W ei 2kang

(D ep t . of N aval A rch itectu re &O cean Engineering , N aval U n iversity of Engineering ,

W uhan 430033, Ch ina )

Abstract

　　In th is p ap er , atten ti on s are focu sed on the tran sien t m o ti on s of a sh i p . T he sh i p m o ti on s are de 2

. A nd its scribed w ith a non linear differen tial equati on com b ined w ith the effect of w ind and sea w aves

stab ility w ith the loading of w ind and w aves is com p u ted u sing the theo ry of safe basin .

　　T he theo ry show s that the ero si on of safe basin w ill happ en under som e critical circum stances . A nd these circum stances are dangerou s fo r a sh i p becau se any s m all distu rbance to the sh i p m o ti on w ill lead to the cap sizing . T he critical conditi on s of ero si on are given u sing M eln ikov m ethod . 　　A nalysis show s that the stab ility of a sh i p is affected by dam p ing , w ave frequency , and loading of w ind and sea w aves . Safe basin ero si on is cau sed by low frequency w aves and heavy load of w ind and sea w aves . A nd it is difficu lt to lead to safe basin ero si on w ith heavy dam p ing . T he stab ility under five m arine conditi on s of a vessel is com p u ted . A nd the resu lts are com p ared w ith the traditi onal regu 2

. T he resu lt of th is vessel show s that the vessel ’larities s stab ility is strictly restricted by the traditi on 2al regu larities . T he safe basin s under differen t circum stances are also p resen ted .

Key words :safe basin ; ro lling ; M eln ikov m ethod ; cap sizing

作者简介

纪　刚　男, 1975年生, 博士研究生。研究方向:船舶与海洋工程流体力学。

张纬康　男, 1939年生, 教授, 博士生导师。主要从事船舶在波浪中的稳性与船舶耐波性研究。