制动器试验台的控制方法分析

摘要

汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，本文则主要讨论了关于制动器试验台的控制方法。

针对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为J=51.9989kg⋅m2。

针对问题2的机械惯量共有10、40、70、100、130、160、190、220kgm2等8种组合方式；若对问题1得到的转动惯量进行补偿，在电动机能量补偿的范围内还需要电动机补偿12或18kgm2。最后综合考虑安全、经济和设备负载压力等因素，建议在实际应用时采用12kgm2这种补偿方式。

针对问题3，通过了解驱动电流与扭矩成正比关系，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，计算驱动电流。

针对问题4，通过对提供的数据进行能量误差大小的分析，评价控制方法的优劣。

针对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，由传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值I(t-1)，并可预测出本时段驱动电流的值I1(t)=a⋅(M0-M(t-1))+I(t-1)。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为

2.31%，此控制方法比较合理。

针对问题6，通过合理安排能量的补偿的起始时间与结束时间，改进控制方法的性能，进一步减小能量误差。

在本文中,还从模拟实验的原则和制动消耗的能量误差两个方面对问题4给出的某种控制方法进行了评价，综合的评价结果是该种控制方法是可行的。

关键词：制动器；转动惯量；单闭环反馈系统；能量守恒定律；瞬时扭矩

THE CONTROL METHOD OF ANALYSIS

BRAKE TEST BENCH

ABSTRACT

Detection of vehicle braking performance is an important part of vehicle safety and technical inspection. Besides, the design of brake has also became an important part of vehicle design. In this paper, we mainly discusses about means of controlling the bench through the brake test.

For Question one, according to the law of conservation of energy, we translate the translational kinetic energy into the rotational kinetic energy in the rotation of flywheel and spindle .Finally, The moment of inertia we obtain isJ=51.9989 kg⋅m2.

For question two, There are eight kinds of combinations about mechanical inertia, such as 10,40,70,100,130,160,190,220 kg⋅m2.If the moment of inertia is compensated, the motor will need to compensate the motor with 12 or 8 kg⋅m2.Finally, considering the security, economy and the pressure of equipment load ,the combinations valued at 12 kg⋅m2is advisable in practice.

For Question three, according to the relationship of driving current and the torque, we set up the mathematical model between the motor drive current and observable variable to calculate drive current.

For question four, through the analysis of the data about the size of the energy error, we evaluate the merits of control method.

For question five, we build the system of closed loop feedback based on the automatic control theory. Besides, according to the torque of spindle that the sensor detects, we establish the difference model by the linear relationship. we determine the current value I(t-1) ago and predict the value of the drive current period is I1(t)=a⋅(M0-M(t-1))+I(t-1).Finally, the relative error of the handle is 2.31% by the analysis of the data provided by question four. We can find this kind of control method is reasonable from the relative error.

For questions six, we improve the performance of the control method and further reduce the energy error by the reasonable arrangements of the start time and end time of the energy compensation.

In this paper, we also evaluate the method of controlling the energy error in the question four from two aspects of simulation principle and brake consumption. The result of comprehensive evaluation of the control methods is feasible.

Keywords: Brakes; Moment of inertia; Single-loop feedback system; Conservation of energy; Instantaneous torque

一问题的提出..................................................................1

二模型假设....................................................................3

三符号说明....................................................................3

四问题的分析..................................................................4

五模型的建立与求解............................................................5

5.1 问题一的模型建立与求解..................................................5

5.2 问题二的模型建立与求解..................................................7

5.3 问题三的模型建立与求解..................................................7

5.4 问题四的模型建立与求解..................................................9

5.4.1 根据是否符合模拟试验的原则评价....................................9

5.4.2 根据能量误差的大小进行评价.......................................10

5.4.3 综合评价.........................................................11

5.5 问题五的模型建立与求解.................................................11

5.5.1 模型建立.........................................................11

5.5.2 模型求解.........................................................14

5.5.3 模型评价.........................................................14

5.6 问题六的模型建立与求解.................................................14

模型评价......................................................................16

参考文献......................................................................17

附录..........................................................................18

一、问题的提出

汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。

一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为

1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。

由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。

评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。

现在要求你们解答以下问题：

1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。

2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784

m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？

3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。

在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。

4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为

514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。

5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，

设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控

制方法，并作评价。

二、模型假设

2.1 假设试验时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；

2.2 假设车辆车轮和飞轮的质量是均匀分布的。

2.3 假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；

2.4 假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；

2.5 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。

2.6 假设汽车在路试时受到恒定的制动力，因而其在理想路试的状态下作匀减速运动。

2.7 试验中轮轴的转速错误！未找到引用源。(t)也可以直接读出，所以作为已知函数。

2.8 在模拟试验中，主轴的角速度与飞轮的角速度始终是一致的。

三、符号说明

3.1 符号说明

四、问题分析

问题1的分析：

欲求车轮的转动惯量，则可以根据能量守恒定律，用等效的方法来求解；

问题2的分析：

求飞轮的机械惯量，可以用微积分知识建立飞轮的积分模型，求解得到3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识可得到飞轮组的组合惯量，然后根据问题1的结果可以求电动机补偿的惯量；

问题3的分析：

要建立一个电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，由题意可知可观测量应为主轴上的制动力矩，根据电惯量占制动惯量的比例关系再建立一个微分方程的模型即可。然后利用前两问的结果及已知数据代入模型中可以求得电动机驱动电流大小；

问题4的分析：

附表为某种控制方法所得的实验数据，为了对其分析，我们首先在理论上对其分析，可以确定制动过程为匀减速过程，并对扭矩的变化情况做了理论上的分析，可以求得扭矩及转速的理论真值，对于转速，先用隔项逐差法处理数据，再求得其相对误差，对于扭矩则计算其算数平均误差，作为评价实验数据的依据；

问题5的分析：

我们可以利用自动控制原理建立一个简单的单闭环反馈模型，根据扭矩的反馈信息来控制电流的大小，从而达到预定的效果。对于控制方法的评价我们可以把能量的误差转化成电流的误差量信息；

问题6的分析：

我们在问题5模型的基础上再加上一个转速的反馈闭环电路，使系统变成双闭环的反馈控制图，然后同样根据电流值的误差信息，评价该控制方法。

五、模型建立及求解

5.1 问题一的模型建立与求解

汽车路试时单个车轮的运动情况如下图1所示:

图 1 车轮运动图

路试车辆的车轮在制动时承受载荷，可以将这个载荷在车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上车轮和主轴等机构转动时具有转动动能（由于轴之间摩擦产生的热以及其他热均忽略不计。利用能量守恒定律得： 11 mv2=Jω2 （1） 22

其中v为车轮边缘的线速度，m即为车轮承受负载的质量，J为转动惯量，ω为车轮及主轴转动的角速度；

设G为载荷，r为车轮的半径，则

G=mg

v=r⋅ω

由以上各式可推得 J=G2⋅r （2） g

由已知数据r=0.286m，G=6230N，g=9.8m/s2计算得

J=51.9989kg⋅m2

取等效的转动惯量Jep=52.0kgm2

5.2 问题二的模型建立与求解

记圆环的外半径为R，内半径为r，厚度为h，密度为，圆环的转动惯量为

J=⎰x2dm=⎰x2ρ(h2πx)dx

=(πρhx4/2)|(R->r)=πρh(r4-R4)/2

（3）

根据本题中所给物理量，可得飞轮质量的计算式为：

m=ρV=

ρπ(R2-r2)h

（4） 4

再根据飞轮即圆筒的转动惯量的公式为[1]： J'=

122

m(r1+r2) （5） 2

J=错误！未找到引用源。（6） R=1 m，r=0.2 m已知，h共有三种选择：

当h=0.0392m时，J=30 kg*错误！未找到引用源。当h=0.0784m时，J=60 kg*错误！未找到引用源。当h=0.1568m时，J=120 kg*错误！未找到引用源。考虑基础惯量为10 kg·m，所以可以组成的机械惯量有：

10 kg*错误！未找到引用源。，40 kg*错误！未找到引用源。，70 kg*错误！未找到引用源。，100 kg*错误！未找到引用源。，130 kg*错误！未找到引用源。，160 kg*错误！未找到引用源。，

190 kg*错误！未找到引用源。，220 kg*错误！未找到引用源。

方案一：组合出40kgm2的机械惯量，并用电动机补偿12kgm2的惯量。方案二：组合出70kgm2的机械惯量，并用电动机补偿18kgm2的惯量。主要误差是由于电流补偿的那部分，所以由电动机补偿的惯量的大小越小越好。对于问题一中得到的转动惯量52 kg*错误！未找到引用源。，选择40 kg*错误！未找到引用源。的机械惯量最为接近，也最为合理，用电动机补偿12 kg*错误！未找到引用源。的转动惯量。

5.3 问题三的模型建立与求解

设T0为主轴受到的制动力矩，T为驱动电流对飞轮产生的扭矩，ω为飞轮的瞬时角速度，

其中有题设知T0与ω是可观测量。

然后对飞轮进行受力分析，得到力矩平衡等式[2]：

T-T0=J

从而得到驱动电流扭矩为：

T=T0+J

dω

（7） dt

dω

（8） dt

又因为电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（比例系数取1.5 A/Nm），即有：

I=1.5T

所以得驱动电流的微分方程模型为：

I=1.5⨯(T0+J

dω

) （9） dt

现在，我们已经得到了驱动电流依赖于可观测量的数学模型了，下面我们就来计算驱动电流的值。

对车轮，有：

dω*

T0=-Jeq

（10）

ω*表示在用Jep的机械惯量进行实验时的角速度，可以完全模拟路试的刹车情况，故下文中不加区分地使用“用Jeq进行实验”与“路试”两个概念。

（8）式中

dω

为常数，即T-T0为常数。T和T0都是时间的函数。又因为电动机驱动电dt

流与时间之间的精确关系难以得到，即要想控制同一时刻T-T0恒为常数是困难的，除非T0恒为常数，这样只要保证电流恒定不变即可实现。此时电流可实现精确控制，电模拟可完全模

拟路试，即w=w。

车以恒定加速度作减速运动，角加速度α为：

dω1dvα===-9.71rad/s （11）

dtRdt

这样，联立（9）、（10）、（11）三式，并代入问题一和问题二所给的条件值，得到驱动电流

I=174.8A。

5.4 问题四的模型求解与评价

5.4.1 根据是否符合模拟试验的原则评价

由此控制方法试验得到的数据可画出转速与时间的关系图（利用Excel作图），如下：

图2 转速-时间图

可得，主轴的角加速度为 α=-6.0073 rad/s 等效的转动惯量 J=48 kg⋅m2

故其所需要的扭矩 T=J⋅α=48⨯6.0073=288.35 N⋅m 注:角速度的具体算法见附件Excel《附表》。根据试验数据画出扭矩与时间的关系图，如下：

图3 扭矩-时间图

制动器的作用时间（刹车片刚刚贴合到逐渐压紧的时间）一般在0.2～0.9 s之间,由于扭矩在这段时间内不断增加，不便于统计，因此只考虑0.9～4.67 s主轴的扭矩,其平均值

T=277.75 N⋅m。

通过以上分析计算可知，要使主轴以α=-6.0073 rad/s的角加速度转动，理论上需要的扭矩 T=288.35 N⋅m，而由实际测量数据得到 T=277.75N⋅m。若不考虑传感器的误差和主轴的摩擦,误差=

5.4.2 根据能量误差的大小进行评价

5.4.2.1 路试时的制动器在制动过程中消耗的能量

根据能量守恒定律: E=

288.35-277.75

=3.68%

288.35

1122J⋅ω初-J⋅ω末（12） 22

2π⋅n

ω= （13）

式中： J为等效的转动惯量；

E为制动过程中消耗的能量； n为主轴的转速。

将n初=514 rpm, n末=257 rpm 代入公式(12),得:

2π⨯514

=58.80 rad/s 602π⨯257ω末==28.90 rad/s

ω初=

将上两式代入公式(12),得:

⨯48⨯58.802-⨯48⨯28.902=52.098 kJ 22

5.4.2.2 实验台上制动器在制动过程中消耗的能量

根据实验数据可得主轴上扭矩所做的功

W=∑T⋅ω⋅∆t=49.267 kJ

i=1

468

注:扭矩所做功的具体算法见附件Excel《附表》。根据功能定律: W=∆E+E ∆E=

1122

J⋅ω初-J⋅ω末 22

式中: E为电动机补偿的能量； ∆E为飞轮动能的改变量； J为机械惯量。

主轴上扭矩所做的功将电动机补偿的能量E和飞轮动能的改变量转变为试验台上制动器在制动过程中所消耗的能量（即热能Q），即

Q=W=49.267 kJ

5.4.2.3 计算路试时的制动器与实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差

路试时的制动器在制动过程中消耗的能量 E=52.098 kJ，实验台上制动器在制动过程中消耗的能量 Q=49.267 kJ，

其能量差为 2.808 kJ，由此可知模拟实验和实际路试的能量消耗基本一致,题目所给控制方法执行结果基本满意。

5.4.3 综合评价

通过以上两方面的评价，即模拟试验原则评价法与制动过程中的能量差评价法，其控制方法都得到了比较满意的效果,故说明此控制方法是一种可行的控制方法。

5.5 问题五的模型建立与求解 5.5.1 模型建立【8】

因为人是以恒定的力踏下制动踏板，所以制动扭矩错误！未找到引用源。为定值。在错误！未找到引用源。缺失的能量：

错误！未找到引用源。 (14)

在错误！未找到引用源。的时段中，需额外补充的电扭矩：

错误！未找到引用源。 (15)

在错误！未找到引用源。的时段的电扭矩：

错误！未找到引用源。 (16)

在错误！未找到引用源。的时段的角加速度：

错误！未找到引用源。（17）

在错误！未找到引用源。的时段的角速度：

错误！未找到引用源。 (18)

在错误！未找到引用源。的时段的电流：

错误！未找到引用源。 (19)

通过对附录数据的分析，令初始值为：

表1 实验数据分析表

图4 电流理论值

图5 预测电流

理论消耗的能量：

错误！未找到引用源。（20）

实际消耗的能量：

错误！未找到引用源。（21）

能量差是：

错误！未找到引用源。（22）

5.5.2 模型求解

相对误差错误！未找到引用源。7.659错误！未找到引用源。 5.5.3 模型评价

与第四问方法的比较:相对误差明显减小，且在误差允许的范围内，并且角速度的变化更加稳定。

5.6 问题六的模型建立与优化

电流策略设计也有多种方法，不过是应该注意设计出来后还要做误差分析的，好的方法就是总误差最小的。为便于应用，用A(t)表示t时刻电动机的扭矩，用B(t)表示t时刻的飞轮的扭矩，用C(t)表示t时刻总扭矩，同时用A1,A2,„,An表示n个时间片段的电动机的扭矩，用B1,B2,„,Bn表示n个时间片段的飞轮的扭矩，引入β=解得

J1-J

，则有A(t)=β(A(t)+B(t))，J

A(t)=用它构造递推方法：

A1=0,Ak+1=

1+β

B(t) （23）

1+β

Bk,k=1,2,

n. （24）

但这种递推方法每一步都会产生能量误差，为减少能量误差采用下面逐步能量补差法进行处理。

在不同的k时，计算前K时间段所产生的能量累积误差，令第k+1时间段能量误差等于零解出的Ak+1，通式不好写，但控制时容易实现。

用ωk、Ak、Ck分别记第k时间段的角速度、电动机的扭矩、制动扭矩。为表述方便，引入符号ak, 使Ak=βak。设前k时间段产生的累积能量误差为∆Wk，希望在下一时间段中通过Ak+1的确定补充上相应能量，从而总误差逐步减小。又为了表述方便引入符号∆Fk，使

∆Wk=∆Fkβ∆t。则：

∆Wk=∆Wk-1+β∆tCkωk-∆tAkωk=∆Wk-1+β∆t(Ckωk-akωk)

=β∆t(∆Fk-1+Ckωk-akωk)

（25）

其中，β∆tCkωk-∆tAkωk为第k时间段所产生的能量截断误差。因此（25）变为

∆Fk=∆Fk-1+Ckωk-akωk （26）显然，只要累积能量误差∆Wk随着k的增加逐步趋近于零，则问题就可以比较圆满地解决。而上式（26）中Ck和ωk可观察得到，又设计ak+1=Ck+∆Fk/ωk，于是Ak+1=β(Ck+∆Fk/ωk)，就得出递推算法。其中的βCk为前面的递推公式Ak+1=βCk也就是电动机原本第k+1时间段应该输入的能量所等效的扭矩，β∆Fk/ωk是为补充前面缺失能量而增加的扭矩。

刹车前系统做匀速运动扭矩为零，无法确定a1或A1，只能取a1=0,A1=0.在第一时间段结束时可观察得到C1和ω1。其中，第一时间段能量累积误差

∆W1=β∆tC1ω1-∆tA1ω1=β∆t(C1ω1-a1ω1)=β∆tC1ω1

（27）

得出∆F1=C1ω1，再由递推公式得出∆Fk.

模型评价

微分方程模型是一类常用的数学模型，常用于描述对象的特性随时间（或空间）演变的过程，预测未来动态，研究控制手段。本文提出的关于制动试验系统的数学模型对于实际的试验是有参考作用的。我们设计的控制方法简单易行，控制精度高，非常适于工程应用。我们的模型充分结合了物理学方面的知识，思路简明，对制动器的刻划精细深刻。设计的控制方法控制精度较高，易于实现。比如，对于问题六中建立的修正模型，通过时刻监测主轴转速，调整驱动电流值修正由不确定因素导致的转速偏差，能较好的模拟路试时制动器的做功。

今后我们会从以下方面进行改进：刚开始的若干时刻按我们设计的控制方法进行控制，得到一系列制动扭矩的数据，用这些数据做样本训练神经网络，预测下一个时刻的制动扭矩，从而计算出下一个时刻的电流扭矩，从而决定下一个时刻的电流值。且随着试验过程的进行，每得到一个数据就将该数据作为样本，剔除最老的一个样本，用新的样本重新进行神经网络训练，再得到下面时刻的制动扭矩值。也可以用AR自回归预测下一时刻的制动扭矩。其次，对制动扭矩数据进行插值，得出两个时刻之间的一系列时刻的扭矩值，这样，我们的数据就

更多了，且以更小的时间间隔进行控制，控制精度就会上升。

本文建立的基于二次插值的灰色预测模型，将相应的数据进行替换，可有效用于其它类型的预测，如：天气预测，灾害预测„„

参考文献

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[7] 陈建军，制动器试验台机械惯量电模拟控制方法[J]，起重运输机械，12期：27页，2007年.

[8] 张安明等，电力系统动态模拟中发电机组转动惯量的补偿[J]，清华大学学报第46卷第10期，2006.

附录

附录1：

附表：模拟试验数据

附录2：

%问题五图源程序 %-- 10-8-14 下午3:14 --% w0=53.8; w(1)=53.7; t=0.01; m(1)=73; m0=288; for i=1:200 for j=1:i

temp(j)=m(j)*w(j); end

s=sum(temp);

m(i+1)=(13/2*(w0^2-w(i)^2)-t*s)/(w(i)*t); w(i+1)=w(i)-(m0-m(i+1))/35*t; end 附录3：

%根据转速预测的电流及其误差程序

m=[„„]; %导入扭矩数据； i=1.5*13/48*m; % 电流的理论值； i1(1)=i(1); m0(1)=40;

a=48*514*257/467; %常系数； w0=a/m0;

for x=1:467

n0(x)=n(x)-257/467; m0(x+1)=a/n0(x);

i1(x+1)=1.5*13/48*(m0(x+1)-m(x+1))+i(x); end b1=100；

i1=i1'+b; %预测电流； wucha=(i1-i)./i; %绝对误差； plot(wucha); for i=1:401

o=mean(wucha(i+67)); end%绝对误差平均值；

由下图可确定在程序中取常数b=99.9217；

附录4： %改进方法源程序 clear,clc,close all

T4=load('T4.txt');%改进前方案的扭矩T4(n+1)=13/48T0(n) T2=load('T2.txt');%理想扭矩T2(n)=T0(n) T0=load('T0.txt'); l=length(T4);

T=zeros(l,1);%改进后的方案用T表示 T(1)=200;

w1=zeros(l,1);%w1：T产生的转速 w1(1)=53.83320667; t=load('shijian.txt'); wp=load('wp.txt'); for i=2:l

w1(i)=w1(i-1)+(T(i-1)-T0(i-1))*0.01/35; T(i)=T4(i)+(T2(i-1)-T4(i-1)); if w1(i)-wp(i)>0.01 T(i)=T(i)-300; elseif wp(i)-w1(i)>0.01 T(i)=T(i)+300;

end end

plot(t,w1,t,wp) w0=w1(1); Jeq=48;

E0=0.5*Jeq*w0^2;

E1=0.5*Jeq*w0^2-0.5*Jeq*wp.^2; E11=zeros(l,1); E11(1)=E1(1); for i=2:l

E11(i)=E1(i)-E1(i-1);%路试每时间段的能量损失 end

E22=T0.*w1*0.01;%模拟路试每时间段的能量损失 E2=zeros(l,1);T0w=zeros(l,1); for i=1:l;

T0w(i)=(T0(i)*w1(i))*0.01; end

E2(1)=T0w(1); for i=2:l

E2(i)=E2(i-1)+T0w(i); end figure

plot(t,E1,t,E2,':') figure

plot(t,E11,t,E22,'.-') e1=E11-E22; figure

plot(t,e1)%每时刻的能量误差曲线 er=e1.^2;

err=sum(er);%误差平方和 erro=sqrt(err/l)

lj=(E1(l)-E2(l))/E0%累积的相对误差