《二次根式》说课稿
白羊溪中心完小 龚思思
尊敬的各位领导和老师前辈们：
大家好！
今天我说课的内容是人教版八年级（下册）第16章第一节《二次根式》。下面，我就从教材分析，教法与学法，教学过程的设计等方面谈自己的看法。
一、 说教材
1教材的地位及作用
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在学习了实数（平方根；立方根）的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与 “实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是学习二次根式的化简和运算的依据，因此本节课是本章的关键。
2、教学目标
（1） 知识目标：①经历二次根式概念的发生过程，掌握二次根式的概念；②理解二次根式何时有意义，会在简单情况下求被开方数中所含字母的取值范围；③灵活运用二次根式的双重非负性质。
（2） 能力目标：经历探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
（3） 情感态度：培养学生准确归纳的科学精神。
3教学重点难点
（1）教学重点：二次根式的概念及其被开方数非负性的灵活运用
（2）教学难点：二次根式中字母的取值范围；二次根式双重非负性的应用
二、 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础。本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
三、 本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，深刻理解二次根式，并灵活运用这些知识。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼。
四、 教学过程
活动一 温故知新 回顾思考
首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受
到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1） 要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（学生口答）
（2） 面积为S的正方形的边长为 （学生口答）
（3） 要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为（取
3.14）（学生举手回答）
（4） 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）
（目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）
活动二 探求新知 分析例题
学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生
a0)这一条件。在此基础上引出二次根式的定义：一般的,
子叫做二次根式，“” 称为二次根号. 又请同学们思考:为什么一定要加上a0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用）
继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识：
a0)表示非负数a的算术平方根,a0)也是非负数,它的
平方等于a,
0 (a0)，
（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维） 例题
例1.下列各式是否为二次根式?
222m1na（1）；（2）；（3）；（4）a2；（5）xy
第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
（1）x3；（2）24x；（3）5x；（4）3x1
第（1）（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第（4）小题请学生思考后解答，并试着讨论.
（目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题） 能力提升
已知（x+2）2 + =0，求xy=？
活动三 接触新知 动手实践
练习
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？
2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）a1 （2）2a3
3. 已知y=x3-x,求x+y的值.
学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；3题是灵活应用二
次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.
(1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.)
（目的：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识）
活动四 归纳知识 总结收获 查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈），教师引领提升。
如:
1. 二次根式的定义及被开方数的取值范围;
2. 被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应
用.
（目的：有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误）
活动五 知识延伸 分层作业
基础练习：
1.下列各式是否为二次根式?
x23； a2； a2；m7.
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) 3a; (2) a1; 2(3) 62a.
选作练习：
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•
底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x
2+x在实数范围内有意义？
3
．
4.
x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b
=b+4，求a、b的值．
（目的：分层作业，分层训练学生对知识的理解与运用；大的作业量，小的要求，素质教育，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间）
五、
《二次根式》说课稿
白羊溪中心完小 龚思思
尊敬的各位领导和老师前辈们：
大家好！
今天我说课的内容是人教版八年级（下册）第16章第一节《二次根式》。下面，我就从教材分析，教法与学法，教学过程的设计等方面谈自己的看法。
一、 说教材
1教材的地位及作用
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在学习了实数（平方根；立方根）的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与 “实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是学习二次根式的化简和运算的依据，因此本节课是本章的关键。
2、教学目标
（1） 知识目标：①经历二次根式概念的发生过程，掌握二次根式的概念；②理解二次根式何时有意义，会在简单情况下求被开方数中所含字母的取值范围；③灵活运用二次根式的双重非负性质。
（2） 能力目标：经历探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
（3） 情感态度：培养学生准确归纳的科学精神。
3教学重点难点
（1）教学重点：二次根式的概念及其被开方数非负性的灵活运用
（2）教学难点：二次根式中字母的取值范围；二次根式双重非负性的应用
二、 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础。本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
三、 本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，深刻理解二次根式，并灵活运用这些知识。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼。
四、 教学过程
活动一 温故知新 回顾思考
首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受
到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1） 要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（学生口答）
（2） 面积为S的正方形的边长为 （学生口答）
（3） 要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为（取
3.14）（学生举手回答）
（4） 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）
（目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）
活动二 探求新知 分析例题
学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生
a0)这一条件。在此基础上引出二次根式的定义：一般的,
子叫做二次根式，“” 称为二次根号. 又请同学们思考:为什么一定要加上a0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用）
继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识：
a0)表示非负数a的算术平方根,a0)也是非负数,它的
平方等于a,
0 (a0)，
（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维） 例题
例1.下列各式是否为二次根式?
222m1na（1）；（2）；（3）；（4）a2；（5）xy
第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
（1）x3；（2）24x；（3）5x；（4）3x1
第（1）（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第（4）小题请学生思考后解答，并试着讨论.
（目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题） 能力提升
已知（x+2）2 + =0，求xy=？
活动三 接触新知 动手实践
练习
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？
2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）a1 （2）2a3
3. 已知y=x3-x,求x+y的值.
学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；3题是灵活应用二
次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.
(1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.)
（目的：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识）
活动四 归纳知识 总结收获 查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈），教师引领提升。
如:
1. 二次根式的定义及被开方数的取值范围;
2. 被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应
用.
（目的：有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误）
活动五 知识延伸 分层作业
基础练习：
1.下列各式是否为二次根式?
x23； a2； a2；m7.
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) 3a; (2) a1; 2(3) 62a.
选作练习：
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•
底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x
2+x在实数范围内有意义？
3
．
4.
x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b
=b+4，求a、b的值．
（目的：分层作业，分层训练学生对知识的理解与运用；大的作业量，小的要求，素质教育，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间）
五、