第一章
一、矢量代数 A∙B=ABcosθ
A⨯B
=
eAB
ABsinθ A∙(B⨯C) = B∙(C⨯A) = C∙(A⨯B)
A⨯(B⨯C)=B(A⋅C)-C(A⋅C)
二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元dl
矢量面元dS=exdxdy+eydzdx+ezdxdy =exx+eyy+ezz
体积元dV = dx dy dz 单位矢量的关系ex⨯ey2. 圆柱形坐标系 矢量线元dl体积元dV
=ez ey⨯ez=ex ez⨯ex=ey
=eρdρ+eϕρdϕ+ezdzl 矢量面元dS=eρρdϕdz+ezρdρdϕ
eϕ⨯ez=eρ
ez⨯eρ=eϕ
=ρdρdϕdz 单位矢量的关系eρ⨯eϕ=ez
3. 球坐标系
矢量线元dl = erdr + eθ rdθ + eϕ rsinθ dϕ 矢量面元dS = er r2sinθ dθ dϕ 体积元
dV=r2sinθdrθdϕ 单位矢量的关系eθ⨯eϕ=er
eϕ⨯er=eθ
er⨯eθ=eϕ
三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度
Φ=⎰
2. 环流量与旋度
S
⎰A⋅dS divA=∇⋅A=lim
∆v→0
S
A⋅dS∆v
Γ= ⎰lA⋅dl rotA=en
3. 计算公式
∆S→0
A⋅dl ⎰lim
l
max
∆S
∇⋅A=
∂Ax∂Ay∂Az
∂x∂y∂z
∇⋅A=
1∂1∂Aϕ∂Az
(ρAρ)++ ρ∂ρρ∂ϕ∂z
∇⋅A=
1∂21∂1∂Aϕ
(rA)+(siθnA+ rθ
r2∂rrsinθ∂θrsiθn∂ϕ
ex
∂
∇⨯A=
∂xAxey∂∂yAyez∂∂zAz
eρ1∂
∇⨯A=
ρ∂ρAρeϕ∂∂ϕρAϕez∂
∂zAz
er
1∂
∇⨯A=2
rsinθ∂r
Ar eρ∂ ∂θ rAθeϕ∂
∂ϕrsinθAz
∇⋅AdV
4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理
⎰A⋅dS=⎰
S
V
⎰A⋅dl=⎰∇⨯A⋅dS
l
S
四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度
∂u
∂l
=lim
P0
u(M)-u(M0)∂u
∆l→0∆l∂l
=
P0
∂u∂u∂u
cosα+cosβ+cosγ ∂x∂y∂z
∇u⋅el=∇ucosθ gradu=
2. 计算公式
∂u∂u∂u∂uen=ex+ey+ez ∂n∂x∂y∂z
∇u=ex
∂u∂u∂u
+ey+ez∂x∂y∂z
∇u=eρ
∂u1∂u∂u
+eϕ+ez ∂ρρ∂ϕ∂z
∇u=er
∂u1∂u1∂u
+eθ+eϕ
∂rr∂θrsinθ∂z
五、无散场与无旋场
∇⋅(∇⨯A)=0 F=∇⨯A 2. 无旋场 ∇⨯(∇u)=0 F=-∇u
1. 无散场
六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系
∂2u∂2u∂2u∇u=2+2+2
∂x∂y∂z
2
2
∇2A=ex∇2Ax+ey∇2Ay+ez∇2Az
∂2Ay∂2Ay∂2Ay∂2Ax∂2Ax∂2Ax∂2Az∂2Az∂2Az22
∇Ax=++2 ， ∇Ay=++ ， ∇Az=++2
2222222∂x∂y∂z∂x∂y∂z∂x∂y∂z
2. 圆柱坐标系
1∂⎛∂u⎫1∂2u∂2u
∇u=ρ⎪+22+2
ρ∂ρ ∂z⎝∂ρ⎭ρ∂ϕ
2
⎛⎛212∂Aϕ⎫12∂Aρ⎫2
∇2A=eρ ∇2Aρ-2Aρ-2+e∇A-A+⎪ϕ ⎪+ez∇Azϕ2ϕ2
ρρ∂ϕ⎭ρρ∂ϕ⎭⎝⎝
3. 球坐标系
1∂⎛2∂u⎫1∂⎛∂u⎫1∂2u
∇u=2 r sinθ⎪+⎪+
r∂r⎝∂r⎭r2sinθ∂θ⎝∂ϕ⎭r2sin2θ∂ϕ2
2
∂Aϕ⎛222cotθ2∂Aθ2
∇2A=er ∇A-A-A--rrθ r2r2r2∂θr2sinθ∂ϕ⎝
⎛22∂Ar12cosθ∂Aϕ⎫
⎪+eθ ∇A+-A-θθ22222 ⎪∂θ∂ϕrrsinθrsinθ⎝⎭
⎫
⎪⎪⎭
⎛2∂Ar212cosθ∂Aθ⎫
⎪+eϕ ∇A+-A+ϕϕ ⎪22222
∂ϕ∂ϕrsinθrsinθrsinθ⎝⎭
七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和
边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为
F(r)=-∇φ(r)+∇⨯A(r)
其中
φ(r)=
1
4π∇'⋅F(r')1
' dVA(r)=⎰Vr-r'4π∇'⨯F(r')
⎰Vr-r''
第二章
一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：
⎰
S
E⋅dS=
q
ε0ε0
=
1
⎰
V
ρdV （高斯定理）
⎰
l
E⋅dl=0 ∇⋅E=
ρ
ε0
∇⨯E=0
场与位：E(r)=
14πε0
⎰
r-r'r-r'
V'
ϕ ϕ(r)=(r')dV' E=-∇3
1
4πε0
⎰
ρ(r')
|r-r'|
V'
dV
介质中：
⎰
S
D⋅dS=q
⎰
l
E⋅dl=0 ∇⋅D=ρ ∇⨯E=0
极化：D=ε0E+P 2. 恒定电场
电荷守恒定律：
D=(1+χe)ε0E=ε ρPS=Prε0E=εEn=P⋅en ρP=-∇⋅P
s
J⋅ds=-
dqd
=-dtdt
⎰
V
ρdv ∇⋅J∂ρ
=0 ∂t
传导电流与运流电流：J=σE J=ρv
恒定电场方程： ⎰ J⋅dS=0
S ⎰ J⋅dl=0 ∇⋅J=0 ∇⨯J=0
l
3. 恒定磁场 真空中：
⎰B⋅dl=μI
l
（安培环路定理）
⎰
S
B⋅dS=0 ∇⨯B
=μ0J
∇⋅B=0
场与位：B(r)=
4π⎰V
μ0
μ0J(r')J(r')⨯(r -r')
'B=∇⨯AA(r)=V' dV 3⎰ V'r-r'4πr -r'
介质中：
⎰⎰H⋅dl=I
l
S
B⋅dS=0 ∇⨯H=J ∇⋅B=0
磁化：
H=
B
μ0
-M B=(1+χm)μ0H=μrμ0H=μH Jm=∇⨯M Jms=M⨯en
4. 电磁感应定律
⎰
l
Ein⋅dl=-
d
B⋅dS+ ⎰C(v⨯B)⋅dldt⎰S
（法拉第电磁感应定律）
∇⨯E=-
∂B
∂t
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律： 位移电流：
⎰
l
H⋅dl=⎰(J+
S
∂D∂D
)⋅dS ∇⨯H=J+∂t∂t
Jd=
dD
dt
⎧⎪∇⎪⎪∇⎨⎪⎪∇⎪∇⎩
∂D∂t∂B
⨯ E=
∂t
⋅D=ρ⨯H=J⋅B=0
∂(εE)⎧
∇⨯H=σE+⎪∂t⎪
⎪∇⨯ E=-∂(μH)
⎨
∂t⎪
⎪∇⋅(εE)=ρ⎪∇⋅(μH)=0⎩
6. Maxwell Equations
∂D⎧
H⋅dl=(J+)⋅dS⎰l⎰S⎪ ∂t⎪
∂B⎪E⋅dl=-⎪ ⎰S∂t⋅dS ⎨⎰l
⎪
⎰SD⋅dS=⎰VρdV⎪ ⎪⎪⎰SB⋅dS=0⎩
二、电与磁的对偶性
∂Be
∂t∂D
∇⨯He=Je+e
∂t
∇⋅De=ρe∇⨯Ee=-∇⋅Be=0
三、边界条件
∂Dm∂B⎫⎧⎧
∇⨯E=-J-∇⨯H=mm⎪⎪⎪∂t∂t
⎪⎪⎪
∂D∂Bm⎪⎪ ⎪⎬ & ⎨∇⨯Em=-Jm-∂t ⇒⎨∇⨯H=Je+∂t
⎪⎪⎪
⎪∇⋅D=ρe⎪⎪∇⋅Bm=ρm
⎪∇⋅B=ρ⎪⎪
m⎩⎩∇⋅Dm=0⎭
1. 一般形式
en⨯(E1-E2)=0en⋅(D1-D2)=ρS
2. 理想导体界面和理想介质界面
en⨯(H1-H2)=J（Sσ→∞）
en⋅(B1-B2)=0
⎧en⨯E1=0⎪
⎪en⨯H1=JS
⎨
e⋅D=ρS⎪n1⎪⎩en⋅B1=0
第三章
一、静电场分析
⎧en⨯(E1-E2)=0
⎪
⎪en⨯(H1-H2)=0
⎨
e⋅(D-D)=012⎪n⎪⎩en⋅(B1-B2)=0
1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：
∇2φ=-
ρε
∇2φ=0
⎧φ1=const⎪
（媒质2为导体） ⎨∂φ1
ε=-ρ1s⎪⎩∂n
⎧φ1=φ2
⎪
电位的边界条件：⎨∂φ1 ∂φ2
ε-ε=-ρ12s⎪∂n⎩∂n
2. 电容
定义：C
=
q
φ
两导体间的电容：C=q/U 任意双导体系统电容求解方法：
3. 静电场的能量
N个导体： We=二、恒定电场分析
1.
位函数微分方程与边界条件
∑2φq
i
i=1
n
1
i
连续分布： We=
⎰
12
V
φρdV 电场能量密度：ωe=
12
D⋅E
⎧φ1=φ2
⎪2
位函数微分方程：∇φ=0 边界条件：⎨∂φ∂φ2 en⋅(J1-J2)=0 1
ε1=ε2D⋅dS εE⋅dS⎪q ⎰⎰SS∂n⎩∂nC===
U
en⨯[
J1
σ1
-
J2
⎰
2
1
E⋅dl
⎰
2
1
E⋅dl
σ2
]=0
2. 欧姆定律与焦耳定律
欧姆定律的微分形式： J=σE 焦耳定律的微分形式： 3. 任意电阻的计算
P=⎰E⋅JdV
V
E⋅dlL1U⎰1⎰1
（R=） R====
GI⎰J⋅dSσ⎰E⋅dSσS
E⋅dl
S
S
22
4. 静电比拟法：C—G，ε—σ
D⋅dS εE⋅dSq I⎰⎰SS
G=C==2=2=
UUE⋅dlE⋅dl
⎰
1
⎰
1
⎰
⎰
S2
J⋅dSE⋅dl
=
σ⎰E⋅dS
1
⎰
S2
1
E⋅dl
三、恒定磁场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
矢量位：∇
2
A=-μJ A1=A2
en⨯(
1
1
∇⨯A1-
1
2
∇⨯A2)=Js
标量位：∇
2. 电感
2
φm=0 φm1=φm2μ2
∂φm2∂φ
=μ1m1 ∂n∂n
定义：L=
ψ
I
⎰=
S
B⋅dSI
A⋅dl ⎰ L=L+L =
l
I
i0
3. 恒定磁场的能量
N个线圈：Wm
111
=∑Ijψj 连续分布：Wm=⎰A⋅JdV 磁场能量密度：ωm=H⋅B
2V2j=12
第四章
N
一、边值问题的类型
（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值φ
=f(s)
（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值
∂φ
=f(s) ∂n
（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：φ1 （4）自然边界：limrφ
r→∞
=f1(s)
∂φ2
=f2(s) ∂n
=有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。 三、镜像法
根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。
选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q'=-q 二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角α(2n－1)个镜像电荷。
3. 点电荷对接地导体球面的镜像
=
π
n
,n 为整数时，该角域中的点电荷将有
P(r,θ)
aa2
q'=-q，b=
dd
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
aa2
q'=-q，b=
dd
a
q''=-q'=q，位于球心
d
5. 电荷对电介质分界平面
q'=-
ε1-ε2ε-ε
q，q''=12
ε1+ε2ε1+ε2
四、分离变量法 1. 分离变量法的主要步骤
根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。
通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。 利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。 2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。 3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解
2dφ =0 通解为：φ=Ax+B dx2
(2) 圆柱坐标系下一维情况的解
1ddφ
(r)=0 通解为：φ=Alnr+B rdrdr
(3) 球坐标系下轴对称系统的解
∇2φ=
1∂2∂φ1∂∂φ
(r)+(sinθ)=0 22
r∂r∂rrsinθ∂θ∂θ
)=∑A(nrn+Bnr-(n+1)P)n
n=0
2
通解为： φ(r,θ
∞
)(cθos
其中P,P0(cosθ)=11(cosθ)=cosθ,P2(cosθ)=(3cos
θ-1)/2
第五章
一、时谐场的Maxwell Equations 1. 时谐场的复数描述
jωtjωt (r)ejωt]=Re[eE (r)ejωt+eE E(r,t)=Re[E+eyE] mxxm(r)eymzzm(r)e
2. Maxwell Equations
⎧∇⨯H=J+jωD
⎪∇⨯E=-jωB⎪
⎨
∇⋅D=ρ⎪⎪⎩∇⋅B=0
二、媒质的分类 分类标准：tanδ
⎧∇⨯H=(σ+jωε)E
⎪∇⨯E=-jωμH⎪
⎨
∇⋅E=ρ/ε⎪⎪⎩∇⋅H=0
=
σEσ
=
jωε'Eωε'
σ
>>1，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。 ωε'σ
当tanδ=≈1，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。
ωε'σ
当tanδ=
ωε'
当tanδ
=
三、坡印廷定理
1. 时谐电磁场能量密度为
ωe=E⋅D=εE2 ωm=H⋅B=μH2 p=J⋅E=σE2
2
2
2
2
1111
1
weav=Re[E⋅D*]
41 *]wmav=Re[B⋅H4ω=εE2(t)+μH2(t)
2
2
1
1
pav=Re[J⋅E*]
2
1
2. 能流密度矢量
瞬时坡印廷矢量：S=E⨯H 平均坡印廷矢量：Sav
3. 坡印廷定理
1
=Re[E⨯H*] 2
- ⎰E⨯H⋅dS=
S
d
ωdV+⎰pdV
Vdt⎰V
四、波动方程及其解 1. 有源区域的波动方程
∂2H∂2E∂J12
∇E-με2=μ+∇ρ ∇H-με2=-∇⨯J
∂tε∂t∂t
2
⎛r-r'
G r',t-
v1⎝特解： F(r,t)=-
4π⎰⎰⎰V'r-r'
⎫
⎪
⎭dv'
在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程
∂2E
∇E-με2=0
∂t
2∂2H
∇H-με2=0
∂t
2
复数形式-亥姆霍兹方程 五、达朗贝尔方程及其解
∇2E+k2E=0， ∇2H+k2H=0
A E=-∇φ-时谐场的位函数 B=∇⨯
∂A
∂t
∂φ∂φρ∂2A2
达朗贝尔方程 ∇A-με2=-μJ ∇φ-με2=- （库仑规范∇⋅A=-με）
∂t∂t∂tε
2
2
复数形式
∇2A+k2A=-μJ ∇2φ+k2φ=-
ρ
ε
J(r')e
特解： A(r)=
4π⎰V'r-r'
六、准静态场（似稳场） 1. 准静态场方程
μ
-jkr-r'
dV'
1
φ(r)=
4πε
⎰
ρ(r')e-jkr-r'
r-r'
V'
'
∇⨯H=σE∇⨯ E=-
∂B∂t
∇⋅B=0∇⋅D=0
特点：位移电流远小于传导电流（2. 缓变电磁场（低频电路理论） ∂D
；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。
∂t
随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有
N
∇⋅J=0⇒ ⎰J⋅dS=0⇒∑ij=0（基尔霍夫电流定律）
S
j=1
位函数满足
∇⨯A=-μJ∇2u=0
符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。
∂A
- E⋅dl=⋅dl+∇φ⋅dl+ ⎰la⎰lσ⎰l⎰l∂t⋅dl
3. 场源近区的准静态电磁场 如果观察点与源的距离相当近kr
J
∑U
j=1
N
j
=0（基尔霍夫电压定律）
=2π
r
λ
4πε
A(r)=
4π⎰V'
μ
J(r')
dV'r-r'
φ(r)=
⎰
ρ(r')
r-r'
V'
'（近区场条件：r=
1λ1=≈ λ） k2π6
第六章
一、基本极子的辐射 1. 电偶极子的远区场： 2. 磁偶极子的辐射： 二、天线参数 1. 辐射功率：
η0I lsinθ-jkrI lsinθ-jkr
e Hϕ=je
2λr2λr
πISηπISEϕ=2sinθe-jkr Hθ=-2sinθe-jkr
λrλr
Eθ=j
Pr= ⎰Sav⋅dS=
S
1*
⎡⎤ReE⨯H⋅dS ⎰⎣⎦ S2
2
⎛l⎫
电偶极子的辐射功率： Pr=80π2I2 ⎪
⎝λ⎭
2 P
2. 辐射电阻： RL = 2r
I⎛l⎫
电偶极子的辐射电阻： Rr=80π ⎪
⎝λ⎭
PPrRr
=3. 效率： ηA=r=
PinPr+PLRr+RL
2
2
4. 方向性函数： F(θ,ϕ)=
E(r,θ,ϕ)Emax(r)
=
f(θ,ϕ)
fmax
电偶极子的方向性函数为：F(θ,ϕ)=sinθ 功率方向性函数：Fp(θ,ϕ)=F
2
(θ,ϕ) 如下图
主瓣宽度2θ0.5、2ϕ0.5：两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：2θ0.5副瓣电平：SLL=10lg
● ● ●
=900
S1
dB S0为主瓣功率密度，S1为最大副瓣的功率密度。 S0S
前后比： FB=10lg0dB S0为主瓣功率密度，Sb为最大副瓣的功率密度。
Sb
5. 方向性系数：
D=
4π
⎰
2π
dϕ⎰F(θ,ϕ)sinθ dθ
π
2
电偶极子方向性系数的分贝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB 6. 增益： 三、对称天线
G=ηAD GdB=10lgG
cos(klcosθ)-coskl
sinθ
ππcos(cosθ)cocθos)60ImIm-jkr-jkre Hϕ=e2． 半波对称天线： Eθ=j rsinθ2πrsiθn
1. 对称天线的方向图函数： F(θ)=
⎛π⎫
coscoθs ⎪
2⎝⎭
方向性函数为： F(θ)=
sinθ
辐射电阻为：Rr四. 天线阵 1. 天线阵的概念
为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。
2. 均匀直线阵
均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后或超前同一数值ξ，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。
（1）均匀直线阵阵因子
=73.1Ω 方向性系数：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB
⎡n⎤sin⎢(kdcosθ+ξ)⎥⎣2⎦
AF(θ,φ)=
⎡1⎤sin⎢(kdcosθ+ξ)⎥⎣2⎦
（2）方向图乘法原理
F(θ,ϕ)=AF(θ,ϕ)f1(θ,ϕ)
第七章
一、沿任意方向传播的均匀平面波
E=E0e-jk⋅r=E0e-jkn⋅r
其中k
H=
1
η
n⨯E0e-jkn⋅r
=nk=exkx+eyky+ezkz，r=exx+eyy+ezz，n为传播矢量k的单位方向，即电磁
波的传播方向。
二、均匀平面波在自由空间中的传播 对于无界空间中沿+z方向传播的均匀平面波，即
E(z)=exEx=exExme-jkzejϕx
1. 瞬时表达式为：E(z,t)=Re⎡⎣(exExme
-jkz
ejϕx)ejωt⎤⎦=exExmcos(ωt-kz+ϕx)
2. 相速与波长：
λ=
ω2π2π
k=
vp=（非色散） =
kkλ1ez⨯E
E=ηH⨯ez
3. 场量关系：
4. 电磁波的特点
H=
η
η120πΩ TEM波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。 三、均匀平面波在导电媒质中的传播 对于导电媒质中沿+z方向传播的均匀平面波，即
-αz
，其中e为衰减因子 E=exEx=exExme-αze-jβz （γ=α+jβ）
1. 波阻抗：
ηc==
2. 衰减常数：
σ⎫1-jωε⎪⎭
-1/2
=cejϕ
α=w
3. 相位常数：
με⎡⎢
2⎤⎛σ⎫+ ⎪-1⎥ 2⎢⎥⎝wε⎭⎣⎦
α=w
4. 相速：
με⎡⎢
2⎤
⎛σ⎫+ ⎪+1⎥2⎢⎥⎝wε⎭⎣⎦
v=
w
β
5. 电磁波的特点：
TEM波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。 四、良导体中的均匀平面波特性
1. 对于良导体，传播常数可近似为： α=β=2.
相速与波长：λ
ωμσ
2
=πfμσ
=
2π
β
=
=
vpf==
1
vp=
ω≈β （色散）
3. 趋肤深度：
d=
1
αβ
=
λ
2π
导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。
jπ
4.
良导体的本征阻抗为：ηC≈(1+=4
良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角 45︒。 五、电磁波的极化
1. 极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x、y方向极化的电磁波：
cosω(t-kz+ϕ1)⎧⎪Ex=Exm
⎨
E=Ecosω(t-kz+ϕ)⎪ym2⎩y
2. 线极化：Ex,Ey分量相位相同，或相差180则合成波电场表示直线极化波。 3. 圆极化：Ex,Ey分量振幅相等，相位差为90︒，合成波电场表示圆极化波。 旋向的判断：ϕy
︒
-ϕx=
π
2
，左旋；ϕy-ϕx=-
π
2
，右旋
4. 椭圆极化：Ex,Ey分量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。 六、均匀平面波对分界面的垂直入射 1. 反射系数与透射系数：
Γ=
Ermη2c-η1cE2η2c
= τ=tm= Eimη2c+η1cEimη2c+η1c
2. 对理想导体界面的垂直入射 3. 对理想介质界面的垂直入射
合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数：S4. 对多层介质界面的垂直入射 (1) 3层等效波阻抗
Γ = 0 ，τ = -1，合成波为纯驻波
|E|max1+|Γ|
=
|E|min1-|Γ|
=
ηef=η2
(2) 四分之一波长匹配层
η3+jη2tan(β2d)
η2+jη3tan(β2d)
λ2⎧d=⎪
4R1=0 无反射 ⎨
⎪η=⎩2
照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。 (3) 半波长介质窗
λ2⎧
⎧R1=0⎪d=
⇒⇒E3tm=-E1im 2⎨⎨
TT=-1⎩12⎪⎩η1=η3
雷达天线罩消除电磁波反射的原理。
七、均匀平面波在界面上的斜入射
1. 反射定律与和折射定律
θi=θr
sinθtk1n1
== sinθik2n2
（n1
=
cc=k1v1ω
n2=
cc
=k2） v2ω
2. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数
ηcosθi-η1cosθt
R⊥=2
η2cosθi+η1cosθt
2η2cosθi
T⊥=
η2cosθi+η1cosθtηcosθt-η1cosθi
R//=2
η2cosθt+η1cosθi
2η2cosθi
T//=
η2cosθt+η1cosθi
3. 全反射 全反射条件：
R⊥=
i
T⊥=
i
R//
i
T//=
θi≥θc=
R//=R⊥=1
4. 全透射
入射角θi称为布儒斯特角，记为：
平行极化波。
5. 对理想导体的斜入射 (1) 垂直极化波：
θB=
R//=0，只适用于
R⊥=-1T⊥=0
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TE波。 (2) 平行极化波：
R//=1T/=/0
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TM波。
第八章
一、导行波系统分类
1. 均匀导波系统
波导的横截面在z向是均匀的，场量只与x、y有关，与z无关； 波导壁是理想导体，填充介质是理想介质； 波导内的电磁场为无源区的时谐场。 2. 单导体系统不能传输TEM波，为什么？
单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流。因为是单导体，所以无传导电流；因为TEM波的纵向场Ez = 0，所以无纵向位移电流。
二、导行波方程
波导内的电磁场满足亥姆霍兹方程： 1. TEM波 2. TE波和TM波 三、传输线
1. 集总参数电路与分布参数电路 2. 电报方程 3. 特性参数：特性阻抗、传播常数、相速、波长
4. 工作参数：输入阻抗、反射系数、驻波系数和行波系数 四、矩形波导
1.波方程及其解2. 传播特性3. 矩形波导的主模TE10模 主模参数 单模传输条件
∇2E+k2E=022∇Hk+H= 0
第一章
一、矢量代数 A∙B=ABcosθ
A⨯B
=
eAB
ABsinθ A∙(B⨯C) = B∙(C⨯A) = C∙(A⨯B)
A⨯(B⨯C)=B(A⋅C)-C(A⋅C)
二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元dl
矢量面元dS=exdxdy+eydzdx+ezdxdy =exx+eyy+ezz
体积元dV = dx dy dz 单位矢量的关系ex⨯ey2. 圆柱形坐标系 矢量线元dl体积元dV
=ez ey⨯ez=ex ez⨯ex=ey
=eρdρ+eϕρdϕ+ezdzl 矢量面元dS=eρρdϕdz+ezρdρdϕ
eϕ⨯ez=eρ
ez⨯eρ=eϕ
=ρdρdϕdz 单位矢量的关系eρ⨯eϕ=ez
3. 球坐标系
矢量线元dl = erdr + eθ rdθ + eϕ rsinθ dϕ 矢量面元dS = er r2sinθ dθ dϕ 体积元
dV=r2sinθdrθdϕ 单位矢量的关系eθ⨯eϕ=er
eϕ⨯er=eθ
er⨯eθ=eϕ
三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度
Φ=⎰
2. 环流量与旋度
S
⎰A⋅dS divA=∇⋅A=lim
∆v→0
S
A⋅dS∆v
Γ= ⎰lA⋅dl rotA=en
3. 计算公式
∆S→0
A⋅dl ⎰lim
l
max
∆S
∇⋅A=
∂Ax∂Ay∂Az
∂x∂y∂z
∇⋅A=
1∂1∂Aϕ∂Az
(ρAρ)++ ρ∂ρρ∂ϕ∂z
∇⋅A=
1∂21∂1∂Aϕ
(rA)+(siθnA+ rθ
r2∂rrsinθ∂θrsiθn∂ϕ
ex
∂
∇⨯A=
∂xAxey∂∂yAyez∂∂zAz
eρ1∂
∇⨯A=
ρ∂ρAρeϕ∂∂ϕρAϕez∂
∂zAz
er
1∂
∇⨯A=2
rsinθ∂r
Ar eρ∂ ∂θ rAθeϕ∂
∂ϕrsinθAz
∇⋅AdV
4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理
⎰A⋅dS=⎰
S
V
⎰A⋅dl=⎰∇⨯A⋅dS
l
S
四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度
∂u
∂l
=lim
P0
u(M)-u(M0)∂u
∆l→0∆l∂l
=
P0
∂u∂u∂u
cosα+cosβ+cosγ ∂x∂y∂z
∇u⋅el=∇ucosθ gradu=
2. 计算公式
∂u∂u∂u∂uen=ex+ey+ez ∂n∂x∂y∂z
∇u=ex
∂u∂u∂u
+ey+ez∂x∂y∂z
∇u=eρ
∂u1∂u∂u
+eϕ+ez ∂ρρ∂ϕ∂z
∇u=er
∂u1∂u1∂u
+eθ+eϕ
∂rr∂θrsinθ∂z
五、无散场与无旋场
∇⋅(∇⨯A)=0 F=∇⨯A 2. 无旋场 ∇⨯(∇u)=0 F=-∇u
1. 无散场
六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系
∂2u∂2u∂2u∇u=2+2+2
∂x∂y∂z
2
2
∇2A=ex∇2Ax+ey∇2Ay+ez∇2Az
∂2Ay∂2Ay∂2Ay∂2Ax∂2Ax∂2Ax∂2Az∂2Az∂2Az22
∇Ax=++2 ， ∇Ay=++ ， ∇Az=++2
2222222∂x∂y∂z∂x∂y∂z∂x∂y∂z
2. 圆柱坐标系
1∂⎛∂u⎫1∂2u∂2u
∇u=ρ⎪+22+2
ρ∂ρ ∂z⎝∂ρ⎭ρ∂ϕ
2
⎛⎛212∂Aϕ⎫12∂Aρ⎫2
∇2A=eρ ∇2Aρ-2Aρ-2+e∇A-A+⎪ϕ ⎪+ez∇Azϕ2ϕ2
ρρ∂ϕ⎭ρρ∂ϕ⎭⎝⎝
3. 球坐标系
1∂⎛2∂u⎫1∂⎛∂u⎫1∂2u
∇u=2 r sinθ⎪+⎪+
r∂r⎝∂r⎭r2sinθ∂θ⎝∂ϕ⎭r2sin2θ∂ϕ2
2
∂Aϕ⎛222cotθ2∂Aθ2
∇2A=er ∇A-A-A--rrθ r2r2r2∂θr2sinθ∂ϕ⎝
⎛22∂Ar12cosθ∂Aϕ⎫
⎪+eθ ∇A+-A-θθ22222 ⎪∂θ∂ϕrrsinθrsinθ⎝⎭
⎫
⎪⎪⎭
⎛2∂Ar212cosθ∂Aθ⎫
⎪+eϕ ∇A+-A+ϕϕ ⎪22222
∂ϕ∂ϕrsinθrsinθrsinθ⎝⎭
七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和
边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为
F(r)=-∇φ(r)+∇⨯A(r)
其中
φ(r)=
1
4π∇'⋅F(r')1
' dVA(r)=⎰Vr-r'4π∇'⨯F(r')
⎰Vr-r''
第二章
一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：
⎰
S
E⋅dS=
q
ε0ε0
=
1
⎰
V
ρdV （高斯定理）
⎰
l
E⋅dl=0 ∇⋅E=
ρ
ε0
∇⨯E=0
场与位：E(r)=
14πε0
⎰
r-r'r-r'
V'
ϕ ϕ(r)=(r')dV' E=-∇3
1
4πε0
⎰
ρ(r')
|r-r'|
V'
dV
介质中：
⎰
S
D⋅dS=q
⎰
l
E⋅dl=0 ∇⋅D=ρ ∇⨯E=0
极化：D=ε0E+P 2. 恒定电场
电荷守恒定律：
D=(1+χe)ε0E=ε ρPS=Prε0E=εEn=P⋅en ρP=-∇⋅P
s
J⋅ds=-
dqd
=-dtdt
⎰
V
ρdv ∇⋅J∂ρ
=0 ∂t
传导电流与运流电流：J=σE J=ρv
恒定电场方程： ⎰ J⋅dS=0
S ⎰ J⋅dl=0 ∇⋅J=0 ∇⨯J=0
l
3. 恒定磁场 真空中：
⎰B⋅dl=μI
l
（安培环路定理）
⎰
S
B⋅dS=0 ∇⨯B
=μ0J
∇⋅B=0
场与位：B(r)=
4π⎰V
μ0
μ0J(r')J(r')⨯(r -r')
'B=∇⨯AA(r)=V' dV 3⎰ V'r-r'4πr -r'
介质中：
⎰⎰H⋅dl=I
l
S
B⋅dS=0 ∇⨯H=J ∇⋅B=0
磁化：
H=
B
μ0
-M B=(1+χm)μ0H=μrμ0H=μH Jm=∇⨯M Jms=M⨯en
4. 电磁感应定律
⎰
l
Ein⋅dl=-
d
B⋅dS+ ⎰C(v⨯B)⋅dldt⎰S
（法拉第电磁感应定律）
∇⨯E=-
∂B
∂t
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律： 位移电流：
⎰
l
H⋅dl=⎰(J+
S
∂D∂D
)⋅dS ∇⨯H=J+∂t∂t
Jd=
dD
dt
⎧⎪∇⎪⎪∇⎨⎪⎪∇⎪∇⎩
∂D∂t∂B
⨯ E=
∂t
⋅D=ρ⨯H=J⋅B=0
∂(εE)⎧
∇⨯H=σE+⎪∂t⎪
⎪∇⨯ E=-∂(μH)
⎨
∂t⎪
⎪∇⋅(εE)=ρ⎪∇⋅(μH)=0⎩
6. Maxwell Equations
∂D⎧
H⋅dl=(J+)⋅dS⎰l⎰S⎪ ∂t⎪
∂B⎪E⋅dl=-⎪ ⎰S∂t⋅dS ⎨⎰l
⎪
⎰SD⋅dS=⎰VρdV⎪ ⎪⎪⎰SB⋅dS=0⎩
二、电与磁的对偶性
∂Be
∂t∂D
∇⨯He=Je+e
∂t
∇⋅De=ρe∇⨯Ee=-∇⋅Be=0
三、边界条件
∂Dm∂B⎫⎧⎧
∇⨯E=-J-∇⨯H=mm⎪⎪⎪∂t∂t
⎪⎪⎪
∂D∂Bm⎪⎪ ⎪⎬ & ⎨∇⨯Em=-Jm-∂t ⇒⎨∇⨯H=Je+∂t
⎪⎪⎪
⎪∇⋅D=ρe⎪⎪∇⋅Bm=ρm
⎪∇⋅B=ρ⎪⎪
m⎩⎩∇⋅Dm=0⎭
1. 一般形式
en⨯(E1-E2)=0en⋅(D1-D2)=ρS
2. 理想导体界面和理想介质界面
en⨯(H1-H2)=J（Sσ→∞）
en⋅(B1-B2)=0
⎧en⨯E1=0⎪
⎪en⨯H1=JS
⎨
e⋅D=ρS⎪n1⎪⎩en⋅B1=0
第三章
一、静电场分析
⎧en⨯(E1-E2)=0
⎪
⎪en⨯(H1-H2)=0
⎨
e⋅(D-D)=012⎪n⎪⎩en⋅(B1-B2)=0
1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：
∇2φ=-
ρε
∇2φ=0
⎧φ1=const⎪
（媒质2为导体） ⎨∂φ1
ε=-ρ1s⎪⎩∂n
⎧φ1=φ2
⎪
电位的边界条件：⎨∂φ1 ∂φ2
ε-ε=-ρ12s⎪∂n⎩∂n
2. 电容
定义：C
=
q
φ
两导体间的电容：C=q/U 任意双导体系统电容求解方法：
3. 静电场的能量
N个导体： We=二、恒定电场分析
1.
位函数微分方程与边界条件
∑2φq
i
i=1
n
1
i
连续分布： We=
⎰
12
V
φρdV 电场能量密度：ωe=
12
D⋅E
⎧φ1=φ2
⎪2
位函数微分方程：∇φ=0 边界条件：⎨∂φ∂φ2 en⋅(J1-J2)=0 1
ε1=ε2D⋅dS εE⋅dS⎪q ⎰⎰SS∂n⎩∂nC===
U
en⨯[
J1
σ1
-
J2
⎰
2
1
E⋅dl
⎰
2
1
E⋅dl
σ2
]=0
2. 欧姆定律与焦耳定律
欧姆定律的微分形式： J=σE 焦耳定律的微分形式： 3. 任意电阻的计算
P=⎰E⋅JdV
V
E⋅dlL1U⎰1⎰1
（R=） R====
GI⎰J⋅dSσ⎰E⋅dSσS
E⋅dl
S
S
22
4. 静电比拟法：C—G，ε—σ
D⋅dS εE⋅dSq I⎰⎰SS
G=C==2=2=
UUE⋅dlE⋅dl
⎰
1
⎰
1
⎰
⎰
S2
J⋅dSE⋅dl
=
σ⎰E⋅dS
1
⎰
S2
1
E⋅dl
三、恒定磁场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
矢量位：∇
2
A=-μJ A1=A2
en⨯(
1
1
∇⨯A1-
1
2
∇⨯A2)=Js
标量位：∇
2. 电感
2
φm=0 φm1=φm2μ2
∂φm2∂φ
=μ1m1 ∂n∂n
定义：L=
ψ
I
⎰=
S
B⋅dSI
A⋅dl ⎰ L=L+L =
l
I
i0
3. 恒定磁场的能量
N个线圈：Wm
111
=∑Ijψj 连续分布：Wm=⎰A⋅JdV 磁场能量密度：ωm=H⋅B
2V2j=12
第四章
N
一、边值问题的类型
（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值φ
=f(s)
（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值
∂φ
=f(s) ∂n
（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：φ1 （4）自然边界：limrφ
r→∞
=f1(s)
∂φ2
=f2(s) ∂n
=有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。 三、镜像法
根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。
选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q'=-q 二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角α(2n－1)个镜像电荷。
3. 点电荷对接地导体球面的镜像
=
π
n
,n 为整数时，该角域中的点电荷将有
P(r,θ)
aa2
q'=-q，b=
dd
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
aa2
q'=-q，b=
dd
a
q''=-q'=q，位于球心
d
5. 电荷对电介质分界平面
q'=-
ε1-ε2ε-ε
q，q''=12
ε1+ε2ε1+ε2
四、分离变量法 1. 分离变量法的主要步骤
根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。
通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。 利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。 2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。 3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解
2dφ =0 通解为：φ=Ax+B dx2
(2) 圆柱坐标系下一维情况的解
1ddφ
(r)=0 通解为：φ=Alnr+B rdrdr
(3) 球坐标系下轴对称系统的解
∇2φ=
1∂2∂φ1∂∂φ
(r)+(sinθ)=0 22
r∂r∂rrsinθ∂θ∂θ
)=∑A(nrn+Bnr-(n+1)P)n
n=0
2
通解为： φ(r,θ
∞
)(cθos
其中P,P0(cosθ)=11(cosθ)=cosθ,P2(cosθ)=(3cos
θ-1)/2
第五章
一、时谐场的Maxwell Equations 1. 时谐场的复数描述
jωtjωt (r)ejωt]=Re[eE (r)ejωt+eE E(r,t)=Re[E+eyE] mxxm(r)eymzzm(r)e
2. Maxwell Equations
⎧∇⨯H=J+jωD
⎪∇⨯E=-jωB⎪
⎨
∇⋅D=ρ⎪⎪⎩∇⋅B=0
二、媒质的分类 分类标准：tanδ
⎧∇⨯H=(σ+jωε)E
⎪∇⨯E=-jωμH⎪
⎨
∇⋅E=ρ/ε⎪⎪⎩∇⋅H=0
=
σEσ
=
jωε'Eωε'
σ
>>1，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。 ωε'σ
当tanδ=≈1，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。
ωε'σ
当tanδ=
ωε'
当tanδ
=
三、坡印廷定理
1. 时谐电磁场能量密度为
ωe=E⋅D=εE2 ωm=H⋅B=μH2 p=J⋅E=σE2
2
2
2
2
1111
1
weav=Re[E⋅D*]
41 *]wmav=Re[B⋅H4ω=εE2(t)+μH2(t)
2
2
1
1
pav=Re[J⋅E*]
2
1
2. 能流密度矢量
瞬时坡印廷矢量：S=E⨯H 平均坡印廷矢量：Sav
3. 坡印廷定理
1
=Re[E⨯H*] 2
- ⎰E⨯H⋅dS=
S
d
ωdV+⎰pdV
Vdt⎰V
四、波动方程及其解 1. 有源区域的波动方程
∂2H∂2E∂J12
∇E-με2=μ+∇ρ ∇H-με2=-∇⨯J
∂tε∂t∂t
2
⎛r-r'
G r',t-
v1⎝特解： F(r,t)=-
4π⎰⎰⎰V'r-r'
⎫
⎪
⎭dv'
在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程
∂2E
∇E-με2=0
∂t
2∂2H
∇H-με2=0
∂t
2
复数形式-亥姆霍兹方程 五、达朗贝尔方程及其解
∇2E+k2E=0， ∇2H+k2H=0
A E=-∇φ-时谐场的位函数 B=∇⨯
∂A
∂t
∂φ∂φρ∂2A2
达朗贝尔方程 ∇A-με2=-μJ ∇φ-με2=- （库仑规范∇⋅A=-με）
∂t∂t∂tε
2
2
复数形式
∇2A+k2A=-μJ ∇2φ+k2φ=-
ρ
ε
J(r')e
特解： A(r)=
4π⎰V'r-r'
六、准静态场（似稳场） 1. 准静态场方程
μ
-jkr-r'
dV'
1
φ(r)=
4πε
⎰
ρ(r')e-jkr-r'
r-r'
V'
'
∇⨯H=σE∇⨯ E=-
∂B∂t
∇⋅B=0∇⋅D=0
特点：位移电流远小于传导电流（2. 缓变电磁场（低频电路理论） ∂D
；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。
∂t
随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有
N
∇⋅J=0⇒ ⎰J⋅dS=0⇒∑ij=0（基尔霍夫电流定律）
S
j=1
位函数满足
∇⨯A=-μJ∇2u=0
符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。
∂A
- E⋅dl=⋅dl+∇φ⋅dl+ ⎰la⎰lσ⎰l⎰l∂t⋅dl
3. 场源近区的准静态电磁场 如果观察点与源的距离相当近kr
J
∑U
j=1
N
j
=0（基尔霍夫电压定律）
=2π
r
λ
4πε
A(r)=
4π⎰V'
μ
J(r')
dV'r-r'
φ(r)=
⎰
ρ(r')
r-r'
V'
'（近区场条件：r=
1λ1=≈ λ） k2π6
第六章
一、基本极子的辐射 1. 电偶极子的远区场： 2. 磁偶极子的辐射： 二、天线参数 1. 辐射功率：
η0I lsinθ-jkrI lsinθ-jkr
e Hϕ=je
2λr2λr
πISηπISEϕ=2sinθe-jkr Hθ=-2sinθe-jkr
λrλr
Eθ=j
Pr= ⎰Sav⋅dS=
S
1*
⎡⎤ReE⨯H⋅dS ⎰⎣⎦ S2
2
⎛l⎫
电偶极子的辐射功率： Pr=80π2I2 ⎪
⎝λ⎭
2 P
2. 辐射电阻： RL = 2r
I⎛l⎫
电偶极子的辐射电阻： Rr=80π ⎪
⎝λ⎭
PPrRr
=3. 效率： ηA=r=
PinPr+PLRr+RL
2
2
4. 方向性函数： F(θ,ϕ)=
E(r,θ,ϕ)Emax(r)
=
f(θ,ϕ)
fmax
电偶极子的方向性函数为：F(θ,ϕ)=sinθ 功率方向性函数：Fp(θ,ϕ)=F
2
(θ,ϕ) 如下图
主瓣宽度2θ0.5、2ϕ0.5：两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：2θ0.5副瓣电平：SLL=10lg
● ● ●
=900
S1
dB S0为主瓣功率密度，S1为最大副瓣的功率密度。 S0S
前后比： FB=10lg0dB S0为主瓣功率密度，Sb为最大副瓣的功率密度。
Sb
5. 方向性系数：
D=
4π
⎰
2π
dϕ⎰F(θ,ϕ)sinθ dθ
π
2
电偶极子方向性系数的分贝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB 6. 增益： 三、对称天线
G=ηAD GdB=10lgG
cos(klcosθ)-coskl
sinθ
ππcos(cosθ)cocθos)60ImIm-jkr-jkre Hϕ=e2． 半波对称天线： Eθ=j rsinθ2πrsiθn
1. 对称天线的方向图函数： F(θ)=
⎛π⎫
coscoθs ⎪
2⎝⎭
方向性函数为： F(θ)=
sinθ
辐射电阻为：Rr四. 天线阵 1. 天线阵的概念
为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。
2. 均匀直线阵
均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后或超前同一数值ξ，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。
（1）均匀直线阵阵因子
=73.1Ω 方向性系数：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB
⎡n⎤sin⎢(kdcosθ+ξ)⎥⎣2⎦
AF(θ,φ)=
⎡1⎤sin⎢(kdcosθ+ξ)⎥⎣2⎦
（2）方向图乘法原理
F(θ,ϕ)=AF(θ,ϕ)f1(θ,ϕ)
第七章
一、沿任意方向传播的均匀平面波
E=E0e-jk⋅r=E0e-jkn⋅r
其中k
H=
1
η
n⨯E0e-jkn⋅r
=nk=exkx+eyky+ezkz，r=exx+eyy+ezz，n为传播矢量k的单位方向，即电磁
波的传播方向。
二、均匀平面波在自由空间中的传播 对于无界空间中沿+z方向传播的均匀平面波，即
E(z)=exEx=exExme-jkzejϕx
1. 瞬时表达式为：E(z,t)=Re⎡⎣(exExme
-jkz
ejϕx)ejωt⎤⎦=exExmcos(ωt-kz+ϕx)
2. 相速与波长：
λ=
ω2π2π
k=
vp=（非色散） =
kkλ1ez⨯E
E=ηH⨯ez
3. 场量关系：
4. 电磁波的特点
H=
η
η120πΩ TEM波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。 三、均匀平面波在导电媒质中的传播 对于导电媒质中沿+z方向传播的均匀平面波，即
-αz
，其中e为衰减因子 E=exEx=exExme-αze-jβz （γ=α+jβ）
1. 波阻抗：
ηc==
2. 衰减常数：
σ⎫1-jωε⎪⎭
-1/2
=cejϕ
α=w
3. 相位常数：
με⎡⎢
2⎤⎛σ⎫+ ⎪-1⎥ 2⎢⎥⎝wε⎭⎣⎦
α=w
4. 相速：
με⎡⎢
2⎤
⎛σ⎫+ ⎪+1⎥2⎢⎥⎝wε⎭⎣⎦
v=
w
β
5. 电磁波的特点：
TEM波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。 四、良导体中的均匀平面波特性
1. 对于良导体，传播常数可近似为： α=β=2.
相速与波长：λ
ωμσ
2
=πfμσ
=
2π
β
=
=
vpf==
1
vp=
ω≈β （色散）
3. 趋肤深度：
d=
1
αβ
=
λ
2π
导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。
jπ
4.
良导体的本征阻抗为：ηC≈(1+=4
良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角 45︒。 五、电磁波的极化
1. 极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x、y方向极化的电磁波：
cosω(t-kz+ϕ1)⎧⎪Ex=Exm
⎨
E=Ecosω(t-kz+ϕ)⎪ym2⎩y
2. 线极化：Ex,Ey分量相位相同，或相差180则合成波电场表示直线极化波。 3. 圆极化：Ex,Ey分量振幅相等，相位差为90︒，合成波电场表示圆极化波。 旋向的判断：ϕy
︒
-ϕx=
π
2
，左旋；ϕy-ϕx=-
π
2
，右旋
4. 椭圆极化：Ex,Ey分量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。 六、均匀平面波对分界面的垂直入射 1. 反射系数与透射系数：
Γ=
Ermη2c-η1cE2η2c
= τ=tm= Eimη2c+η1cEimη2c+η1c
2. 对理想导体界面的垂直入射 3. 对理想介质界面的垂直入射
合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数：S4. 对多层介质界面的垂直入射 (1) 3层等效波阻抗
Γ = 0 ，τ = -1，合成波为纯驻波
|E|max1+|Γ|
=
|E|min1-|Γ|
=
ηef=η2
(2) 四分之一波长匹配层
η3+jη2tan(β2d)
η2+jη3tan(β2d)
λ2⎧d=⎪
4R1=0 无反射 ⎨
⎪η=⎩2
照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。 (3) 半波长介质窗
λ2⎧
⎧R1=0⎪d=
⇒⇒E3tm=-E1im 2⎨⎨
TT=-1⎩12⎪⎩η1=η3
雷达天线罩消除电磁波反射的原理。
七、均匀平面波在界面上的斜入射
1. 反射定律与和折射定律
θi=θr
sinθtk1n1
== sinθik2n2
（n1
=
cc=k1v1ω
n2=
cc
=k2） v2ω
2. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数
ηcosθi-η1cosθt
R⊥=2
η2cosθi+η1cosθt
2η2cosθi
T⊥=
η2cosθi+η1cosθtηcosθt-η1cosθi
R//=2
η2cosθt+η1cosθi
2η2cosθi
T//=
η2cosθt+η1cosθi
3. 全反射 全反射条件：
R⊥=
i
T⊥=
i
R//
i
T//=
θi≥θc=
R//=R⊥=1
4. 全透射
入射角θi称为布儒斯特角，记为：
平行极化波。
5. 对理想导体的斜入射 (1) 垂直极化波：
θB=
R//=0，只适用于
R⊥=-1T⊥=0
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TE波。 (2) 平行极化波：
R//=1T/=/0
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TM波。
第八章
一、导行波系统分类
1. 均匀导波系统
波导的横截面在z向是均匀的，场量只与x、y有关，与z无关； 波导壁是理想导体，填充介质是理想介质； 波导内的电磁场为无源区的时谐场。 2. 单导体系统不能传输TEM波，为什么？
单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流。因为是单导体，所以无传导电流；因为TEM波的纵向场Ez = 0，所以无纵向位移电流。
二、导行波方程
波导内的电磁场满足亥姆霍兹方程： 1. TEM波 2. TE波和TM波 三、传输线
1. 集总参数电路与分布参数电路 2. 电报方程 3. 特性参数：特性阻抗、传播常数、相速、波长
4. 工作参数：输入阻抗、反射系数、驻波系数和行波系数 四、矩形波导
1.波方程及其解2. 传播特性3. 矩形波导的主模TE10模 主模参数 单模传输条件
∇2E+k2E=022∇Hk+H= 0