1.（20134月模拟，9,5分）
原点），当最小时，的值为( )
所在两条直线的斜率之积
A.
C.
D.
11,5分) 已知圆MM
在
M所得弦为AB( )
A．4 B．3 C．2 D．与点M位置有关
3.(20138,5分) 抛物线
点，点
，点( )
B. 4
D.
4.(2013山东青岛高三三月质量检测，8,5分) 已知抛物线点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，的焦点为，准线为，的倾斜，则直线
角等于( )
A．
B. C．
D.
5.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，7,5分) 若抛物线的准线与双曲线（ ）
的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为
6.(201310,5分)
的焦点
的离心率是（ ）
与曲线
,则曲线
A. B.
C.
D.
7.(20136,5分
|FP|的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
8.(20135,5分)已知圆
p的值为 与抛物线
C.
9.(2013北京海淀区高三一月期末，4,5分)点是抛物线点的距离为，则点的横坐标为( )
A．2 B. 3 C. 4 D.5 D.4 上一点，到该抛物线焦10. (2012浙江绍兴一中高三十月月考，5,3分)角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）
A． B． C． D．
11. (2012山西大学附中十月月考，10,5分)双曲线的渐近线与抛
物线
B． C． D．12.(2012东北三省四市第二次联考，11，5分)双曲线
MO是坐标原点，满足
）
，过其一
13. （201210,5分）线段
14.(2012北京西城区第二次模拟，5,5分)已知双曲线则其渐近线的方程为（）
（A） （B） （C） 的一个焦点是，（D）
15. (2012沈阳、大连联考，11,5分)过双曲线的右焦点作两条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）
A． B． C． D．
16.（2013分）若双曲线
上不存在点PF) 轴上, ( , +∞)
∞)
C. (1, ]
)
17.（2013高考仿真卷一, 11, 5分）若双曲线-=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2, 线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7∶5的两段, 则此双曲线的离心率为( )
A.
C.
18.（2012云南高三二模分）已知a>0, 如果直线
-=1, 么a等于( )
A. 6 B. 18
D.
19.（, 12, 5
-=11F2分别为, I为△2, 若=+
λ, 则λ的值为(
A.
B.
C.
D.
20.（2012哈尔滨高三三模, 9, 5分）已知F1、F2分别是双曲线-=1的左、右焦点, 过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点, 若△ABF2是锐角三角形, 则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B. C. (1, 1+) D. (1+, +∞)
21.（2012河南高三第二次联考, 9, 5分）设P是双曲线-=1(a>0, b>0) 与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点, F1、F2分别是双曲线的左、右焦点, 且|PF1|=2|PF2|, 则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C. +1
D.
22.（2012, 7, 5
1, F2, 设P
, e为( )
在||,
, 则双曲
A.
B.
C. +1
D. +1
23.(2012四川, 9, 5分) 已知抛物线关于x轴对称, 它的顶点在坐标原点O, 并且经过点M(2, y0) . 若点M3, 则 A. 2
C. 4
24.(2012山东, 11, 5分) C1
: -2. x2=2py(p>0) 的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2, 则抛物线C2的方程为( )
A. x2=y B. x2
y C. x2=8y D. x2=16y
北京海淀区514,5分) 设变量x, y
k， (I) 当k=1时，的最大值为______；
(II) 若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.
26.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，15,5分) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任一点，设点
到直线的距离为，则的最小值为 ．
27.(2013年河南省十所名校高三第三次联考，13,5分) 圆
物线＝4y的准线对称，则m＝___. 关于抛
28.(201311,5分)
的准线方程是
，点
．
29.（2012山东省济南市第二次模拟，15,5分）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为______.
30.（4月调研，F1、F2是双曲线－＝1P在P到焦点F19，则点P到焦点F2
31.(2012北京海淀区期末卷，10,5分)已知双曲线
么此双曲线的离心率为______. 的渐近线方程是y=32.
是双曲线，满足
，则的值为__________.
33. （2013高考仿真卷二, 15, 5
分）已知双曲线-=1(a>0, b>0)
的一条渐近线方程为y=x, 且其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合, 则双曲线的方程为
34. （2013高考仿真卷二, 13, 5分）双曲线-=1的离心率为 .
35.(2012陕西, 14, 5分) 如图是抛物线形拱桥, 当水面在l时, 拱顶离水面2米, 水面宽4米. 水位下降1米后, 水面宽 米
.
36.(2012安徽, 14, 5分) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|= .
37.(20134月综合测试，
．点、
且与直线相
（两端
上，且关于
在点
与轨迹交于点、．
（1）求轨迹
（
2
）证明：的方程； ； 与轨迹
（3）
的距离等于的面积为20的方程． 38. (201220，13xoy是抛物线的焦点，M是抛物线
C上位于第一象限内的任意一点，过
． M,F,O三点的圆的圆心为Q到抛物线C
M，使得直线C相切于点M?M的坐标；
39. (2012浙江绍兴一中高三十月月考，22,10分)已知抛物线C的方程为
直线：与轴的交点在抛物线准线的右侧. ，
(Ⅰ)求证：直线与抛物线恒有两个不同交点；
(Ⅱ)已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足，是否存在实数, 使得原点到直线的距离不大于
明理由． ,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说
40. (2012广东省海珠区高三综合测试，20,14分) 设抛物线
,是抛物线上的一定点. 的焦点为
(1)已知直线
的焦点,
且与,与交于两点
,
的的面积为,求过点
.若直线,,,
的斜率等于抛物线的斜率都存在,证明:直线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
41. (201221，12
，过抛物线
两点，分别交抛物线于
：
相切于、：． 两点，圆心点
（Ⅰ）求抛物线
（Ⅱ）当的方程；
（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．
42.(2012课标全国, 20, 12分) 设抛物线C: x2=2py(p>0) 的焦点为F, 准线为l. A为C上一点, 已知以F为圆心, FA为半径的圆F交l于B, D两点.
(1) 若∠BFD=90°, △ABD的面积为4, 求p的值及圆F的方程;
(2) 若A, B, F三点在同一直线m上, 直线n与m平行, 且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到m, n距离的比值.
43.(2007安徽, 18, 14分)设F是抛物线G:x2=4y的焦点.
(Ⅰ)过点P(0, -4)作抛物线G的切线, 求切线方程;
(Ⅱ)设A, B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足于点C, D, 求四边形ABCD面积的最小值. ²=0, 延长AF, BF分别交抛物线G
44. (2008陕西, 21, 12分)已知抛物线C:y=2x2, 直线y=kx+2交C于A, B两点, M是线段
AB的中点, 过M作xC于点N.
(Ⅰ)证明:在点N处的切线与k使², 求k的值;.
45.(2008江西, 22, 14分)已知抛物线y=x2和三个点M(x0, y0)、P(0, y0)、N(-x0, y0)(y0≠y0>0), 过点M的一条直线交抛物线于A、B两点. AP、BP的延长线分别交抛物线于点E、F.
(Ⅰ)证明:E、F;
(Ⅱ)、M、N四点共线, y0, 使以线段AB?如果存在, 求出, 的距离;若不存在, 请说明理由.
江苏, 22, 10分)xOy中, , 经过点2), 其焦点F在x轴上.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)求过点F, 且与直线OA垂直的直线的方程;
(Ⅲ)设过点M(m, 0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点, ME=2DM, 设D和E两点间的距离为f(m), 求f(m)关于m的表达式
.
47. (2009浙江, 22, 15分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m, 4)到其焦点的距离为(Ⅰ)求p与m的值; .
(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0), 过P的直线交C于另一点Q, 交x轴于点M, 过
点Q作PQ的垂线交C于另一点N. 若MN是C的切线, 求t的最小值
.
48. (2010湖北, 20, 13已知一条曲线C在y轴右边上每一点到点F(1, 0)的距离减去它到y
(Ⅰ);
m, 且与曲线C的任一直线,
都有²
49. (2010福建, 19, 5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1, -2).
(Ⅰ)求抛物线C的方程, ;
(Ⅱ)为坐标原点)l与抛物线COA
?若存在, l的方程;若不存在,
50.(2011浙江, 22, 15分)如图, 设P是抛物线C1:x2=y. 过点P作圆C2:x2的两条切线, 交直线l:y=-3于A, B两点.
(Ⅰ)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
(Ⅱ)是否存在点P, 使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由
.
的直线交抛物线51. (2011江西, 19, 12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点, 斜率为2
于A(x1, y1), B(x2, y2)(x1
(Ⅰ)求该抛物线的方程;
(Ⅱ)O为坐标原点, C, 若 感谢您的支持，智行数学，[1**********]
=+
λ, 求λ的值.
答案
高中文数： 1.B 2.A ： ： 4.B ： 5.D 6.D ： 8.B ： ： 10. B ： 11. A ： 14. D ： 15. B ： 17.C ： ： 20.C ： ： 22. C ： ： 24.D
： 25.(I) 1；
(II) ：
29.
： 26. ： 27.2 ：
28. ；
； ： 33.
， -
： 31.
： 36.
34.
37.解法一（1P，半径为
则点P到直线的距离，
所以, 所以，
整理得．
即轨迹的方程为． …………………………2分
（2）由（1）知轨迹的方程为，即，则．
设点，则．
第11页 / 共 34页
所以直线
．
，所以，
所以，整理得又，．
所以，
．
又，，
所以，
所以又
，
，
所以． …………………………………7分
第12页 / 共 34页
（3）由于点到的距离等于，
所以
，
又，
所以直线的方程为：．
由于，不妨设点在上方，如图所示，则，
直线AB的方程与轨迹的方程联立得
解得点的坐标为．
所以，
同理可得．
第13页 / 共 34页
由（2
）知
，所以，即．
，
解得．
当
，所以所以直线的方程为，即．
当
时，点，，
的方程为，即．综上所得，直线的方程为，或． ………14分
解法二（1）设动圆圆心为依题意得点
到定点
， 的距离和点
到定直线
的距离相等，
根据抛物线的定义可知，动点定点
为焦点，定直线
的轨迹是抛物线．
为准线．
所以动圆圆心的轨迹的方程为． …………………………2分
（2）同解法一
第14页 / 共 34页
（3）因为点到的距离等于，
所以
由（2
）知，
所以，即．
由（2）知，．
．
所以． ①
由（2）知． ②
由于，，
不妨设点在上方，如图所示，则，
由①②解得
所以，又，
第15页 / 共 34页
所以
以下同解法一． ： 38.（Ⅰ）设，
由于
是抛物线
，
M、F、O则圆心Q一定在线段FO
，
所以，
又点
，解得，
所以抛物线的方程是.
（Ⅱ）假设存在点，
由（Ⅰ）知抛物线的方程是，所以，则，
抛物线在点M处的切线MQ的斜率为，
所以切线MQ的方程是，
由（Ⅰ）知，则，
第16页 / 共 34页
令，解得，所以Q(
，
所以，
所以
，所以M.
即存在点，使得直线与抛物线相切于点M. ： 39.(Ⅰ)抛物线C的准
线为直线
与
，
则，
直线方程与抛物线方程联立得
消去整理得，……(*)
∵，且，
∴，
∴直线l与抛物线C恒有两个不同交点. ……4分
（Ⅱ）设，
第17页 / 共 34页
由(*)可得，
∴，
又原点
∴，解得，
又由(Ⅰ) 知有，
∴，
又，整理得
解得，
令，则，
第18页 / 共 34页
∴又，
∴函数
上是减函数，
.
即存在m且
40.解法一(1)
此时实数P的取值范围为
,设
. ………….………...10分 ： ，
.
又的面积为，∴，
解得 …………4分
(2)由题意得，
首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为，
联立
第19页 / 共 34页
得，
代入上式得:
，
，
即，
即，得
即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为…………9分
设直线
，的方程为,则直线的方程为.
直线的方程与抛物线方程联立
消去得，(1)
则方程(1)有两个根，
，
，，
则,
第20页 / 共 34页
同理可得，…………12分
的斜率.
直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
…………14分 （2）由题意得
，
首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
，抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为 ………9分
设，
，，
又，∴,
整理得. …………12分
直线
. 直线
在点
处的切线的斜率. ………，
分 ： 41. ：（Ⅰ）∵点
到抛物线准线的距离为
∴
．2分
轴时，点
，
设，，
∴
．
．7分
法二：∵当的角平分线垂直轴时，点
，∴直线
的方程为
，∴
，
，可得，
联立方程组，得，
∵
∴，．5分
同理可得，
．7分
，∵
，
可得，直线的方程为，
同理，直线
，
，
，9分
∴直线
，可得，
∵关于的函数在单调递增，
∴．12分
法二：设点，，．
以为圆心，为半径的圆方程为，①
⊙方程：．②
①-②得：
直线的方程为．
当时，直线
轴上的截距，
∵的函数在∴|FA|=
p.
： 42.(1) 由已知可得△BFD为等腰直角三角形, |BD|=2p, 圆F的半径
由抛物线定义可知Ad=|FA|=p.
4解得p=-2(舍去) , p=2.
, 所以
,
即²2p²p=4所以F(0, 1) , 圆F的方程为x2+(y-1) 2=8.
(2) 因为A, B, Fm上, 所以AB为圆F, ∠ADB=90°.
|AB|,
所以∠ABD=30°, m
或-.
当m的斜率为时, 由已知可设n: y=
x+b, 代入x2=2py得x2-
px-2pb=0.
由于n与C只有一个公共点, 故Δ=p2+8pb=0.
解得b=-.
因为m的截距b1==3, 所以坐标原点到m, n距离的比值为3.
当m的斜率为-时, 由图形对称性可知, 坐标原点到m, n距离的比值为3. ： 43.
(2007安徽, 18, 14分)设F是抛物线G:x2=4y的焦点. (Ⅰ)过点P(0, -4)作抛物线G的切线, 求切线方程; (Ⅱ)设A, B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足
²
=0, 延长AF, BF分别交抛物线G
于点C, D, 求四边形面积的最小值. 40.
(Ⅰ)设切点
Q
. 由y'=, 知抛物线在Q, 故所求切线方程为
y-=(x-x0), 即y=x-. 因为点P(0, -4)=16, x0=±4.
所求切线方程为y=±(Ⅱ)设A(x1, y1), C(x2, y2).
由题设知, 直线AC, 由对称性, 不妨设 因直线AC所以直线AC
的坐标满足方程组得x2-4kx-4=0,
由根与系数的关系知
|AC|=
=
=4(1+k2).
因为AC⊥BD, 所以BD的斜率为-, 从而BD的方程为y=-x+1.
同理可求得|BD|=4=.
SABCD=|AC||BD|==8≥32.
当k=1时, 等号成立. , 四边形ABCD32. ： 44.解法一:()设A(x1, 2
把y=kx+2代入-kx-2=0,
x1+x2=
∴ xN=xM
==, ∴ N点的坐标为.
设抛物线在点Nl的方程为y-=m2代入上式得2x2-mx+
∵ 直线l与抛物线C相切,
∴ Δ=m2-8=m22=(m-k)2=0,
∴ m=k, 即l
(Ⅱ)假设存在实数k, 使又∵ M是AB的中点,
²
=0, 则NA⊥NB,
∴ |MN|=|AB|.
由(Ⅰ)知yM
=(y1+y2
)=(kx1+2+kx2+2)
=[k(x1+x2)+4]
==+2.
∵ MN⊥x轴,
∴N|=+2-=. 又|AB|=
²|x1-x2|
=²
=
=².
=², 解得k=±2. 即存在. k=±2使²=0.
解法二:(Ⅰ)设
2
, 2), 把2得2x2-kx-2=0,
x1+x2=, x1x2
∴xN=xM
==,
∴N点的坐标为
. ∵y=2x2, ∴y'=4x,
∴抛物线在N处的切线l的斜率为4³=k, ∴l∥AB. (Ⅱ)假设存在实数k, 使
²
=0,
由(Ⅰ)知=,
=, 则
²=+
=+4
²=²
=²
==0,
∵-1-
即存在k=±2, 使yF),
²
： 45.(Ⅰ)证明:设A(x
)、B(x2
, )、E(xE, yE)、F(xF,
的方程:y=即y=(x1+x2)x-x1x2,
(x-x1)+因为M(x0, y0)在AB上, 所以y0=(x1+x2)x0-x1x2①
又直线AP方程:y=
x+y0,
由
得x2-
x-y0=0,
所以x1+xE=⇒xE=-, yE
=.
同理, xF=-, yF
=,
所以直线EF的方程:y=-
y0x-.
令x=-x0得y=20-y0],
y=y0, 即N, E、F、N(Ⅱ)由已知A、B、M、N共线, 有A(-以AB0)2=y0,
, y0), B(, y0),
由
得y2-(2y0
-1)y+所以y=y0, y=y0-1,
要使圆与抛物线有异于A、B的交点, 则y0-1≥0,
所以存在y0≥1, 使以ABB的交点T(xT, yT), 则yT=y0所以交点T到AB0-yT=y0-(y0-1)=1. )由题意, 可设抛物线方程为y2A(2, 2)在抛物线C因此, 抛物线Cy2=2x. Ⅱ)由(Ⅰ)可得焦点F
, 又直线OA的斜率为OA率为-1. 因此, 所求直线的方程是x+y-=0.
(Ⅲ)解法一:设点D和E的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2), 直线DE的方程是y=k(x-m), k≠0. 将x=+m代入y2=2x, 有ky2-2y-2km=0, 解得y1, 2=1+
=2(
-1). 化简得k2=. 因此
(y1-y2)2
=
=(m2+4m).
. 由ME=2DM知
DE2=(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
所以f(m)=(m>0).
解法二:设D
=2
. 得
t2
-m=2
, t-0=2(0-s).
因此t=-2s, m=s2. 所以
f(m)=DE=4-
= 47.(Ⅰ)又m2=8p, 所以p=, m=±2.
(Ⅱ)由p=, 得抛物线的方程为y=x2. 由题意可知, 直线PQ的斜率存在且不为0. 设直线PQ的方程为:y-t2=k(x-t)(k≠0),
令y=0, 得M .
解方程组
得Q(k-t, (k-t)2).
由NQ⊥PQ, 得直线NQ的方程为:y-(k-t)2=-(x+t-k),
解方程组得
N在点N
y-=2 . ①
将点M的坐标代入式①, 得
时, t=k+>0,
故k>0, 此时, t=k+≥2=2;
当t-k-≠0时,
+t-=0,
即k2+tk+1-2t2=0, 此时, Δ=9t2-4≥0.
因为t>0, 所以t≥.
当t=时, k=-
, P, Q(-1, 1), N(4, 16), 符合题意. 综上, t的最小值为. ： 48.(Ⅰ)
-x=1(x>0). 设P(x, y)是曲线C上任意一点, 那么点P(x, y)满足:
化简得y2=4x(x>0).
(Ⅱ)设过点M(m, 0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1, y1), B(x2, y2).
设l的方程为x=ty+m, 由得y2-4ty-4m=0,
Δ=16(t2+m)>0, 于是
又=(x1-1, y1
), =(x2-1, y2). ①
²
又
+1
⇔+y1y
2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1
由①式, 不等式③等价于m2-6m+1
对任意实数t, 4t20, 成立等价于m2-6m+1
m, 对于过点
且与曲线C
有两个交点, 都有
(Ⅱ)l, 其方程为y=-2x+t,
由
l与抛物线C, 所以Δ=4+8t≥0, 解得t.
另一方面, 由直线OA与l的距离d=
1∈, 可得=, 解得t=±1. 因为-1∉,
所以符合题意的直线
l存在, 其方程为2x+y-1=0. ： 50.(Ⅰ
)因为抛物线C1的准线方程为:y=-, 所以圆心M到抛物线
C1准线的距离为:=.
(Ⅱ)设点P的坐标为(x0, ), 抛物线C1在点P处的切线交直线l
于点D.
再设A, B, D的横坐标分别为xA
, xB, xD,
过点P(x0, )的抛物线C1的切线方程为:
y-=2x0(x-x0). ①
当x0=1时, C2的切线PA为
=-, xB=1, xD=-1, xAD.
当x0=-1时, 过点P(-1, 1)与圆C2的切线PB为:y-1=-(x+1), 可得xA=-1, xB=, xDA+xB≠2xD. 所以-1≠
设切线k1, k2, 则
=k1(x-x0), ② PB:y-=k2(x-x0). ③
将y=-3分别代入①xD=00);xA=x0-;xB=x0
1, k2≠0).
从而xA+xB=2x0-(+3),
又=1, 即(-1)-2(+3)x0k1+(+3)2-1=0, 同理, (-1)-2(+3)x0k2+(+3)2-1=0.
所以k1, k2是方程(-1)k2-2(+3)x0k+(+3)2-1=0的两个不相等的根, 从而k1+k2=, k1²k2=.
因为xA+xB=2xD,
所以2x0-(3+
,
即+=.
=, 进而得=8, x0=±.
： 51.(Ⅰ)直线AB综上所述, 存在点P, 点P的坐标为(±
是y=
, 与y2=2px联立, -5px+p2=0, 所以x1+x2=.
由抛物线定义得|AB|=x1
所以p=4, y2=8x.
(Ⅱ)2-5px+p2=0 从而x1=1, x2=4, y1=-2
从而A(1, -2
设), B(4, 4, y2=4). )=(4λ+1, 4λ-2), , =(x3, y3)=(1, -2)+λ(4, 4
又=8x3, 即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1), 即(2λ-1)2=4λ+1, 解得λ=0或λ=2.
1.（20134月模拟，9,5分）
原点），当最小时，的值为( )
所在两条直线的斜率之积
A.
C.
D.
11,5分) 已知圆MM
在
M所得弦为AB( )
A．4 B．3 C．2 D．与点M位置有关
3.(20138,5分) 抛物线
点，点
，点( )
B. 4
D.
4.(2013山东青岛高三三月质量检测，8,5分) 已知抛物线点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，的焦点为，准线为，的倾斜，则直线
角等于( )
A．
B. C．
D.
5.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，7,5分) 若抛物线的准线与双曲线（ ）
的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为
6.(201310,5分)
的焦点
的离心率是（ ）
与曲线
,则曲线
A. B.
C.
D.
7.(20136,5分
|FP|的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
8.(20135,5分)已知圆
p的值为 与抛物线
C.
9.(2013北京海淀区高三一月期末，4,5分)点是抛物线点的距离为，则点的横坐标为( )
A．2 B. 3 C. 4 D.5 D.4 上一点，到该抛物线焦10. (2012浙江绍兴一中高三十月月考，5,3分)角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）
A． B． C． D．
11. (2012山西大学附中十月月考，10,5分)双曲线的渐近线与抛
物线
B． C． D．12.(2012东北三省四市第二次联考，11，5分)双曲线
MO是坐标原点，满足
）
，过其一
13. （201210,5分）线段
14.(2012北京西城区第二次模拟，5,5分)已知双曲线则其渐近线的方程为（）
（A） （B） （C） 的一个焦点是，（D）
15. (2012沈阳、大连联考，11,5分)过双曲线的右焦点作两条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）
A． B． C． D．
16.（2013分）若双曲线
上不存在点PF) 轴上, ( , +∞)
∞)
C. (1, ]
)
17.（2013高考仿真卷一, 11, 5分）若双曲线-=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2, 线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7∶5的两段, 则此双曲线的离心率为( )
A.
C.
18.（2012云南高三二模分）已知a>0, 如果直线
-=1, 么a等于( )
A. 6 B. 18
D.
19.（, 12, 5
-=11F2分别为, I为△2, 若=+
λ, 则λ的值为(
A.
B.
C.
D.
20.（2012哈尔滨高三三模, 9, 5分）已知F1、F2分别是双曲线-=1的左、右焦点, 过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点, 若△ABF2是锐角三角形, 则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B. C. (1, 1+) D. (1+, +∞)
21.（2012河南高三第二次联考, 9, 5分）设P是双曲线-=1(a>0, b>0) 与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点, F1、F2分别是双曲线的左、右焦点, 且|PF1|=2|PF2|, 则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C. +1
D.
22.（2012, 7, 5
1, F2, 设P
, e为( )
在||,
, 则双曲
A.
B.
C. +1
D. +1
23.(2012四川, 9, 5分) 已知抛物线关于x轴对称, 它的顶点在坐标原点O, 并且经过点M(2, y0) . 若点M3, 则 A. 2
C. 4
24.(2012山东, 11, 5分) C1
: -2. x2=2py(p>0) 的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2, 则抛物线C2的方程为( )
A. x2=y B. x2
y C. x2=8y D. x2=16y
北京海淀区514,5分) 设变量x, y
k， (I) 当k=1时，的最大值为______；
(II) 若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.
26.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，15,5分) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任一点，设点
到直线的距离为，则的最小值为 ．
27.(2013年河南省十所名校高三第三次联考，13,5分) 圆
物线＝4y的准线对称，则m＝___. 关于抛
28.(201311,5分)
的准线方程是
，点
．
29.（2012山东省济南市第二次模拟，15,5分）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为______.
30.（4月调研，F1、F2是双曲线－＝1P在P到焦点F19，则点P到焦点F2
31.(2012北京海淀区期末卷，10,5分)已知双曲线
么此双曲线的离心率为______. 的渐近线方程是y=32.
是双曲线，满足
，则的值为__________.
33. （2013高考仿真卷二, 15, 5
分）已知双曲线-=1(a>0, b>0)
的一条渐近线方程为y=x, 且其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合, 则双曲线的方程为
34. （2013高考仿真卷二, 13, 5分）双曲线-=1的离心率为 .
35.(2012陕西, 14, 5分) 如图是抛物线形拱桥, 当水面在l时, 拱顶离水面2米, 水面宽4米. 水位下降1米后, 水面宽 米
.
36.(2012安徽, 14, 5分) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|= .
37.(20134月综合测试，
．点、
且与直线相
（两端
上，且关于
在点
与轨迹交于点、．
（1）求轨迹
（
2
）证明：的方程； ； 与轨迹
（3）
的距离等于的面积为20的方程． 38. (201220，13xoy是抛物线的焦点，M是抛物线
C上位于第一象限内的任意一点，过
． M,F,O三点的圆的圆心为Q到抛物线C
M，使得直线C相切于点M?M的坐标；
39. (2012浙江绍兴一中高三十月月考，22,10分)已知抛物线C的方程为
直线：与轴的交点在抛物线准线的右侧. ，
(Ⅰ)求证：直线与抛物线恒有两个不同交点；
(Ⅱ)已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足，是否存在实数, 使得原点到直线的距离不大于
明理由． ,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说
40. (2012广东省海珠区高三综合测试，20,14分) 设抛物线
,是抛物线上的一定点. 的焦点为
(1)已知直线
的焦点,
且与,与交于两点
,
的的面积为,求过点
.若直线,,,
的斜率等于抛物线的斜率都存在,证明:直线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
41. (201221，12
，过抛物线
两点，分别交抛物线于
：
相切于、：． 两点，圆心点
（Ⅰ）求抛物线
（Ⅱ）当的方程；
（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．
42.(2012课标全国, 20, 12分) 设抛物线C: x2=2py(p>0) 的焦点为F, 准线为l. A为C上一点, 已知以F为圆心, FA为半径的圆F交l于B, D两点.
(1) 若∠BFD=90°, △ABD的面积为4, 求p的值及圆F的方程;
(2) 若A, B, F三点在同一直线m上, 直线n与m平行, 且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到m, n距离的比值.
43.(2007安徽, 18, 14分)设F是抛物线G:x2=4y的焦点.
(Ⅰ)过点P(0, -4)作抛物线G的切线, 求切线方程;
(Ⅱ)设A, B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足于点C, D, 求四边形ABCD面积的最小值. ²=0, 延长AF, BF分别交抛物线G
44. (2008陕西, 21, 12分)已知抛物线C:y=2x2, 直线y=kx+2交C于A, B两点, M是线段
AB的中点, 过M作xC于点N.
(Ⅰ)证明:在点N处的切线与k使², 求k的值;.
45.(2008江西, 22, 14分)已知抛物线y=x2和三个点M(x0, y0)、P(0, y0)、N(-x0, y0)(y0≠y0>0), 过点M的一条直线交抛物线于A、B两点. AP、BP的延长线分别交抛物线于点E、F.
(Ⅰ)证明:E、F;
(Ⅱ)、M、N四点共线, y0, 使以线段AB?如果存在, 求出, 的距离;若不存在, 请说明理由.
江苏, 22, 10分)xOy中, , 经过点2), 其焦点F在x轴上.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)求过点F, 且与直线OA垂直的直线的方程;
(Ⅲ)设过点M(m, 0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点, ME=2DM, 设D和E两点间的距离为f(m), 求f(m)关于m的表达式
.
47. (2009浙江, 22, 15分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(m, 4)到其焦点的距离为(Ⅰ)求p与m的值; .
(Ⅱ)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0), 过P的直线交C于另一点Q, 交x轴于点M, 过
点Q作PQ的垂线交C于另一点N. 若MN是C的切线, 求t的最小值
.
48. (2010湖北, 20, 13已知一条曲线C在y轴右边上每一点到点F(1, 0)的距离减去它到y
(Ⅰ);
m, 且与曲线C的任一直线,
都有²
49. (2010福建, 19, 5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1, -2).
(Ⅰ)求抛物线C的方程, ;
(Ⅱ)为坐标原点)l与抛物线COA
?若存在, l的方程;若不存在,
50.(2011浙江, 22, 15分)如图, 设P是抛物线C1:x2=y. 过点P作圆C2:x2的两条切线, 交直线l:y=-3于A, B两点.
(Ⅰ)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
(Ⅱ)是否存在点P, 使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由
.
的直线交抛物线51. (2011江西, 19, 12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点, 斜率为2
于A(x1, y1), B(x2, y2)(x1
(Ⅰ)求该抛物线的方程;
(Ⅱ)O为坐标原点, C, 若 感谢您的支持，智行数学，[1**********]
=+
λ, 求λ的值.
答案
高中文数： 1.B 2.A ： ： 4.B ： 5.D 6.D ： 8.B ： ： 10. B ： 11. A ： 14. D ： 15. B ： 17.C ： ： 20.C ： ： 22. C ： ： 24.D
： 25.(I) 1；
(II) ：
29.
： 26. ： 27.2 ：
28. ；
； ： 33.
， -
： 31.
： 36.
34.
37.解法一（1P，半径为
则点P到直线的距离，
所以, 所以，
整理得．
即轨迹的方程为． …………………………2分
（2）由（1）知轨迹的方程为，即，则．
设点，则．
第11页 / 共 34页
所以直线
．
，所以，
所以，整理得又，．
所以，
．
又，，
所以，
所以又
，
，
所以． …………………………………7分
第12页 / 共 34页
（3）由于点到的距离等于，
所以
，
又，
所以直线的方程为：．
由于，不妨设点在上方，如图所示，则，
直线AB的方程与轨迹的方程联立得
解得点的坐标为．
所以，
同理可得．
第13页 / 共 34页
由（2
）知
，所以，即．
，
解得．
当
，所以所以直线的方程为，即．
当
时，点，，
的方程为，即．综上所得，直线的方程为，或． ………14分
解法二（1）设动圆圆心为依题意得点
到定点
， 的距离和点
到定直线
的距离相等，
根据抛物线的定义可知，动点定点
为焦点，定直线
的轨迹是抛物线．
为准线．
所以动圆圆心的轨迹的方程为． …………………………2分
（2）同解法一
第14页 / 共 34页
（3）因为点到的距离等于，
所以
由（2
）知，
所以，即．
由（2）知，．
．
所以． ①
由（2）知． ②
由于，，
不妨设点在上方，如图所示，则，
由①②解得
所以，又，
第15页 / 共 34页
所以
以下同解法一． ： 38.（Ⅰ）设，
由于
是抛物线
，
M、F、O则圆心Q一定在线段FO
，
所以，
又点
，解得，
所以抛物线的方程是.
（Ⅱ）假设存在点，
由（Ⅰ）知抛物线的方程是，所以，则，
抛物线在点M处的切线MQ的斜率为，
所以切线MQ的方程是，
由（Ⅰ）知，则，
第16页 / 共 34页
令，解得，所以Q(
，
所以，
所以
，所以M.
即存在点，使得直线与抛物线相切于点M. ： 39.(Ⅰ)抛物线C的准
线为直线
与
，
则，
直线方程与抛物线方程联立得
消去整理得，……(*)
∵，且，
∴，
∴直线l与抛物线C恒有两个不同交点. ……4分
（Ⅱ）设，
第17页 / 共 34页
由(*)可得，
∴，
又原点
∴，解得，
又由(Ⅰ) 知有，
∴，
又，整理得
解得，
令，则，
第18页 / 共 34页
∴又，
∴函数
上是减函数，
.
即存在m且
40.解法一(1)
此时实数P的取值范围为
,设
. ………….………...10分 ： ，
.
又的面积为，∴，
解得 …………4分
(2)由题意得，
首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为，
联立
第19页 / 共 34页
得，
代入上式得:
，
，
即，
即，得
即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为…………9分
设直线
，的方程为,则直线的方程为.
直线的方程与抛物线方程联立
消去得，(1)
则方程(1)有两个根，
，
，，
则,
第20页 / 共 34页
同理可得，…………12分
的斜率.
直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
…………14分 （2）由题意得
，
首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.
，抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为 ………9分
设，
，，
又，∴,
整理得. …………12分
直线
. 直线
在点
处的切线的斜率. ………，
分 ： 41. ：（Ⅰ）∵点
到抛物线准线的距离为
∴
．2分
轴时，点
，
设，，
∴
．
．7分
法二：∵当的角平分线垂直轴时，点
，∴直线
的方程为
，∴
，
，可得，
联立方程组，得，
∵
∴，．5分
同理可得，
．7分
，∵
，
可得，直线的方程为，
同理，直线
，
，
，9分
∴直线
，可得，
∵关于的函数在单调递增，
∴．12分
法二：设点，，．
以为圆心，为半径的圆方程为，①
⊙方程：．②
①-②得：
直线的方程为．
当时，直线
轴上的截距，
∵的函数在∴|FA|=
p.
： 42.(1) 由已知可得△BFD为等腰直角三角形, |BD|=2p, 圆F的半径
由抛物线定义可知Ad=|FA|=p.
4解得p=-2(舍去) , p=2.
, 所以
,
即²2p²p=4所以F(0, 1) , 圆F的方程为x2+(y-1) 2=8.
(2) 因为A, B, Fm上, 所以AB为圆F, ∠ADB=90°.
|AB|,
所以∠ABD=30°, m
或-.
当m的斜率为时, 由已知可设n: y=
x+b, 代入x2=2py得x2-
px-2pb=0.
由于n与C只有一个公共点, 故Δ=p2+8pb=0.
解得b=-.
因为m的截距b1==3, 所以坐标原点到m, n距离的比值为3.
当m的斜率为-时, 由图形对称性可知, 坐标原点到m, n距离的比值为3. ： 43.
(2007安徽, 18, 14分)设F是抛物线G:x2=4y的焦点. (Ⅰ)过点P(0, -4)作抛物线G的切线, 求切线方程; (Ⅱ)设A, B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足
²
=0, 延长AF, BF分别交抛物线G
于点C, D, 求四边形面积的最小值. 40.
(Ⅰ)设切点
Q
. 由y'=, 知抛物线在Q, 故所求切线方程为
y-=(x-x0), 即y=x-. 因为点P(0, -4)=16, x0=±4.
所求切线方程为y=±(Ⅱ)设A(x1, y1), C(x2, y2).
由题设知, 直线AC, 由对称性, 不妨设 因直线AC所以直线AC
的坐标满足方程组得x2-4kx-4=0,
由根与系数的关系知
|AC|=
=
=4(1+k2).
因为AC⊥BD, 所以BD的斜率为-, 从而BD的方程为y=-x+1.
同理可求得|BD|=4=.
SABCD=|AC||BD|==8≥32.
当k=1时, 等号成立. , 四边形ABCD32. ： 44.解法一:()设A(x1, 2
把y=kx+2代入-kx-2=0,
x1+x2=
∴ xN=xM
==, ∴ N点的坐标为.
设抛物线在点Nl的方程为y-=m2代入上式得2x2-mx+
∵ 直线l与抛物线C相切,
∴ Δ=m2-8=m22=(m-k)2=0,
∴ m=k, 即l
(Ⅱ)假设存在实数k, 使又∵ M是AB的中点,
²
=0, 则NA⊥NB,
∴ |MN|=|AB|.
由(Ⅰ)知yM
=(y1+y2
)=(kx1+2+kx2+2)
=[k(x1+x2)+4]
==+2.
∵ MN⊥x轴,
∴N|=+2-=. 又|AB|=
²|x1-x2|
=²
=
=².
=², 解得k=±2. 即存在. k=±2使²=0.
解法二:(Ⅰ)设
2
, 2), 把2得2x2-kx-2=0,
x1+x2=, x1x2
∴xN=xM
==,
∴N点的坐标为
. ∵y=2x2, ∴y'=4x,
∴抛物线在N处的切线l的斜率为4³=k, ∴l∥AB. (Ⅱ)假设存在实数k, 使
²
=0,
由(Ⅰ)知=,
=, 则
²=+
=+4
²=²
=²
==0,
∵-1-
即存在k=±2, 使yF),
²
： 45.(Ⅰ)证明:设A(x
)、B(x2
, )、E(xE, yE)、F(xF,
的方程:y=即y=(x1+x2)x-x1x2,
(x-x1)+因为M(x0, y0)在AB上, 所以y0=(x1+x2)x0-x1x2①
又直线AP方程:y=
x+y0,
由
得x2-
x-y0=0,
所以x1+xE=⇒xE=-, yE
=.
同理, xF=-, yF
=,
所以直线EF的方程:y=-
y0x-.
令x=-x0得y=20-y0],
y=y0, 即N, E、F、N(Ⅱ)由已知A、B、M、N共线, 有A(-以AB0)2=y0,
, y0), B(, y0),
由
得y2-(2y0
-1)y+所以y=y0, y=y0-1,
要使圆与抛物线有异于A、B的交点, 则y0-1≥0,
所以存在y0≥1, 使以ABB的交点T(xT, yT), 则yT=y0所以交点T到AB0-yT=y0-(y0-1)=1. )由题意, 可设抛物线方程为y2A(2, 2)在抛物线C因此, 抛物线Cy2=2x. Ⅱ)由(Ⅰ)可得焦点F
, 又直线OA的斜率为OA率为-1. 因此, 所求直线的方程是x+y-=0.
(Ⅲ)解法一:设点D和E的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2), 直线DE的方程是y=k(x-m), k≠0. 将x=+m代入y2=2x, 有ky2-2y-2km=0, 解得y1, 2=1+
=2(
-1). 化简得k2=. 因此
(y1-y2)2
=
=(m2+4m).
. 由ME=2DM知
DE2=(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
所以f(m)=(m>0).
解法二:设D
=2
. 得
t2
-m=2
, t-0=2(0-s).
因此t=-2s, m=s2. 所以
f(m)=DE=4-
= 47.(Ⅰ)又m2=8p, 所以p=, m=±2.
(Ⅱ)由p=, 得抛物线的方程为y=x2. 由题意可知, 直线PQ的斜率存在且不为0. 设直线PQ的方程为:y-t2=k(x-t)(k≠0),
令y=0, 得M .
解方程组
得Q(k-t, (k-t)2).
由NQ⊥PQ, 得直线NQ的方程为:y-(k-t)2=-(x+t-k),
解方程组得
N在点N
y-=2 . ①
将点M的坐标代入式①, 得
时, t=k+>0,
故k>0, 此时, t=k+≥2=2;
当t-k-≠0时,
+t-=0,
即k2+tk+1-2t2=0, 此时, Δ=9t2-4≥0.
因为t>0, 所以t≥.
当t=时, k=-
, P, Q(-1, 1), N(4, 16), 符合题意. 综上, t的最小值为. ： 48.(Ⅰ)
-x=1(x>0). 设P(x, y)是曲线C上任意一点, 那么点P(x, y)满足:
化简得y2=4x(x>0).
(Ⅱ)设过点M(m, 0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1, y1), B(x2, y2).
设l的方程为x=ty+m, 由得y2-4ty-4m=0,
Δ=16(t2+m)>0, 于是
又=(x1-1, y1
), =(x2-1, y2). ①
²
又
+1
⇔+y1y
2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1
由①式, 不等式③等价于m2-6m+1
对任意实数t, 4t20, 成立等价于m2-6m+1
m, 对于过点
且与曲线C
有两个交点, 都有
(Ⅱ)l, 其方程为y=-2x+t,
由
l与抛物线C, 所以Δ=4+8t≥0, 解得t.
另一方面, 由直线OA与l的距离d=
1∈, 可得=, 解得t=±1. 因为-1∉,
所以符合题意的直线
l存在, 其方程为2x+y-1=0. ： 50.(Ⅰ
)因为抛物线C1的准线方程为:y=-, 所以圆心M到抛物线
C1准线的距离为:=.
(Ⅱ)设点P的坐标为(x0, ), 抛物线C1在点P处的切线交直线l
于点D.
再设A, B, D的横坐标分别为xA
, xB, xD,
过点P(x0, )的抛物线C1的切线方程为:
y-=2x0(x-x0). ①
当x0=1时, C2的切线PA为
=-, xB=1, xD=-1, xAD.
当x0=-1时, 过点P(-1, 1)与圆C2的切线PB为:y-1=-(x+1), 可得xA=-1, xB=, xDA+xB≠2xD. 所以-1≠
设切线k1, k2, 则
=k1(x-x0), ② PB:y-=k2(x-x0). ③
将y=-3分别代入①xD=00);xA=x0-;xB=x0
1, k2≠0).
从而xA+xB=2x0-(+3),
又=1, 即(-1)-2(+3)x0k1+(+3)2-1=0, 同理, (-1)-2(+3)x0k2+(+3)2-1=0.
所以k1, k2是方程(-1)k2-2(+3)x0k+(+3)2-1=0的两个不相等的根, 从而k1+k2=, k1²k2=.
因为xA+xB=2xD,
所以2x0-(3+
,
即+=.
=, 进而得=8, x0=±.
： 51.(Ⅰ)直线AB综上所述, 存在点P, 点P的坐标为(±
是y=
, 与y2=2px联立, -5px+p2=0, 所以x1+x2=.
由抛物线定义得|AB|=x1
所以p=4, y2=8x.
(Ⅱ)2-5px+p2=0 从而x1=1, x2=4, y1=-2
从而A(1, -2
设), B(4, 4, y2=4). )=(4λ+1, 4λ-2), , =(x3, y3)=(1, -2)+λ(4, 4
又=8x3, 即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1), 即(2λ-1)2=4λ+1, 解得λ=0或λ=2.