1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）
A．
25252015 B． C． D．
3443
2．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E, AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、
CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为___________．
MA1
B
E
D
F
N
C
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
3．如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3=90° B.∠1﹣∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D.∠2+∠3﹣∠1=180° 5．下列说法中正确的个数有（）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （2）画一条直线的垂线段可以画无数条．
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直． （4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
A.1 B.2 C.3 D.4
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC
C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角
8．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C=（ ）
A．2：3：4 B．3：2：4 C．4：3：2 D．4：2：3
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=20︒，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）． A
E
DC
C C
BFA 图a A A B图c A
A．100︒ B．110︒ C．120︒ D．130︒
10．如图所示，DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________°．
11．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有 个．
12．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE//BC，则∠AFD的度数为 ．
13．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是 ．
15．（13分）已知, BC∥OA，∠B=∠A=108︒，试解答下列问题：
（1）如图所示，则∠O=___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？
（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于_____________°；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图．
①求∠OCB:∠OFB的值；
②当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）． 16．如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF．
17．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？
18．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．
19．取一张正方形纸片ABCD，如图
（1）折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图（2）折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由． 20．（11分）如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠C=80°，求：△BDE各内角的度数．
A
21．（本题12分）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）． 例如，从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，－2）， 回答下列问题：
（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程． （2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，－1）， N→P（－2，+2），P→Q（+4，－4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． （3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是 ；n与q满足的数量关系是 ．
D C
22．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上.
（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；
（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？ 答： .（填发生或不发生）；
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由. 23．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明； （4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系． 24．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由． 25．（5分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
参考答案
1．A． 【解析】
试题分析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．
试题解析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°， ∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF， 在△BCE与△ACF中，
⎧∠EBC=∠ACF⎪
， ⎨BC=AC
⎪∠BCE=∠CAF⎩
∴△BCE≌△ACF（ASA） ∴CF=BE，CE=AF，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3， ∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4， 在Rt△ACF中， ∵AF=4，CF=3， ∴
==5，
∵AF⊥l3，DG⊥l3， ∴△CDG∽△CAF， ∴
DGCD3CD15
=，=，解得CD=， AFAC45415
，BC=5， 4
在Rt△BCD中， ∵CD=
∴
=25=． 4
故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．全等三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形．
2．B． 【解析】
试题分析：∵∠1+∠2=90°，∴∠MAE＋∠NDE=180º×2-90º=270º，又∵AF平分∠EAM，DF平分∠EDN，∴∠FAE＋∠FDE=270º÷2=135º，∵四边形AEDF的内角和是360º，AE⊥DE，∠AED=90º，∴∠F=360º-90º-135º=135º，故选B．
考点：1．平角意义；2．四边形内角和度数；3．角平分线的应用． 3．C． 【解析】
试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90° ∵∠3=30° ∴∠2=60° ∴∠1=60° 故选C．
考点：1．生活中的轴对称；2．平行线的性质． 4．D． 【解析】
试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°， 即∠2+∠3﹣∠1=180°， 故选D．
考点： 平行线的性质． 5．C． 【解析】 试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确； ∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条， 故（2）（3）选项正确；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误； ∴正确的选项是（1）（2）（3），共3个， 故选C．
考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离． 6．C 【解析】
试题分析：①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=
11
∠COB=（180﹣a）°．故①正确； 22
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣∴∠BOF=
11
（180﹣a）°=a°， 22
1
∠BOD， 2
∴OF平分∠BOD所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°， ∴∠POE=90°﹣∠EOC=
1
a°， 2
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB=90°﹣a°， 而∠DOF=
1
a°，所以④错误． 2
故选：C．
考点：平行线的性质． 7．C． 【解析】
试题分析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=
1
∠AOE=45°，∴A正确； 2
因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确； ∵∠BOD的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C不正确；
∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确； 故选C．
考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角． 8．B 【解析】
试题分析：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4， ∴设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x， ∵EF∥BC， ∴∠B=∠1=2x， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠B=2x，
在△FDC中， ∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°，
∴∠B=2x=40°，∠C=4x=80°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°， ∴∠A：∠B：∠C=60：40：80=3：2：4． 考点：平行线的性质 9．C． 【解析】
试题分析：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=20º，在图b中CF∥DE，∠GFC=180º-2∠EFG=180º-40º=140º，∴图C中的∠CFE=∠GFC-∠EFG=140º-20º=120º，故选B． 考点：1．折叠性质；2．轴对称变换性质． 10．60
【解析】因为∠ACF＝110°，所以∠ACB＝70°．因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝70°．又因为∠ADE＝50°，所以∠A＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－50°－70°＝60°． 11．5． 【解析】
试题分析：等腰三角形等角对等边，∠A=36，AB=AC，∠ABC=∠C=72,BDBD
平
∠ABCDE//BC∠ABC，,可以
AD=AE,BE=DE,BD=BC=AD, ABC, ABD, ADE, BCD, BDE都是等腰三角形．
分
得出
考点：等腰三角形的判定． 12．75°． 【解析】
试题解析：∵∠EAD=∠E=45°， ∵AE∥BC，
∴∠EDC=∠E=45°， ∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质． 13．14． 【解析】
试题分析：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14． 故答案为：14． 考点：平移的性质． 14．x=180°+z-y． 【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠x=∠AEF． 试题解析：∵CD∥EF， ∴∠CEF=180°-y， ∵AB∥EF，
∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF， 即x=180°+z-y．
考点：平行线的性质． 15．（1）72，OB∥AC理由见解析（2）36；（3）①∠OCB:∠OFB=1:2②54． 【解析】
试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠O=72°，根据∠A+∠O=180︒可
=∠AOC ，OE平分∠BOF可得判定OB∥AC；（2）根据条件∠FOC
11
C∠AOB=⨯720=360；（3）①由BC//OA可得∠OCB=∠AO，
22
∠OFB=∠AOF,又∠FOC=∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB；②∠OCA度数等于54°．
试题解析：解：（1）∠O=72° 2分 ∠EOC=
OB∥AC 3分 理由如下：
BC∥OA∴∠B+∠O=180︒
又∠B=∠A∴∠A+∠O=180︒ 4分 ∴OB∥AC 5分
（2）∠EOC的度数等于36°． 8分 （3）① BC∥OA∴∠OCB=∠AOC
又 ∠FOC=∠AOC∴∠FOC=∠OCB 9分
又 BC∥OA∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC 10分
∴∠OFB=2∠OCB
即∠OCB:∠OFB=1:2． 11分
②∠OCA度数等于54°． 13分
（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答）
由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72°，∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．
考点：1．平行线的判定与性质；2．角的平分线；3．角的计算．
16．EF∥AB
【解析】如图所示，过点C在∠BCD内部作∠BCK＝∠B＝25°，
过点D在∠CDE内部作∠EDG＝∠E＝10°．
由∠1＝∠B＝25°，得AB∥CK．
∵∠2＝∠BCD－∠BCK＝45°－25°＝20°，
∠3＝∠CDE－∠EDG＝30°－10°＝20°，
∴∠2＝∠3＝20°，
∴CK∥DG，∴AB∥DG．
∵∠4＝∠E＝10°，
∴GD∥EF，∴EF∥AB．
17．40度
【解析】因为∠1＝∠2，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°．又因为∠3＝∠4，所以∠1＋∠4＝90°，因为∠4＋∠5＝90°．∠5＝40°，所以∠1＝∠5＝40°，所以∠1应等于40°才能保证黑球进入中洞．
18．∠1＝70°，∠2＝110°
【解析】由题意可得∠3＝∠4．因为∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°．又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°
19．为定值
'=【解析】由折叠可知，∠FEA′＝∠FEA，∠GEB＝∠GEA′，所以∠FEA
1'EA∠A，2
∠GEA'=1∠A'EB2．因为∠A′EB＋∠A′EA＝180°，所以
1111∠GEA'+∠FEA'=∠A'EB+∠A'EA=(∠A'EB+∠A'EA)=⨯180︒=90︒，即∠2222
FEG的度数为定值．
20．∠ABD=20°；∠BDE=20°；∠BED=140°．
【解析】
试题分析：根据∠A和∠C的度数求出∠ABC的度数，根据BD为角平分线得出∠ABD和∠CBD的度数，根据平行得出∠EDB的度数，最后根据△BDE的内角和求出∠BED的度数． 试题解析：因为∠A＝60°，∠C=80°，
所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 40°．
因为BD是∠ABC的角平分线，
所以∠ABD=∠CBD=20°．
又因为DE∥BC，
所以∠BDE=∠CBD=20°．
所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．
考点：三角形内角和定理
21．（1）14（2）见解析（3）m+p=5, n+q=0
【解析】
试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系．
试题解析：（1）1+3+2+1+3+4=14
（2）
（3）m+p=5, n+q=0
考点：有理数的加法；平移的性质．
22．见试题解析
【解析】
试题分析：（1）过点P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD， 所以可得出结论∠APB＝∠PBD－∠PAC.。
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC-∠PBD. 试题解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l1，
则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，
又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.
考点：平行线的性质
23．（1）证明略；（2）∠3=∠2﹣∠1；证明略；（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2．证明略；（4）当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．
【解析】
试题分析：此题是证明题；探究型．主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠
1、∠2、∠3的数量关系．
试题解析：
解：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1． 考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．
24．（1）AB∥CD；（2）∠BAE+1∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC． 2
【解析】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+1∠MCD=90°； 2
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD， ∴∠BAE+1∠MCD=90°；
2
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
考点：平行线的性质．
25．证明详见解析．
【解析】
试题分析：根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
试题解析：证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
考点：平行线的判定与性质．
1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）
A．
25252015 B． C． D．
3443
2．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E, AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、
CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为___________．
MA1
B
E
D
F
N
C
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
3．如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3=90° B.∠1﹣∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D.∠2+∠3﹣∠1=180° 5．下列说法中正确的个数有（）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （2）画一条直线的垂线段可以画无数条．
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直． （4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
A.1 B.2 C.3 D.4
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC
C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角
8．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C=（ ）
A．2：3：4 B．3：2：4 C．4：3：2 D．4：2：3
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=20︒，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）． A
E
DC
C C
BFA 图a A A B图c A
A．100︒ B．110︒ C．120︒ D．130︒
10．如图所示，DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________°．
11．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有 个．
12．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE//BC，则∠AFD的度数为 ．
13．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是 ．
15．（13分）已知, BC∥OA，∠B=∠A=108︒，试解答下列问题：
（1）如图所示，则∠O=___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？
（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于_____________°；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图．
①求∠OCB:∠OFB的值；
②当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）． 16．如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF．
17．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？
18．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．
19．取一张正方形纸片ABCD，如图
（1）折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图（2）折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由． 20．（11分）如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠C=80°，求：△BDE各内角的度数．
A
21．（本题12分）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）． 例如，从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，－2）， 回答下列问题：
（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程． （2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，－1）， N→P（－2，+2），P→Q（+4，－4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置． （3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是 ；n与q满足的数量关系是 ．
D C
22．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上.
（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；
（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？ 答： .（填发生或不发生）；
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由. 23．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明； （4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系． 24．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由． 25．（5分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
参考答案
1．A． 【解析】
试题分析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．
试题解析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°， ∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF， 在△BCE与△ACF中，
⎧∠EBC=∠ACF⎪
， ⎨BC=AC
⎪∠BCE=∠CAF⎩
∴△BCE≌△ACF（ASA） ∴CF=BE，CE=AF，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3， ∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4， 在Rt△ACF中， ∵AF=4，CF=3， ∴
==5，
∵AF⊥l3，DG⊥l3， ∴△CDG∽△CAF， ∴
DGCD3CD15
=，=，解得CD=， AFAC45415
，BC=5， 4
在Rt△BCD中， ∵CD=
∴
=25=． 4
故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．全等三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形．
2．B． 【解析】
试题分析：∵∠1+∠2=90°，∴∠MAE＋∠NDE=180º×2-90º=270º，又∵AF平分∠EAM，DF平分∠EDN，∴∠FAE＋∠FDE=270º÷2=135º，∵四边形AEDF的内角和是360º，AE⊥DE，∠AED=90º，∴∠F=360º-90º-135º=135º，故选B．
考点：1．平角意义；2．四边形内角和度数；3．角平分线的应用． 3．C． 【解析】
试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90° ∵∠3=30° ∴∠2=60° ∴∠1=60° 故选C．
考点：1．生活中的轴对称；2．平行线的性质． 4．D． 【解析】
试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°， 即∠2+∠3﹣∠1=180°， 故选D．
考点： 平行线的性质． 5．C． 【解析】 试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确； ∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条， 故（2）（3）选项正确；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误； ∴正确的选项是（1）（2）（3），共3个， 故选C．
考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离． 6．C 【解析】
试题分析：①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=
11
∠COB=（180﹣a）°．故①正确； 22
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣∴∠BOF=
11
（180﹣a）°=a°， 22
1
∠BOD， 2
∴OF平分∠BOD所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°， ∴∠POE=90°﹣∠EOC=
1
a°， 2
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB=90°﹣a°， 而∠DOF=
1
a°，所以④错误． 2
故选：C．
考点：平行线的性质． 7．C． 【解析】
试题分析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=
1
∠AOE=45°，∴A正确； 2
因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确； ∵∠BOD的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C不正确；
∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确； 故选C．
考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角． 8．B 【解析】
试题分析：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4， ∴设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x， ∵EF∥BC， ∴∠B=∠1=2x， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠B=2x，
在△FDC中， ∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°，
∴∠B=2x=40°，∠C=4x=80°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°， ∴∠A：∠B：∠C=60：40：80=3：2：4． 考点：平行线的性质 9．C． 【解析】
试题分析：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=20º，在图b中CF∥DE，∠GFC=180º-2∠EFG=180º-40º=140º，∴图C中的∠CFE=∠GFC-∠EFG=140º-20º=120º，故选B． 考点：1．折叠性质；2．轴对称变换性质． 10．60
【解析】因为∠ACF＝110°，所以∠ACB＝70°．因为DE∥BC，所以∠AED＝∠ACB＝70°．又因为∠ADE＝50°，所以∠A＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－50°－70°＝60°． 11．5． 【解析】
试题分析：等腰三角形等角对等边，∠A=36，AB=AC，∠ABC=∠C=72,BDBD
平
∠ABCDE//BC∠ABC，,可以
AD=AE,BE=DE,BD=BC=AD, ABC, ABD, ADE, BCD, BDE都是等腰三角形．
分
得出
考点：等腰三角形的判定． 12．75°． 【解析】
试题解析：∵∠EAD=∠E=45°， ∵AE∥BC，
∴∠EDC=∠E=45°， ∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质． 13．14． 【解析】
试题分析：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14． 故答案为：14． 考点：平移的性质． 14．x=180°+z-y． 【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠x=∠AEF． 试题解析：∵CD∥EF， ∴∠CEF=180°-y， ∵AB∥EF，
∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF， 即x=180°+z-y．
考点：平行线的性质． 15．（1）72，OB∥AC理由见解析（2）36；（3）①∠OCB:∠OFB=1:2②54． 【解析】
试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠O=72°，根据∠A+∠O=180︒可
=∠AOC ，OE平分∠BOF可得判定OB∥AC；（2）根据条件∠FOC
11
C∠AOB=⨯720=360；（3）①由BC//OA可得∠OCB=∠AO，
22
∠OFB=∠AOF,又∠FOC=∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB；②∠OCA度数等于54°．
试题解析：解：（1）∠O=72° 2分 ∠EOC=
OB∥AC 3分 理由如下：
BC∥OA∴∠B+∠O=180︒
又∠B=∠A∴∠A+∠O=180︒ 4分 ∴OB∥AC 5分
（2）∠EOC的度数等于36°． 8分 （3）① BC∥OA∴∠OCB=∠AOC
又 ∠FOC=∠AOC∴∠FOC=∠OCB 9分
又 BC∥OA∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC 10分
∴∠OFB=2∠OCB
即∠OCB:∠OFB=1:2． 11分
②∠OCA度数等于54°． 13分
（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答）
由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72°，∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．
考点：1．平行线的判定与性质；2．角的平分线；3．角的计算．
16．EF∥AB
【解析】如图所示，过点C在∠BCD内部作∠BCK＝∠B＝25°，
过点D在∠CDE内部作∠EDG＝∠E＝10°．
由∠1＝∠B＝25°，得AB∥CK．
∵∠2＝∠BCD－∠BCK＝45°－25°＝20°，
∠3＝∠CDE－∠EDG＝30°－10°＝20°，
∴∠2＝∠3＝20°，
∴CK∥DG，∴AB∥DG．
∵∠4＝∠E＝10°，
∴GD∥EF，∴EF∥AB．
17．40度
【解析】因为∠1＝∠2，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°．又因为∠3＝∠4，所以∠1＋∠4＝90°，因为∠4＋∠5＝90°．∠5＝40°，所以∠1＝∠5＝40°，所以∠1应等于40°才能保证黑球进入中洞．
18．∠1＝70°，∠2＝110°
【解析】由题意可得∠3＝∠4．因为∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°．又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°
19．为定值
'=【解析】由折叠可知，∠FEA′＝∠FEA，∠GEB＝∠GEA′，所以∠FEA
1'EA∠A，2
∠GEA'=1∠A'EB2．因为∠A′EB＋∠A′EA＝180°，所以
1111∠GEA'+∠FEA'=∠A'EB+∠A'EA=(∠A'EB+∠A'EA)=⨯180︒=90︒，即∠2222
FEG的度数为定值．
20．∠ABD=20°；∠BDE=20°；∠BED=140°．
【解析】
试题分析：根据∠A和∠C的度数求出∠ABC的度数，根据BD为角平分线得出∠ABD和∠CBD的度数，根据平行得出∠EDB的度数，最后根据△BDE的内角和求出∠BED的度数． 试题解析：因为∠A＝60°，∠C=80°，
所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 40°．
因为BD是∠ABC的角平分线，
所以∠ABD=∠CBD=20°．
又因为DE∥BC，
所以∠BDE=∠CBD=20°．
所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．
考点：三角形内角和定理
21．（1）14（2）见解析（3）m+p=5, n+q=0
【解析】
试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系．
试题解析：（1）1+3+2+1+3+4=14
（2）
（3）m+p=5, n+q=0
考点：有理数的加法；平移的性质．
22．见试题解析
【解析】
试题分析：（1）过点P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD， 所以可得出结论∠APB＝∠PBD－∠PAC.。
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC-∠PBD. 试题解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l1，
则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，
又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.
考点：平行线的性质
23．（1）证明略；（2）∠3=∠2﹣∠1；证明略；（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2．证明略；（4）当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．
【解析】
试题分析：此题是证明题；探究型．主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠
1、∠2、∠3的数量关系．
试题解析：
解：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1． 考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．
24．（1）AB∥CD；（2）∠BAE+1∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC． 2
【解析】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+1∠MCD=90°； 2
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD， ∴∠BAE+1∠MCD=90°；
2
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
考点：平行线的性质．
25．证明详见解析．
【解析】
试题分析：根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
试题解析：证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
考点：平行线的判定与性质．