高中数学教师说课稿--点到直线的距离(杜晓雯)

2006年全国高中青年数学教师优秀课比赛

《点到直线的距离》教案

四川省成都市第七中学数学组 杜晓雯

【课题】 点到直线的距离

【教材】 全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）

人民教育出版社

【授课教师】杜晓雯

一． 教学目标

1．教材分析

⑴ 教学内容

《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．

⑵ 地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．

2．学情分析

高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法．

3．教学目标

依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．

⑴ 知识技能

① 理解点到直线的距离公式的推导过程； ② 掌握点到直线的距离公式；

③ 掌握点到直线的距离公式的应用．

⑵ 数学思考

① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；

② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力； ③ 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．

⑶ 解决问题

① 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程； ② 由探索点P2,0到直线xy0的距离，推广到探索点Px0,y0到直线

AxByC0A2B20的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽

象的数学研究方法．

⑷ 情感态度

结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．

二． 教学重点、难点

1．教学重点

⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．

2．教学难点

点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．

高中数学教师说课稿

高中数学教师说课稿

高中数学教师说课稿

板书设计： 课题：点到直线的距离

． 问题1 如何求点P(2,0)到直线xy0的距离？ 1

方法① 方法② 方法③ 方法④

． 问题2 如何求点P(4,2)到直线2xy20的距离？ 2

． 问题3 如何求点P(x,y)到直线AxByC0 300 A2B20）？ 的距离（

方法① 利用定义的算法框图

方法② 利用直角三角形的面积公式的算法框图

方法③ 利用平面向量的算法框图

点到直线的距离公式

4．典型例题 例1 例2 例3 例4

5．课堂练习 6．课堂小结 7．课后作业

设计说明：

1．对于这一节内容，有两种不同的处理方法：一种是仅让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的教学不利于对学生数学思维的培养；另一种是本课所体现的方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力； 2．由于点到直线的距离公式的证明过程含字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路势必会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法、利用平面向量的算法．让学生在明晰算法步骤的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读；

3．由于平面向量是一种重要的运算工具，同时根据我校学生能力较强、数学思维较活跃的学情特点，本课补充了利用向量的数量积证明点到直线的距离公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式．但由于这种方法有一定思维难度，所以可以根据学生的实际情况，提出分层要求：基本要求是理解教材所给出的证明方法并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法证明点到直线的距离公式； 4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以应该重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；

5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，设置在补充的例题练习中，以便达到强化训练的目的．

高中数学教师说课稿

2006年全国高中青年数学教师优秀课比赛

《点到直线的距离》教案

四川省成都市第七中学数学组 杜晓雯

【课题】 点到直线的距离

【教材】 全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）

人民教育出版社

【授课教师】杜晓雯

一． 教学目标

1．教材分析

⑴ 教学内容

《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．

⑵ 地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．

2．学情分析

高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法．

3．教学目标

依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标．

⑴ 知识技能

① 理解点到直线的距离公式的推导过程； ② 掌握点到直线的距离公式；

③ 掌握点到直线的距离公式的应用．

⑵ 数学思考

① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；

② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力； ③ 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．

⑶ 解决问题

① 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程； ② 由探索点P2,0到直线xy0的距离，推广到探索点Px0,y0到直线

AxByC0A2B20的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽

象的数学研究方法．

⑷ 情感态度

结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣．

二． 教学重点、难点

1．教学重点

⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．

2．教学难点

点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．

高中数学教师说课稿

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高中数学教师说课稿

板书设计： 课题：点到直线的距离

． 问题1 如何求点P(2,0)到直线xy0的距离？ 1

方法① 方法② 方法③ 方法④

． 问题2 如何求点P(4,2)到直线2xy20的距离？ 2

． 问题3 如何求点P(x,y)到直线AxByC0 300 A2B20）？ 的距离（

方法① 利用定义的算法框图

方法② 利用直角三角形的面积公式的算法框图

方法③ 利用平面向量的算法框图

点到直线的距离公式

4．典型例题 例1 例2 例3 例4

5．课堂练习 6．课堂小结 7．课后作业

设计说明：

1．对于这一节内容，有两种不同的处理方法：一种是仅让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的教学不利于对学生数学思维的培养；另一种是本课所体现的方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力； 2．由于点到直线的距离公式的证明过程含字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路势必会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法、利用平面向量的算法．让学生在明晰算法步骤的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读；

3．由于平面向量是一种重要的运算工具，同时根据我校学生能力较强、数学思维较活跃的学情特点，本课补充了利用向量的数量积证明点到直线的距离公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式．但由于这种方法有一定思维难度，所以可以根据学生的实际情况，提出分层要求：基本要求是理解教材所给出的证明方法并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法证明点到直线的距离公式； 4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以应该重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；

5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，设置在补充的例题练习中，以便达到强化训练的目的．

高中数学教师说课稿