单摆实验仪

HLD-DB-II型单摆实验仪

使 用 说 明 书

南京恒立达光电有限公司 江苏慧硕科教仪器有限公司

地址：南京市雨花区安德门大街46号 邮编：210012 总机：025-86514444 传真：025-86514411

http:// www.njhld.com E-mail:[email protected]

单摆实验讲义

一、【概述】

应用单摆的等时性来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期取决于振动系统本身的性质，即取决于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的平均周期，就可算出g值，地球上各个地区重力加速度g的数值，是随该地区的地理纬度和相对于海平面的高度的不同而稍有差异（最大的，也就是两极的g值与最小的赤道附近的g值相差仅约1/300）。

二、【实验仪器】

单摆装置、数字毫秒计等

三、【目的与要求】

1、 验证单摆振动周期的平方与摆长成正比。

2、 用单摆装置测量，用图解法处理数据，求出本地区重力加速度g的值。

四、实验原理

1) 周期与摆角的关系

在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为m的小球在摆角为处动能和势能之和为常量，即：

1d

mL2mgL(1cos)E0 （1） 2dt

式中，L为单摆摆长，为摆角，g为重力加速度，t为时间，E0为小球的总机械能。因为小球在摆幅为m处释放，则有：

2

E0mgL(1cosm)

代入（1）式，解方程得到

T4



g0

m

d （2） coscosm

（2）式中T为单摆的振动周期。

令ksin(m/2)，并作变换sin(/2)ksin有

T4

L/2

g0

d1k2sin2

这是椭圆积分,经近似计算可得到 T＝2

L1 （3） 2m1sing42

在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s，而多次测量又面临空气

1

阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不将sin2(m)项忽略。

42但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的m所对应的二倍周期2T，作出2Tsin2(从截距2T得到周期T，进一步可以得到重力加速度g。 (2) 周期与摆长的关系

如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m的质点，这就构成一个单摆。当摆角θm很小时（小于5°），单摆的振动周期T和摆长L有如下近似关系；

m

2

)图，并对图线外推，

T2

LL

或T242 （4）

gg

当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L1+r，其中L1为线长。如固定摆长L，测出相应的振动周期T，即可由（4）式求g。也可逐次改变摆长L，测量各相应的周期T，再求出T2，最后在坐标纸上作T2-L图。如图是一条直线，说明T2与L成正比关系。在直线上选取二点P1（L1，T1），P2（L2，T），由二点式求得斜率kT2T1；再从k4求得重力加速

gL2L1

2

2

2

2

2

2

度，即

g42

L2L1

T22T12

五、实验仪器

1、摆线支头 2、绕线支杆及高度调节 3、线 4、角尺 5、支杆 6、球 7、光电门 9、可调底角 10、A型底座 11、国标线 12、电源开关 13光电门接口14 毫秒计前面板

六、【实验内容和步骤】

附件调整：先将角度尺从上往下调节25CM ，光电门根据小球的位置来定位 调节底脚使带线的小钢球、角尺和光电门在同一线上

1、 仪器的调整

熟悉单摆装置的结构和性能后，按规定要求调整好仪器，了解所使用的秒表计的结构和功能后，摆长L的测量

测量摆线悬点与摆球球心之间的距离L：

1

Ll1l2 （此处l1为摆线长度，l2为圆球直径）

2

2、 摆动周期T的测量

用积累放大法测出摆长在L时，摆动20次所需的时间t20，重复测3次，求出

(t20)/(320)

1

4

3、 改变摆长Li，按步骤2，3测出Li值和相应的i值，共5～8组，

七、【数据处理与分析】

1、 将所测数据列于下表中： 测出小球的直径（ ） 实验表1-1

2

2、 算出各Li和对应的i对测量6次t20的i进行误差处理

3、 以Li为横坐标，i为纵坐标，人工作出图线iLi，验证谐振动周期与摆长关系，并求出斜率k和

截距S0。

4、 由斜率k计算出当地重力加速度g；与公认值比较，算出百分误差。

5、 在计算机上面，用最小二乘法拟合作图求解.将所测的各组Li与Ti数值输入计算机，由计算机打印

出iLi直线、重力加速度值g和截拒S0，以及实验值与公认值比较求出百分误差 6、 对人工与计算机作图所得结果进行比较，分析讨论，对存在截拒S0的原因进行分析讨论。

2

2

八、【注意事项】

1、 摆角θ

2、 单摆必须在垂直面内摆动，防止形成锥摆。

3、 秒表是精密仪器，不可随意玩弄，测周期时，应从摆球通过平衡位置时开始计数；

4、 本仪器不仅可以做单摆实验，还可以做三线摆实验，实现一仪多用的功能。三线摆可用来测量圆盘、

圆环和质量分布不同的刚体的转动惯量，验证平行轴定理，其采用专门的上盘启动装置，避免扭转时下盘的晃动，测量更准确科学。

毫秒计使用说明

一、概述

感谢您使用本厂生产的HLD-SP-I型智能毫秒计。

智能毫秒计由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体摆动的周期，能自动记录、存贮实验数据以备查询。

光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时、是否停止计数。为防止过强光线对光探头的影响，光探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。 二、使用方法

1、调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号输入线插入主机输入端。

2、开启主机电源，“次数”显示为10，“毫秒”显示为0，按“增”或“减”键，可增加或减少设定的测量次数，最多为30次，最少为1次。

3、次数设定好之后，若按下“开始”键，即可进行单摆的周期及次数的测量、（但受外力作用的那个周期即第1个周期不被计入）。此时“毫秒”显示数为周期的时间，“次数”显示数为周期的次数；若按下“通用”键则可作为计数器使用，此时“毫秒”显示数为光电探头发射光束通路被前后两次遮挡之时间间隔，同时计数器计数1次，并显示于“次数”。

4、测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示数为零。按下“查询”键后再按“增”键或“减”键，可查询各次测量到的数据。若在实验中途按下“停止”键则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。

5、每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。

6、若接有两个光电传感器，则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间距离的时间。

HLD-DB-II型单摆实验仪

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南京恒立达光电有限公司 江苏慧硕科教仪器有限公司

地址：南京市雨花区安德门大街46号 邮编：210012 总机：025-86514444 传真：025-86514411

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单摆实验讲义

一、【概述】

应用单摆的等时性来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期取决于振动系统本身的性质，即取决于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的平均周期，就可算出g值，地球上各个地区重力加速度g的数值，是随该地区的地理纬度和相对于海平面的高度的不同而稍有差异（最大的，也就是两极的g值与最小的赤道附近的g值相差仅约1/300）。

二、【实验仪器】

单摆装置、数字毫秒计等

三、【目的与要求】

1、 验证单摆振动周期的平方与摆长成正比。

2、 用单摆装置测量，用图解法处理数据，求出本地区重力加速度g的值。

四、实验原理

1) 周期与摆角的关系

在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为m的小球在摆角为处动能和势能之和为常量，即：

1d

mL2mgL(1cos)E0 （1） 2dt

式中，L为单摆摆长，为摆角，g为重力加速度，t为时间，E0为小球的总机械能。因为小球在摆幅为m处释放，则有：

2

E0mgL(1cosm)

代入（1）式，解方程得到

T4



g0

m

d （2） coscosm

（2）式中T为单摆的振动周期。

令ksin(m/2)，并作变换sin(/2)ksin有

T4

L/2

g0

d1k2sin2

这是椭圆积分,经近似计算可得到 T＝2

L1 （3） 2m1sing42

在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s，而多次测量又面临空气

1

阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不将sin2(m)项忽略。

42但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的m所对应的二倍周期2T，作出2Tsin2(从截距2T得到周期T，进一步可以得到重力加速度g。 (2) 周期与摆长的关系

如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m的质点，这就构成一个单摆。当摆角θm很小时（小于5°），单摆的振动周期T和摆长L有如下近似关系；

m

2

)图，并对图线外推，

T2

LL

或T242 （4）

gg

当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L1+r，其中L1为线长。如固定摆长L，测出相应的振动周期T，即可由（4）式求g。也可逐次改变摆长L，测量各相应的周期T，再求出T2，最后在坐标纸上作T2-L图。如图是一条直线，说明T2与L成正比关系。在直线上选取二点P1（L1，T1），P2（L2，T），由二点式求得斜率kT2T1；再从k4求得重力加速

gL2L1

2

2

2

2

2

2

度，即

g42

L2L1

T22T12

五、实验仪器

1、摆线支头 2、绕线支杆及高度调节 3、线 4、角尺 5、支杆 6、球 7、光电门 9、可调底角 10、A型底座 11、国标线 12、电源开关 13光电门接口14 毫秒计前面板

六、【实验内容和步骤】

附件调整：先将角度尺从上往下调节25CM ，光电门根据小球的位置来定位 调节底脚使带线的小钢球、角尺和光电门在同一线上

1、 仪器的调整

熟悉单摆装置的结构和性能后，按规定要求调整好仪器，了解所使用的秒表计的结构和功能后，摆长L的测量

测量摆线悬点与摆球球心之间的距离L：

1

Ll1l2 （此处l1为摆线长度，l2为圆球直径）

2

2、 摆动周期T的测量

用积累放大法测出摆长在L时，摆动20次所需的时间t20，重复测3次，求出

(t20)/(320)

1

4

3、 改变摆长Li，按步骤2，3测出Li值和相应的i值，共5～8组，

七、【数据处理与分析】

1、 将所测数据列于下表中： 测出小球的直径（ ） 实验表1-1

2

2、 算出各Li和对应的i对测量6次t20的i进行误差处理

3、 以Li为横坐标，i为纵坐标，人工作出图线iLi，验证谐振动周期与摆长关系，并求出斜率k和

截距S0。

4、 由斜率k计算出当地重力加速度g；与公认值比较，算出百分误差。

5、 在计算机上面，用最小二乘法拟合作图求解.将所测的各组Li与Ti数值输入计算机，由计算机打印

出iLi直线、重力加速度值g和截拒S0，以及实验值与公认值比较求出百分误差 6、 对人工与计算机作图所得结果进行比较，分析讨论，对存在截拒S0的原因进行分析讨论。

2

2

八、【注意事项】

1、 摆角θ

2、 单摆必须在垂直面内摆动，防止形成锥摆。

3、 秒表是精密仪器，不可随意玩弄，测周期时，应从摆球通过平衡位置时开始计数；

4、 本仪器不仅可以做单摆实验，还可以做三线摆实验，实现一仪多用的功能。三线摆可用来测量圆盘、

圆环和质量分布不同的刚体的转动惯量，验证平行轴定理，其采用专门的上盘启动装置，避免扭转时下盘的晃动，测量更准确科学。

毫秒计使用说明

一、概述

感谢您使用本厂生产的HLD-SP-I型智能毫秒计。

智能毫秒计由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体摆动的周期，能自动记录、存贮实验数据以备查询。

光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时、是否停止计数。为防止过强光线对光探头的影响，光探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。 二、使用方法

1、调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号输入线插入主机输入端。

2、开启主机电源，“次数”显示为10，“毫秒”显示为0，按“增”或“减”键，可增加或减少设定的测量次数，最多为30次，最少为1次。

3、次数设定好之后，若按下“开始”键，即可进行单摆的周期及次数的测量、（但受外力作用的那个周期即第1个周期不被计入）。此时“毫秒”显示数为周期的时间，“次数”显示数为周期的次数；若按下“通用”键则可作为计数器使用，此时“毫秒”显示数为光电探头发射光束通路被前后两次遮挡之时间间隔，同时计数器计数1次，并显示于“次数”。

4、测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示数为零。按下“查询”键后再按“增”键或“减”键，可查询各次测量到的数据。若在实验中途按下“停止”键则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。

5、每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。

6、若接有两个光电传感器，则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间距离的时间。