高中数学认知领域课时教学目标的研究
要完成制定课时教学目标的任务，需要对大纲、教材、学生、技术等方面作深入细致的研究，以确保所设计的课时教学目标的质量。
一、 认真学习中学数学教学大纲
中学数学教学大纲，对各知识点、技能点分别提出了“了解”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”四个级别的教学要求。要认真学习、全面领会、准确把握，并具体地对每节的知识点分解成坡度小、台阶密的系列，赋予具体的明确行为动词表达出来，在这里要确保教学目标的覆盖性、独立性，又要防止超“纲”或不达“纲”的现象发生。
二、 深入钻研教材，合理划分教学课时
准确把握全册每章以至每节的知识点、技能点以及彼此间的关系。由于每节教材的份量不一，所需教学时间的长短不同，如代数中“§4.4三角方程”一节仅需1课时，而“§5.3不等式的证明”一节要需7课时，因此要把握每节的知识系统，将每节教材划分成合理的教学课时，既要确定好每节的课时数，又要分配好每课时的教学任务。在划分时，有时也可以打破教材内容的顺序来划分每课时的教学内容。划分课时教学内容时，要切实做到两点：一要尽量保持每节知识结构的完整性，不能因课时划分把知识体系割裂零碎，打乱教材内容的内在逻辑关系。二要尽可能控制好每课时的教学容量，应结合学生的基础和教材的编排特点尽量做到适中和均衡。完成好本环节是制定课时教学目标的前提。
三、 设计课时教学目标的原则
制定课时教学目标时，应遵循以下几个原则：
1．整体性 即一方面教学目标的各级水平划分和制定要保持课时教学目标整体要求，另一方面每课时教学目标要保持单元教学目标的整体要求。
2. 一致性 教学目标的确定必须与教学大纲中提到教学目的、教学要求保持一致。
3. 针对性 要考虑教师和学生的实际，在制定面向大多数学生的教学目标的同时，还要考虑为适应不同基础的学生的需要如何调整的问题。
4. 可测性 教学目标中各级水平的表述要选择外显、可测的行为动词。此外，要力求目标简明、具体、易于接受。
四、 教学目标的表述
参考有关教育理论著作，我们在教学实践中，是这样表述教学目标的，即用一个从“行为”至“内容”的陈述句。主要包含如下几个要素：（1）句子的主语是“学生”，一般省略掉。（2）句子的谓语。它是表达学生行为的一个动词，这个行为动词必须具备外显、明确、可测的特点。（3）句子宾语。它是表示具体教学内容的，必须尽可能具体。（4）句子的修饰成份。它是一个给定的条件，是状语，说明在何种情况下要求学生达到这样的行为。此部分也可以没有。（5）合格的标准。为了把一些教学目标的要求定的更为准确，有时需要在目标后面加以补充说明，这一要素不常用。
五、 教学目标的分类研究
我们在教改实践中所采用的是教学目标三级分类，即“识记”、“理解”、“运用”。我们认为对认知领域课时教学目标这样分类，有利于与教学大纲建立比较吻合的关系，具有实用性和适用性，便于制定和操作。其分类体系是：
（一） 识记
识记是指把某种意识到的数学信息，按其原本的形态或初步加工改组之后的形态，储存在大脑之中，以保证在需要的时候，能再认或再现这些信息。简单地说，就是记住和识别事实材料，使之再认或再现，不求理解。它是学习行为表现的最低水平。它又可分为认知和识别两级。
1． 认知：指反复感知事物并记住事物特征的过程。它表现为对事物和表象原型的记忆，它只涉及“是什么”，这是一种最低级的“刺激——反应”过程。主要行为表现有：（1）写出或说出各种定义、定理、法则、方法、步骤等。如写出数列的定义，说出数学归纳法的证题步骤。（2）画出各种明确要求的简单的几何图形、函数图象和方程的曲线。（3）写出各种常用的数学符号，如各种集合符号，基本初等函数的解析式，排列数、组合数符号等等。（4）写出各种公式或各种关系式，如平均数不等式，柱、锥、台、球的面积公式和体积公式，圆锥曲线的标准方程等。
2． 识别：是指在反复感知事物的过程中，能对事物与记忆中的其它相似或不相似的事物进行比较、对照和鉴别。在该过程中，能准确地找出其相互间的异同点，这种异同点应局限在“外部特征”上。主要行为表现有：（1）能指出各种具体的几何图形之间的差异，如球与球面、正弦曲线与余弦曲线等。（2）能说出各种关系式之间结构上的异同，如幂函数的解析式与指数函数的解析式，椭圆的标准方程与双曲线的标准方程。（3）能指出概念间在定义上的异同，如反正弦函数的定义与反余弦函数的定义、等差数列与等比数列的定义、排列与组合的定义、椭圆与双曲线的定义等。（4）能准确说出两种不同运算或解题模式、方法、步骤在程序或过程环节上的差异，如解指数方程、对数方程与解指数不等式、对数不等式在格式和步骤上的异同，用综合法和分析法在证明不等式时程序和格式叙述上的差异等。
（二）理解
理解是指抓住材料的实质，把握材料的组成要素，能准确地叙述材料的结构特征，熟悉其适用范围和应用条件，掌握其应用模型，并能在规范或相似的环境中进行一定的发展和推理，它注重“为什么”，也就是知其所以然。理解可分为说明性理解和探究性理解两级。
1． 说明性理解：就是对知识、技能的实质性领会，能用自己的语言表述出来或换一种形式表述出来，能说出其结构的组成要素及相互关系。主要行为表现有：
（1）能把定义概念分解成几种不同的要素，如说明集合的三个特征，说明数列极限的“ε—N ”定义的组成要素等。（2）能将一种形式（文字、符号、式子、图象等）的数学表示转化为他种形式表示，如将等差数列的定义用数学式表示出来，根据给定的曲线方程画出其曲线，由函数解析式作其图象，将极限的运算法则用文字语言叙述等。（3）能准确地区分定理、命题的题设和结论。能说明公式法则的适用条件和范围。
2． 探究性理解：就是要求学生亲自参与提出、解决、研究、发展问题的全过程，对某一事物在一定范围内可能的发展趋势、倾向或结论，经过学生自己动手获得，它是较高层次上的理解。主要行为表现有：（1）说出某概念的所有外延形式，如说出任意角的分类、复数的分类、六面体的分类等。（2）说出某定理、公式的各种可能的用途，如说出同角三角函数关系式的作用。（3）对于给出的某些条件推出一些结论，如推导等差数列的通项公式、前n 项和的公式。（4）证明一些定理和公式。（5）对一些问题成立条件进行深入的探索和研究，如研究三角形不等式（|a|-b|≤|a+b|≤|a|+|b|）等号成立的条件。
（三）运用
运用，是指应用学过的知识和已有的经验，在一定的情境中解决问题，是知识转化为能力的具体表现。运用可分为模仿运用、封闭运用和开放运用三级。
1． 模仿运用：是指直接利用某些公式、定理、法则、范例等，在相似的情境里解决相似的问题。它的主要特征有三点：一是定理法则等的直接应用，不作复杂的转换；二是与原始学习的情境相同或相似；三是解决的问题与原始的问题相似，即在旧情境中解决问题。很明显，这是一种低水平的运用。主要行为表现有：（1）能按一定步骤、方法、程序处理新问题，如仿照指数函数的性质，总结出对数函数
的性质。（2）能根据例题、解决条件、模式相同或相似的新问题，如利用例题的处理方法，解决每节的练习题和少部分习题，这样的运用多数能在课堂上及时完成。
2． 封闭运用：它是指应用学过的知识和已有的技能，解决情境中的问题。所谓“新情境”，是指学生遇到的问题与经历过的问题不论是条件、结论和结构均不相同。解决这类问题，一般不能直接利用现成的或经验过的模式来完成，大都需要进行一系列转化过程才能实现。由于经过一定的迁移可转化为旧情境，所以是一种封闭式的运用。主要行为表现有：（1）将新问题转化为旧问题解决，如将无理不等式化为有理不等式组求解。（2）把非标准式转化为标准式，将问题换角度解决，如用换底法求三棱锥的体积，又如用换元法、三角代换法、数形结合法等解决数学问题。
3． 开放运用：它是较高层次的思维能力，在对新情境下出现的结构复杂的问题能进行全面的剖析，对一般的问题能进行多角度的分析综合，寻求多种解决方法，并能进行比较，还包括对新背景下的新问题经过一定的逻辑思维做出综合性的处理意见，甚至能利用多种知识设计出新问题。简单地说开放运用就是要对新旧情境进行发展和评价。主要行为表现有：（1）能用多种不同的方法，解释数学概念、法则、公式。（2）能从不同的角度分析问题，采用多种方法解决问题，如一题多解、分类讨论等。（3）能用分析综合法寻求解决复杂问题的思路（4）能修正数学问题中的错误（5）能改进和设计数学问题。
在教材中，以课时为单位均设计上了教学目标。因此对课时教学目标的制定和分类进行科学地研究具有十分重要的意义。上面仅就此作了初步探讨，不尽完善，在今后的教改实践中还需要作进一步深入研究，使之更趋完善。
高中数学认知领域课时教学目标的研究
要完成制定课时教学目标的任务，需要对大纲、教材、学生、技术等方面作深入细致的研究，以确保所设计的课时教学目标的质量。
一、 认真学习中学数学教学大纲
中学数学教学大纲，对各知识点、技能点分别提出了“了解”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”四个级别的教学要求。要认真学习、全面领会、准确把握，并具体地对每节的知识点分解成坡度小、台阶密的系列，赋予具体的明确行为动词表达出来，在这里要确保教学目标的覆盖性、独立性，又要防止超“纲”或不达“纲”的现象发生。
二、 深入钻研教材，合理划分教学课时
准确把握全册每章以至每节的知识点、技能点以及彼此间的关系。由于每节教材的份量不一，所需教学时间的长短不同，如代数中“§4.4三角方程”一节仅需1课时，而“§5.3不等式的证明”一节要需7课时，因此要把握每节的知识系统，将每节教材划分成合理的教学课时，既要确定好每节的课时数，又要分配好每课时的教学任务。在划分时，有时也可以打破教材内容的顺序来划分每课时的教学内容。划分课时教学内容时，要切实做到两点：一要尽量保持每节知识结构的完整性，不能因课时划分把知识体系割裂零碎，打乱教材内容的内在逻辑关系。二要尽可能控制好每课时的教学容量，应结合学生的基础和教材的编排特点尽量做到适中和均衡。完成好本环节是制定课时教学目标的前提。
三、 设计课时教学目标的原则
制定课时教学目标时，应遵循以下几个原则：
1．整体性 即一方面教学目标的各级水平划分和制定要保持课时教学目标整体要求，另一方面每课时教学目标要保持单元教学目标的整体要求。
2. 一致性 教学目标的确定必须与教学大纲中提到教学目的、教学要求保持一致。
3. 针对性 要考虑教师和学生的实际，在制定面向大多数学生的教学目标的同时，还要考虑为适应不同基础的学生的需要如何调整的问题。
4. 可测性 教学目标中各级水平的表述要选择外显、可测的行为动词。此外，要力求目标简明、具体、易于接受。
四、 教学目标的表述
参考有关教育理论著作，我们在教学实践中，是这样表述教学目标的，即用一个从“行为”至“内容”的陈述句。主要包含如下几个要素：（1）句子的主语是“学生”，一般省略掉。（2）句子的谓语。它是表达学生行为的一个动词，这个行为动词必须具备外显、明确、可测的特点。（3）句子宾语。它是表示具体教学内容的，必须尽可能具体。（4）句子的修饰成份。它是一个给定的条件，是状语，说明在何种情况下要求学生达到这样的行为。此部分也可以没有。（5）合格的标准。为了把一些教学目标的要求定的更为准确，有时需要在目标后面加以补充说明，这一要素不常用。
五、 教学目标的分类研究
我们在教改实践中所采用的是教学目标三级分类，即“识记”、“理解”、“运用”。我们认为对认知领域课时教学目标这样分类，有利于与教学大纲建立比较吻合的关系，具有实用性和适用性，便于制定和操作。其分类体系是：
（一） 识记
识记是指把某种意识到的数学信息，按其原本的形态或初步加工改组之后的形态，储存在大脑之中，以保证在需要的时候，能再认或再现这些信息。简单地说，就是记住和识别事实材料，使之再认或再现，不求理解。它是学习行为表现的最低水平。它又可分为认知和识别两级。
1． 认知：指反复感知事物并记住事物特征的过程。它表现为对事物和表象原型的记忆，它只涉及“是什么”，这是一种最低级的“刺激——反应”过程。主要行为表现有：（1）写出或说出各种定义、定理、法则、方法、步骤等。如写出数列的定义，说出数学归纳法的证题步骤。（2）画出各种明确要求的简单的几何图形、函数图象和方程的曲线。（3）写出各种常用的数学符号，如各种集合符号，基本初等函数的解析式，排列数、组合数符号等等。（4）写出各种公式或各种关系式，如平均数不等式，柱、锥、台、球的面积公式和体积公式，圆锥曲线的标准方程等。
2． 识别：是指在反复感知事物的过程中，能对事物与记忆中的其它相似或不相似的事物进行比较、对照和鉴别。在该过程中，能准确地找出其相互间的异同点，这种异同点应局限在“外部特征”上。主要行为表现有：（1）能指出各种具体的几何图形之间的差异，如球与球面、正弦曲线与余弦曲线等。（2）能说出各种关系式之间结构上的异同，如幂函数的解析式与指数函数的解析式，椭圆的标准方程与双曲线的标准方程。（3）能指出概念间在定义上的异同，如反正弦函数的定义与反余弦函数的定义、等差数列与等比数列的定义、排列与组合的定义、椭圆与双曲线的定义等。（4）能准确说出两种不同运算或解题模式、方法、步骤在程序或过程环节上的差异，如解指数方程、对数方程与解指数不等式、对数不等式在格式和步骤上的异同，用综合法和分析法在证明不等式时程序和格式叙述上的差异等。
（二）理解
理解是指抓住材料的实质，把握材料的组成要素，能准确地叙述材料的结构特征，熟悉其适用范围和应用条件，掌握其应用模型，并能在规范或相似的环境中进行一定的发展和推理，它注重“为什么”，也就是知其所以然。理解可分为说明性理解和探究性理解两级。
1． 说明性理解：就是对知识、技能的实质性领会，能用自己的语言表述出来或换一种形式表述出来，能说出其结构的组成要素及相互关系。主要行为表现有：
（1）能把定义概念分解成几种不同的要素，如说明集合的三个特征，说明数列极限的“ε—N ”定义的组成要素等。（2）能将一种形式（文字、符号、式子、图象等）的数学表示转化为他种形式表示，如将等差数列的定义用数学式表示出来，根据给定的曲线方程画出其曲线，由函数解析式作其图象，将极限的运算法则用文字语言叙述等。（3）能准确地区分定理、命题的题设和结论。能说明公式法则的适用条件和范围。
2． 探究性理解：就是要求学生亲自参与提出、解决、研究、发展问题的全过程，对某一事物在一定范围内可能的发展趋势、倾向或结论，经过学生自己动手获得，它是较高层次上的理解。主要行为表现有：（1）说出某概念的所有外延形式，如说出任意角的分类、复数的分类、六面体的分类等。（2）说出某定理、公式的各种可能的用途，如说出同角三角函数关系式的作用。（3）对于给出的某些条件推出一些结论，如推导等差数列的通项公式、前n 项和的公式。（4）证明一些定理和公式。（5）对一些问题成立条件进行深入的探索和研究，如研究三角形不等式（|a|-b|≤|a+b|≤|a|+|b|）等号成立的条件。
（三）运用
运用，是指应用学过的知识和已有的经验，在一定的情境中解决问题，是知识转化为能力的具体表现。运用可分为模仿运用、封闭运用和开放运用三级。
1． 模仿运用：是指直接利用某些公式、定理、法则、范例等，在相似的情境里解决相似的问题。它的主要特征有三点：一是定理法则等的直接应用，不作复杂的转换；二是与原始学习的情境相同或相似；三是解决的问题与原始的问题相似，即在旧情境中解决问题。很明显，这是一种低水平的运用。主要行为表现有：（1）能按一定步骤、方法、程序处理新问题，如仿照指数函数的性质，总结出对数函数
的性质。（2）能根据例题、解决条件、模式相同或相似的新问题，如利用例题的处理方法，解决每节的练习题和少部分习题，这样的运用多数能在课堂上及时完成。
2． 封闭运用：它是指应用学过的知识和已有的技能，解决情境中的问题。所谓“新情境”，是指学生遇到的问题与经历过的问题不论是条件、结论和结构均不相同。解决这类问题，一般不能直接利用现成的或经验过的模式来完成，大都需要进行一系列转化过程才能实现。由于经过一定的迁移可转化为旧情境，所以是一种封闭式的运用。主要行为表现有：（1）将新问题转化为旧问题解决，如将无理不等式化为有理不等式组求解。（2）把非标准式转化为标准式，将问题换角度解决，如用换底法求三棱锥的体积，又如用换元法、三角代换法、数形结合法等解决数学问题。
3． 开放运用：它是较高层次的思维能力，在对新情境下出现的结构复杂的问题能进行全面的剖析，对一般的问题能进行多角度的分析综合，寻求多种解决方法，并能进行比较，还包括对新背景下的新问题经过一定的逻辑思维做出综合性的处理意见，甚至能利用多种知识设计出新问题。简单地说开放运用就是要对新旧情境进行发展和评价。主要行为表现有：（1）能用多种不同的方法，解释数学概念、法则、公式。（2）能从不同的角度分析问题，采用多种方法解决问题，如一题多解、分类讨论等。（3）能用分析综合法寻求解决复杂问题的思路（4）能修正数学问题中的错误（5）能改进和设计数学问题。
在教材中，以课时为单位均设计上了教学目标。因此对课时教学目标的制定和分类进行科学地研究具有十分重要的意义。上面仅就此作了初步探讨，不尽完善，在今后的教改实践中还需要作进一步深入研究，使之更趋完善。