樊昌信[通信原理]第六版课后答案(全)

第二章

2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为（图略）

(1n) s(t)cosn(2t1 )n02n14

证明：因为

s(t)s(t )

所以

2kt2kt

s(t)ckcosckcosckcoskt T02k0k0k0

111 s(t)dt00c01

111212cks(t)cosktdt(1)cosktdtcosktdt124k sink2

0,k2n4n(1)k2n1(2n1)

所以

(1)n

s(t)cos(2n1)t n02n14

2-2设一个信号s(t)可以表示成

s(t)2cos(2t)t

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：功率信号。

s(f)2

jcos(2t)ej2ftdt sin(f1)jsin(f1)[ee]2(f1)(f1)

12P(f)lims 

sin2(f1)sin2(f1)sin(f1)sin(f1)lim2cos2 42(f1)222(f1)222(f1)(f1)2由公式

sin2xtsinxt 和 lim(x)lix( )ttx2tx

有

P(f)

1[(f1)(f1)]4[(f1)][(f1)]

或者

1P(f)[(ff0)(ff0)] 4

2-3 设有一信号如下：

x(t)(t2exp

0)tt0 0

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：



x(t)2dx4e2tdt2 0

是能量信号。 S(f)x(t)ej2ftdt

2e(1j2f)tdt 0

2

1j2f

22G(f)1j2f4 142f2

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：

（1）(f)cos2f

（2）a(fa)

（3）exp(af)

解：

功率谱密度P(f)满足条件：2

P(f)df为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。

2-5 试求出s(t)Acost的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。解：该信号是功率信号，自相关函数为

12T2R()liATTT A2

cos2

PR(0)

costcost( )12A 2

试求此信号的自相关函数Rs()。 f，2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)sinf

解：

Rs()P(f)ej2fdf

sin2fj2fedf 2f2

1,11

2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为

Rs()kke， k为常数 2

（1）试求其功率谱密度Ps(f)和功率P；

（2）试画出Rs()和Ps(f)的曲线。

解：（1）

Ps(f)Rs()ej2fd

k(kj2f)k0(kj2f)eded 022

2k42f2

P2dfk42f2

k2

（2）略

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数：

， 11 R()1

试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。

解：R()的傅立叶变换为，（画图略）

1TR()ej2fdTT2

11sin2fj2f(1)ed22 12f

sinc2f

2P(f)sincf

(f0nf)

n) T

nsinc2f(f)2sinc2f(f

2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为

104f2,10kHzf10kHzP(f)其他0

试求其平均功率。

解：

PP(f)df

104

410104f2df

2108

第三章作业答案（1、2、3、6、13）

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