怎样理解函数的概念
河北 张海春
函数是中学数学中的一个重要概念，在各省的中考命题中所占比重最大。理解好函数的概念对我们今后学习函数的其他内容至关重要。
函数的定义，即在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么就说y 是x 的函数，其中x 是自变量。
理解好这个概念关键把握好三个方面：（1）存在一个含有两个变量x 、y 的变化过程；
（2）其中一个变量在某一范围内取值；（3）对于这个变量在其范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量“唯一”的值。满足以上三个条件的两个变量一定具有函数关系。
下面举例来帮助大家理解：
例1、已知变量x 与y 有如下关系：y=x, y=|x|, |y|=x, x 2-y =0, x -y 2=0, 其中y 是x 的函数的有 个。
分析：根据函数定义，|y|=x与x -y 2=0中，x 每取一个大于0的值时，y 都有两个值与它对应，因此这两个关系式中y 不是x 的函数。而y=x, y=|x|, x 2-y =0中，对于x 的每一个值，y 都有唯一的一个值与之对应，因此这三个关系式中y 是x 的函数。故有3个。 注意：在函数概念中，对于每一个自变量x 都有唯一的y 与之对应，而对于y 的一个值，自变量x 的取值不一定只有一个。
该水库水位h 是月份x 的函数吗？
分析：从表格中可读出信息，h 与x 具有一定的对应关系，对变量x 的每一个确定的值，都有唯一确定的h 值与之对应，满足函数的定义，所以水库水位h 是月份x 的函数。 例3、下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ） 分析：在上面四个图象中，A 、B 、D 都可以表示函数关系，因为任意给定一个自变量x 的值，都有唯一的一个y 值与它相对应，但是C 图中，任意给定一个自变量x 的值，却有两个不同的y 值与它对应，所以本题应选C 。
试一试：下列变量之间的关系是不是函数关系？说明理由。
（1）圆的面积S 与半径r 之间的关系；
（2）长方形的宽a 一定，其长b 与面积S 之间的关系。
（3）等腰三角形的底边a 和面积S 之间的关系。
（4）汽车以120千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）之间的关系。
答案：（1）圆的面积S 与半径r 之间的关系式是s =πr 2，每当半径确定一个值时，圆的面积S 也有唯一确定的值与之对应。所以圆的面积S 与半径r 之间的关系是函数关系。
（2）长方形的面积S 与长b 之间的关系式是S=ab，宽一定，因此每当长确定一个值时，长方形的面积S 也有唯一确定的值与之对应。所以长方形的面积S 与长b 之间的关系是函数关系。
（3）等腰三角形的底边a 和面积S 虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，这里的高也是变量，这样就有三个变量，因此等腰三角形的底边a 和面积S 之间的关系不是函数关系。
（4）路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式是S=120t，每当时间t 确定一个值时，路程s 也有唯一确定的值与之对应，所以路程s （千米）和所用时间t （时）之间的关系是函数关系。
怎样理解函数的概念
河北 张海春
函数是中学数学中的一个重要概念，在各省的中考命题中所占比重最大。理解好函数的概念对我们今后学习函数的其他内容至关重要。
函数的定义，即在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么就说y 是x 的函数，其中x 是自变量。
理解好这个概念关键把握好三个方面：（1）存在一个含有两个变量x 、y 的变化过程；
（2）其中一个变量在某一范围内取值；（3）对于这个变量在其范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量“唯一”的值。满足以上三个条件的两个变量一定具有函数关系。
下面举例来帮助大家理解：
例1、已知变量x 与y 有如下关系：y=x, y=|x|, |y|=x, x 2-y =0, x -y 2=0, 其中y 是x 的函数的有 个。
分析：根据函数定义，|y|=x与x -y 2=0中，x 每取一个大于0的值时，y 都有两个值与它对应，因此这两个关系式中y 不是x 的函数。而y=x, y=|x|, x 2-y =0中，对于x 的每一个值，y 都有唯一的一个值与之对应，因此这三个关系式中y 是x 的函数。故有3个。 注意：在函数概念中，对于每一个自变量x 都有唯一的y 与之对应，而对于y 的一个值，自变量x 的取值不一定只有一个。
该水库水位h 是月份x 的函数吗？
分析：从表格中可读出信息，h 与x 具有一定的对应关系，对变量x 的每一个确定的值，都有唯一确定的h 值与之对应，满足函数的定义，所以水库水位h 是月份x 的函数。 例3、下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ） 分析：在上面四个图象中，A 、B 、D 都可以表示函数关系，因为任意给定一个自变量x 的值，都有唯一的一个y 值与它相对应，但是C 图中，任意给定一个自变量x 的值，却有两个不同的y 值与它对应，所以本题应选C 。
试一试：下列变量之间的关系是不是函数关系？说明理由。
（1）圆的面积S 与半径r 之间的关系；
（2）长方形的宽a 一定，其长b 与面积S 之间的关系。
（3）等腰三角形的底边a 和面积S 之间的关系。
（4）汽车以120千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）之间的关系。
答案：（1）圆的面积S 与半径r 之间的关系式是s =πr 2，每当半径确定一个值时，圆的面积S 也有唯一确定的值与之对应。所以圆的面积S 与半径r 之间的关系是函数关系。
（2）长方形的面积S 与长b 之间的关系式是S=ab，宽一定，因此每当长确定一个值时，长方形的面积S 也有唯一确定的值与之对应。所以长方形的面积S 与长b 之间的关系是函数关系。
（3）等腰三角形的底边a 和面积S 虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，这里的高也是变量，这样就有三个变量，因此等腰三角形的底边a 和面积S 之间的关系不是函数关系。
（4）路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式是S=120t，每当时间t 确定一个值时，路程s 也有唯一确定的值与之对应，所以路程s （千米）和所用时间t （时）之间的关系是函数关系。