北师大版八年级上册勾股定理教案

第一章勾股定理

【知识要点】

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：abc。

2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足

若直角三角形两条直角边分别为6和8，那么它的第三边长为多少？

a2b2c2，则这个三角形是直角三角形。

利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c）

②计算c与ab，并验证是否相等。若c=ab，则△ABC是直角三角形。

若c≠ab，则△ABC不是Rt△。

练习：若三角形三边长分别为6，8，10，那么这个三角形是直角三角形吗？

3．若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式abc时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记： 3,4,5，5,12,13，7,24,25，8,15,17，9,40,41，11,60,61，…均为基本勾股数组。 4．利用勾股定理作线段

【典型例题】

例1

a，b，c的长度。

SC SB

abc a；b；c

例2如图，A90，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定CBD的形状，并求四边形ABCD的面积。 3

例3如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面积。

例4直角三角形斜边长为10，两直角边和为14，求此直角三角形面积。

例5写出下表的勾股数

2345

思考1：已知6、8、a是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a是多少？

思考2：如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？

勾股定理练习

一、选择题：

1．在ABC中，若a:b:c3:4:5，则ABC是（）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3.5，4.5，5.5 3．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）

A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 4．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：

1．在△ABC中，∠C=90°。（1）若c=61，b=60，则a= 。

（2）若a:b3:4，c10，则a= ，b= 。

2．已知一个三角形的三边分别为3k,4k,5k(k为正整数),则这个三角形是______三角形,理由是______________________.

3．若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=______时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。三、解答题：

1．如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且AB⊥AD。求四边形ABCD的面积。

2．如下图，一根旗杆于离地面3m处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m处，求原旗杆的高度。

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD⊥AB，D为垂足，求CD的长。

勾股定理作业

1.判断下列三角形不是直角三角形的是( )

A.三边比为5:12:13 C.三边比为1:2:2

B.三边比为9:40:41 D.三边比为3:4:5

2.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm. 3.ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A= 度,∠B= 度

4.△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A= 度,∠B= 度. 5.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm. 6.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=AC= cm.°

7．已知四边形ABCD中，D90,AD B

AB,DB=2cm,则BC cm, AB= cm, 2

135

,CD,BC3，AB=5，则四边形ABCD的面积为多少？ 33

8．如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。求△ABC的面积。