任意角教案

1.1.1 任意角

文峰分校：马红娟

教学目的：

1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.

2.理解任意角以及象限角的概念.

3.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.

教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点：终边相同的角的表示.

课时设计:1课时

教学过程：

一、问题情境：

1.思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.5小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

2．问题：

（1）初中时，我们所学的0o〜360o的角是如何定义的？

（2）能否根据角的旋转定义，列举生活中不在0o〜360o

范围内的角？该怎样说明它们？

上述思考例子不仅不在范围[00,3600]，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，这就是我门这节课所要学习的内容。

二、新课讲解：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．

⑵“正角”与“负角”、“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成.

⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了.

1角有正负之分

2角可以任意大

3还有零角：一条射线，没有旋转.．

比如图4-3中正角α=2100、负角β=-1500、

负角γ=-6600。

2.“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.那么怎样放比较方便、合理？ 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

注意：（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）.

思考：锐角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角和小于90的角来回答这两个问题。

【例1】．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴60°； ⑵120°； ⑶240°；⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480

3．终边相同的角

S|60k360,kZ角的终边相同 0角，它们的终边都与⑴思考：4200，-300600o

与60终边相同的角都可以表示成60的角与k(kZ)个周角的和：

420=60+360 (k1)， 300=60360 (k1)，

60=60+0×360 (k0)， 1500=60+4×360(k4)

与60o的角终边相同的角可以写成:

S|k360,kZ 

探究：

将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：

即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.

注意：

①kZ

②是任意角；

③k3600与之间是“+”号，如k360030，应看成k3600(30).

思考：终边相同的角是否相等？相等的角，终边一定相同吗？

终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

【例2】.在0º到360º度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角（教师讲解一个后其余的可由学生完成）

(1)120(2)640(3)95012'

【例3】.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在360~720间的角写出来：

（1）60 （2）21 （3）36314.．（学生试做）

四、课堂练习：

1．教科书P6练习第3—5题

2．补充：

时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角 度为 。

五、回顾小结：

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?

（2）象限角是如何定义的呢? 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?

（3）你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?

六、作业布置：

作业P9习题1.1A组1、2、3题

七、课后记载：

1.1.1 任意角

文峰分校：马红娟

教学目的：

1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.

2.理解任意角以及象限角的概念.

3.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.

教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点：终边相同的角的表示.

课时设计:1课时

教学过程：

一、问题情境：

1.思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.5小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

2．问题：

（1）初中时，我们所学的0o〜360o的角是如何定义的？

（2）能否根据角的旋转定义，列举生活中不在0o〜360o

范围内的角？该怎样说明它们？

上述思考例子不仅不在范围[00,3600]，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，这就是我门这节课所要学习的内容。

二、新课讲解：

1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．

⑵“正角”与“负角”、“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成.

⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了.

1角有正负之分

2角可以任意大

3还有零角：一条射线，没有旋转.．

比如图4-3中正角α=2100、负角β=-1500、

负角γ=-6600。

2.“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.那么怎样放比较方便、合理？ 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

注意：（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）.

思考：锐角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角和小于90的角来回答这两个问题。

【例1】．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴60°； ⑵120°； ⑶240°；⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480

3．终边相同的角

S|60k360,kZ角的终边相同 0角，它们的终边都与⑴思考：4200，-300600o

与60终边相同的角都可以表示成60的角与k(kZ)个周角的和：

420=60+360 (k1)， 300=60360 (k1)，

60=60+0×360 (k0)， 1500=60+4×360(k4)

与60o的角终边相同的角可以写成:

S|k360,kZ 

探究：

将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：

即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.

注意：

①kZ

②是任意角；

③k3600与之间是“+”号，如k360030，应看成k3600(30).

思考：终边相同的角是否相等？相等的角，终边一定相同吗？

终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

【例2】.在0º到360º度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角（教师讲解一个后其余的可由学生完成）

(1)120(2)640(3)95012'

【例3】.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在360~720间的角写出来：

（1）60 （2）21 （3）36314.．（学生试做）

四、课堂练习：

1．教科书P6练习第3—5题

2．补充：

时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角 度为 。

五、回顾小结：

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?

（2）象限角是如何定义的呢? 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?

（3）你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?

六、作业布置：

作业P9习题1.1A组1、2、3题

七、课后记载：