《有理数的加法》导学案
第2课时
【导学目标】
1、能运用加法运算律简化加法运算。
2、理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练。
【导学重点】如何运用加法运算律简化运算。
【导学难点】灵活运用加法运算律。
【导学方法】经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。
一、学前准备
请学生复习课本P16—18，预习课本P19—20，思考以下问题：
1、有理数的加法法则？
2、用自己理解的讲一讲什么是有理数加法交换律？
3、用自己理解的讲一讲什么是有理数加法的结合律？
4、例3中两种解法分别是什么意思？第②种解法运用了哪些运算律？
二、探索与思考
有理数加法运算律
【体验】1、自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□+○和○+□
发现对任选择的数，都有□+○=○+□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的。
2、任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果。
（□+○）+◇和□+（○+◇）
发现都有（□+○）+◇=□+（○+◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【小结】有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子表示成(a+b)+c=a+(b+c).
【试一试】[教材例2]计算16+（－25）+24=（－35）.
【提示】运用加法交换律和结合律，把正数与负数分别相加，从而使计算简化。 解：16+（－25）+24+（－35）
=16+24+[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20.
【点评】利用加法交换律、结合律可以使运算简化.
【想一想】[教材例3]10袋小麦称重记录分别为：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦的标准重量为90千克，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
【提示】方法工，先计算10袋小麦的总重量，再计算总计超过的千克数.
方法二，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 这样把这些数相加，其结果就是总计超过多少或不足多少. 再与按标准数计算的总数比较，即可得出总数.
类型之一 运用有理数的运算律进行简便运算
例1 说出下列每一步运算的依据：
1(-0.125) +(+5) +(-7) +(+) +(+2) 8
1=(-0.125) +(+) +(+5) +(+2) +(-7) 8
1=[(-0.125) +(+)]+[(+5) +(+2)]+(-7) 8
=0+(+7) +(-7)
0.
【点评】互为相反数结合，同号的两数结合能使计算简便.
例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.
（1）(+9)+(－7)+(+10)+(－3)+(－9);
（2）(+0.36)+(－7.4)+(+0.3)+(－0.6)+(+0.64);
（3）(+1)+(－2)+(+3)+(－4)+…+(+2007)+(－2008).
【提示】（1）把（+9）和（－9）结合，－7与－3结合. 即互为相反数相结合，同号两数相结合.
（2）+0.36与+0.64的和为整数，－7.4与－0.6的和为整数. 即和为整数的结合在一起.
（3）前后两项结合在一起.
解：（1）(+9)++(－7)+(+10)+(－3)+(－9)
=[(+9)+(－9)]+[(－7)+(－3)]+(+10)
=0+(－10)+(+10)=0.
（2）(+0.36)+(－7.4)+(+0.3)+(－0.6)+(+0.64)
=[(+0.36)+(0.64)]+[(－7.4)+(－0.6)]+0.3
=1+(－8)+0.3=(－7)+0.3=－6.7.
（3）(+1)+(－2)+(+3)+(－4)+…+(+2007)+(－2008)
=[(+1)+(－2)]+[(+3)+(－4)]+…+[(+2007)+(－2008)]
=(－1) +(－1) +⋯+(－1) =－1004.
1004个(-1)
【点评】利用有理数的加法运算律时（1）互为相反数相结合. （2）正数和负数分别相加.
（3）和为整数结合在一起. （4）和出现较强规律结合在一起.
三、练一练：教材P20练习（在书上完成）
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测
1、计算
（1）2
（3）(-31) +19+(-5) +31 （4）(-0.6) +(+0.08) +(-3.4) +(+0.92) +1.98 1113+(-3+5) （2）-5.73+13+(-7.27) 22317
（5）0.75+0.125+(-2) +(-4) （6）(-2) +(-5) +(+)
（7）(+
（8）(-2.78) +(-4.05) +(+6.17) +(-5.43) +2.14
2、如果a ＜0， b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A 、a ＞b ＞－b ＞－a
C 、b ＞a ＞－b ＞－a
3、有10袋大米，以每袋90千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
称重的记录如下：+5，－4，+1，0，－2，－5，+5，－6，+2，+1，试问称重的
重量与标准重量超过或不足多少千克？10袋大米实际重量是多少千克？
六、拓展延伸
小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程
记为负数，爬过的各段路程依次为（单位cm ）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. 求：
（1）小虫最后是否回到出发点O ？
（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
七、探究创新
电子跳蚤在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单
位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4，…按以上规
律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100所表示的数恰好是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数.
B 、a ＞－a ＞b ＞－b D 、－a ＞b ＞－b ＞a [1**********]5) +(-3.5) +(+1.5) +(+) 1717
《有理数的加法》导学案
第2课时
【导学目标】
1、能运用加法运算律简化加法运算。
2、理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练。
【导学重点】如何运用加法运算律简化运算。
【导学难点】灵活运用加法运算律。
【导学方法】经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。
一、学前准备
请学生复习课本P16—18，预习课本P19—20，思考以下问题：
1、有理数的加法法则？
2、用自己理解的讲一讲什么是有理数加法交换律？
3、用自己理解的讲一讲什么是有理数加法的结合律？
4、例3中两种解法分别是什么意思？第②种解法运用了哪些运算律？
二、探索与思考
有理数加法运算律
【体验】1、自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□+○和○+□
发现对任选择的数，都有□+○=○+□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的。
2、任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果。
（□+○）+◇和□+（○+◇）
发现都有（□+○）+◇=□+（○+◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【小结】有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子表示成(a+b)+c=a+(b+c).
【试一试】[教材例2]计算16+（－25）+24=（－35）.
【提示】运用加法交换律和结合律，把正数与负数分别相加，从而使计算简化。 解：16+（－25）+24+（－35）
=16+24+[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20.
【点评】利用加法交换律、结合律可以使运算简化.
【想一想】[教材例3]10袋小麦称重记录分别为：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦的标准重量为90千克，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
【提示】方法工，先计算10袋小麦的总重量，再计算总计超过的千克数.
方法二，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 这样把这些数相加，其结果就是总计超过多少或不足多少. 再与按标准数计算的总数比较，即可得出总数.
类型之一 运用有理数的运算律进行简便运算
例1 说出下列每一步运算的依据：
1(-0.125) +(+5) +(-7) +(+) +(+2) 8
1=(-0.125) +(+) +(+5) +(+2) +(-7) 8
1=[(-0.125) +(+)]+[(+5) +(+2)]+(-7) 8
=0+(+7) +(-7)
0.
【点评】互为相反数结合，同号的两数结合能使计算简便.
例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.
（1）(+9)+(－7)+(+10)+(－3)+(－9);
（2）(+0.36)+(－7.4)+(+0.3)+(－0.6)+(+0.64);
（3）(+1)+(－2)+(+3)+(－4)+…+(+2007)+(－2008).
【提示】（1）把（+9）和（－9）结合，－7与－3结合. 即互为相反数相结合，同号两数相结合.
（2）+0.36与+0.64的和为整数，－7.4与－0.6的和为整数. 即和为整数的结合在一起.
（3）前后两项结合在一起.
解：（1）(+9)++(－7)+(+10)+(－3)+(－9)
=[(+9)+(－9)]+[(－7)+(－3)]+(+10)
=0+(－10)+(+10)=0.
（2）(+0.36)+(－7.4)+(+0.3)+(－0.6)+(+0.64)
=[(+0.36)+(0.64)]+[(－7.4)+(－0.6)]+0.3
=1+(－8)+0.3=(－7)+0.3=－6.7.
（3）(+1)+(－2)+(+3)+(－4)+…+(+2007)+(－2008)
=[(+1)+(－2)]+[(+3)+(－4)]+…+[(+2007)+(－2008)]
=(－1) +(－1) +⋯+(－1) =－1004.
1004个(-1)
【点评】利用有理数的加法运算律时（1）互为相反数相结合. （2）正数和负数分别相加.
（3）和为整数结合在一起. （4）和出现较强规律结合在一起.
三、练一练：教材P20练习（在书上完成）
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测
1、计算
（1）2
（3）(-31) +19+(-5) +31 （4）(-0.6) +(+0.08) +(-3.4) +(+0.92) +1.98 1113+(-3+5) （2）-5.73+13+(-7.27) 22317
（5）0.75+0.125+(-2) +(-4) （6）(-2) +(-5) +(+)
（7）(+
（8）(-2.78) +(-4.05) +(+6.17) +(-5.43) +2.14
2、如果a ＜0， b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A 、a ＞b ＞－b ＞－a
C 、b ＞a ＞－b ＞－a
3、有10袋大米，以每袋90千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，
称重的记录如下：+5，－4，+1，0，－2，－5，+5，－6，+2，+1，试问称重的
重量与标准重量超过或不足多少千克？10袋大米实际重量是多少千克？
六、拓展延伸
小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程
记为负数，爬过的各段路程依次为（单位cm ）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. 求：
（1）小虫最后是否回到出发点O ？
（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
七、探究创新
电子跳蚤在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单
位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4，…按以上规
律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100所表示的数恰好是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数.
B 、a ＞－a ＞b ＞－b D 、－a ＞b ＞－b ＞a [1**********]5) +(-3.5) +(+1.5) +(+) 1717