高中数学必修5测试题附答案

高一数学必修5试题

一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 由a 1=1，d =3确定的等差数列{a n }，当a n =298时，序号n 等于（）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2. ∆ABC 中，若a =1, c =2, B =60︒，则∆ABC 的面积为（） A ．

B ． C.1

3. 在数列{a n }中，a 1=1，a n +1-a n =2，则a 51的值为（） A ．99 B．49 C．102 D． 101 4

4. 已知x >0，函数y =+x 的最小值是（）

A ．5 B．4 C．8 D．6

111

5. 在等比数列中，a 1=，q =，a n =，则项数n 为（）

2232

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式ax 2+bx +c 0, ∆≥0 D. a >0, ∆>0

⎧x +y ≤1

⎪

7. 设x , y 满足约束条件⎨y ≤x , 则z =3x +y 的最大值为（）

⎪y ≥-2⎩

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8. 在∆ABC 中, a =80, b =100, A =45︒, 则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9. 在△ABC 中，如果sin A :sinB :sinC =2:3:4，那么cos C 等于（）

2211

B. - C. - D. - 3334

10. 一个等比数列{a n }的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 11. ．在∆ABC 中，A =600, b =

1, 则

a +b +c

= .

sin A +sin B +sin C

12. 已知等差数列{a n }的前三项为a -1, a +1, 2a +3，则此数列的通项公式为__-______ . 13. 不等式

2x -1

>1的解集是． 3x +1

+2n a n =4n -1 14. .已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+23a 3+

则{a n }的通项公式。

三、解答题

15. （10分）已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10, a 4+a 6=项和.

16. （10分）(1) 求不等式的解集：-x 2+4x +5

求函数的定义域：y =

5 5

，求其第4项及前54

17 （12分）. 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b

是方程x 2-+2=0的两个根，且2coc (A +B ) =1。

求：(1)角C 的度数； (2)AB的长度。 18、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos

（A+C）=3a cos B . （I ）求cos B 的值；

（II ）若BA ⋅BC =2，且a =6，求b 的值.

19. （12分）若不等式ax 2+5x -2>0的解集是⎧⎨x (1) 求a 的值；

(2) 求不等式ax 2-5x +a 2-1>0的解集.

1⎫

20（12分）已知数列{a n }满足a n =2a n -1+2n -1(n ∈N *, n ≥2) ，且a 4=81

（1）求数列的前三项a 1、a 2、a 3的值；（2）是否存在一个实数λ，使得数列{

a n +λ

}为等差数列？若存在，求出λn 2

的值；若不存在，说明理由；求数列{a n }通项公式。

21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n 的信息如下图。（1）求a n ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

答案

一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。 11． 15o 或75o 12．a n =2n－3

13．{x -

14．a n =2n 三．解答题。

15. 解：设公比为q ，

⎧a 1+a 1q 2=10⎪

由已知得 ⎨35 5

⎪a 1q +a 1q =

4⎩⎧a 1(1+q 2) =10 ①

⎪

即⎨3 52

⎪a 1q (1+q ) = ② 4⎩

②÷①得 q 3=, 即q = ，

将q =代入①得 a 1=8，

∴a 4=a 1q 3=8⨯() 3=1 ，

15⎤⎡

8⨯1-() ⎥⎢a 1(1-q 5) 2⎦31⎣ s 5= ==

11-q 21-2

16．（1）{x x 5}

(2) {x x

17．解：（1）cos C =cos [π-(A +B )]=-cos (A +B )=-

∴C ＝120°

⎧⎪a +b = （2

）由题设：⎨

⎪⎩ab =2

∴AB 2=AC 2+BC 2-2AC ∙BC cos C =a 2+b 2-2ab cos 120︒

=a 2+b 2+ab =(a +b )-ab =22

()

-2=10

∴AB = 18．（1）依题意，可知方程ax 2+5x -2=0的两个实数根为

由韦达定理得：

和2， 2

+2=- 2a

解得：a =－2

（2）{x -3

19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ， ∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，

， 23535

∴AC ＝sin30o ＝．

答：船与灯塔间的距离为n mile．

BC＝

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

a n =a 1+2(n -1) =2n

（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：

f (n ) =21n -[2n +

n (n -1)

⋅2]-25=20n -n 2-25 2

由f(n)>0得n 2-20n+25

解得10-

25f (n )

（3）年平均收入为=20-(n+) ≤20-2⨯5=10

n n

当且仅当n=5时，年平均收益最大. 所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。