上海市重点高中讲义汇编
华 二 附 中
【校 本 作 业】
专 题 ： 椭 圆
年 级 ： 姓 名 ：
学 号 ：
1：2：3：4：5：6：7：8：9：
解析几何下册----圆锥曲线专题
目录
椭 圆 ············································（第04～18页） 双 曲 线 ············································（第19～29页） 抛 物 线 ············································（第30～43页） 圆锥曲线 ············································（第44～52页） 定值问题 ············································（第53～56页） 对称问题 ············································（第57～60页） 焦点三角形···········································（第61～66页） 直线与圆锥曲线 ·····································（第67～79页） 一模二模汇编 ·······································（第80～126页）
专题专题专题专题专题专题专题专题专题
本章简介：圆锥曲线
II . 【方法总结】
解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高.
1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.
2. 着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.
3. 突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.
4. 重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.
专题1：椭圆
一、【知识梳理】
1．椭圆的定义：
平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长2a >F 1F 2的点的轨迹， 即点集M ={P | |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；
（2a =F 1F 2时为线段F 1F 2，2a
2．椭圆的标准方程与性质：
()
3．两种标准方程可用统一形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B 当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上），这种形式用起来更方便.
4．椭圆方程中的a , b , c 与坐标系无关，是椭圆本身所固有的，决定椭圆形状的参数，而焦点坐标、顶点坐标与坐标系有关．
⎧x =a cos θx 2y 2
5．对椭圆方程2+2=1作三角换元可得椭圆的参数方程：⎨，θ为参数．
a b ⎩y =b sin θ
6．有关圆锥曲线弦的中点和斜率问题可利用“点差法”及结论：
22b
设椭圆：x +y =1上弦AB 的中点为M (x 0, y 0) ，则斜率k AB =-2
a a 2b 2
2
x 0
, y 0
a 2x 0y 2x 2
对椭圆：2+2=1，则k AB =-2．
a b b y 0
7. 弦长公式：
令直线l :y =kx +b 与椭圆交于两点，坐标为M (x 1, y 1), N (x 2, y 2)， 则
①MN =
8. 考点导读：
1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形, 掌握椭圆的标准方程, 会求椭圆的标准方程, 掌握椭圆简单的几何性质； 2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问
题.
1-x 2；
②MN =y 1-y 2； ③ 二、【例题解析】
x 2
+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点【例1】1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆3
在BC 边上，则△ABC 的周长是
2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
x 2y 2
+=1的左、右焦点分F 1、F 2, M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点， 【练习1】（1）已知椭圆
1612
若|ON |=1(O 为坐标原点) ，则|MF 1|等于
x 2y 2
+=1的右焦点到直线y =3x 的距离为 . （2）椭圆43
【例2】（高考真题）已知椭圆x 2+2y 2=a 2(a >0) 的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4. 求：（1）椭圆C 的方程？
（2）已知直线y =k (x -1) 与椭圆C 交于A 、B 两点，试问：是否存在X 轴上的点M (m , 0) ,
使得对任意的k ∈R , ⋅为定值？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由？
x 2y 2
【练习2】（华二附中）已知圆G :x +y -22x -2y =0经过椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点F
a b
2
2
及上顶点B.
求：（1）求椭圆的方程？
（2）过椭圆外一点M (m , 0) (m >a ) 且倾斜角为为直径的圆E 的外部，求m 取值范围？
【例3】（交大附中）（1）求经过点(-
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P （3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。
2π
的直线l 交椭圆于C 、D 两点，若点N (3, 0) 在以线段CD 3
35
, ) ，且9x 2+5y 2=45与椭圆有共同焦点的椭圆方程. 22
【练习3】（复旦附中）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于P , Q 两点． （1）求椭圆的方程；
（2）当直线l 的斜率为1时，求 POQ 的面积；
（3）在线段OF 上是否存在点M (m , 0) ，使得以MP , MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
x 2y 2
+=1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，【例4】（高考真题）点A 、B 分别是椭圆
3620
且位于x 轴上方，PA ⊥PF 。 （1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
1. 如果x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
x 2y 2
2. 椭圆=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上. 如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的. +
123
x 2y 2
+=1上的点到直线x +2y -2=0的最大距离是. 3. 椭圆
164
4. 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程是 ．
425
和，过P 点作焦点所在轴的33
x 2y 2
【例5】已知椭圆Γ的方程为2+2=1(a >b >0) ，A (0,b ) 、B (0,-b ) 和Q (a ,0) 为Γ的三个顶点. a b
1 （1）若点M 满足AM =(AQ +AB ) ，求点M 的坐标； 2
b 2
（2）设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E . 若k 1⋅k 2=-2， a
证明：E 为CD 的中点
（3）设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满 a =10，b =5，点P 的坐标是（-8，-1）足PP ，若椭圆Γ上的点P 1、P 2满足PP 1+PP 2=PQ ？令1+PP 2=PQ ，求点P 1、P 2的坐标.
三、【课堂练习】
1、写出由下列条件所确定的标准方程
（1）长轴长是短轴长的3
倍，并且椭圆经过点A -，方程是
（2
）经过点A
(-
2和点B -，方程为 )()
x 2y 2
+=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果PF 1的中点M 在y 轴上， 2、设椭圆123
则点M 的纵坐标为
3、已知椭圆C
的两个焦点F 1-, F 2，长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆于A 、B 两点， 则线段AB 的中点坐标为
x 2y 2
+=1表示椭圆，则k 的取值范围是 4、方程4-k 6+k
x 2y 2
+=1上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线互相垂直，则 PF 1F 2的面积是5、已知椭圆259
6、（高考真题）点P (x , y
)
=6，则点P 的轨迹为（ ） （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆
（C ）x 轴上的线段 （D ）y 轴上的线段
x 2y 2
+=1表示的曲线是椭圆的（ ） 7、" m >2" 是方程m -25-m
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
x 2y 2
+=1的焦点分别为A 、8、已知椭圆B ，一条直线经过点A 与椭圆交于P 、Q 两点，连接PB 、QB 所得的 PQB 259
的周长是
9、椭圆(1-m )x -my =1的长轴长是 22
210、经过点(2,0)且与圆(x +2)+y =36内切的圆的圆心轨迹方程是2
x 2y 2
+=1的两个焦点分别为F 1, F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则PF 1-PF 2 11、设椭圆4520
12、过椭圆4x 2+5y 2=20的右焦点F 作倾角为45的弦AB ，设AB 的中点M ，则MF =
13、动点M (x , y )到两定点A 1(0,5)A 2(0, -5)的距离之和为10，则点M 的轨迹方程是
︒
x 2y 2
+=1的弦的中点是P (3,2)，则此点所在的直线方程是（ ） 14、椭圆3616
（A ）3x +2y -12=0 （B ）2x +3y -12=0
（C ）4x +9y -30=0 （D ）9x +4y -35=0
x 2y 2+2=1(m >0)，
如果直线y =x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰在椭15、已知椭圆C 的方程为16m 圆的右焦点，则m=
x 2y 2
+=1上的点F 1, F 2是椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2=30︒， 16、P 为椭圆54
则 F 1PF 2的面积
x 2y 2
=
1 17、已知椭圆2+a 18
则椭圆的标准方程是
y 2
=1两点M 、N ，且MN =2， 18、垂直于直线x +y =0的直线l 交于椭圆x +42
则l 的方程是
x 2y 2
+=1于两点M 、N ，且线段MN 的中点是A ， 19、经过点A (-2,1)的直线l 交椭圆916
则直线l 的方程是
y 2
=1上求一点P ，使P 到直线x -y +16=0的距离最短，则点P 的坐标为20、在椭圆x +32
21、（高考真题）已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆C 1:4x 2+9y 2=36的两个焦点是一个正方形的四个顶点且椭圆C 过点A (2, -3)
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若PQ 是椭圆C 的弦，O 是坐标原点，OP ⊥OQ ，且点P
的坐标
，求点Q 的坐标.
四、【课后作业】
1
、中心在原点，一焦点F 1的椭圆被直线l :y =3x -2截得的弦的中点横坐标为
则椭圆方程为
(1， 2
x 2y 2
+=1的中心的弦，F 1为椭圆的一个焦点，则 ABF 1的面积最大值是2、设AB 是过椭圆925
3
、a =4, b =x 轴上的椭圆的标准方程是
4、长半轴的长是10，焦距是12，焦点在y 轴上的椭圆标准方程是
5
6的椭圆的标准方程是
6、椭圆3x +16y =48的长轴长是
22
7、椭圆25x +9y =100的顶点坐标是
8、平面内两定点分别是B (-6,0)和C (6,0)，若动点A 到这两个定点的距离和是20，
则动点A 的轨迹方程是
9、若直线y =kx +2和椭圆2x +3y =6有两个公共点，则实数k 的取值范围是
2222
x 2y 2
+=1内一点P (3,1)且被这点平分的弦所在直线方程是10、通过椭圆164
x 2y 2
11、设F 1，F 2分别为椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A , B 两点，a b
直线l 的倾斜角为60，F 1到直线l
的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；
（Ⅱ）如果AF 2=2F 2B , 求椭圆C 的方程.
12、在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于 1. 3
(Ⅰ) 求动点P 的轨迹方程；
(Ⅱ) 设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
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【校 本 作 业】
专 题 ： 椭 圆
年 级 ： 姓 名 ：
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1：2：3：4：5：6：7：8：9：
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目录
椭 圆 ············································（第04～18页） 双 曲 线 ············································（第19～29页） 抛 物 线 ············································（第30～43页） 圆锥曲线 ············································（第44～52页） 定值问题 ············································（第53～56页） 对称问题 ············································（第57～60页） 焦点三角形···········································（第61～66页） 直线与圆锥曲线 ·····································（第67～79页） 一模二模汇编 ·······································（第80～126页）
专题专题专题专题专题专题专题专题专题
本章简介：圆锥曲线
II . 【方法总结】
解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高.
1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.
2. 着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.
3. 突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.
4. 重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.
专题1：椭圆
一、【知识梳理】
1．椭圆的定义：
平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长2a >F 1F 2的点的轨迹， 即点集M ={P | |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；
（2a =F 1F 2时为线段F 1F 2，2a
2．椭圆的标准方程与性质：
()
3．两种标准方程可用统一形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B 当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上），这种形式用起来更方便.
4．椭圆方程中的a , b , c 与坐标系无关，是椭圆本身所固有的，决定椭圆形状的参数，而焦点坐标、顶点坐标与坐标系有关．
⎧x =a cos θx 2y 2
5．对椭圆方程2+2=1作三角换元可得椭圆的参数方程：⎨，θ为参数．
a b ⎩y =b sin θ
6．有关圆锥曲线弦的中点和斜率问题可利用“点差法”及结论：
22b
设椭圆：x +y =1上弦AB 的中点为M (x 0, y 0) ，则斜率k AB =-2
a a 2b 2
2
x 0
, y 0
a 2x 0y 2x 2
对椭圆：2+2=1，则k AB =-2．
a b b y 0
7. 弦长公式：
令直线l :y =kx +b 与椭圆交于两点，坐标为M (x 1, y 1), N (x 2, y 2)， 则
①MN =
8. 考点导读：
1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形, 掌握椭圆的标准方程, 会求椭圆的标准方程, 掌握椭圆简单的几何性质； 2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问
题.
1-x 2；
②MN =y 1-y 2； ③ 二、【例题解析】
x 2
+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点【例1】1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆3
在BC 边上，则△ABC 的周长是
2. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
x 2y 2
+=1的左、右焦点分F 1、F 2, M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点， 【练习1】（1）已知椭圆
1612
若|ON |=1(O 为坐标原点) ，则|MF 1|等于
x 2y 2
+=1的右焦点到直线y =3x 的距离为 . （2）椭圆43
【例2】（高考真题）已知椭圆x 2+2y 2=a 2(a >0) 的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4. 求：（1）椭圆C 的方程？
（2）已知直线y =k (x -1) 与椭圆C 交于A 、B 两点，试问：是否存在X 轴上的点M (m , 0) ,
使得对任意的k ∈R , ⋅为定值？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由？
x 2y 2
【练习2】（华二附中）已知圆G :x +y -22x -2y =0经过椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点F
a b
2
2
及上顶点B.
求：（1）求椭圆的方程？
（2）过椭圆外一点M (m , 0) (m >a ) 且倾斜角为为直径的圆E 的外部，求m 取值范围？
【例3】（交大附中）（1）求经过点(-
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P （3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。
2π
的直线l 交椭圆于C 、D 两点，若点N (3, 0) 在以线段CD 3
35
, ) ，且9x 2+5y 2=45与椭圆有共同焦点的椭圆方程. 22
【练习3】（复旦附中）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于P , Q 两点． （1）求椭圆的方程；
（2）当直线l 的斜率为1时，求 POQ 的面积；
（3）在线段OF 上是否存在点M (m , 0) ，使得以MP , MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
x 2y 2
+=1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，【例4】（高考真题）点A 、B 分别是椭圆
3620
且位于x 轴上方，PA ⊥PF 。 （1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
1. 如果x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
x 2y 2
2. 椭圆=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上. 如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的. +
123
x 2y 2
+=1上的点到直线x +2y -2=0的最大距离是. 3. 椭圆
164
4. 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程是 ．
425
和，过P 点作焦点所在轴的33
x 2y 2
【例5】已知椭圆Γ的方程为2+2=1(a >b >0) ，A (0,b ) 、B (0,-b ) 和Q (a ,0) 为Γ的三个顶点. a b
1 （1）若点M 满足AM =(AQ +AB ) ，求点M 的坐标； 2
b 2
（2）设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E . 若k 1⋅k 2=-2， a
证明：E 为CD 的中点
（3）设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满 a =10，b =5，点P 的坐标是（-8，-1）足PP ，若椭圆Γ上的点P 1、P 2满足PP 1+PP 2=PQ ？令1+PP 2=PQ ，求点P 1、P 2的坐标.
三、【课堂练习】
1、写出由下列条件所确定的标准方程
（1）长轴长是短轴长的3
倍，并且椭圆经过点A -，方程是
（2
）经过点A
(-
2和点B -，方程为 )()
x 2y 2
+=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果PF 1的中点M 在y 轴上， 2、设椭圆123
则点M 的纵坐标为
3、已知椭圆C
的两个焦点F 1-, F 2，长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆于A 、B 两点， 则线段AB 的中点坐标为
x 2y 2
+=1表示椭圆，则k 的取值范围是 4、方程4-k 6+k
x 2y 2
+=1上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线互相垂直，则 PF 1F 2的面积是5、已知椭圆259
6、（高考真题）点P (x , y
)
=6，则点P 的轨迹为（ ） （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆
（C ）x 轴上的线段 （D ）y 轴上的线段
x 2y 2
+=1表示的曲线是椭圆的（ ） 7、" m >2" 是方程m -25-m
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
x 2y 2
+=1的焦点分别为A 、8、已知椭圆B ，一条直线经过点A 与椭圆交于P 、Q 两点，连接PB 、QB 所得的 PQB 259
的周长是
9、椭圆(1-m )x -my =1的长轴长是 22
210、经过点(2,0)且与圆(x +2)+y =36内切的圆的圆心轨迹方程是2
x 2y 2
+=1的两个焦点分别为F 1, F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则PF 1-PF 2 11、设椭圆4520
12、过椭圆4x 2+5y 2=20的右焦点F 作倾角为45的弦AB ，设AB 的中点M ，则MF =
13、动点M (x , y )到两定点A 1(0,5)A 2(0, -5)的距离之和为10，则点M 的轨迹方程是
︒
x 2y 2
+=1的弦的中点是P (3,2)，则此点所在的直线方程是（ ） 14、椭圆3616
（A ）3x +2y -12=0 （B ）2x +3y -12=0
（C ）4x +9y -30=0 （D ）9x +4y -35=0
x 2y 2+2=1(m >0)，
如果直线y =x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰在椭15、已知椭圆C 的方程为16m 圆的右焦点，则m=
x 2y 2
+=1上的点F 1, F 2是椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2=30︒， 16、P 为椭圆54
则 F 1PF 2的面积
x 2y 2
=
1 17、已知椭圆2+a 18
则椭圆的标准方程是
y 2
=1两点M 、N ，且MN =2， 18、垂直于直线x +y =0的直线l 交于椭圆x +42
则l 的方程是
x 2y 2
+=1于两点M 、N ，且线段MN 的中点是A ， 19、经过点A (-2,1)的直线l 交椭圆916
则直线l 的方程是
y 2
=1上求一点P ，使P 到直线x -y +16=0的距离最短，则点P 的坐标为20、在椭圆x +32
21、（高考真题）已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆C 1:4x 2+9y 2=36的两个焦点是一个正方形的四个顶点且椭圆C 过点A (2, -3)
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若PQ 是椭圆C 的弦，O 是坐标原点，OP ⊥OQ ，且点P
的坐标
，求点Q 的坐标.
四、【课后作业】
1
、中心在原点，一焦点F 1的椭圆被直线l :y =3x -2截得的弦的中点横坐标为
则椭圆方程为
(1， 2
x 2y 2
+=1的中心的弦，F 1为椭圆的一个焦点，则 ABF 1的面积最大值是2、设AB 是过椭圆925
3
、a =4, b =x 轴上的椭圆的标准方程是
4、长半轴的长是10，焦距是12，焦点在y 轴上的椭圆标准方程是
5
6的椭圆的标准方程是
6、椭圆3x +16y =48的长轴长是
22
7、椭圆25x +9y =100的顶点坐标是
8、平面内两定点分别是B (-6,0)和C (6,0)，若动点A 到这两个定点的距离和是20，
则动点A 的轨迹方程是
9、若直线y =kx +2和椭圆2x +3y =6有两个公共点，则实数k 的取值范围是
2222
x 2y 2
+=1内一点P (3,1)且被这点平分的弦所在直线方程是10、通过椭圆164
x 2y 2
11、设F 1，F 2分别为椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A , B 两点，a b
直线l 的倾斜角为60，F 1到直线l
的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；
（Ⅱ）如果AF 2=2F 2B , 求椭圆C 的方程.
12、在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于 1. 3
(Ⅰ) 求动点P 的轨迹方程；
(Ⅱ) 设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。