核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
落球法测定液体的黏度 PB10214023 张浩然
一、实验题目：落球法测定液体的黏度
二、实验目的：通过落球法测量油的黏度，学习并掌握测量的原理和方法 三、实验器材：小钢球、刻度尺、千分尺、游标卡尺、液体密度计、秒表、温度计。 四、实验原理：
1. 斯托克斯公式的简单介绍
粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v很小，球的半径r也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的
F=6πηvr（1）
η是液体的粘度，SI制中，η的单位是Pa⋅s
2.对雷诺数的影响
雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r，则
Re=
2vρr
η
（2）
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
F=6πηrv(1+
3192
Re-Re+...)（3） 161080
19Re23Re
式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。
161080
随着Re的增大，高次修正项的影响变大。 (1).容器壁的影响
考虑到容器壁的影响，修正公式为
rr3192
F=6πηrv(1+2.4)(1+3.3)(1+Re-Re+...)（4）
Rh161080
(2).η的表示
因F是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得
43rr3192πr(ρ-ρ0)g=6πηrv(1+2.4)(1+3.3)(1+Re-Re+...)（5） 3Rh161080
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
可得η=1
(ρ-ρ0)gd218v(1+2.42R)(1+3.3（6）
2h)(1+16Re-1080
R2e+...)a.当Re
η1
(ρ-ρ20)gd0=18v(1+2.4（7）
2R)(1+3.32h
)即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。
b.当0.1
η31
(ρ-ρ0)gd21(1+16Re)=18
v(1+2.4d)(1+3.3d2R2h
)
它可以表示成为零级近似解的函数：
η3
1=η0-
16
dvρ0（8） c.当Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成
η(1+319(ρ-ρ0)gd216R21
2e-1080Re)=18v(1+2.4dd
2R)(1+3.32h
)或η12=
2η1[1+（9） 五、实验步骤：
1. 用等时法寻找小球匀速下降区，测出其长度l。
2. 用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差。
3. 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速下降区l的时间t，重复6次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。
4. 测出R、h和ρ0（三次）及液体的温度T，温度T应取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算η0。
5. 计算雷诺数Re，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。 6. 选用三种不同直径的小球进行重复实验。
六、数据处理：
1.首先是匀速区的寻找：
利用最大的球进行对球体通过每个分段所用的时间测量， 实验数据有
:
在实验装置上的刻度为400mL到1600mL
13
匀速区有平均值l=∑li=8.787cm
3i=1
=0.026cm
其标准差σl=
16
有：大球直径的平均值：d1=∑d1i=0.3966cm
6i=1
=0.0011cm 其标准差有σd1=16
中球直径的平均值：d2=∑d2i=0.2372cm
6i=1
其标准差有σd2
==0.0001cm
16
小球直径的平均值：d3=∑d3i=0.1580cm
6i=1
其标准差有σd3
==0.0001cm
16
大球质量的平均值：m1=∑m1i=0.2570g
6i=1
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25 其标准差有σm1
==0.0008g
则可得大球的密度为ρ1=m1
4⎛d1⎫
π ⎪=7.8702g/cm3 3⎝2⎭
3
16
中球质量的平均值：m2=∑m2i=0.0548g
6i=1
其标准差有σm2
==0.0002g
则可得中球的密度为ρ2=m2
4⎛d2⎫
π ⎪=7.8448g/cm3 3⎝2⎭
3
16
小球质量的平均值：m3=∑m3i=0.0162g
6i=1
其标准差有σm3
==0.0003g
则可得小球的密度为ρ3=m3
4⎛d3⎫
π ⎪=7.8733g/cm3
3⎝2⎭
3
16
大球通过匀速区的时间有平均值t1=∑t1i=2.058s
6i=1
=0.041s 其标准差有σt1=则可求得大球通过匀速区的速度有：v1=
l
=0.0427m/s t1
16
中球通过匀速区的时间有平均值t2=∑t2i=5.355s
6i=1
则可求得中球通过匀速区的速度有：v2=
l
=0.0164m/s t2
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
=0.043s 其标准差有σt2=16
小球通过匀速区的时间有平均值t3=∑t3i=11.758s
6i=1
=0.149s 其标准差有σt2=则可求得小球通过匀速区的速度有：v3=
l
=0.00747m/s
t3
13
直径有平均值：2R=∑2Ri=8.091cm
3i=1
其标准差有σ2R
==0.008cm
13
液体高度有平均值：h=∑hi=17.43cm
3i=1
=0.06cm 其标准差有σh=13
液体密度有平均值：0=∑ρ0i=0.9529g/cm3
3i=1
其标准差有σρ0
==0.0001g/cm3
则可得温度平均值有：T=
(T1+T2)=31.435︒C 2
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
其标准差：
σT=6.利用式(7)计算η0： 则有，
=0.035︒C
η01=
118
(ρ1-ρ0)gd1
=0.84Pa⋅s
dd
v1(1+2.41)(1+3.31)
2R2h(ρ2-ρ0)gd2
=0.82Pa⋅s
dd
v3(1+2.42)(1+3.32)
2R2h
22
2
1
η02=
18
(ρ3-ρ0)gd31
η03==0.83Pa⋅s
18ddv3(1+2.43)(1+3.33)
2R2h
可求得雷诺数有：
Re1=
v1ρ0d1
η01
v2ρ0d2
=0.191
Re2=
η02
v3ρ0d3
=0.045
Re3=
η03
=0.014
(ρ-ρ0)gd231
Re)=则对于η01应该有一级修正：η1(1+
1618v(1+2.4)(1+3.3)2R2h
可得：η1=η01(1+
3
Re)=0.81Pa⋅s 16
对于η02和η03应该有零级修正： 即：η2=η02=0.82Pa⋅s
η3=η03=0.83Pa⋅s
七、思考与讨论：
思考题2：设容器内N1和N2之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球，该区
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25 间也是匀速下降区吗？反过来呢？
答:
(1).对于同样材质但直径较大的球，该区间不一定是匀速下降区。因为较大的球的加速区域较长，所以当它到N1时可能还在加速下落。
(2)但对于较小的球来说加速区域较短，则到该区域时一定是匀速下落的。
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
落球法测定液体的黏度 PB10214023 张浩然
一、实验题目：落球法测定液体的黏度
二、实验目的：通过落球法测量油的黏度，学习并掌握测量的原理和方法 三、实验器材：小钢球、刻度尺、千分尺、游标卡尺、液体密度计、秒表、温度计。 四、实验原理：
1. 斯托克斯公式的简单介绍
粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v很小，球的半径r也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的
F=6πηvr（1）
η是液体的粘度，SI制中，η的单位是Pa⋅s
2.对雷诺数的影响
雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r，则
Re=
2vρr
η
（2）
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
F=6πηrv(1+
3192
Re-Re+...)（3） 161080
19Re23Re
式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。
161080
随着Re的增大，高次修正项的影响变大。 (1).容器壁的影响
考虑到容器壁的影响，修正公式为
rr3192
F=6πηrv(1+2.4)(1+3.3)(1+Re-Re+...)（4）
Rh161080
(2).η的表示
因F是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得
43rr3192πr(ρ-ρ0)g=6πηrv(1+2.4)(1+3.3)(1+Re-Re+...)（5） 3Rh161080
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
可得η=1
(ρ-ρ0)gd218v(1+2.42R)(1+3.3（6）
2h)(1+16Re-1080
R2e+...)a.当Re
η1
(ρ-ρ20)gd0=18v(1+2.4（7）
2R)(1+3.32h
)即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。
b.当0.1
η31
(ρ-ρ0)gd21(1+16Re)=18
v(1+2.4d)(1+3.3d2R2h
)
它可以表示成为零级近似解的函数：
η3
1=η0-
16
dvρ0（8） c.当Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成
η(1+319(ρ-ρ0)gd216R21
2e-1080Re)=18v(1+2.4dd
2R)(1+3.32h
)或η12=
2η1[1+（9） 五、实验步骤：
1. 用等时法寻找小球匀速下降区，测出其长度l。
2. 用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差。
3. 将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速下降区l的时间t，重复6次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。
4. 测出R、h和ρ0（三次）及液体的温度T，温度T应取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算η0。
5. 计算雷诺数Re，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。 6. 选用三种不同直径的小球进行重复实验。
六、数据处理：
1.首先是匀速区的寻找：
利用最大的球进行对球体通过每个分段所用的时间测量， 实验数据有
:
在实验装置上的刻度为400mL到1600mL
13
匀速区有平均值l=∑li=8.787cm
3i=1
=0.026cm
其标准差σl=
16
有：大球直径的平均值：d1=∑d1i=0.3966cm
6i=1
=0.0011cm 其标准差有σd1=16
中球直径的平均值：d2=∑d2i=0.2372cm
6i=1
其标准差有σd2
==0.0001cm
16
小球直径的平均值：d3=∑d3i=0.1580cm
6i=1
其标准差有σd3
==0.0001cm
16
大球质量的平均值：m1=∑m1i=0.2570g
6i=1
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25 其标准差有σm1
==0.0008g
则可得大球的密度为ρ1=m1
4⎛d1⎫
π ⎪=7.8702g/cm3 3⎝2⎭
3
16
中球质量的平均值：m2=∑m2i=0.0548g
6i=1
其标准差有σm2
==0.0002g
则可得中球的密度为ρ2=m2
4⎛d2⎫
π ⎪=7.8448g/cm3 3⎝2⎭
3
16
小球质量的平均值：m3=∑m3i=0.0162g
6i=1
其标准差有σm3
==0.0003g
则可得小球的密度为ρ3=m3
4⎛d3⎫
π ⎪=7.8733g/cm3
3⎝2⎭
3
16
大球通过匀速区的时间有平均值t1=∑t1i=2.058s
6i=1
=0.041s 其标准差有σt1=则可求得大球通过匀速区的速度有：v1=
l
=0.0427m/s t1
16
中球通过匀速区的时间有平均值t2=∑t2i=5.355s
6i=1
则可求得中球通过匀速区的速度有：v2=
l
=0.0164m/s t2
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
=0.043s 其标准差有σt2=16
小球通过匀速区的时间有平均值t3=∑t3i=11.758s
6i=1
=0.149s 其标准差有σt2=则可求得小球通过匀速区的速度有：v3=
l
=0.00747m/s
t3
13
直径有平均值：2R=∑2Ri=8.091cm
3i=1
其标准差有σ2R
==0.008cm
13
液体高度有平均值：h=∑hi=17.43cm
3i=1
=0.06cm 其标准差有σh=13
液体密度有平均值：0=∑ρ0i=0.9529g/cm3
3i=1
其标准差有σρ0
==0.0001g/cm3
则可得温度平均值有：T=
(T1+T2)=31.435︒C 2
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25
其标准差：
σT=6.利用式(7)计算η0： 则有，
=0.035︒C
η01=
118
(ρ1-ρ0)gd1
=0.84Pa⋅s
dd
v1(1+2.41)(1+3.31)
2R2h(ρ2-ρ0)gd2
=0.82Pa⋅s
dd
v3(1+2.42)(1+3.32)
2R2h
22
2
1
η02=
18
(ρ3-ρ0)gd31
η03==0.83Pa⋅s
18ddv3(1+2.43)(1+3.33)
2R2h
可求得雷诺数有：
Re1=
v1ρ0d1
η01
v2ρ0d2
=0.191
Re2=
η02
v3ρ0d3
=0.045
Re3=
η03
=0.014
(ρ-ρ0)gd231
Re)=则对于η01应该有一级修正：η1(1+
1618v(1+2.4)(1+3.3)2R2h
可得：η1=η01(1+
3
Re)=0.81Pa⋅s 16
对于η02和η03应该有零级修正： 即：η2=η02=0.82Pa⋅s
η3=η03=0.83Pa⋅s
七、思考与讨论：
思考题2：设容器内N1和N2之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球，该区
核科学技术学院 2010 级学号 PB10214023 姓名张浩然日期2011-5-25 间也是匀速下降区吗？反过来呢？
答:
(1).对于同样材质但直径较大的球，该区间不一定是匀速下降区。因为较大的球的加速区域较长，所以当它到N1时可能还在加速下落。
(2)但对于较小的球来说加速区域较短，则到该区域时一定是匀速下落的。