第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用
考纲解读1. 知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.2. 会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3. 会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
1．[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是( )
A ．一小段通电导体放在磁场A 处，受到的磁场力比B 处的大，说明A 处的磁感应强度比B 处的磁感应强度大
F
B ．由B 可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F 成正
IL 比，与导线的I 、L 成反比
C ．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 D ．小磁针N 极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 2．[对磁感线的理解]关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A ．磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用
B ．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时北极所指的方向一致
C ．磁感线总是从磁铁的N 极出发，到S 极终止 D ．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
3．[磁场对电流作用力的计算]如图1所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab 、
cd 边均与ad 边成60°角，ab ＝bc ＝cd ＝L ，长度为L 的该电阻丝电阻为r ，框架与一电动势为E 、内阻为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为(
)
图1
5BEL 10BEL BEL A ．0 B. C. D. 11r 11r r
4．[左手定则和安培定则的应用]如图2所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电
流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．
图2
5．[左手定则的应用]请根据图3中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第三个物理量
的方向．
图
3
一、磁场、磁感应强度 1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用． (2)方向：小磁针的 2．磁感应强度
(1)F
(2)定义式：B ＝(通电导线垂直于磁场) ．
IL (3)方向：小磁针静止时 3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场． (2)特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． 二、磁感线、通电导体周围磁场的分布 1．磁感线的特点
(1)
(2)疏的地方磁场较弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N 极指向S 极；在磁体内部，由S 极指向N 极．
(4) (5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在． 2．电流的磁场
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F ＝磁场和电流平行时：F ＝0. 2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于
考点一 对磁感应强度的理解
1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 2．磁感应强度B 与电场强度E 的比较
A ．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B ．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C ．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D ．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值
1．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受安培力方向垂直，满足左手定则．
2．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．
突破训练1 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( )
A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致 C ．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B 值大小为零 D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
考点二 安培定则的应用和磁场的叠加 1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
2磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
特别提醒 两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
例2 如图4所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线
中通有大小相等、方向相反的电流．a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
图4
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．
2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和． 考点三 安培力作用下导体运动情况的判定
(1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
(2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
例3 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图5所示，如果直导线可
以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受磁场力后的运动情况为
(
)
图5
A ．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B ．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C ．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D ．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
突破训练2 如图
6所示，把一重力不计的通电直导线AB 放在蹄形磁铁磁极的正上方，导
线可以自由移动．当导线中通有如图所示方向的电流I 时，从上向下看，关于导线AB 的运动情况下列说法正确的是( )
图6
A ．顺时针转动，同时下降 B ．顺时针转动，同时上升 C ．逆时针转动，同时下降 D ．逆时针转动，同时上升 考点四 安培力作用下导体的平衡与加速
1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，
解题的关键是画出受力分析图．
2．安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后
根据牛顿第二定律求出加速度．
例4 如图7所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属
轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N 、P 为导轨上的两点，ON 竖直、OP 水平，且MN ＝OP ＝1 m，g 取10 m/s2，则( )
图7
A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s2 D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
突破训练3 如图8所示，质量为M 、长为L 的直导线通有垂直纸面向外的电流I ，被一绝
缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B 的大小和方向可能是(
)
图8
A ．大小为Mg tan θ/IL ，方向垂直斜面向上 B ．大小为Mg sin θ/IL ，方向垂直纸面向里 C ．大小为Mg /IL ，方向水平向右 D ．大小为Mg /IL ，方向沿斜面向下
37．用转换视图法解答与安培力有关的综合问题
方法概述
对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．
例5 如图9甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道
间的距离为l ，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m 的直导体棒ab 放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I ，方向由a 到b ，图乙为图甲沿a →b 方向观察的平面图．若重力加速度为g ，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．
图9
(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；
(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；
(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B 的最小值的大小和方向．
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法 (1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I ；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
高考题组
1．(2013·安徽·15) 图10中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形
的四个顶点上，且b 、d 连线水平，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(
)
图10
A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右
2．(2012·天津理综·2) 如图11所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直
向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ. 如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(
)
图11
A ．金属棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短，θ角变小 C ．金属棒质量变大，θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小
3．(2012·海南单科·10) 图12中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之
间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是(
)
图12
A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动 B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动 C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动 D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动 模拟题组
4．如图13所示，一个边长L 、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B 的匀
强磁场中．若通以图示方向的电流(从A 点流入，从C 点流出) ，电流强度为I ，则金属框受到的磁场力为(
)
图13
4
A ．0 B ．ILB C. ILB D ．2ILB
3
5．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40 m ，金属导轨所在平面与水平面夹角θ
＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V、内阻r ＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量为m ＝0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g 取10 m/s2. 已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
图14
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力．
(限时：45分钟)
►题组1 对磁感应强度、磁感线的考查
1．如图1所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O 点(图中白点) 为坐标
原点，沿z 轴正方向磁感应强度B 大小的变化最有可能为(
)
图
1
2．电流计的主要结构如图2所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，
并可绕轴转动．铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连．有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是(
)
图
2
►题组2 安培定则及磁场的叠加
3．有两根长直导线a 、b 互相平行放置，如图3所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的
平面内，O 点为两根导线连线的中点，M 、N 为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O 点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I ，则关于线段MN 上各点的磁感应强度的说法中正确的是( )
图3
A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同 B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反 C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零 D ．在线段MN 上只有一点的磁感应强度为零
4．如图4所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B 1＝1 T．位于纸面内的细直
导线，长L ＝1 m，通有I ＝1 A的恒定电流．当导线与B 1成60°夹角时，发现其受到的
安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B 2的可能值是( )
图4
13A. T T 22C ．1 T D. 3 T
\5．如图5所示，在xOy 平面内有两根平行于y 轴水平放置的长直导线，通有沿y 轴正方向、
大小相同的电流I ，两导线关于y 轴对称，P 为x 轴上一点，Q 为z 轴上一点，下列说法正确的是(
)
图5
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．P 、Q 两点处的磁感应强度方向垂直 C ．P 、Q 两点处的磁感应强度方向平行
D ．正电荷从O 点沿z 轴向上运动不受洛伦兹力作用
6．如图6所示，将两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、
N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O
点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I .
I
已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k k 是常数，I 是导线中
r 的电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出) 以初速度v 0从a 点出发沿M 、N 连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是(
)
图6
A ．小球先做加速运动后做减速运动 B ．小球一直做匀速直线运动 C ．小球对桌面的压力先增大后减小 D ．小球对桌面的压力一直在增大 ►题组3 安培力作用下导体的运动
7．彭老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图7所示，在容器的中心放一个圆柱形电极
B ，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极A ，把A 和B 分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来．王同学回去后重复彭老师的实验步骤，但液体并没有旋转起来．造成这种现象的原因可能是，该同学在实验过程中
(
)
图7
A ．将磁铁的磁极接反了 B ．将直流电源的正负极接反了 C ．使用的电源为50 Hz的交流电源 D ．使用的液体为饱和食盐溶液
8．如图8所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab 、
cd (ab 、cd 在同一条水平直线上) 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P . 当P 中通以方向向外的电流时( )
图8
A ．导线框将向左摆动 B ．导线框将向右摆动
C ．从上往下看，导线框将顺时针转动 D ．从上往下看，导线框将逆时针转动 ►题组4 安培力作用下导体的平衡与加速
9．如图9所示，一个半径为R 的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点
的磁感应强度B 大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向) ．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I ，则下列说法正确的是(
)
图9
A ．导电圆环有收缩的趋势
B ．导电圆环所受安培力方向竖直向上 C ．导电圆环所受安培力的大小为2BIR D ．导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ
10．如图10所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N 极，下端为S 极，其一条磁感
线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示) ．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为F N 、F f ，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比(
)
图10
A ．F N 、F f 均变大 B ．F N 不变，F f 变小 C ．F N 变大，F f 不变 D ．F N 变小，F f 不变
11．如图11所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m．P 、M 间接有一个
电动势为E ＝6 V、内阻为r ＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直) ，物体的质量为M ＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s2) ，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是(
)
图11
A ．2 Ω B ．4 Ω C ．5 Ω D ．6 Ω
12．在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l ＝0.25 m ，接入电动势E ＝12 V 、内阻不
计的电池．垂直框面放置一根质量m ＝0.2 kg的金属棒ab ，它与框架间的动摩擦因数μ＝
6
整个装置放在磁感应强度B ＝0.8 T、垂直框面向上的匀强磁场中，如图12所示．当6
调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g 取
10 m/s2)
图12
\
第2课时 磁场对运动电荷的作用
考纲解读1. 会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2. 掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．
1．[对洛伦兹力的理解]带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
2．[洛伦兹力的大小计算与方向判定]如图1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子
的速率均为v ，带电荷量均为q . 试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图1
3．[带电粒子在磁场中运动轨迹的确定]试画出图2中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
图2
4．[带电粒子在有界匀强磁场中运动圆心的确定和时间的确定]如图3所示，半径为r 的圆形
空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(
)
图3
2πr 23πr
A. B. 3v 03v 0πr 3πr C. 3v 03v 0
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于
B 和v 注意：洛伦兹力不做功) ．
3．洛伦兹力的大小
(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝.(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v ∥B
2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 周运动．
三、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示
)
图4
2．平行边界(存在临界条件，如图5所示
)
图5
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示
)
图6
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1) (2)
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
考点一 洛伦兹力和电场力性质比较
0转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出) ，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力) ，问：
图7
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
带电粒子在电、磁场中运动的区别
(1)带电粒子在匀强电场中常做类平抛运动，可采用运动的分解的方法来分析． (2)带电粒子在匀强磁场中常做匀速圆周运动，可采用匀速圆周运动的相关规律分析． 突破训练1 带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图8所示．运动中经过
b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进
入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为(
)
图8
A ．v 0 B ．1 v 0
C ．2v 0 D. 2
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9甲所示，P 为入射点，M 为出射点) ．
图9
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点) ． 2．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等) 求出半径大小． 3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动θθR
时间表示为：t ＝(或t ＝．
2π
例2 (2013·课标Ⅰ·18) 如图10，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面) ，
磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平R
行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为2磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
图10
qBR qBR 3qBR 2qBR A. C. D. 2m m 2m m
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．
(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
突破训练2 如图11，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入
匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有(
)
图11
A ．a 、b 均带正电
B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
例3 如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在
以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°. 一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：
图12
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R 1和R 2的比值；
(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力) ．
突破训练3 如图13所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分
2别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r 3 m ，左3
侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C . 今有一质量为m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量为q ＝1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s正对O 1
的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：
图13
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)
38. 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和
极值问题
1．临界问题的分析思路
临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．
临界问题的一般解题模式为：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量．
2．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．
例4 如图14所示，有一个磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，
在磁场中的O 点有一个粒子源，能向纸面内各个方向连续不断地均匀发射速率为v 、比荷为k 的带正电粒子，PQ 是垂直纸面放置且厚度不计的挡板，挡板的P 端与O 点的连线跟挡板垂直．带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计．
图14
(1)为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d 应满足什么条件？
v (2)若粒子源到挡板的距离d ＝，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P 点kB
后最终又打在挡板上，求这个粒子从O 点射出时的速度方向；
v (3)若粒子源到挡板的距离d ＝，粒子打到挡板左、右表面上的长度之比是多少？
kB
高考题组
1．(2013·新课标Ⅱ·17) 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方
向垂直横截面．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0) 的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°. 不计重力，该磁场的磁感应强度大小为
( ) A.
C. 3m v 0m v 0 B. 3qR qR 3m v 03m v 0 D. qR qR
2．(2013·天津理综·11) 一圆筒的横截面如图15所示，其圆心为O . 筒内有垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度为B . 圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞后速度反向且没有动能损失，电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
图15
(1)M 、N 间电场强度E 的大小；
(2)圆筒的半径R ；
2(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由3
静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n .
模拟题组
e 3．如图16所示，△ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为m
度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为(
)
图16
2m v 02m v 0A ．B B ．B ae ae
C ．B > 3m v 03m v 0 D ．B
4．如图17是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应
强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线向外．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M 、N ，现有一束速率不同、比荷均为k 的正、负离子，从M 孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力) ．则从N
孔射出的离子( )
图17
A ．是正离子，速率为kBR kBR B cos αsin αkBR kBR C ．是负离子，速率为 D ．是负离子，速率为 sin αcos α
(限时：45分钟)
►题组1 洛伦兹力的特点与应用
1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图1所示，所受的重力和洛伦兹力的合
力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将(
)
图1
A ．可能做直线运动
B ．可能做匀减速运动
C ．一定做曲线运动
D ．可能做匀速圆周运动
2．一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁
场，如图2所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为x 1，着地速度为v 1. 撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为x 2，着地速度为v 2，则下列论述正确的是(
)
图2
A ．x 1>x 2 B ．t 1>t 2
C ．v 1和v 2大小相等 D ．v 1和v 2方向相同
3．用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，让它处于如图3所示的磁感应
强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是(
)
图3
mg A ．v ＝，水平向左 Bq
mg tan αB ．v ＝ Bq
mg tan αC ．v ＝ Bq
mg D ．v ＝，水平向右 Bq
►题组2 带电粒子在有界磁场中的运动
4．如图4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左
边界射入，穿过此区域的时间为t . 若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(
)
图4
A ．带电粒子的比荷
B ．带电粒子在磁场中运动的周期
C ．带电粒子的初速度
D ．带电粒子在磁场中运动的半径
5．如图5所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R ＝10 cm的圆柱形桶内有B
＝104 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为－
入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子
q ＝2×1011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出m
射粒子速度v 的大小是(
)
图5 A. ×106 m/s B ．22×106 m/s
C ．22×108 m/s D ．2×106 m/s
6．一带电粒子质量为m ，电荷量为－e ，它以某一速度沿直径方向射入圆筒形磁场区域(半
径为r ) ，速度方向和磁场方向垂直，磁感应强度为B ，设粒子和圆筒壁的碰撞没有能量
和电荷量损失，可看作完全弹性碰撞．试问，要使粒子从原入口处返回，粒子在磁场中运动的最短时间是多少？如果粒子在磁场中运动的时间最短，此时，粒子射入时的速度为多大？
►题组3 带电粒子在磁场中运动的临界问题
7．在真空中，半径r ＝3×102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图6所示，磁感应强度－
B ＝0.2 T ，一个带正电的粒子以初速度v 0＝1×106 m/s从磁场边界上直径ab 的一端a
q 点射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子重力．
m
图6
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角．
8．如图7所示，O 点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒
子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy 平面内．在直线x ＝a 与x ＝2a 之间存在垂直于xOy 平面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，与y 轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(
)
图7
2aBq A ．粒子的速度大小为m
aBq B ．粒子的速度大小为 m
C ．与y 轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D ．与y 轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
►题组4 带电粒子在交变磁场中的运动
9．如图8甲所示，在坐标系xOy 中，y 轴左侧有沿x 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ；
y 轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B 0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t ＝0时刻，从x 轴上的P 点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m ，电荷量为q (粒子重力不计) ，粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求：
图8
(1)P 点到O 点的距离；
(2)粒子经一个周期沿y 轴发生的位移；
(3)粒子能否再次经过O 点，若不能，说明理由．若能，求粒子再次经过O 点的时刻．
单元小结练 磁场对电流或运动电荷的作用
(限时：45分钟)
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )
A ．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B ．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C ．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁感线上
D ．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用
2．在磁感应强度为B 0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的
方向垂直于纸面向里．如图1所示，A 、B 、C 、D 是以直导线为圆心的同一圆周上等分的四点，A 、C 连线方向水平，在这四点中( )
图1
A ．B 、D 两点的磁感应强度大小相等
B ．A 、B 两点的磁感应强度大小相等
C ．C 点的磁感应强度的值最大
D ．B 点的磁感应强度的值最大
3．如图2是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同马蹄形磁铁
并列放置在水平桌面上，导体棒用图中轻而柔软的细导线1、2、3、4悬挂起来，它们之中的任意两根都可与导体棒和电源构成回路．可认为导体棒所在位置附近的磁场为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是(
)
图2
A ．改变电流方向的同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变
B ．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变
C ．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大
D ．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变
4．如图3所示，在x >0、y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平
面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则(
)
图3
A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
5．如图4所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直
放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(
)
图4
A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上
B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
qBR D ．只要速度满足v ＝MN 上 m
6．如图5所示，正方形区域ABCD 中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)
以速度v 从AB 边的中点M 沿既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD 边的中点N 射出．若将磁感应强度B 变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是(
)
图5
A ．A 点 B ．N 、D 之间的某一点
C ．C 、D 之间的某一点 D ．B 、C 之间的某一点
7．如图6所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力，在a 点以某一初速
度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t . 规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是下列图中的(
)
图
6
8．如图7所示，空间存在水平向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场内有一绝缘的
足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q 、质量为m 的带负电小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ
)
图
7
9．如图8所示，带负电的物块A 放在足够长的不带电的绝缘小车B 上，两者均保持静止，
置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t ＝0时刻用水平恒力F 向左推小车B . 已知地面光滑，A 、B 接触面粗糙，A 所带电荷量保持不变，下列四幅图中关于A 、B 的v －t 图象大致正确的是(
)
图
8
第 31 页 共 37 页
10．如图9所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面
向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B . 一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角θ＝30°. MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．求：
图9
(1)若要求该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大是多少？
(2)若要求该粒子恰从Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？
R
11．匀强磁场区域由一个半径为R 的半圆和一个长为2R ，宽为磁场的方向如
2
图10所示．一束质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计) 以速度v 从边界AN 的中点P 垂直于AN 和磁场方向射入磁场中．问：
图10
(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A 点射出？
(2)对应粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？
第 32 页 共 37 页
单元小结练 带电粒子在叠加场、组合场中的运动
(限时：45分钟)
1．如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E 和匀强磁场B 组成的正交或平行的电场和磁场，
有一个带正电小球(电荷量为＋q ，质量为m ) 从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(
)
2．如图1所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束
沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )
第 33 页 共 37 页
图1
A ．将变阻器滑动头P 向右滑动 B ．将变阻器滑动头P 向左滑动 C ．将极板间距离适当减小 D ．将极板间距离适当增大
3．导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如
金属导体中的载流子就是自由电子．现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N 型半导体，它的载流子为电子；另一类为P 型半导体，它的载流子是“空穴”(相当于带正电的粒子) ．如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图2所示，且与前、后侧面垂直．长方体中通有水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M 、N 的电势分别为φM 、φN ，则该种材料(
)
图2
A ．如果是P 型半导体，有φM >φN B ．如果是N 型半导体，有φM
4．如图3所示的虚线区域内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一
带电粒子a (不计重力) 以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出) 穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力) 仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b (
)
图3
A ．穿出位置一定在O ′点下方 B ．穿出位置一定在O ′点上方
第 34 页 共 37 页
C ．在电场中运动时，电势能一定减小 D ．在电场中运动时，动能一定减小
5．利用如图4所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n ，现测得一块横
截面为矩形的金属导体的宽为b ，厚为d ，并加有与侧面垂直的匀强磁场B ，当通以图示方向电流I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U . 已知自由电子的电荷量为e ，则下列判断正确的是(
)
图4
A ．上表面电势高 B ．下表面电势高
I C edb BI
D ．该导体单位体积内的自由电子数为
eUb
6．如图5所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行
于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为(
)
图5
A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关 B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大 C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关 D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小
7．如图6所示，在xOy 坐标系中，x 轴上的N 点到O 点的距离是12 cm ，虚线NP 与x 轴
负向的夹角是30°. 第Ⅰ象限内NP 的上方有匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T，第Ⅳ象限内有匀强电场，方向沿y 轴正向．将一质量m ＝8×10
－10
kg 、电荷量q ＝1×104 C 带正
－
电粒子，从电场中M (12，－8) 点由静止释放，经电场加速后从N 点进入磁场，又从y 轴上P 点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：
第 35 页 共 37 页
图6
(1)粒子在磁场中运动的速度v ； (2)粒子在磁场中运动的时间t ； (3)匀强电场的电场强度E .
8．如图7所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一
最大值之间的任一数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力) ，从靠近M 板的P 点经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：
图7
(1)两板间电压的最大值U m ；
(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ； (3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .
9．中国著名物理学家、中国科学院院士何泽慧教授曾在1945年首次通过实验观察到正、负
电子的弹性碰撞过程．有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来再现这一过程．实验设计原理如下：在如图8所示的xOy 平面内，A 、C 二小孔距原点的距离均为L ，每隔一定的时间源源不断地分别从A 孔射入正电子，C 孔射入负电子，初速度均为v 0，方向垂直x 轴，正、负电子的质量均为m ，电荷量均为e (忽略电子之间的相互作用) ．在y 轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y 轴的右侧区域加一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出) ，要使正、负电子在y 轴上的P (0，L ) 处相碰．求：
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图8
(1)电场强度E 的大小；磁感应强度B 的大小及方向； (2)P 点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差Δt .
第 37 页 共 37 页
第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用
考纲解读1. 知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.2. 会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3. 会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
1．[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是( )
A ．一小段通电导体放在磁场A 处，受到的磁场力比B 处的大，说明A 处的磁感应强度比B 处的磁感应强度大
F
B ．由B 可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F 成正
IL 比，与导线的I 、L 成反比
C ．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 D ．小磁针N 极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 2．[对磁感线的理解]关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( )
A ．磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用
B ．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时北极所指的方向一致
C ．磁感线总是从磁铁的N 极出发，到S 极终止 D ．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
3．[磁场对电流作用力的计算]如图1所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab 、
cd 边均与ad 边成60°角，ab ＝bc ＝cd ＝L ，长度为L 的该电阻丝电阻为r ，框架与一电动势为E 、内阻为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为(
)
图1
5BEL 10BEL BEL A ．0 B. C. D. 11r 11r r
4．[左手定则和安培定则的应用]如图2所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电
流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．
图2
5．[左手定则的应用]请根据图3中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第三个物理量
的方向．
图
3
一、磁场、磁感应强度 1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用． (2)方向：小磁针的 2．磁感应强度
(1)F
(2)定义式：B ＝(通电导线垂直于磁场) ．
IL (3)方向：小磁针静止时 3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场． (2)特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线． 二、磁感线、通电导体周围磁场的分布 1．磁感线的特点
(1)
(2)疏的地方磁场较弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N 极指向S 极；在磁体内部，由S 极指向N 极．
(4) (5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在． 2．电流的磁场
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F ＝磁场和电流平行时：F ＝0. 2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于
考点一 对磁感应强度的理解
1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的． 2．磁感应强度B 与电场强度E 的比较
A ．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B ．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C ．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D ．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值
1．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受安培力方向垂直，满足左手定则．
2．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．
突破训练1 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( )
A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致 C ．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B 值大小为零 D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
考点二 安培定则的应用和磁场的叠加 1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
2磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
特别提醒 两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
例2 如图4所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线
中通有大小相等、方向相反的电流．a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
图4
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．
2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和． 考点三 安培力作用下导体运动情况的判定
(1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
(2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
例3 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图5所示，如果直导线可
以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受磁场力后的运动情况为
(
)
图5
A ．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B ．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C ．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D ．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
突破训练2 如图
6所示，把一重力不计的通电直导线AB 放在蹄形磁铁磁极的正上方，导
线可以自由移动．当导线中通有如图所示方向的电流I 时，从上向下看，关于导线AB 的运动情况下列说法正确的是( )
图6
A ．顺时针转动，同时下降 B ．顺时针转动，同时上升 C ．逆时针转动，同时下降 D ．逆时针转动，同时上升 考点四 安培力作用下导体的平衡与加速
1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，
解题的关键是画出受力分析图．
2．安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后
根据牛顿第二定律求出加速度．
例4 如图7所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属
轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N 、P 为导轨上的两点，ON 竖直、OP 水平，且MN ＝OP ＝1 m，g 取10 m/s2，则( )
图7
A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s2 D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
突破训练3 如图8所示，质量为M 、长为L 的直导线通有垂直纸面向外的电流I ，被一绝
缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B 的大小和方向可能是(
)
图8
A ．大小为Mg tan θ/IL ，方向垂直斜面向上 B ．大小为Mg sin θ/IL ，方向垂直纸面向里 C ．大小为Mg /IL ，方向水平向右 D ．大小为Mg /IL ，方向沿斜面向下
37．用转换视图法解答与安培力有关的综合问题
方法概述
对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．
例5 如图9甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道
间的距离为l ，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m 的直导体棒ab 放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I ，方向由a 到b ，图乙为图甲沿a →b 方向观察的平面图．若重力加速度为g ，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．
图9
(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；
(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；
(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B 的最小值的大小和方向．
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法 (1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I ；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
高考题组
1．(2013·安徽·15) 图10中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形
的四个顶点上，且b 、d 连线水平，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(
)
图10
A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右
2．(2012·天津理综·2) 如图11所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直
向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ. 如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(
)
图11
A ．金属棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短，θ角变小 C ．金属棒质量变大，θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小
3．(2012·海南单科·10) 图12中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之
间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是(
)
图12
A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动 B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L 向右滑动 C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动 D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动 模拟题组
4．如图13所示，一个边长L 、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B 的匀
强磁场中．若通以图示方向的电流(从A 点流入，从C 点流出) ，电流强度为I ，则金属框受到的磁场力为(
)
图13
4
A ．0 B ．ILB C. ILB D ．2ILB
3
5．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40 m ，金属导轨所在平面与水平面夹角θ
＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V、内阻r ＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量为m ＝0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g 取10 m/s2. 已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
图14
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力．
(限时：45分钟)
►题组1 对磁感应强度、磁感线的考查
1．如图1所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O 点(图中白点) 为坐标
原点，沿z 轴正方向磁感应强度B 大小的变化最有可能为(
)
图
1
2．电流计的主要结构如图2所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，
并可绕轴转动．铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连．有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是(
)
图
2
►题组2 安培定则及磁场的叠加
3．有两根长直导线a 、b 互相平行放置，如图3所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的
平面内，O 点为两根导线连线的中点，M 、N 为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O 点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I ，则关于线段MN 上各点的磁感应强度的说法中正确的是( )
图3
A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同 B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反 C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零 D ．在线段MN 上只有一点的磁感应强度为零
4．如图4所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B 1＝1 T．位于纸面内的细直
导线，长L ＝1 m，通有I ＝1 A的恒定电流．当导线与B 1成60°夹角时，发现其受到的
安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B 2的可能值是( )
图4
13A. T T 22C ．1 T D. 3 T
\5．如图5所示，在xOy 平面内有两根平行于y 轴水平放置的长直导线，通有沿y 轴正方向、
大小相同的电流I ，两导线关于y 轴对称，P 为x 轴上一点，Q 为z 轴上一点，下列说法正确的是(
)
图5
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．P 、Q 两点处的磁感应强度方向垂直 C ．P 、Q 两点处的磁感应强度方向平行
D ．正电荷从O 点沿z 轴向上运动不受洛伦兹力作用
6．如图6所示，将两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、
N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O
点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I .
I
已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k k 是常数，I 是导线中
r 的电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出) 以初速度v 0从a 点出发沿M 、N 连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是(
)
图6
A ．小球先做加速运动后做减速运动 B ．小球一直做匀速直线运动 C ．小球对桌面的压力先增大后减小 D ．小球对桌面的压力一直在增大 ►题组3 安培力作用下导体的运动
7．彭老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图7所示，在容器的中心放一个圆柱形电极
B ，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极A ，把A 和B 分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来．王同学回去后重复彭老师的实验步骤，但液体并没有旋转起来．造成这种现象的原因可能是，该同学在实验过程中
(
)
图7
A ．将磁铁的磁极接反了 B ．将直流电源的正负极接反了 C ．使用的电源为50 Hz的交流电源 D ．使用的液体为饱和食盐溶液
8．如图8所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab 、
cd (ab 、cd 在同一条水平直线上) 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P . 当P 中通以方向向外的电流时( )
图8
A ．导线框将向左摆动 B ．导线框将向右摆动
C ．从上往下看，导线框将顺时针转动 D ．从上往下看，导线框将逆时针转动 ►题组4 安培力作用下导体的平衡与加速
9．如图9所示，一个半径为R 的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点
的磁感应强度B 大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向) ．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I ，则下列说法正确的是(
)
图9
A ．导电圆环有收缩的趋势
B ．导电圆环所受安培力方向竖直向上 C ．导电圆环所受安培力的大小为2BIR D ．导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ
10．如图10所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N 极，下端为S 极，其一条磁感
线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示) ．开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为F N 、F f ，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比(
)
图10
A ．F N 、F f 均变大 B ．F N 不变，F f 变小 C ．F N 变大，F f 不变 D ．F N 变小，F f 不变
11．如图11所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m．P 、M 间接有一个
电动势为E ＝6 V、内阻为r ＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直) ，物体的质量为M ＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s2) ，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是(
)
图11
A ．2 Ω B ．4 Ω C ．5 Ω D ．6 Ω
12．在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l ＝0.25 m ，接入电动势E ＝12 V 、内阻不
计的电池．垂直框面放置一根质量m ＝0.2 kg的金属棒ab ，它与框架间的动摩擦因数μ＝
6
整个装置放在磁感应强度B ＝0.8 T、垂直框面向上的匀强磁场中，如图12所示．当6
调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g 取
10 m/s2)
图12
\
第2课时 磁场对运动电荷的作用
考纲解读1. 会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2. 掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．
1．[对洛伦兹力的理解]带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
2．[洛伦兹力的大小计算与方向判定]如图1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子
的速率均为v ，带电荷量均为q . 试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图1
3．[带电粒子在磁场中运动轨迹的确定]试画出图2中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
图2
4．[带电粒子在有界匀强磁场中运动圆心的确定和时间的确定]如图3所示，半径为r 的圆形
空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(
)
图3
2πr 23πr
A. B. 3v 03v 0πr 3πr C. 3v 03v 0
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于
B 和v 注意：洛伦兹力不做功) ．
3．洛伦兹力的大小
(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝.(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v ∥B
2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 周运动．
三、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示
)
图4
2．平行边界(存在临界条件，如图5所示
)
图5
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示
)
图6
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1) (2)
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
考点一 洛伦兹力和电场力性质比较
0转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出) ，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力) ，问：
图7
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
带电粒子在电、磁场中运动的区别
(1)带电粒子在匀强电场中常做类平抛运动，可采用运动的分解的方法来分析． (2)带电粒子在匀强磁场中常做匀速圆周运动，可采用匀速圆周运动的相关规律分析． 突破训练1 带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图8所示．运动中经过
b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进
入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为(
)
图8
A ．v 0 B ．1 v 0
C ．2v 0 D. 2
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9甲所示，P 为入射点，M 为出射点) ．
图9
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点) ． 2．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等) 求出半径大小． 3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动θθR
时间表示为：t ＝(或t ＝．
2π
例2 (2013·课标Ⅰ·18) 如图10，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面) ，
磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平R
行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为2磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
图10
qBR qBR 3qBR 2qBR A. C. D. 2m m 2m m
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．
(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
突破训练2 如图11，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入
匀强磁场，最后打到屏P 上，不计重力，下列说法正确的有(
)
图11
A ．a 、b 均带正电
B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
例3 如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在
以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°. 一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：
图12
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R 1和R 2的比值；
(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力) ．
突破训练3 如图13所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分
2别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r 3 m ，左3
侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C . 今有一质量为m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量为q ＝1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s正对O 1
的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：
图13
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)
38. 带电粒子在匀强磁场中运动的临界和
极值问题
1．临界问题的分析思路
临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．
临界问题的一般解题模式为：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量．
2．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．
例4 如图14所示，有一个磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，
在磁场中的O 点有一个粒子源，能向纸面内各个方向连续不断地均匀发射速率为v 、比荷为k 的带正电粒子，PQ 是垂直纸面放置且厚度不计的挡板，挡板的P 端与O 点的连线跟挡板垂直．带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计．
图14
(1)为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d 应满足什么条件？
v (2)若粒子源到挡板的距离d ＝，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P 点kB
后最终又打在挡板上，求这个粒子从O 点射出时的速度方向；
v (3)若粒子源到挡板的距离d ＝，粒子打到挡板左、右表面上的长度之比是多少？
kB
高考题组
1．(2013·新课标Ⅱ·17) 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方
向垂直横截面．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0) 的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°. 不计重力，该磁场的磁感应强度大小为
( ) A.
C. 3m v 0m v 0 B. 3qR qR 3m v 03m v 0 D. qR qR
2．(2013·天津理综·11) 一圆筒的横截面如图15所示，其圆心为O . 筒内有垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度为B . 圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞后速度反向且没有动能损失，电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
图15
(1)M 、N 间电场强度E 的大小；
(2)圆筒的半径R ；
2(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由3
静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n .
模拟题组
e 3．如图16所示，△ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为m
度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为(
)
图16
2m v 02m v 0A ．B B ．B ae ae
C ．B > 3m v 03m v 0 D ．B
4．如图17是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应
强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线向外．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M 、N ，现有一束速率不同、比荷均为k 的正、负离子，从M 孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力) ．则从N
孔射出的离子( )
图17
A ．是正离子，速率为kBR kBR B cos αsin αkBR kBR C ．是负离子，速率为 D ．是负离子，速率为 sin αcos α
(限时：45分钟)
►题组1 洛伦兹力的特点与应用
1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图1所示，所受的重力和洛伦兹力的合
力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将(
)
图1
A ．可能做直线运动
B ．可能做匀减速运动
C ．一定做曲线运动
D ．可能做匀速圆周运动
2．一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁
场，如图2所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为x 1，着地速度为v 1. 撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为x 2，着地速度为v 2，则下列论述正确的是(
)
图2
A ．x 1>x 2 B ．t 1>t 2
C ．v 1和v 2大小相等 D ．v 1和v 2方向相同
3．用绝缘细线悬挂一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，让它处于如图3所示的磁感应
强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是(
)
图3
mg A ．v ＝，水平向左 Bq
mg tan αB ．v ＝ Bq
mg tan αC ．v ＝ Bq
mg D ．v ＝，水平向右 Bq
►题组2 带电粒子在有界磁场中的运动
4．如图4所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左
边界射入，穿过此区域的时间为t . 若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(
)
图4
A ．带电粒子的比荷
B ．带电粒子在磁场中运动的周期
C ．带电粒子的初速度
D ．带电粒子在磁场中运动的半径
5．如图5所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R ＝10 cm的圆柱形桶内有B
＝104 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为－
入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子
q ＝2×1011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出m
射粒子速度v 的大小是(
)
图5 A. ×106 m/s B ．22×106 m/s
C ．22×108 m/s D ．2×106 m/s
6．一带电粒子质量为m ，电荷量为－e ，它以某一速度沿直径方向射入圆筒形磁场区域(半
径为r ) ，速度方向和磁场方向垂直，磁感应强度为B ，设粒子和圆筒壁的碰撞没有能量
和电荷量损失，可看作完全弹性碰撞．试问，要使粒子从原入口处返回，粒子在磁场中运动的最短时间是多少？如果粒子在磁场中运动的时间最短，此时，粒子射入时的速度为多大？
►题组3 带电粒子在磁场中运动的临界问题
7．在真空中，半径r ＝3×102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图6所示，磁感应强度－
B ＝0.2 T ，一个带正电的粒子以初速度v 0＝1×106 m/s从磁场边界上直径ab 的一端a
q 点射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子重力．
m
图6
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角．
8．如图7所示，O 点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒
子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy 平面内．在直线x ＝a 与x ＝2a 之间存在垂直于xOy 平面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，与y 轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(
)
图7
2aBq A ．粒子的速度大小为m
aBq B ．粒子的速度大小为 m
C ．与y 轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D ．与y 轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
►题组4 带电粒子在交变磁场中的运动
9．如图8甲所示，在坐标系xOy 中，y 轴左侧有沿x 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ；
y 轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B 0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t ＝0时刻，从x 轴上的P 点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m ，电荷量为q (粒子重力不计) ，粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求：
图8
(1)P 点到O 点的距离；
(2)粒子经一个周期沿y 轴发生的位移；
(3)粒子能否再次经过O 点，若不能，说明理由．若能，求粒子再次经过O 点的时刻．
单元小结练 磁场对电流或运动电荷的作用
(限时：45分钟)
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )
A ．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B ．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C ．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁感线上
D ．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用
2．在磁感应强度为B 0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的
方向垂直于纸面向里．如图1所示，A 、B 、C 、D 是以直导线为圆心的同一圆周上等分的四点，A 、C 连线方向水平，在这四点中( )
图1
A ．B 、D 两点的磁感应强度大小相等
B ．A 、B 两点的磁感应强度大小相等
C ．C 点的磁感应强度的值最大
D ．B 点的磁感应强度的值最大
3．如图2是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同马蹄形磁铁
并列放置在水平桌面上，导体棒用图中轻而柔软的细导线1、2、3、4悬挂起来，它们之中的任意两根都可与导体棒和电源构成回路．可认为导体棒所在位置附近的磁场为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是(
)
图2
A ．改变电流方向的同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变
B ．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变
C ．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大
D ．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变
4．如图3所示，在x >0、y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平
面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则(
)
图3
A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
5．如图4所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直
放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(
)
图4
A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上
B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
qBR D ．只要速度满足v ＝MN 上 m
6．如图5所示，正方形区域ABCD 中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)
以速度v 从AB 边的中点M 沿既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD 边的中点N 射出．若将磁感应强度B 变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是(
)
图5
A ．A 点 B ．N 、D 之间的某一点
C ．C 、D 之间的某一点 D ．B 、C 之间的某一点
7．如图6所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，不计重力，在a 点以某一初速
度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd 运动，ab 、bc 、cd 都是半径为R 的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t . 规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B 随x 变化的关系可能是下列图中的(
)
图
6
8．如图7所示，空间存在水平向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场内有一绝缘的
足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q 、质量为m 的带负电小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ
)
图
7
9．如图8所示，带负电的物块A 放在足够长的不带电的绝缘小车B 上，两者均保持静止，
置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t ＝0时刻用水平恒力F 向左推小车B . 已知地面光滑，A 、B 接触面粗糙，A 所带电荷量保持不变，下列四幅图中关于A 、B 的v －t 图象大致正确的是(
)
图
8
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10．如图9所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面
向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B . 一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角θ＝30°. MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．求：
图9
(1)若要求该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大是多少？
(2)若要求该粒子恰从Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？
R
11．匀强磁场区域由一个半径为R 的半圆和一个长为2R ，宽为磁场的方向如
2
图10所示．一束质量为m 、电荷量为＋q 的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计) 以速度v 从边界AN 的中点P 垂直于AN 和磁场方向射入磁场中．问：
图10
(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A 点射出？
(2)对应粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？
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单元小结练 带电粒子在叠加场、组合场中的运动
(限时：45分钟)
1．如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E 和匀强磁场B 组成的正交或平行的电场和磁场，
有一个带正电小球(电荷量为＋q ，质量为m ) 从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(
)
2．如图1所示，一电子束沿垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束
沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )
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图1
A ．将变阻器滑动头P 向右滑动 B ．将变阻器滑动头P 向左滑动 C ．将极板间距离适当减小 D ．将极板间距离适当增大
3．导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如
金属导体中的载流子就是自由电子．现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N 型半导体，它的载流子为电子；另一类为P 型半导体，它的载流子是“空穴”(相当于带正电的粒子) ．如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图2所示，且与前、后侧面垂直．长方体中通有水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M 、N 的电势分别为φM 、φN ，则该种材料(
)
图2
A ．如果是P 型半导体，有φM >φN B ．如果是N 型半导体，有φM
4．如图3所示的虚线区域内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一
带电粒子a (不计重力) 以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出) 穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力) 仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b (
)
图3
A ．穿出位置一定在O ′点下方 B ．穿出位置一定在O ′点上方
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C ．在电场中运动时，电势能一定减小 D ．在电场中运动时，动能一定减小
5．利用如图4所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n ，现测得一块横
截面为矩形的金属导体的宽为b ，厚为d ，并加有与侧面垂直的匀强磁场B ，当通以图示方向电流I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U . 已知自由电子的电荷量为e ，则下列判断正确的是(
)
图4
A ．上表面电势高 B ．下表面电势高
I C edb BI
D ．该导体单位体积内的自由电子数为
eUb
6．如图5所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行
于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为(
)
图5
A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关 B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大 C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关 D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小
7．如图6所示，在xOy 坐标系中，x 轴上的N 点到O 点的距离是12 cm ，虚线NP 与x 轴
负向的夹角是30°. 第Ⅰ象限内NP 的上方有匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T，第Ⅳ象限内有匀强电场，方向沿y 轴正向．将一质量m ＝8×10
－10
kg 、电荷量q ＝1×104 C 带正
－
电粒子，从电场中M (12，－8) 点由静止释放，经电场加速后从N 点进入磁场，又从y 轴上P 点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：
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图6
(1)粒子在磁场中运动的速度v ； (2)粒子在磁场中运动的时间t ； (3)匀强电场的电场强度E .
8．如图7所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一
最大值之间的任一数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力) ，从靠近M 板的P 点经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：
图7
(1)两板间电压的最大值U m ；
(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ； (3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .
9．中国著名物理学家、中国科学院院士何泽慧教授曾在1945年首次通过实验观察到正、负
电子的弹性碰撞过程．有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来再现这一过程．实验设计原理如下：在如图8所示的xOy 平面内，A 、C 二小孔距原点的距离均为L ，每隔一定的时间源源不断地分别从A 孔射入正电子，C 孔射入负电子，初速度均为v 0，方向垂直x 轴，正、负电子的质量均为m ，电荷量均为e (忽略电子之间的相互作用) ．在y 轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y 轴的右侧区域加一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出) ，要使正、负电子在y 轴上的P (0，L ) 处相碰．求：
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图8
(1)电场强度E 的大小；磁感应强度B 的大小及方向； (2)P 点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差Δt .
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