单元4 数控机床加工的切削用量
教学目的
1、了解数控机床的运动（主运动、进给运动）；
2、了解数控机床加工刀具的角度及其作用；
3、了解数控机床加工中有关切削层的参数及其作用；
4、了解数控机床加工中的切削用量及其选用原则。
5、掌握常用不同材料零件在粗加工、半精加工和精加工时的切削用量选用；
教学重点
1、数控机床加工刀具的角度及其作用；
2、数控加工中粗加工、半精加工和精加工时的切削用量选择；
教学难点
1、刀具的角度及其作用；
2、切削用量选用
教学方法
讲练结合
教学内容
一、 车削加工与刀具
1. 车削加工原理
在普通车床和一般数控车床上，可以进行工件的外表面、端面、内表面以及内外螺纹的加工。对于车削中心，除上述各种加工外，还可进行铣削、钻削等加工。从上述介绍可以看出：在切削过程中，刀具和工件之间必须具有相对运动，这种相对运动称为切削运动。根据切削运动在切削过程中的作用不同可以分为主运动、和进给运动。各种机床的主运动和进给运动参见下表。
各种机床的主运动和进给运动
主运动是指机床提供的主要运动。主运动使刀具和工件之间产生相对运动，从而使刀具的前刀面接近工件并对工件进行切削。在车床上，主运动是机床上主轴的回转运动，即车削加工时工件的旋转运动。
2）进给运动
进给运动是指由机床提供的使刀具与工件之间产生的附加相对运动。进给运动与主运动相配合，可以形成完整的切削加工。在普通车床上，进给运动是机床刀架（溜板）的直线移动。它可以是纵向的移动（与机床主轴轴线平行），也可以是横向的移功（与机床主轴轴线垂直），但只能是一亇方向的移动。在数控车床上，数控车床可以同时实现两亇方向的进给，从而加工出各种具有复杂母线的回转体工件。
在数控车床中，主运动和进给运动是由不同的电机来驱动的，分别称为主轴电机和坐标轴伺服电机。它们由机床的控制系统进行控制，自动完成切削加工。
2. 切削用量
切削用量是指机床在切削加工时的状态参数。不同类型的机床对切削用量参数的表述也略有不同，但其基本的含义都是一致的，如下图所示。
车削加工中切削用量示意图
（1）切削速度（v c ） 切削刃上的切削点相对于工件运动的瞬时速度称为切削速度。切削速度的单位为（m/min）米/ 分。在各种金属切削机床中，大多数切削加工的主运动都是机床主轴的运动形成，即都是回转运动。切削速度与机床主轴转速之间进行转换的关系为：
v c =πdn
1000 ………………… 4-1
式中：v c ——切削速度 (m/min)
d ——工件直径 (mm)
n ——主轴转速 (r/min)
（2） 进给量（f ） 不同种类的机床，进给量的单位是不同的。对于普通车床，进给量为工件（主轴）每转过一转，刀具沿进给方向上相对于工件的移动量，单位为mm/r ；对于数控车床，由于其控制原理与普通车床不同，进给量还可以用进给速度 v f （单位为 mm/min）来表达，即：刀具在单位时间内沿着进给方向上相对于工件的位移量。其它类型的机床则根据其结构不同，进给量的单位表达还可以为刀具或工件每转的位移量( mm/r ，使用多齿刀具的机床) 。在车削加工时，进给速度v f 是指切削刃上选定点相对于工件进给运动的瞬时速度。它与进给量之间的关系为：
v f =n ⨯f ……………………4-2
（3) 切削深度（a p ） 己加工表面和待加工表面之间的垂直距离。对于车床而言，切削深度a p 的计算公式为： v f =d w -d m ……………………4-3 2
式中： d w ——待加工表面直经 (mm)
d m ——己加工表面直经 (mm)
切削加工中，切削速度(v c ) 、进给量（f ）和切削深度（a p ）这三个参数是相互关联的。在粗加工中，为了提高效率，一般采用较大的切削深度（a p ）。此时切削速度（v c ）和进给量（f ）相对较小；而在半精加工和精加工阶段，一般采用较大的切削速度（v c ）、较小的进给量（f ）和切削深度（a p ），以获得较好的加工质量（包括表面粗糙度、尺寸精度和形状精度）。
（4) 切削时间 t m 切削时间是反映切削效率高低的一种指标。车削外圆时切削时间可由下式计算： t m =
式中：l ——刀具行程长度
A——半径方向加工余量
（5）金属切除率（z w ） 金属切除率是指每分钟切下工件材料的体积。它是衡量切削效率高低的另一个指标，金属切除率z w 由下式计算：
z w =1000v c v f f （单位mm /min） ……………………4-5 3lA v f a p ……………………4-4
（6）合成切削运动和合成切削速度 当主运动与进给运动同时进行时，刀具切削刃上某一点相对于工件的运动称为合成切削运动，其大小与方向用合成速度v c 表示。合成速度等于主运动与进给速度之和。即：
v c =v +v f ……………………4-6
3. 切削刀具（车刀）
以车刀为例介绍刀具的基础知识。图示为普通外圆车刀的示意图。车刀由夹持部分和切
＃削部分组成。夹持部分称为刀柄，用来把刀具装夹在车床的刀架上，一般用45钢材经锻造
加工而成；切削部分俗称为刀头，在车刀上为单刀片。刀片材料一般有高速钢（俗称白钢刀条）和硬质合金两种，用于切削金属材料。根据刀具切削部分与夹持部分（即刀片与刀柄）连接方式的不同，车刀分为焊接刀具和机夹刀具两大类。
车刀示意图
车刀切削部分的主要构成：
1）前刀面( A γ ) 切削加工中被切下的切屑经过的刀片表面。
2）后刀面（A α ) 刀具片上与待加工表面相对的表面。
3）副后刀面（A `α ）刀具片上与己加工表面相对的表面。
4）主切削刃（ S ) 前刀面与后刀面相交处形成的切削刃。用于切出工件上的过渡表面，完成主要的金属切除。主切削刃是刀具主要的加工刃。
5）副切削刃（ S′） 前刀面与副后刀面相交处形成的切削刃。主要作用是配合主切削刃，完成金属材料的切除，形成工件的己加工表面。
6）刀尖 指主切削刃与副切削刃交接处形成的切削点。根据刀具所使用的场合不同，为使刀尖保持锋利，刀尖有倒棱刀尖和倒圆刀尖两种。
4. 刀具切削部分（刀片）的几何角度
确定刀具的几何参数，需要以一定的参考坐标系和参考坐标平面为基准。以车刀为例，引人一个坐标系，作为刀具几何参数的测量基准，这个坐标系就是刀具角度坐标系。
（1）基面（P r ） 此平面是指通切削刃上的一个选定点而垂直于主运动方向的平面。对于车刀，这个选定点就是过刀尖而与刀柄安装平面的平面。
图4-8 刀具角度坐标系 图4-9 车刀的角度
（2）切削平面（P s ） 此平面是指通过切削刃上的一个选定而垂直于基面的平面。
（3）正交平面（P o ） 也称为主截面。正交平面是指通过切削刃选定点并同时垂直于基面和切削平面的平面。
车刀的主要几何角度见下表。
车刀上的几种重要角度
在正交平面（主截面）内测量的角度：
1）前角（γ0） 前刀面与基面间的夹角。当前刀面与基面间夹角小于90度时，前角为正值；前刀面与基面间夹角大于90度时，前角为负值。前角对于刀具的切削性能有很大的影响。
2）后角（α0） 后刀面与切削平面间的夹角。当后刀面切削平面间与夹角小于90度时，后角为正值；后刀面与切削平面间夹角大于90度时，后角为负值。由于后角的存在，后用刀面与加工过渡表面之间的摩擦可以大大减小。
3）楔角（β0） 前刀面与后刀面间的夹角。
βr =90︒-(γ0+α0) ……………………4-7
在基面P r 内测量的角度：
1）主偏角（k r ） 主切削平面与假定运动方向之间的夹角。主偏角恒定为正值。
2）副偏角（k r ） 副切削平面与假定运动方向之间的夹角。副偏角恒定为正值。
3）刀尖角（εr ） 主切削平面与副切削平面之间的夹角。 '
εr =180︒-(k r +k r `) ……………………4-8
在切削平面P s 内测量的角度：
1）刃倾角（λs ） 指主切削刃与基面间的夹角。当刀尖比车刀刀柄的安装面高时，刃倾角为正值；当刀尖比车刀刀柄的安装面低时，刃倾角为负值；当切削刃平行于刀柄安装面时，刃倾角为0°，此时，切削刃位于基面内。
以上是对上主切削刃的分析。采用同样的方法，也可以定义副切削刃的参考坐标系和参考坐标平面，即定义由副基面（P r ）、副切削平面（P s ）和副正交平面（P o ）构成的参考坐标系，进而对副切削刃的各种角度进行分析。刀具角度对加工的影响见下表。
```
5. 切削层
（1）切削层参数
切削层尺寸与切削用量a p 、f 大小有关。直接影响切削过程的是切削横截面面积及其厚度、宽度尺寸。它们的符号与定义如下：
1）切削厚度a c 垂直于加工表面度量的切削层尺寸。
2）切削宽度a w 平行加工表面度量的切削层尺寸。
3）切削面积A c 切削层在基面投影中的面积。当刀具刃倾角λs =0︒时，
a c =f sin k r （mm ） ……………………4-9
a w =a p
sin k r （mm ） ……………………4-10
2A c =a c a w =a p f （mm ） ……………………4-11
上述分析可知，切削厚度与切削宽度随主偏角的大小而变化。当k r =90︒、a c =a c max =f 、a w =a w max a p 时，切削面积A c 由切削用量a p 、f 决定，不受主偏角变化的影响。但是切削层横截面的形状则与主偏角、刀尖圆弧半径有关。由于刀尖圆弧、主偏角的不同，引起切削厚度、切削宽度的变化，使得横截面形状的差异很大，对切削过程将产生不同的影响。
（2）正切屑与倒切屑 正切屑与倒切屑的切削层尺寸特征是：
正切屑：a G ≤a W
倒切屑： f sin k r ≥a p
sin k r
显然产生倒切屑的情况下，主要切削工作以由原来的副切削刃承担，此时a c =a p ， a w =f 。原副切削刃上刀具的副前角 γ`0、副刃倾角λ`s 对切削过程的影响，比γ0、λs 角更为重要。这说明，在刀具切削时判定主切削刃和副切削刃除与切削运动有关外，还与切削层尺寸参数有关。
二、 车削加工切削用量的选择
1. 切削用量选择原则
根据不同的加工条件和加工要求，又考虑到切削用量各参数对切削过程的不同影响，故切削用量参数a p 、f 和v 增大的次序和程度应有所区别。可从以下几个方面分析：
（1） 生产效率 切削用量a p 、f 和v 增大，会使切削时间t m 减小。当加工余量一定时，减小切削深度a p 会使走刀次数增多，切削时间增加，生产效率降低。所以，一般情况下尽量优先增大a p ，以求一次进刀全部切除加工余量。
（2) 机床功率 切削用量对机床功率的影响是由于切削力与切削速度变化造成的。当切削深度a p 和切削速度v 增大时，均使切削功率成正比增加。此外，增大切削深度a p 使切削力增加较多，而增大进给量f 使切削力增加较少，消耗功率也较少。所以，在粗加工时，应尽量增大进给量f 。
（3）刀具耐用度 在切削用量参数中，对刀具耐用度影响最大的因素是切削速度v ，其次是进给量f ，影响最小是切削深度a p 。过高的切削速度和进给量，会由于经常磨刀、装卸刀而增加加工费用。可见，优先增大切削深度a p 可提高生产效率。
（4） 加工表面粗糙度 这是在半精加工、精加工时确定切削用量应优先考虑的。在理
想的条件下，提高切削速度v 能减小表面粗糙度。而在一般条件下，增大切削深度a p 对切削过程产生的积屑瘤、鳞刺、冷硬和残余应力的影响并不显著，故增大深度对表面粗糙度影响较小。所以，进给量f 的增加将主要受加工表面粗糙度的限制。
综上所述，合理选择切削用量应首先选择尽量大的切削深度a p 、其次选择大的进给量f ，最后根据己确定的a p 和f ，并在刀具耐用度和机床功率允许条件下选择合理的切削速度v 。
2. 切削用量选择举例
粗加工的切削用量，一般以提高生产效率为主，但也应考虑加工成本；半精加工和精加工的切削用量应以保证加工质量为前提，并兼顾切削效率和加工成本。粗车和半精车切削用量的具体选择方法介绍如下：
（1）粗车切削用量选择
1）切削深度a p
根据加工余量多少而定。除留给下道工序的余量外，其余的粗车余量应用尽可能少的走刀次数切除。例如在纵车外圆时：
当粗车余量A 大或加工的工艺系统刚性较差时，加工余量A 可分两次或数次走刀切除。通常：
23⎫第一次走刀的切削深度a p 为 a =⎛ -⎪A p 1⎝34⎭
第二次走刀的切削深度a p 为 a
2）进给量f p 2⎛11⎫= -⎪A ⎝34⎭
当切削深度a p 确定后，再选出进给量f ，就能计算切削力。该力作用在工件、机床和刀具上，应为它们的刚性和强度所允许。也就是说，应在不损坏刀片和刀杆、不损坏机床进给机构、不顶弯工件和不产生振动的条件下，选取一个最大的进给量f 值。或者利用确定的a p 和f ，求出主切削力F Z ，来校验刀片和刀杆的强度；根据计算出的切深抗力F y 来校验工件的刚性；根据计算出来的进给抗力F x ，来校验机床进给机构薄弱环节的强度等。
按上述原则，可利用计算的方法或查手册资料来确定进给量f 的值。
确定了进给量f 后，需对刀片强度和机床进给机构强度作校验。即应満足：进给量f 小于硬质合金刀片强度所允许的进给量；切削力F x 小于机床进给机构所允许的进给抗力（根据机床设计资料确定）。
3）切削速度v
在切削深度a p 和进给量f 选定后，根据规定达到的合理耐用度值，就可确定切削速度
v 。 刀具耐用度T 所允许的切削速度v T 为：
v T =C v
T m a x p vf yv K v ……………………4-12
（2） 半精车、精车切削用量选择
1）切削深度a p
半精车的余量较小，约在1～2mm 左右。精车余量更小。半精车、精车切削深度a p 的选择，原则上取一次切除。但当使用硬质合金车刀精车时，考虑到刀尖圆弧半径与刃口圆弧半径的挤压和摩擦作用，切削深度a p 不宜过小，建议取值≥0.5mm 。
2）进给量f
半精车和精车的切削深度较小，产生的切削力不大，所以增大进给量主要受到表面粗糙度限制。在己知的切削速度v （预先假设）和刀尖圆弧半径条件下，根据加工要求达到的表面粗糙度，可利用计算的方法或手册资料确定进给量。
3）切削速度v
半精车、精车的切削深度a p 和进给量f 较小，切削力对工艺系统强度和刚性影响较小，消耗功率较少，故切削速度v 主要受刀具耐用度限制。
（3）车削螺纹时的主轴转速
在车削螺纹时，车床的主轴转速将受到螺纹导程大小、驱动电动机的升降频特性，以及螺纹插补运算速度等多种因素影响，故对于不同的数控系统，推荐不同的主轴转速选择范围。一般经济型数控车床推荐车削螺纹时的主轴转速为：n ≤p -k （k 为保险系数，一般取80）。
3. 切削用量优化设计概念
切削用量优化的评定指标可从下述几个方面确定：按最高生产率标准评定；按最低成本标准评定；按最大利润标准评定。
此外，还应该满足下列约束条件：如机床参数规范、机床功率、加工表面粗糙度、刀具耐用度等因素。
三、 铣削加工与刀具
铣削是广泛使用的切削加工方法之一，它适用于加工平面、阶台面、沟槽、成形表面以及切断等。铣刀的每一个刀齿都相当于一把车刀，它的切削基本规律与车削相似，但铣削是断续切削，切削厚度和切削面积随时在变化，所以铣削过程具有一些特殊规律。
以圆柱铣刀和面铣刀为例，介绍铣刀的几何参数和铣削过程特点，分析常用尖齿铣刀的结构特点、应用范围，为掌握常用标准铣刀的合理选用打下初步基础。
1. 铣刀的类型和几何参数
（1）铣刀的类型
铣刀是刀齿分布在旋转表面上或端面上的多刃刀具。按刀齿齿背形状可分为尖齿铣刀和铲齿铣刀。尖齿铣刀与铲齿铣刀相比，具有加工表面质量好，耐用度髙，切削效率 髙等优点，因此得到广泛的使用。铲齿铣刀沿前刀面可以重磨，重磨后铣刀刃形能保持不变，当铣刀具有复杂刃形时，铣刀制造容易、重磨简单，主要用于加工成形表面。
（2）铣刀的几何参数
以圆柱铣刀和面铣刀为例来分析铣刀的几何参数。
铣削时，铣刀旋转是主运动，工件与铣刀沿进给方向相对运动是进给运动。铣刀的主剖面标注坐标系由p r 、p s 和 p 0三平面组成：基面p r 是过切削刃上的选定点且包含铣刀轴线的平面，即垂直于主运动速度方向的平面；切削平面p s 是过切削刃上选定点与切削刃相切且垂直于基面的平面；主剖面p 0是通过切削刃上选定点，同时垂直于基面与切削平面的平
面。
圆柱铣刀的主剖面p 0与进给剖面p f ；切削平面p s 与切深剖面p p 相互重合。铣刀的主剖面p 0亦即为铣刀的端平面。
由于设计和制造的需要，铣刀的标注几何角度除规定在主剖面系外，还分别规定法剖面系和进给切深剖面系。
2）铣刀的几何角度
车刀几何角度的定义也适用于铣刀。
① 圆柱铣刀的几何角度
圆柱铣刀的主剖面和进给剖面相重合，所以前角γ0和后角a 0分别等于进给前角γf 和进给后角αf ，图纸上应标注γn 和a 0。主剖面、法剖面之间前角、后角关系可用下式换算：
tg γn tg γ0= ……………………4-13 4-14 cos β
tg a 0=tg a n cos β
式中：β－螺旋角，相当于车刀上的刃倾角λs 。
铣刀前角γ0可根据被加工材料来选择，通常取γ0=10～20。铣削加工软材料时选取大 00
值，铣削加工硬材料时选取小值。在铣削加工时，由于加工呈现为断续切削，所以切削厚度比车削加工要小。磨损主要发生在后刀面上，为了减少磨损，应选择较大后角。通常取
00a 0=12～16。粗加工选取小值，精加工选取大值。
圆柱铣刀螺旋角β是螺旋刀刃展开成直线后，刀刃与铣刀轴线间的夹角。铣刀切削刃上选定点的刃倾角λS 等于铣刀的螺旋角β 。它能使刀齿逐渐切人和切离工件，大大提高了铣削的平稳性。增大β角，能增加实际工作前角，使切削轻快，同时使切屑易于排出。一般细齿圆柱形铣刀β=30～35 ，粗齿圆柱形铣刀β=40～45 。 0000
② 面铣刀的几何角度
面铣刀每一个刀齿相当于一把运刀，每一个刀齿有主副切削刃和过渡刃。在主部面坐标
系内，面铣刀几何形状用γ0、 a 0、 λS 、 k r 、 a 0、 k r 、 //αoe 和k re 角度来表示。
机夹铣刀单个刀齿的为γn 、λs 为0°。为了安装在刀盘上获得所需的切削角度，刀齿在刀体中径向倾斜γf 角，轴向倾斜γp 角。根据加工条件选择好γ0、λs 和k r 值，则可按下式换算出 γf 和 γp ：
tg γf =tg γ0sin k r -tg λs cos k r ……………………4-15
tg γp =tg γ0cos k r +tg λs sin k r ……………………4-16 用硬质合金铣面铣刀进铣削时，由于断续切削，刀齿受机械冲击力大，应选择合适的几何角度，以保证刀齿有足够强度。一般加工钢时取γ0=10～15，切铸铁时取γ0= -5～5；0000刃倾角取λs =-15～7。此外，通常取k r =45～75, k `r =5～15, a 0=6～12, 00000000a `0=0. 5αo 。
2. 铣削用量要素
（1）铣削深度a p
平行于铣刀轴线测量的切削层尺寸, [a p ]为 mm.
（2）铣削宽度a e
垂直于铣刀轴线测量的切削层尺寸, [a e ]为mm 。
（3）进给运动
铣削时进给运动的大小有下列三种表示法：
1）每齿进给量a f 铣刀每转过一个刀齿时，工件与铣刀的相对位移，[a f ]为mm ⋅z -1；
2）每转进给量f 铣刀每转一转时，工件与铣刀的相对位移，[f ] 为mm ⋅r -1；
3）进给速度v f 单位时间内工件与铣刀的相对位移，[v f ]为mm/min。通常铣床上列出的为进给速度v f ，所以应首先根椐加工条件选择a f 然后计算出v f ，以便于调整机床。三者之间的相互关系为：v f =fn =a f Zn （mm/min）。
（4）铣削速度v 铣刀旋转运动的线速度。可按下式计算：v =
式中：d －铣mm ） πdn 1000 （m/min）。
n －铣刀转速，（r/min）
3. 铣削切削层要素
铣削时，铣刀相邻两个刀齿在工件上形成加工表面之间的一层金属层称为切削层，切削层剖面的形状与尺寸对铣削过程有很大影响。
（1）圆柱铣刀切削层要素
圆柱铣刀每个刀齿能够切去的切削层。
1）切削厚度a c
切削厚度是铣刀上相邻两个刀齿所形成的加工表面间的垂直距离。当用直齿圆柱铣刀铣削时，切削厚度为：
a c =a f sin ϕ
式中：ϕ－瞬时接触角，它是工作刀齿所在位置与起始切人位置间的夹角。
由上式可知，切削厚度随刀齿所在位置不同而变化。当刀齿在H 点时，切削厚度为最小值（a c =0 ），刀齿转到即将离开工件的A 点时，ϕ等于最大接触角 δ，切削厚度为最大值：
a c max =a f sin δ 通常以ϕ=δ
2处的切削厚度为平均切削厚度。由ΔAOK 得知：
cos δ=1-2a c d
而 sin δ=-cos =a c 22d
所以，圆柱铣刀的平均切削厚度为： a cav =a f sin δ
2=a f a c ……………………4-17 d
2）切削宽度a w
切削宽度是主切削刃参加工作的长度，直齿圆柱铣刀的切削宽度a w 与铣削深度a P 相等。而螺旋齿圆柱铣刀的a w 是变化的。随着刀齿逐渐切人工件，a w 逐渐增大，然后又逐渐减小，因而铣削过程较为平稳。
3）平均切削总面积A cav
铣削时，铣刀同时有几个刀齿参加切削，总切削面积等于各个刀齿的切削面积之和。由于直齿圆柱铣刀的切削厚度是随时变化的，而螺旋齿铣刀的切削厚度和切削宽度都是随时变化的，所以铣削总切削面积也是随时变化的。圆柱铣刀的平均切削总面积可按下式计算：
Z w =a p a e a f Z n =a p a e a f Z ……………………4-18 A cav =v πdn πd
（2）面铣刀切削层要素
1）切削厚度a c
刀齿在任意位置时的切削厚度为：
a c =EF sin k r =a f cos ϕsin k r
端铣时，刀齿的接触角由最大变为零，然后，由零变为最大。所以刀齿开始切人工件时，切削厚度为最小，以后逐渐增大，到中间位置时，切削厚度最大，然后又逐体渐减小。故平均切削厚度：
a ccv =a f a e sin k r ……………………4-19 d δ
2）切削宽度a w 和平均切削总面积A cav
端铣时，切削宽度保持不变，其值为：
a w =
平均切削总面积为： a p ……………………4-20 sin k r
A cav =a f a e sin k r a p Z a f a p a e Z ……………………4-21 δ=d δsin k r ππd
4. 铣削力
铣削时，每个切削的刀齿都受到变形抗力和磨擦力。每个刀齿的切削位置和切削面积随时在变化，所以作用在每个刀齿上的铣削力的大小和方向也在不断变化。为了方便起见，通常假定各刀齿上作用力的合力作用在刀齿上某点。它可分解为切向铣削力F Z ，径向铣削力F y 和轴向铣削力F x 。切向铣削力是沿铣刀主运动方向的分力，它消耗功率最多。径向铣力F y 和轴向铣削力F x 的大小与圆柱铣刀的螺旋角β有关，与面铣刀的主偏角k r 有关。
作用在工件上的合力F /与F 大小相同，方向相反。由于机床、夹具设计的需要和测量的方便，它可沿着铣床工作台运动方向分解为三个分力，纵向进给分力F e 、横向进给分力F c 和垂直进给分力 F v 。
铣削时，各铣削分力与切向铣削力F Z 有一定比例。如果求出F Z ，便可计算出 F e , F C 和F v ，同时也可求出铣削时所需功率：
p m =F z v ……………………4-22 360⨯10
式中：v ——切削速度 （n/min）
F z ——切向铣削力 （N ）
由铣削力计算公式可以得知下述规律：a p 对铣削力的影响比a f 大。a p 和a f 增加，虽然都使切削面积成正比增加。但a f 增加使切削厚度变厚，平均切削变形减小，因此a f 对铣削力的影响小于a p 。所以在粗铣平面时，可采用阶梯形面铣刀，使刀齿在径向和轴向成阶梯形分布，以减小铣削深度，增大进给量。
四、 铣削加工切削用量的选择
1. 切削用量的确定
1）铣削深度a p （mm ）。
在机床、工件和刀具刚度允许的情况下，应以最少的进给次数切除待加工余量，最好一次切除待加工余量，以提高生产效率。为了保证零件的加工精度和表面粗糙度，可留少许余量留待最后加工。数控机床的精加工余量可略小于普通机床。一般可取（0.2-0.5）mm 。
2）确定铣削速度v （m/min）。
铣削速度大，能提高生产效率。但提高生产效率的最有效措施还是应该尽可能采取大的切削深度a p 。
主轴转速n （r/min）由切削速度v （m/min）来选定。
n =1000v d （r/min）
式中 v ——切削速度, 由刀具耐用度决定。
d ——刀具（或工件）直径（mm ）。
3）确定进给速度v f （mm/min或mm/r）
进给速度是数控机床切削用量中的重要参数。主要根据零件的加工精度和表面粗糙度要求以及刀具、零件的材料性质来选取。当加工精度和表面粗糙度要求高时，进给速度v f 应该选择得小些。一般应该在v f =20—50mm/min范围内选取。最大进给速度受机床刚度和进给系统的性能决定，并与数控系统中脉冲当量的大小有关。
总之，切削用量的具体数值应根据机床性能、相关的手册并结合实际经验用类比方法来确定。同时，使主轴转速、切削深度以及进给速度三者能够相互适应，以形成最佳的切削用量。切削用量的选取可参阅
五、 实训项目6 数控车床加工中不同切削用量的演示与实训
实训项目7 数控车床加工中不同切削用量的演示与实训
（一） 实训的目的与要求
1. 了解数控加工中切削用量的作用。
2. 掌握数控加工中切削用量选择的原则。能够进行一般数控加工的切削用量选择。
（二） 实训仪器与设备
配置SIEMENS （或FANUC ）数控系统的数控车床、数控铣床各一台；以及数控车床、数控铣床的各类通用刀具。
（三） 相关知识概述
略。
（四） 实训内容
1. 实训项目6个 数控车削加工中不同切削用量的演示与实训
2. 实训项目7个 数控铣削加工中不同切削用量的演示与实训
（五） 实训报告
数控机床具有加工精度高、轨迹控制准确以及加工过程中能进行多轴联动等功能和特点。数控车床、数控铣床是数控加工中最常用的数控机床。如果在实际加工中能较好的选用切削用量，则会使得数控加工的特点和作用得到充分发挥。
实训报告内容：
按照上述实训的过程顺序和实际加工效果写出实训报告。
单元4 数控机床加工的切削用量
教学目的
1、了解数控机床的运动（主运动、进给运动）；
2、了解数控机床加工刀具的角度及其作用；
3、了解数控机床加工中有关切削层的参数及其作用；
4、了解数控机床加工中的切削用量及其选用原则。
5、掌握常用不同材料零件在粗加工、半精加工和精加工时的切削用量选用；
教学重点
1、数控机床加工刀具的角度及其作用；
2、数控加工中粗加工、半精加工和精加工时的切削用量选择；
教学难点
1、刀具的角度及其作用；
2、切削用量选用
教学方法
讲练结合
教学内容
一、 车削加工与刀具
1. 车削加工原理
在普通车床和一般数控车床上，可以进行工件的外表面、端面、内表面以及内外螺纹的加工。对于车削中心，除上述各种加工外，还可进行铣削、钻削等加工。从上述介绍可以看出：在切削过程中，刀具和工件之间必须具有相对运动，这种相对运动称为切削运动。根据切削运动在切削过程中的作用不同可以分为主运动、和进给运动。各种机床的主运动和进给运动参见下表。
各种机床的主运动和进给运动
主运动是指机床提供的主要运动。主运动使刀具和工件之间产生相对运动，从而使刀具的前刀面接近工件并对工件进行切削。在车床上，主运动是机床上主轴的回转运动，即车削加工时工件的旋转运动。
2）进给运动
进给运动是指由机床提供的使刀具与工件之间产生的附加相对运动。进给运动与主运动相配合，可以形成完整的切削加工。在普通车床上，进给运动是机床刀架（溜板）的直线移动。它可以是纵向的移动（与机床主轴轴线平行），也可以是横向的移功（与机床主轴轴线垂直），但只能是一亇方向的移动。在数控车床上，数控车床可以同时实现两亇方向的进给，从而加工出各种具有复杂母线的回转体工件。
在数控车床中，主运动和进给运动是由不同的电机来驱动的，分别称为主轴电机和坐标轴伺服电机。它们由机床的控制系统进行控制，自动完成切削加工。
2. 切削用量
切削用量是指机床在切削加工时的状态参数。不同类型的机床对切削用量参数的表述也略有不同，但其基本的含义都是一致的，如下图所示。
车削加工中切削用量示意图
（1）切削速度（v c ） 切削刃上的切削点相对于工件运动的瞬时速度称为切削速度。切削速度的单位为（m/min）米/ 分。在各种金属切削机床中，大多数切削加工的主运动都是机床主轴的运动形成，即都是回转运动。切削速度与机床主轴转速之间进行转换的关系为：
v c =πdn
1000 ………………… 4-1
式中：v c ——切削速度 (m/min)
d ——工件直径 (mm)
n ——主轴转速 (r/min)
（2） 进给量（f ） 不同种类的机床，进给量的单位是不同的。对于普通车床，进给量为工件（主轴）每转过一转，刀具沿进给方向上相对于工件的移动量，单位为mm/r ；对于数控车床，由于其控制原理与普通车床不同，进给量还可以用进给速度 v f （单位为 mm/min）来表达，即：刀具在单位时间内沿着进给方向上相对于工件的位移量。其它类型的机床则根据其结构不同，进给量的单位表达还可以为刀具或工件每转的位移量( mm/r ，使用多齿刀具的机床) 。在车削加工时，进给速度v f 是指切削刃上选定点相对于工件进给运动的瞬时速度。它与进给量之间的关系为：
v f =n ⨯f ……………………4-2
（3) 切削深度（a p ） 己加工表面和待加工表面之间的垂直距离。对于车床而言，切削深度a p 的计算公式为： v f =d w -d m ……………………4-3 2
式中： d w ——待加工表面直经 (mm)
d m ——己加工表面直经 (mm)
切削加工中，切削速度(v c ) 、进给量（f ）和切削深度（a p ）这三个参数是相互关联的。在粗加工中，为了提高效率，一般采用较大的切削深度（a p ）。此时切削速度（v c ）和进给量（f ）相对较小；而在半精加工和精加工阶段，一般采用较大的切削速度（v c ）、较小的进给量（f ）和切削深度（a p ），以获得较好的加工质量（包括表面粗糙度、尺寸精度和形状精度）。
（4) 切削时间 t m 切削时间是反映切削效率高低的一种指标。车削外圆时切削时间可由下式计算： t m =
式中：l ——刀具行程长度
A——半径方向加工余量
（5）金属切除率（z w ） 金属切除率是指每分钟切下工件材料的体积。它是衡量切削效率高低的另一个指标，金属切除率z w 由下式计算：
z w =1000v c v f f （单位mm /min） ……………………4-5 3lA v f a p ……………………4-4
（6）合成切削运动和合成切削速度 当主运动与进给运动同时进行时，刀具切削刃上某一点相对于工件的运动称为合成切削运动，其大小与方向用合成速度v c 表示。合成速度等于主运动与进给速度之和。即：
v c =v +v f ……………………4-6
3. 切削刀具（车刀）
以车刀为例介绍刀具的基础知识。图示为普通外圆车刀的示意图。车刀由夹持部分和切
＃削部分组成。夹持部分称为刀柄，用来把刀具装夹在车床的刀架上，一般用45钢材经锻造
加工而成；切削部分俗称为刀头，在车刀上为单刀片。刀片材料一般有高速钢（俗称白钢刀条）和硬质合金两种，用于切削金属材料。根据刀具切削部分与夹持部分（即刀片与刀柄）连接方式的不同，车刀分为焊接刀具和机夹刀具两大类。
车刀示意图
车刀切削部分的主要构成：
1）前刀面( A γ ) 切削加工中被切下的切屑经过的刀片表面。
2）后刀面（A α ) 刀具片上与待加工表面相对的表面。
3）副后刀面（A `α ）刀具片上与己加工表面相对的表面。
4）主切削刃（ S ) 前刀面与后刀面相交处形成的切削刃。用于切出工件上的过渡表面，完成主要的金属切除。主切削刃是刀具主要的加工刃。
5）副切削刃（ S′） 前刀面与副后刀面相交处形成的切削刃。主要作用是配合主切削刃，完成金属材料的切除，形成工件的己加工表面。
6）刀尖 指主切削刃与副切削刃交接处形成的切削点。根据刀具所使用的场合不同，为使刀尖保持锋利，刀尖有倒棱刀尖和倒圆刀尖两种。
4. 刀具切削部分（刀片）的几何角度
确定刀具的几何参数，需要以一定的参考坐标系和参考坐标平面为基准。以车刀为例，引人一个坐标系，作为刀具几何参数的测量基准，这个坐标系就是刀具角度坐标系。
（1）基面（P r ） 此平面是指通切削刃上的一个选定点而垂直于主运动方向的平面。对于车刀，这个选定点就是过刀尖而与刀柄安装平面的平面。
图4-8 刀具角度坐标系 图4-9 车刀的角度
（2）切削平面（P s ） 此平面是指通过切削刃上的一个选定而垂直于基面的平面。
（3）正交平面（P o ） 也称为主截面。正交平面是指通过切削刃选定点并同时垂直于基面和切削平面的平面。
车刀的主要几何角度见下表。
车刀上的几种重要角度
在正交平面（主截面）内测量的角度：
1）前角（γ0） 前刀面与基面间的夹角。当前刀面与基面间夹角小于90度时，前角为正值；前刀面与基面间夹角大于90度时，前角为负值。前角对于刀具的切削性能有很大的影响。
2）后角（α0） 后刀面与切削平面间的夹角。当后刀面切削平面间与夹角小于90度时，后角为正值；后刀面与切削平面间夹角大于90度时，后角为负值。由于后角的存在，后用刀面与加工过渡表面之间的摩擦可以大大减小。
3）楔角（β0） 前刀面与后刀面间的夹角。
βr =90︒-(γ0+α0) ……………………4-7
在基面P r 内测量的角度：
1）主偏角（k r ） 主切削平面与假定运动方向之间的夹角。主偏角恒定为正值。
2）副偏角（k r ） 副切削平面与假定运动方向之间的夹角。副偏角恒定为正值。
3）刀尖角（εr ） 主切削平面与副切削平面之间的夹角。 '
εr =180︒-(k r +k r `) ……………………4-8
在切削平面P s 内测量的角度：
1）刃倾角（λs ） 指主切削刃与基面间的夹角。当刀尖比车刀刀柄的安装面高时，刃倾角为正值；当刀尖比车刀刀柄的安装面低时，刃倾角为负值；当切削刃平行于刀柄安装面时，刃倾角为0°，此时，切削刃位于基面内。
以上是对上主切削刃的分析。采用同样的方法，也可以定义副切削刃的参考坐标系和参考坐标平面，即定义由副基面（P r ）、副切削平面（P s ）和副正交平面（P o ）构成的参考坐标系，进而对副切削刃的各种角度进行分析。刀具角度对加工的影响见下表。
```
5. 切削层
（1）切削层参数
切削层尺寸与切削用量a p 、f 大小有关。直接影响切削过程的是切削横截面面积及其厚度、宽度尺寸。它们的符号与定义如下：
1）切削厚度a c 垂直于加工表面度量的切削层尺寸。
2）切削宽度a w 平行加工表面度量的切削层尺寸。
3）切削面积A c 切削层在基面投影中的面积。当刀具刃倾角λs =0︒时，
a c =f sin k r （mm ） ……………………4-9
a w =a p
sin k r （mm ） ……………………4-10
2A c =a c a w =a p f （mm ） ……………………4-11
上述分析可知，切削厚度与切削宽度随主偏角的大小而变化。当k r =90︒、a c =a c max =f 、a w =a w max a p 时，切削面积A c 由切削用量a p 、f 决定，不受主偏角变化的影响。但是切削层横截面的形状则与主偏角、刀尖圆弧半径有关。由于刀尖圆弧、主偏角的不同，引起切削厚度、切削宽度的变化，使得横截面形状的差异很大，对切削过程将产生不同的影响。
（2）正切屑与倒切屑 正切屑与倒切屑的切削层尺寸特征是：
正切屑：a G ≤a W
倒切屑： f sin k r ≥a p
sin k r
显然产生倒切屑的情况下，主要切削工作以由原来的副切削刃承担，此时a c =a p ， a w =f 。原副切削刃上刀具的副前角 γ`0、副刃倾角λ`s 对切削过程的影响，比γ0、λs 角更为重要。这说明，在刀具切削时判定主切削刃和副切削刃除与切削运动有关外，还与切削层尺寸参数有关。
二、 车削加工切削用量的选择
1. 切削用量选择原则
根据不同的加工条件和加工要求，又考虑到切削用量各参数对切削过程的不同影响，故切削用量参数a p 、f 和v 增大的次序和程度应有所区别。可从以下几个方面分析：
（1） 生产效率 切削用量a p 、f 和v 增大，会使切削时间t m 减小。当加工余量一定时，减小切削深度a p 会使走刀次数增多，切削时间增加，生产效率降低。所以，一般情况下尽量优先增大a p ，以求一次进刀全部切除加工余量。
（2) 机床功率 切削用量对机床功率的影响是由于切削力与切削速度变化造成的。当切削深度a p 和切削速度v 增大时，均使切削功率成正比增加。此外，增大切削深度a p 使切削力增加较多，而增大进给量f 使切削力增加较少，消耗功率也较少。所以，在粗加工时，应尽量增大进给量f 。
（3）刀具耐用度 在切削用量参数中，对刀具耐用度影响最大的因素是切削速度v ，其次是进给量f ，影响最小是切削深度a p 。过高的切削速度和进给量，会由于经常磨刀、装卸刀而增加加工费用。可见，优先增大切削深度a p 可提高生产效率。
（4） 加工表面粗糙度 这是在半精加工、精加工时确定切削用量应优先考虑的。在理
想的条件下，提高切削速度v 能减小表面粗糙度。而在一般条件下，增大切削深度a p 对切削过程产生的积屑瘤、鳞刺、冷硬和残余应力的影响并不显著，故增大深度对表面粗糙度影响较小。所以，进给量f 的增加将主要受加工表面粗糙度的限制。
综上所述，合理选择切削用量应首先选择尽量大的切削深度a p 、其次选择大的进给量f ，最后根据己确定的a p 和f ，并在刀具耐用度和机床功率允许条件下选择合理的切削速度v 。
2. 切削用量选择举例
粗加工的切削用量，一般以提高生产效率为主，但也应考虑加工成本；半精加工和精加工的切削用量应以保证加工质量为前提，并兼顾切削效率和加工成本。粗车和半精车切削用量的具体选择方法介绍如下：
（1）粗车切削用量选择
1）切削深度a p
根据加工余量多少而定。除留给下道工序的余量外，其余的粗车余量应用尽可能少的走刀次数切除。例如在纵车外圆时：
当粗车余量A 大或加工的工艺系统刚性较差时，加工余量A 可分两次或数次走刀切除。通常：
23⎫第一次走刀的切削深度a p 为 a =⎛ -⎪A p 1⎝34⎭
第二次走刀的切削深度a p 为 a
2）进给量f p 2⎛11⎫= -⎪A ⎝34⎭
当切削深度a p 确定后，再选出进给量f ，就能计算切削力。该力作用在工件、机床和刀具上，应为它们的刚性和强度所允许。也就是说，应在不损坏刀片和刀杆、不损坏机床进给机构、不顶弯工件和不产生振动的条件下，选取一个最大的进给量f 值。或者利用确定的a p 和f ，求出主切削力F Z ，来校验刀片和刀杆的强度；根据计算出的切深抗力F y 来校验工件的刚性；根据计算出来的进给抗力F x ，来校验机床进给机构薄弱环节的强度等。
按上述原则，可利用计算的方法或查手册资料来确定进给量f 的值。
确定了进给量f 后，需对刀片强度和机床进给机构强度作校验。即应満足：进给量f 小于硬质合金刀片强度所允许的进给量；切削力F x 小于机床进给机构所允许的进给抗力（根据机床设计资料确定）。
3）切削速度v
在切削深度a p 和进给量f 选定后，根据规定达到的合理耐用度值，就可确定切削速度
v 。 刀具耐用度T 所允许的切削速度v T 为：
v T =C v
T m a x p vf yv K v ……………………4-12
（2） 半精车、精车切削用量选择
1）切削深度a p
半精车的余量较小，约在1～2mm 左右。精车余量更小。半精车、精车切削深度a p 的选择，原则上取一次切除。但当使用硬质合金车刀精车时，考虑到刀尖圆弧半径与刃口圆弧半径的挤压和摩擦作用，切削深度a p 不宜过小，建议取值≥0.5mm 。
2）进给量f
半精车和精车的切削深度较小，产生的切削力不大，所以增大进给量主要受到表面粗糙度限制。在己知的切削速度v （预先假设）和刀尖圆弧半径条件下，根据加工要求达到的表面粗糙度，可利用计算的方法或手册资料确定进给量。
3）切削速度v
半精车、精车的切削深度a p 和进给量f 较小，切削力对工艺系统强度和刚性影响较小，消耗功率较少，故切削速度v 主要受刀具耐用度限制。
（3）车削螺纹时的主轴转速
在车削螺纹时，车床的主轴转速将受到螺纹导程大小、驱动电动机的升降频特性，以及螺纹插补运算速度等多种因素影响，故对于不同的数控系统，推荐不同的主轴转速选择范围。一般经济型数控车床推荐车削螺纹时的主轴转速为：n ≤p -k （k 为保险系数，一般取80）。
3. 切削用量优化设计概念
切削用量优化的评定指标可从下述几个方面确定：按最高生产率标准评定；按最低成本标准评定；按最大利润标准评定。
此外，还应该满足下列约束条件：如机床参数规范、机床功率、加工表面粗糙度、刀具耐用度等因素。
三、 铣削加工与刀具
铣削是广泛使用的切削加工方法之一，它适用于加工平面、阶台面、沟槽、成形表面以及切断等。铣刀的每一个刀齿都相当于一把车刀，它的切削基本规律与车削相似，但铣削是断续切削，切削厚度和切削面积随时在变化，所以铣削过程具有一些特殊规律。
以圆柱铣刀和面铣刀为例，介绍铣刀的几何参数和铣削过程特点，分析常用尖齿铣刀的结构特点、应用范围，为掌握常用标准铣刀的合理选用打下初步基础。
1. 铣刀的类型和几何参数
（1）铣刀的类型
铣刀是刀齿分布在旋转表面上或端面上的多刃刀具。按刀齿齿背形状可分为尖齿铣刀和铲齿铣刀。尖齿铣刀与铲齿铣刀相比，具有加工表面质量好，耐用度髙，切削效率 髙等优点，因此得到广泛的使用。铲齿铣刀沿前刀面可以重磨，重磨后铣刀刃形能保持不变，当铣刀具有复杂刃形时，铣刀制造容易、重磨简单，主要用于加工成形表面。
（2）铣刀的几何参数
以圆柱铣刀和面铣刀为例来分析铣刀的几何参数。
铣削时，铣刀旋转是主运动，工件与铣刀沿进给方向相对运动是进给运动。铣刀的主剖面标注坐标系由p r 、p s 和 p 0三平面组成：基面p r 是过切削刃上的选定点且包含铣刀轴线的平面，即垂直于主运动速度方向的平面；切削平面p s 是过切削刃上选定点与切削刃相切且垂直于基面的平面；主剖面p 0是通过切削刃上选定点，同时垂直于基面与切削平面的平
面。
圆柱铣刀的主剖面p 0与进给剖面p f ；切削平面p s 与切深剖面p p 相互重合。铣刀的主剖面p 0亦即为铣刀的端平面。
由于设计和制造的需要，铣刀的标注几何角度除规定在主剖面系外，还分别规定法剖面系和进给切深剖面系。
2）铣刀的几何角度
车刀几何角度的定义也适用于铣刀。
① 圆柱铣刀的几何角度
圆柱铣刀的主剖面和进给剖面相重合，所以前角γ0和后角a 0分别等于进给前角γf 和进给后角αf ，图纸上应标注γn 和a 0。主剖面、法剖面之间前角、后角关系可用下式换算：
tg γn tg γ0= ……………………4-13 4-14 cos β
tg a 0=tg a n cos β
式中：β－螺旋角，相当于车刀上的刃倾角λs 。
铣刀前角γ0可根据被加工材料来选择，通常取γ0=10～20。铣削加工软材料时选取大 00
值，铣削加工硬材料时选取小值。在铣削加工时，由于加工呈现为断续切削，所以切削厚度比车削加工要小。磨损主要发生在后刀面上，为了减少磨损，应选择较大后角。通常取
00a 0=12～16。粗加工选取小值，精加工选取大值。
圆柱铣刀螺旋角β是螺旋刀刃展开成直线后，刀刃与铣刀轴线间的夹角。铣刀切削刃上选定点的刃倾角λS 等于铣刀的螺旋角β 。它能使刀齿逐渐切人和切离工件，大大提高了铣削的平稳性。增大β角，能增加实际工作前角，使切削轻快，同时使切屑易于排出。一般细齿圆柱形铣刀β=30～35 ，粗齿圆柱形铣刀β=40～45 。 0000
② 面铣刀的几何角度
面铣刀每一个刀齿相当于一把运刀，每一个刀齿有主副切削刃和过渡刃。在主部面坐标
系内，面铣刀几何形状用γ0、 a 0、 λS 、 k r 、 a 0、 k r 、 //αoe 和k re 角度来表示。
机夹铣刀单个刀齿的为γn 、λs 为0°。为了安装在刀盘上获得所需的切削角度，刀齿在刀体中径向倾斜γf 角，轴向倾斜γp 角。根据加工条件选择好γ0、λs 和k r 值，则可按下式换算出 γf 和 γp ：
tg γf =tg γ0sin k r -tg λs cos k r ……………………4-15
tg γp =tg γ0cos k r +tg λs sin k r ……………………4-16 用硬质合金铣面铣刀进铣削时，由于断续切削，刀齿受机械冲击力大，应选择合适的几何角度，以保证刀齿有足够强度。一般加工钢时取γ0=10～15，切铸铁时取γ0= -5～5；0000刃倾角取λs =-15～7。此外，通常取k r =45～75, k `r =5～15, a 0=6～12, 00000000a `0=0. 5αo 。
2. 铣削用量要素
（1）铣削深度a p
平行于铣刀轴线测量的切削层尺寸, [a p ]为 mm.
（2）铣削宽度a e
垂直于铣刀轴线测量的切削层尺寸, [a e ]为mm 。
（3）进给运动
铣削时进给运动的大小有下列三种表示法：
1）每齿进给量a f 铣刀每转过一个刀齿时，工件与铣刀的相对位移，[a f ]为mm ⋅z -1；
2）每转进给量f 铣刀每转一转时，工件与铣刀的相对位移，[f ] 为mm ⋅r -1；
3）进给速度v f 单位时间内工件与铣刀的相对位移，[v f ]为mm/min。通常铣床上列出的为进给速度v f ，所以应首先根椐加工条件选择a f 然后计算出v f ，以便于调整机床。三者之间的相互关系为：v f =fn =a f Zn （mm/min）。
（4）铣削速度v 铣刀旋转运动的线速度。可按下式计算：v =
式中：d －铣mm ） πdn 1000 （m/min）。
n －铣刀转速，（r/min）
3. 铣削切削层要素
铣削时，铣刀相邻两个刀齿在工件上形成加工表面之间的一层金属层称为切削层，切削层剖面的形状与尺寸对铣削过程有很大影响。
（1）圆柱铣刀切削层要素
圆柱铣刀每个刀齿能够切去的切削层。
1）切削厚度a c
切削厚度是铣刀上相邻两个刀齿所形成的加工表面间的垂直距离。当用直齿圆柱铣刀铣削时，切削厚度为：
a c =a f sin ϕ
式中：ϕ－瞬时接触角，它是工作刀齿所在位置与起始切人位置间的夹角。
由上式可知，切削厚度随刀齿所在位置不同而变化。当刀齿在H 点时，切削厚度为最小值（a c =0 ），刀齿转到即将离开工件的A 点时，ϕ等于最大接触角 δ，切削厚度为最大值：
a c max =a f sin δ 通常以ϕ=δ
2处的切削厚度为平均切削厚度。由ΔAOK 得知：
cos δ=1-2a c d
而 sin δ=-cos =a c 22d
所以，圆柱铣刀的平均切削厚度为： a cav =a f sin δ
2=a f a c ……………………4-17 d
2）切削宽度a w
切削宽度是主切削刃参加工作的长度，直齿圆柱铣刀的切削宽度a w 与铣削深度a P 相等。而螺旋齿圆柱铣刀的a w 是变化的。随着刀齿逐渐切人工件，a w 逐渐增大，然后又逐渐减小，因而铣削过程较为平稳。
3）平均切削总面积A cav
铣削时，铣刀同时有几个刀齿参加切削，总切削面积等于各个刀齿的切削面积之和。由于直齿圆柱铣刀的切削厚度是随时变化的，而螺旋齿铣刀的切削厚度和切削宽度都是随时变化的，所以铣削总切削面积也是随时变化的。圆柱铣刀的平均切削总面积可按下式计算：
Z w =a p a e a f Z n =a p a e a f Z ……………………4-18 A cav =v πdn πd
（2）面铣刀切削层要素
1）切削厚度a c
刀齿在任意位置时的切削厚度为：
a c =EF sin k r =a f cos ϕsin k r
端铣时，刀齿的接触角由最大变为零，然后，由零变为最大。所以刀齿开始切人工件时，切削厚度为最小，以后逐渐增大，到中间位置时，切削厚度最大，然后又逐体渐减小。故平均切削厚度：
a ccv =a f a e sin k r ……………………4-19 d δ
2）切削宽度a w 和平均切削总面积A cav
端铣时，切削宽度保持不变，其值为：
a w =
平均切削总面积为： a p ……………………4-20 sin k r
A cav =a f a e sin k r a p Z a f a p a e Z ……………………4-21 δ=d δsin k r ππd
4. 铣削力
铣削时，每个切削的刀齿都受到变形抗力和磨擦力。每个刀齿的切削位置和切削面积随时在变化，所以作用在每个刀齿上的铣削力的大小和方向也在不断变化。为了方便起见，通常假定各刀齿上作用力的合力作用在刀齿上某点。它可分解为切向铣削力F Z ，径向铣削力F y 和轴向铣削力F x 。切向铣削力是沿铣刀主运动方向的分力，它消耗功率最多。径向铣力F y 和轴向铣削力F x 的大小与圆柱铣刀的螺旋角β有关，与面铣刀的主偏角k r 有关。
作用在工件上的合力F /与F 大小相同，方向相反。由于机床、夹具设计的需要和测量的方便，它可沿着铣床工作台运动方向分解为三个分力，纵向进给分力F e 、横向进给分力F c 和垂直进给分力 F v 。
铣削时，各铣削分力与切向铣削力F Z 有一定比例。如果求出F Z ，便可计算出 F e , F C 和F v ，同时也可求出铣削时所需功率：
p m =F z v ……………………4-22 360⨯10
式中：v ——切削速度 （n/min）
F z ——切向铣削力 （N ）
由铣削力计算公式可以得知下述规律：a p 对铣削力的影响比a f 大。a p 和a f 增加，虽然都使切削面积成正比增加。但a f 增加使切削厚度变厚，平均切削变形减小，因此a f 对铣削力的影响小于a p 。所以在粗铣平面时，可采用阶梯形面铣刀，使刀齿在径向和轴向成阶梯形分布，以减小铣削深度，增大进给量。
四、 铣削加工切削用量的选择
1. 切削用量的确定
1）铣削深度a p （mm ）。
在机床、工件和刀具刚度允许的情况下，应以最少的进给次数切除待加工余量，最好一次切除待加工余量，以提高生产效率。为了保证零件的加工精度和表面粗糙度，可留少许余量留待最后加工。数控机床的精加工余量可略小于普通机床。一般可取（0.2-0.5）mm 。
2）确定铣削速度v （m/min）。
铣削速度大，能提高生产效率。但提高生产效率的最有效措施还是应该尽可能采取大的切削深度a p 。
主轴转速n （r/min）由切削速度v （m/min）来选定。
n =1000v d （r/min）
式中 v ——切削速度, 由刀具耐用度决定。
d ——刀具（或工件）直径（mm ）。
3）确定进给速度v f （mm/min或mm/r）
进给速度是数控机床切削用量中的重要参数。主要根据零件的加工精度和表面粗糙度要求以及刀具、零件的材料性质来选取。当加工精度和表面粗糙度要求高时，进给速度v f 应该选择得小些。一般应该在v f =20—50mm/min范围内选取。最大进给速度受机床刚度和进给系统的性能决定，并与数控系统中脉冲当量的大小有关。
总之，切削用量的具体数值应根据机床性能、相关的手册并结合实际经验用类比方法来确定。同时，使主轴转速、切削深度以及进给速度三者能够相互适应，以形成最佳的切削用量。切削用量的选取可参阅
五、 实训项目6 数控车床加工中不同切削用量的演示与实训
实训项目7 数控车床加工中不同切削用量的演示与实训
（一） 实训的目的与要求
1. 了解数控加工中切削用量的作用。
2. 掌握数控加工中切削用量选择的原则。能够进行一般数控加工的切削用量选择。
（二） 实训仪器与设备
配置SIEMENS （或FANUC ）数控系统的数控车床、数控铣床各一台；以及数控车床、数控铣床的各类通用刀具。
（三） 相关知识概述
略。
（四） 实训内容
1. 实训项目6个 数控车削加工中不同切削用量的演示与实训
2. 实训项目7个 数控铣削加工中不同切削用量的演示与实训
（五） 实训报告
数控机床具有加工精度高、轨迹控制准确以及加工过程中能进行多轴联动等功能和特点。数控车床、数控铣床是数控加工中最常用的数控机床。如果在实际加工中能较好的选用切削用量，则会使得数控加工的特点和作用得到充分发挥。
实训报告内容：
按照上述实训的过程顺序和实际加工效果写出实训报告。