单摆的教案
【教学目标】
1．知识目标：
（1）知道什么是单摆；
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
2．能力目标：
观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力
3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。
【重点、难点分析及教学方法】
1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
教学方法：引导学生自主提出单摆周期的可能影响因素，并能通过控制变量法给老师提出具体的实验方案，再由教师用演示实验来证实。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教学方法：由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，并一步一步的以提问的方式细致的将过程展示给学生，同时引导学生看书。
【教具】
演示单摆振动周期的影响因素：
三个等长的单摆：两个铁球摆，一个塑料球摆。（摆长可以人为的调节） 强力磁铁一块
【主要教学过程】
引入新课
师：前节课我们学习了弹簧振子，它是简谐振动的一个理想模型。今天，我们将学习简谐振动的另一个理想模型――单摆。同学们先看书了解一下单摆是怎么定义的。（一分钟后）
师：我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动，操场上秋千的振动，大家再来看这个振动，(教师展示单摆模型的振动) ，它们是不是单摆呢？
答：是。
师：大家看单摆是这样定义的：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。单摆是实际摆的理想化的物理模型。钟摆和秋千只能看作是普通的摆，老师讲台上的这个也只能作为单摆的近似的模型。它近似满足单摆的要求，我们就用它来研究单摆的振动。
师：单摆既然作为简谐振动的一个实例，那它一定就要满足简谐振动的要求。那什么是简谐运动？
答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
师：小球现在静止，小球摆动后以这个位置为中心，我们称这个位置为单摆的平衡位置。那我们再看一看单摆所受回复力是否满足要求。它是由谁来提供的？
答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，
通过对学生的提问，
教师把受力图画在
黑板上。)
1．单摆的回复力
分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A 位置释放，沿AOB 圆弧在平衡点O 附近来回运动，以任一位置C 为例，此时摆球受重力G ，拉力T 作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G 1和沿半径方向G 2，悬线拉
力T 和G 2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G 1不论是在O 左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G 1作用下摆球才能回到平衡
位置。(此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。) 因此G 1就是摆球的回复力。
π
1= 180
G 1=mg sin θ G ≈mg θsin1 =0.0174521 =0.0174531
G =mg s
1l x G 1≈mg l mg G 1=-x l sin 2 =0.034899sin 3 =0.052336sin 5 =0.087156sin10 =0.173652 =0.0349073 =0.0523605 =0.08726610 =0.17453
师：在证明的过程中，我们要用到一个数学公式，即在θ角很小时，一般
答:是。
师：以上我们用到了两个近似：(1)sinθ≈θ；(2)在小角度下AO 直线与AO 弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，θ＜10°。只有在这时，单摆才满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。我们再来看T 和G 2两个力，在单摆摆到
最高点时，它们因为没有运动，故二者相等。但单摆摆动以后，二者相等吗？
答：不相等。因为T 和G 2两个力的合力要提供向心力。
师：很好。单摆不仅做简谐运动，而且还做圆周运动。当单摆处于平衡位置时，它受力为零吗？
答：回复力为零，但是总体受力不为零。
师：很好。这就是我们要注意的简谐运动的平衡位置并不是受力为零的位置。与一般的运动相比，我们用哪三个简谐运动特有的物理量来描述它的运动状态？
答：振幅，周期，频率。
2．单摆的振幅、周期和频率
师：单摆的振幅很好观察，即平衡位置到最高点的距离。那单摆的周期与哪些因素有关呢？同学们大胆的猜想一下，并说明为什么这样猜想？
答：可能与小球的质量m 、单摆的摆长l 、摆动的幅度A 、摆动的角度θ有关，也可能与重力加速度g 有关。（当有学生提到重力加速度是，教师要提问学生这样考虑的原因，答案可以是与弹簧的k 类比，单摆的k 中含有g ）。
师：当我们涉及多个变量时，我们用什么方法来研究问题？
答：控制变量法。
师：那请同学们先设计实验来验证T 与m 的关系，由于摆动的幅度A 、摆动的角度θ是相关的两个物理量，角度大则幅度大，我们只要通过控制一个变量即可。（在学生回答后再做演示实验。实验要求:A、l 、g 相同）
[演示1] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。
[演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L 不等，改变了这个条件会不会影响周期？
[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要 ＜10°。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。
师：以上实验比较简单，现在大家能不能思考用什么方法可以验证周期T 与重力加速度g 的关系呢？（启发学生思考在学习万有引力时，重力加速度g 与什么有关？）
学生可能的回答：1、分别在楼上与楼下做实验，因为g 与高度有关。2、到电梯中做实验，因为有超失重现象，视重改变
师：以上设想都很好，但是由于楼上与楼下高度变化明显，在电梯中时间太短，这些方法都不好。现在老师用一块强磁铁，来吸引铁球，这就相当于一种超重的现象，此时g 变大了，而塑料球不会被吸引，刚才已经证明T 与m 无关，所以我们可以用来它们作对比。
[演示4] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放，将强磁铁置于小球下方。
现象：铁球摆得快，即周期短，这说明重力加速度越大，单摆振动周期越短。 师:在以上实验的基础上，科学家们总结出了下面这个单摆周期的具体公式
还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
3、等时性与单摆的应用
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。) 钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L ，使T 减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g ，小于北京的g 值，所以T 变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。
【课堂小结】
本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近
式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
【板书设计】
§单摆
一、定义 2、振幅、周期、频率
条件：1、m 线
2、l 线≈0 3、周期与哪些因素有关 d 球 猜想：m,l,A, θ,g
二、单摆是简谐振动
T ＝2π
1、回复力 三、单摆的应用
G 1、计时 1=mg sin θ
≈ mg θ 2、测重力加速度g 1 G s G =mg 1l
x G 1≈mg l
mg G 1=-x l
单摆的教案
【教学目标】
1．知识目标：
（1）知道什么是单摆；
（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；
（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
2．能力目标：
观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力
3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。
【重点、难点分析及教学方法】
1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
教学方法：引导学生自主提出单摆周期的可能影响因素，并能通过控制变量法给老师提出具体的实验方案，再由教师用演示实验来证实。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教学方法：由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，并一步一步的以提问的方式细致的将过程展示给学生，同时引导学生看书。
【教具】
演示单摆振动周期的影响因素：
三个等长的单摆：两个铁球摆，一个塑料球摆。（摆长可以人为的调节） 强力磁铁一块
【主要教学过程】
引入新课
师：前节课我们学习了弹簧振子，它是简谐振动的一个理想模型。今天，我们将学习简谐振动的另一个理想模型――单摆。同学们先看书了解一下单摆是怎么定义的。（一分钟后）
师：我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动，操场上秋千的振动，大家再来看这个振动，(教师展示单摆模型的振动) ，它们是不是单摆呢？
答：是。
师：大家看单摆是这样定义的：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。单摆是实际摆的理想化的物理模型。钟摆和秋千只能看作是普通的摆，老师讲台上的这个也只能作为单摆的近似的模型。它近似满足单摆的要求，我们就用它来研究单摆的振动。
师：单摆既然作为简谐振动的一个实例，那它一定就要满足简谐振动的要求。那什么是简谐运动？
答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
师：小球现在静止，小球摆动后以这个位置为中心，我们称这个位置为单摆的平衡位置。那我们再看一看单摆所受回复力是否满足要求。它是由谁来提供的？
答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，
通过对学生的提问，
教师把受力图画在
黑板上。)
1．单摆的回复力
分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A 位置释放，沿AOB 圆弧在平衡点O 附近来回运动，以任一位置C 为例，此时摆球受重力G ，拉力T 作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G 1和沿半径方向G 2，悬线拉
力T 和G 2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G 1不论是在O 左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G 1作用下摆球才能回到平衡
位置。(此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。) 因此G 1就是摆球的回复力。
π
1= 180
G 1=mg sin θ G ≈mg θsin1 =0.0174521 =0.0174531
G =mg s
1l x G 1≈mg l mg G 1=-x l sin 2 =0.034899sin 3 =0.052336sin 5 =0.087156sin10 =0.173652 =0.0349073 =0.0523605 =0.08726610 =0.17453
师：在证明的过程中，我们要用到一个数学公式，即在θ角很小时，一般
答:是。
师：以上我们用到了两个近似：(1)sinθ≈θ；(2)在小角度下AO 直线与AO 弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，θ＜10°。只有在这时，单摆才满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。我们再来看T 和G 2两个力，在单摆摆到
最高点时，它们因为没有运动，故二者相等。但单摆摆动以后，二者相等吗？
答：不相等。因为T 和G 2两个力的合力要提供向心力。
师：很好。单摆不仅做简谐运动，而且还做圆周运动。当单摆处于平衡位置时，它受力为零吗？
答：回复力为零，但是总体受力不为零。
师：很好。这就是我们要注意的简谐运动的平衡位置并不是受力为零的位置。与一般的运动相比，我们用哪三个简谐运动特有的物理量来描述它的运动状态？
答：振幅，周期，频率。
2．单摆的振幅、周期和频率
师：单摆的振幅很好观察，即平衡位置到最高点的距离。那单摆的周期与哪些因素有关呢？同学们大胆的猜想一下，并说明为什么这样猜想？
答：可能与小球的质量m 、单摆的摆长l 、摆动的幅度A 、摆动的角度θ有关，也可能与重力加速度g 有关。（当有学生提到重力加速度是，教师要提问学生这样考虑的原因，答案可以是与弹簧的k 类比，单摆的k 中含有g ）。
师：当我们涉及多个变量时，我们用什么方法来研究问题？
答：控制变量法。
师：那请同学们先设计实验来验证T 与m 的关系，由于摆动的幅度A 、摆动的角度θ是相关的两个物理量，角度大则幅度大，我们只要通过控制一个变量即可。（在学生回答后再做演示实验。实验要求:A、l 、g 相同）
[演示1] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。
[演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L 不等，改变了这个条件会不会影响周期？
[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要 ＜10°。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。
师：以上实验比较简单，现在大家能不能思考用什么方法可以验证周期T 与重力加速度g 的关系呢？（启发学生思考在学习万有引力时，重力加速度g 与什么有关？）
学生可能的回答：1、分别在楼上与楼下做实验，因为g 与高度有关。2、到电梯中做实验，因为有超失重现象，视重改变
师：以上设想都很好，但是由于楼上与楼下高度变化明显，在电梯中时间太短，这些方法都不好。现在老师用一块强磁铁，来吸引铁球，这就相当于一种超重的现象，此时g 变大了，而塑料球不会被吸引，刚才已经证明T 与m 无关，所以我们可以用来它们作对比。
[演示4] 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放，将强磁铁置于小球下方。
现象：铁球摆得快，即周期短，这说明重力加速度越大，单摆振动周期越短。 师:在以上实验的基础上，科学家们总结出了下面这个单摆周期的具体公式
还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
3、等时性与单摆的应用
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。) 钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L ，使T 减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g ，小于北京的g 值，所以T 变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。
【课堂小结】
本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近
式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
【板书设计】
§单摆
一、定义 2、振幅、周期、频率
条件：1、m 线
2、l 线≈0 3、周期与哪些因素有关 d 球 猜想：m,l,A, θ,g
二、单摆是简谐振动
T ＝2π
1、回复力 三、单摆的应用
G 1、计时 1=mg sin θ
≈ mg θ 2、测重力加速度g 1 G s G =mg 1l
x G 1≈mg l
mg G 1=-x l