GRA-灰色关联分析

灰色关联分析的步骤

灰色关联分析的具体计算步骤如下:

第一步:确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。

设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列)Xi={Xi(k) | k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。

第二步,变量的无量纲化

由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同,不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行数据的无量纲化处理。 [2]

第三步,计算关联系数

x0(k)与xi(k)的关联系数

记,则 (为一行向量)

,称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为

时,分辨力最好,通常取ρ = 0.5。 (0,1),具体取值可视情况而定。当

第四步,计算关联度

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下:

第五步,关联度排序

关联度按大小排序,如果r1

在算出Xi(k)序列与Y(k)序列的关联系数后,计算各类关联系数的平均值,平均值ri就称为Y(k)与Xi(k)的关联度。

灰色关联分析的步骤

灰色关联分析的具体计算步骤如下:

第一步:确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。

设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列)Xi={Xi(k) | k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。

第二步,变量的无量纲化

由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同,不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行数据的无量纲化处理。 [2]

第三步,计算关联系数

x0(k)与xi(k)的关联系数

记,则 (为一行向量)

,称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为

时,分辨力最好,通常取ρ = 0.5。 (0,1),具体取值可视情况而定。当

第四步,计算关联度

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下:

第五步,关联度排序

关联度按大小排序,如果r1

在算出Xi(k)序列与Y(k)序列的关联系数后,计算各类关联系数的平均值,平均值ri就称为Y(k)与Xi(k)的关联度。


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