专题一:质点的直线运动

质点的直线运动知识网络

一 知识要点

1.

2.

3.

4. 质点、位移和路程 时刻与时间 平均速度瞬时速度 加速度

avtv0，加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同，应用中要注意它与速t

度的关系。

5. 匀变速直线运动

相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。

6. 匀变速直线运动的规律

12a t2

vvt22t 两个推论 vtv02ax x0

2两个基本公式 vt=v0+at xv0t

7. 匀变速直线运动的重要推论：

① 某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即vv中时=xv0vt t2

2② 加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的位移差都相等，即saT。

③ 物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论

t秒末、2t秒末、3t秒末„„的速度之比为1∶2∶3∶„∶n

前t秒内、前2t秒内、前3t秒内„„的位移之比为1∶4∶9∶„∶n2

第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内„„的位移之比为1∶3∶5∶„∶（2n－1） 第一个x米、第二个x米、第三个x米„„所用时间之比为1∶（

（）∶„∶（nn1)

8. 运动图象

① 位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。 ② 速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。

9. 自由落体运动

自由落体运动是初速度为零、加速度大小为g，方向竖直向下的匀加速直线运动。 自由落体运动的规律：v=gt x=21）∶122gt v=2gx 2

10. 电磁打点计时器使用交流4-6V，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小点而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。

11. 打点计时器纸带的处理

（1）取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点A，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图所示，取一个计数点B、C、D、E、F„。这样每两个计数间的时间间隔为T＝0.1s，计算比较方便。

（2A点的距离，算出相邻计数点间的距离s1、s2、s3、s4、s5、s6„。由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm位。

（3）利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法

① 利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：vn=

② 求打下的纸带的加速度 snsn1。 2T

a利用“逐差法”求a，例(s6s5s4)(s3s2s1) 33T2

利用v－t图象求a，求出B、C、D、E、F„各点的即时速度，画出v－t图线，图线的斜率就是所要求的加速度a

二. 重点、难点解析

（一）平均速度的求解及其应用方法 求平均速度的公式有两个：一个是定义式vx/t，普遍适用于各种运动；另一个是

vv0vt，只适用于加速度恒定的匀变速直线运动。 2

（二）匀变速直线运动的规律及其应用

1. 匀变速直线运动的特证：a =恒量

2. 匀变速直线运动的规律：vtv0at，xv0t

3. 几个重要推论：

2（1）vt2v02ax 12at 2

（2）v00时，将时间等分，d1:d2:d3::dn1:3:5::(2n1)

（3）xx2x1x3x2xnxn1aT2恒量，此式对于v00或v00均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。

（4）一段时间内物体的平均速度恰等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，v(vtv0)/2vt/2。

（5）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，

t1:t2:t3:t4:tn1:(21):(32):(nn1)

（三）自由落体与竖直上抛运动

1. 自由落体运动

物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为零，加速度a=g的匀变速直线运动。自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。

2. 自由落体运动的规律

（1）初速度v00，加速度a=g 。g与物体无关，只与物体所在位置有关，通常计算中取g=9.8 m/s2，粗略计算中取g=10 m/s2，且方向总是竖直向下。

（2）基本公式

vtgt,h122gt,vt2gx 2

（3）初速度为零的匀加速直线运动的一切规律和推论对自由落体运动都是适用的。

3. 竖直上抛运动

将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动，竖直上抛运动是初速度v00竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动，通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为v0，加速度a=-g的匀减速直线运动，竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体

运动。

4. 竖直上抛运动的规律

（1）以抛出点为坐标原点，以v0方向为正方向有

2vtv0gt,xv0tgt2/2,vt2v02gx

（2）竖直上抛运动的对称性，即物体经过空中某一位置时上升速率与下降速率的关系v上＝v下；由此位置上升到最高点所用的时间与由最高点下降到此位置所用时间的关系t上＝t下。

（四）追击和相遇问题的求解方法

1. 基本思路是

两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：

（1）分别对两物体研究；

（2）画出运动过程示意图；

（3）列出位移方程；

（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；

（5）解出结果，必要时进行讨论。

2. 追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

3. 相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

（五）逆向转换法

即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行驶方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速度为零的匀加速运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动，等等。

（六）图象运用

1. 理解直线运动图象的意义

运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表何种物理量。对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义：

（1）能从图象识别物体运动的性质。

（2）能认识图象截距的意义。

（3）能认识图象斜率的意义。

（4）能认识图象覆盖面积的意义（仅限于v-t图象）。

（5）能说出图线上任一点的状况。

2. 位移－时间图象

物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距x0表示t=0时a在b前方x0处；横轴截距t0表示c比b晚出发t0时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。

3. 速度-时间图象

物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。

图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为

va常数、vbv0at、vcat、vdv0at

直线a是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距v0表示b、d的初速度，横轴截距tm表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。

4. s－t图象与v－t图象的比较

图中和下表是形状一样的图线在s-t图象与v-t图象中的比较。

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一 知识要点

1.

2.

3.

4. 质点、位移和路程 时刻与时间 平均速度瞬时速度 加速度

avtv0，加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同，应用中要注意它与速t

度的关系。

5. 匀变速直线运动

相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。

6. 匀变速直线运动的规律

12a t2

vvt22t 两个推论 vtv02ax x0

2两个基本公式 vt=v0+at xv0t

7. 匀变速直线运动的重要推论：

① 某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即vv中时=xv0vt t2

2② 加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的位移差都相等，即saT。

③ 物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论

t秒末、2t秒末、3t秒末„„的速度之比为1∶2∶3∶„∶n

前t秒内、前2t秒内、前3t秒内„„的位移之比为1∶4∶9∶„∶n2

第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内„„的位移之比为1∶3∶5∶„∶（2n－1） 第一个x米、第二个x米、第三个x米„„所用时间之比为1∶（

（）∶„∶（nn1)

8. 运动图象

① 位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。 ② 速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。

9. 自由落体运动

自由落体运动是初速度为零、加速度大小为g，方向竖直向下的匀加速直线运动。 自由落体运动的规律：v=gt x=21）∶122gt v=2gx 2

10. 电磁打点计时器使用交流4-6V，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小点而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。

11. 打点计时器纸带的处理

（1）取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点A，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图所示，取一个计数点B、C、D、E、F„。这样每两个计数间的时间间隔为T＝0.1s，计算比较方便。

（2A点的距离，算出相邻计数点间的距离s1、s2、s3、s4、s5、s6„。由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm位。

（3）利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法

① 利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：vn=

② 求打下的纸带的加速度 snsn1。 2T

a利用“逐差法”求a，例(s6s5s4)(s3s2s1) 33T2

利用v－t图象求a，求出B、C、D、E、F„各点的即时速度，画出v－t图线，图线的斜率就是所要求的加速度a

二. 重点、难点解析

（一）平均速度的求解及其应用方法 求平均速度的公式有两个：一个是定义式vx/t，普遍适用于各种运动；另一个是

vv0vt，只适用于加速度恒定的匀变速直线运动。 2

（二）匀变速直线运动的规律及其应用

1. 匀变速直线运动的特证：a =恒量

2. 匀变速直线运动的规律：vtv0at，xv0t

3. 几个重要推论：

2（1）vt2v02ax 12at 2

（2）v00时，将时间等分，d1:d2:d3::dn1:3:5::(2n1)

（3）xx2x1x3x2xnxn1aT2恒量，此式对于v00或v00均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。

（4）一段时间内物体的平均速度恰等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，v(vtv0)/2vt/2。

（5）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，

t1:t2:t3:t4:tn1:(21):(32):(nn1)

（三）自由落体与竖直上抛运动

1. 自由落体运动

物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为零，加速度a=g的匀变速直线运动。自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。

2. 自由落体运动的规律

（1）初速度v00，加速度a=g 。g与物体无关，只与物体所在位置有关，通常计算中取g=9.8 m/s2，粗略计算中取g=10 m/s2，且方向总是竖直向下。

（2）基本公式

vtgt,h122gt,vt2gx 2

（3）初速度为零的匀加速直线运动的一切规律和推论对自由落体运动都是适用的。

3. 竖直上抛运动

将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动，竖直上抛运动是初速度v00竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动，通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为v0，加速度a=-g的匀减速直线运动，竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体

运动。

4. 竖直上抛运动的规律

（1）以抛出点为坐标原点，以v0方向为正方向有

2vtv0gt,xv0tgt2/2,vt2v02gx

（2）竖直上抛运动的对称性，即物体经过空中某一位置时上升速率与下降速率的关系v上＝v下；由此位置上升到最高点所用的时间与由最高点下降到此位置所用时间的关系t上＝t下。

（四）追击和相遇问题的求解方法

1. 基本思路是

两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：

（1）分别对两物体研究；

（2）画出运动过程示意图；

（3）列出位移方程；

（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；

（5）解出结果，必要时进行讨论。

2. 追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

3. 相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

（五）逆向转换法

即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行驶方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速度为零的匀加速运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动，等等。

（六）图象运用

1. 理解直线运动图象的意义

运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表何种物理量。对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义：

（1）能从图象识别物体运动的性质。

（2）能认识图象截距的意义。

（3）能认识图象斜率的意义。

（4）能认识图象覆盖面积的意义（仅限于v-t图象）。

（5）能说出图线上任一点的状况。

2. 位移－时间图象

物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距x0表示t=0时a在b前方x0处；横轴截距t0表示c比b晚出发t0时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。

3. 速度-时间图象

物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。

图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为

va常数、vbv0at、vcat、vdv0at

直线a是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距v0表示b、d的初速度，横轴截距tm表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。

4. s－t图象与v－t图象的比较

图中和下表是形状一样的图线在s-t图象与v-t图象中的比较。