与圆有关的位置关系练习题
一、知识点：
1. 点与圆的位置关系：已知⊙O 的半径为R ，点P 与圆心O 的距离为d ，则： ①点P 在圆外←→d ＞r ；②点P 在圆上←→d ＝r ；③点P 在圆内←→d ＜r 。
2. 直线与圆的位置关系：已知⊙O 的半径为R ，圆心O 到直线L 的距离为d ，则：
①直线L 和⊙O 相交←→d ＜r ；②直线L 和⊙O 相切←→d ＝r ；③直线L 和⊙O 相离←→d ＞r 。
3. 圆与圆的位置关系：已知⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，圆心距O 1O 2为d ，则： ①两圆外离←→d ＞R ＋r ； ②两圆外切←→d ＝R ＋r ； ③两圆相交←→R ―r ＜d ＜R ＋r ；④两圆内切←→d ＝R ―r ；⑤两圆内含←→0≤d ＜R ―r ；（d=0时，两圆同心）
4. 圆的切线的判定定理：经过 且 的直线是圆的切线。 5. 圆的切线的性质定理：圆的切线 。
6. 切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线， ，叫做这点到圆的切线长。 7. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线， 。 8. 不在 的三个点确定一个圆。三角形外接圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的 ，它到三角形 的距离相等。
9. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，圆心是三角形的 ，它是三角形三条 的交点，它到三角形 的距离相等。 二、练习题： （一）选择题：
1. （2010眉山）⊙O1的半径为3cm ，⊙O2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm，这两圆的位置关 系是（ ）A ．外切 B．相交 C．内切 D．内含
2. （2010兰州）已知两圆的半径R 、r 分别为方程x -5x +6=0的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离 B．内切 C．相交 D．外切
3. （2010上海）已知圆⊙O 1、⊙O 2的半径不相等，⊙O 1的半径长为3，若⊙O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
4. （2010青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C 为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是（ ） A ．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
5. （2010宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的 半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）A. 内含 B.内切 C.相交 D.外切
6. （2010哈尔滨）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ）A.60° B.90° C.120° D.150°
7. （2010兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( ) A.2 B.3 C．3 D．23
C 第4题图 第5题图
2
第6题图
O
第7题图
（二）填空题：
1. （2010义乌）已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是 ． 2. （2010芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______． 3. （2010益阳）如图，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点， 则∠CAD 的度数为 ．
4.(2010潼南) 如图，在矩形ABCD 中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O的位置关系是___ ___．
5.(2010台州) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是
，阴影部分面积为(结果保留π) ．
D A
B
第3题图
（三）解答题： 第5题图
1. （2010山西）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED ＝45º。（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由。 （2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5cm ．求∠ADE 的正弦值。
D
A
⌒ 的中点，过点D 作2. （2010湖州）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是AB 直线BC 的垂线，分别交CB 、CA 的延长线E 、F 。
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径。
2011年中考题选
一、选择题
1. （2011成都）已知⊙O 的面积为9πcm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 2. （2011襄阳）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是( )A . 外切 B . 内切 C . 相交 D . 外离
3. （2011兰州）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若 ∠A=25°，则∠D 等于( )A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°
4. （2011福州）如图, 以O 为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦AB 切小圆于点C , 若 ∠AOB =120 , 则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ）
2
A
．R B．R =3r C．R =2r D
．R =
5. （2011丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 6.(2011湖州) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是（ ） A ．
1
B ．1 C ．2 D ．3
2
A
7. （2011台州）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同， 点O 1、O 2、O 3、O 4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O 1O 2O 3O 4正方形。若圆的半径 为r ，组合烟花的高度为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（ ） A . 26πrh B . 24r h ＋πrh C . 12r h －2πrh D . 24r h ＋2πrh
8. （2011舟山）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几 何体的左视图是两个（ ）的圆。（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 9. （2011茂名）如图，⊙o 1、⊙o 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙o 2沿直线o 1o 2平移至两圆相外切时，则点o 2移动的长度是( ) A．4 B
．
8
C ．16 D ．8 或
16
第3题图
第4题图
第6题图
第8题图
第9题图
第7题图
二、填空题
1. （2011广安）若⊙O 1与⊙O 2的半径r 1、r 2分别是方程x -6x +8=0的两实根，若⊙O 1 与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ 。
2. （2011肇庆）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 。 3. （2011宿迁）如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于 点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ．
4. （2011宜宾）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．
5. （2011苏州）如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC，CD 与⊙O 相切，切点为D. 若CD=，则线段BC 的长度等于__________.
6. （2011济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是．
2
第3题图
第4题图
三、解答题
1. （2011乐山）如图，D 为 O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O 的切线；
(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E, 若BC=6,tan∠CDA=
第5题图
第6题图
2
, 求BE
的长。3
2. （2011菏泽）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， (1)求证：△ABE ∽△ADB ；(2)求AB 的长；
(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
3. （2011日照）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D 。求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．
4. （2011广东株洲）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C 。（1）求证：OD ⊥AC ；（2）若AE=8，tan A
3
，求OD 的长。
4
5. （2011盐城）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆
与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ． （1）若AC =6，AB =10，求⊙O 的半径；
（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．
A
6. （2011安顺）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．
⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
1
⑶若⊙O 的直径为18，cosB =，求DE 的长．
3
7.(2011南京) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．
与圆有关的位置关系练习题
一、知识点：
1. 点与圆的位置关系：已知⊙O 的半径为R ，点P 与圆心O 的距离为d ，则： ①点P 在圆外←→d ＞r ；②点P 在圆上←→d ＝r ；③点P 在圆内←→d ＜r 。
2. 直线与圆的位置关系：已知⊙O 的半径为R ，圆心O 到直线L 的距离为d ，则：
①直线L 和⊙O 相交←→d ＜r ；②直线L 和⊙O 相切←→d ＝r ；③直线L 和⊙O 相离←→d ＞r 。
3. 圆与圆的位置关系：已知⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，圆心距O 1O 2为d ，则： ①两圆外离←→d ＞R ＋r ； ②两圆外切←→d ＝R ＋r ； ③两圆相交←→R ―r ＜d ＜R ＋r ；④两圆内切←→d ＝R ―r ；⑤两圆内含←→0≤d ＜R ―r ；（d=0时，两圆同心）
4. 圆的切线的判定定理：经过 且 的直线是圆的切线。 5. 圆的切线的性质定理：圆的切线 。
6. 切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线， ，叫做这点到圆的切线长。 7. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线， 。 8. 不在 的三个点确定一个圆。三角形外接圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的 ，它到三角形 的距离相等。
9. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，圆心是三角形的 ，它是三角形三条 的交点，它到三角形 的距离相等。 二、练习题： （一）选择题：
1. （2010眉山）⊙O1的半径为3cm ，⊙O2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm，这两圆的位置关 系是（ ）A ．外切 B．相交 C．内切 D．内含
2. （2010兰州）已知两圆的半径R 、r 分别为方程x -5x +6=0的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离 B．内切 C．相交 D．外切
3. （2010上海）已知圆⊙O 1、⊙O 2的半径不相等，⊙O 1的半径长为3，若⊙O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
4. （2010青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C 为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是（ ） A ．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
5. （2010宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的 半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）A. 内含 B.内切 C.相交 D.外切
6. （2010哈尔滨）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ）A.60° B.90° C.120° D.150°
7. （2010兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( ) A.2 B.3 C．3 D．23
C 第4题图 第5题图
2
第6题图
O
第7题图
（二）填空题：
1. （2010义乌）已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是 ． 2. （2010芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______． 3. （2010益阳）如图，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点， 则∠CAD 的度数为 ．
4.(2010潼南) 如图，在矩形ABCD 中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O的位置关系是___ ___．
5.(2010台州) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是
，阴影部分面积为(结果保留π) ．
D A
B
第3题图
（三）解答题： 第5题图
1. （2010山西）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED ＝45º。（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由。 （2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5cm ．求∠ADE 的正弦值。
D
A
⌒ 的中点，过点D 作2. （2010湖州）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是AB 直线BC 的垂线，分别交CB 、CA 的延长线E 、F 。
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径。
2011年中考题选
一、选择题
1. （2011成都）已知⊙O 的面积为9πcm ，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 2. （2011襄阳）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是( )A . 外切 B . 内切 C . 相交 D . 外离
3. （2011兰州）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若 ∠A=25°，则∠D 等于( )A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°
4. （2011福州）如图, 以O 为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦AB 切小圆于点C , 若 ∠AOB =120 , 则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ）
2
A
．R B．R =3r C．R =2r D
．R =
5. （2011丽水）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1) 6.(2011湖州) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是（ ） A ．
1
B ．1 C ．2 D ．3
2
A
7. （2011台州）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同， 点O 1、O 2、O 3、O 4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O 1O 2O 3O 4正方形。若圆的半径 为r ，组合烟花的高度为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（ ） A . 26πrh B . 24r h ＋πrh C . 12r h －2πrh D . 24r h ＋2πrh
8. （2011舟山）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几 何体的左视图是两个（ ）的圆。（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 9. （2011茂名）如图，⊙o 1、⊙o 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙o 2沿直线o 1o 2平移至两圆相外切时，则点o 2移动的长度是( ) A．4 B
．
8
C ．16 D ．8 或
16
第3题图
第4题图
第6题图
第8题图
第9题图
第7题图
二、填空题
1. （2011广安）若⊙O 1与⊙O 2的半径r 1、r 2分别是方程x -6x +8=0的两实根，若⊙O 1 与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ 。
2. （2011肇庆）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 。 3. （2011宿迁）如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于 点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ．
4. （2011宜宾）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．
5. （2011苏州）如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC，CD 与⊙O 相切，切点为D. 若CD=，则线段BC 的长度等于__________.
6. （2011济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是．
2
第3题图
第4题图
三、解答题
1. （2011乐山）如图，D 为 O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O 的切线；
(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E, 若BC=6,tan∠CDA=
第5题图
第6题图
2
, 求BE
的长。3
2. （2011菏泽）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， (1)求证：△ABE ∽△ADB ；(2)求AB 的长；
(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
3. （2011日照）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D 。求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．
4. （2011广东株洲）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C 。（1）求证：OD ⊥AC ；（2）若AE=8，tan A
3
，求OD 的长。
4
5. （2011盐城）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆
与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ． （1）若AC =6，AB =10，求⊙O 的半径；
（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．
A
6. （2011安顺）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．
⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
1
⑶若⊙O 的直径为18，cosB =，求DE 的长．
3
7.(2011南京) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．