带电体在电场中的运动
【知识要点】
（1）平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足qE=mg
（2）变速运动
①受力：在匀强电场中，要注意电场力是恒力作用，如果还有其他电场作用，一定要作好带电体的受力分析。
②运动：考虑运动的多样性和复杂性。
③能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有qU=
1212
mv2−mv1．若有其他力做功则需要22
考虑动能定理。
【典型例题分析】
1．如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要
使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大？这时细线中的张力多大？
2．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，
且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（ ） A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动
C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能减少
3．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴实验的原理如图所示，两
块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。
（1）调节两金属板间的电势u，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动。该油滴所
带电荷量q为多少？
（2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的
油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q。
4．空中有竖直向下的电场,电场强度的大小处处相等。一个质量为m=2.0×10-7kg的带电微粒，其带
电量是6.0×10-8C，它在空中下落时有向下的加速度0.1g。设微粒的带电量不变， 空气阻力不计，
g 取10m /s2，求空中电场强度的大小。
5．如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电粒子从A点
射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，在此过程中粒子的（ ） A．动能和电势能都减少，重力势能增加 B．动能和重力势能都增加，电势能减少 C．动能减少，重力势能和电势能都增加 D．动能不变，重力势能增加，电势能减少
6．如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场
中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h。则关于小球的情况，下列说法中正确的是（ ）
2
mgmv0
+，小球才能沿斜槽运动到B点 A．只有E≤
2qhq
B．只有E≤
mg
，小球才能沿斜槽运动到B点 q
C．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0 D．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0
7．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最
高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置（ ） A．P点的左上方 B．P点的右上方 C．P点的正上方 D．上述情况都可能
细8．平行板电容器板间距离0.1m，板间电压103V，一个质量0.2g、带10-7C
线悬挂于板间O点，如图所示，将球拉到A使线水平拉直，然后放开， （1）小球摆到最低点B时速度多大？
（2）若小球经B时线突然断开，以后小球经B点正下方C处，则B、C相距多远？
9．如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘
的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。该质点运动到非常挨近斜边底端C点时速度vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？
10．相距为d，水平正对放置的两块平行金属板a、b，其电容为C，开始时两板均不带电，a板接地，
且中央开有小孔现将带电荷量为+q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴入，竖直落向b板，到达b板后电荷量全部传给b板，如图所示，问： （1）第几滴液滴在a、b间做匀速直线运动？ （2）能够到达b板的液滴将不会超过多少滴？
11．图是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板
上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中。混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C／kg。若已知两板间的距离为10 cm，两板的竖直高度为50 cm．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计。如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板。
求：两极板间所加的电压应多大？
12．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方
－
向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×106C；
－－
另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×106C，质量m=1.0×102kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0 ×109N·m2/C2。取g=10m/s2） （1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势
能改变了多少？
带电体在电场中的运动
【知识要点】
（1）平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足qE=mg
（2）变速运动
①受力：在匀强电场中，要注意电场力是恒力作用，如果还有其他电场作用，一定要作好带电体的受力分析。
②运动：考虑运动的多样性和复杂性。
③能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有qU=
1212
mv2−mv1．若有其他力做功则需要22
考虑动能定理。
【典型例题分析】
1．如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要
使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大？这时细线中的张力多大？
2．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，
且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（ ） A．此液滴带负电 B．液滴做匀加速直线运动
C．合外力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能减少
3．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴实验的原理如图所示，两
块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。
（1）调节两金属板间的电势u，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动。该油滴所
带电荷量q为多少？
（2）若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的
油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q。
4．空中有竖直向下的电场,电场强度的大小处处相等。一个质量为m=2.0×10-7kg的带电微粒，其带
电量是6.0×10-8C，它在空中下落时有向下的加速度0.1g。设微粒的带电量不变， 空气阻力不计，
g 取10m /s2，求空中电场强度的大小。
5．如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电粒子从A点
射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，在此过程中粒子的（ ） A．动能和电势能都减少，重力势能增加 B．动能和重力势能都增加，电势能减少 C．动能减少，重力势能和电势能都增加 D．动能不变，重力势能增加，电势能减少
6．如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场
中，从斜槽顶端A沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端B与A点的竖直距离为h。则关于小球的情况，下列说法中正确的是（ ）
2
mgmv0
+，小球才能沿斜槽运动到B点 A．只有E≤
2qhq
B．只有E≤
mg
，小球才能沿斜槽运动到B点 q
C．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度可能是v0 D．小球若沿斜槽能到达B点，最小速度一定大于v0
7．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最
高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置（ ） A．P点的左上方 B．P点的右上方 C．P点的正上方 D．上述情况都可能
细8．平行板电容器板间距离0.1m，板间电压103V，一个质量0.2g、带10-7C
线悬挂于板间O点，如图所示，将球拉到A使线水平拉直，然后放开， （1）小球摆到最低点B时速度多大？
（2）若小球经B时线突然断开，以后小球经B点正下方C处，则B、C相距多远？
9．如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘
的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。该质点运动到非常挨近斜边底端C点时速度vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？
10．相距为d，水平正对放置的两块平行金属板a、b，其电容为C，开始时两板均不带电，a板接地，
且中央开有小孔现将带电荷量为+q、质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴入，竖直落向b板，到达b板后电荷量全部传给b板，如图所示，问： （1）第几滴液滴在a、b间做匀速直线运动？ （2）能够到达b板的液滴将不会超过多少滴？
11．图是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板
上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中。混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C／kg。若已知两板间的距离为10 cm，两板的竖直高度为50 cm．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计。如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板。
求：两极板间所加的电压应多大？
12．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方
－
向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×106C；
－－
另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×106C，质量m=1.0×102kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0 ×109N·m2/C2。取g=10m/s2） （1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势
能改变了多少？