直线与平面垂直的性质导学案

2.3.3直线与平面垂直的性质

【学习目标】

1．掌握并会应用直线与平面垂直的性质，理解平行与垂直之间的关系． 2．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系

【课前预习】直线与平面垂直的性质定理

直线与平面垂直的性质定理作用：

①线面垂直⇒线线平行；②作平行线．

思考：（1）垂直于同一条直线的两个平面平行吗？

（2）两条平行直线中已知一条直线与已知平面垂直，则另一条直线与该

平面什么位置关系？ 【自主探究】

探究1 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，证明：AP⊥BC；

探究2：已知，如图，CA于点A，CB于点B，l，a，且aAB 求证：a∥l

归纳小结

本节课你学会了什么？

自主检测

1、已知直线a、b、c和平面，可以得出a∥b的条件是（ ）

A a∥，b∥ B a,b

C ac,bc D a与c，b与c所成的角相等

2、若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( )

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥β，α∥β，则m∥α D．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α

3、如图所示，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB、PC的中点， （1）求证：MN∥平面PAD （2）求证：MN⊥CD

2.3.3直线与平面垂直的性质

【学习目标】

1．掌握并会应用直线与平面垂直的性质，理解平行与垂直之间的关系． 2．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系

【课前预习】直线与平面垂直的性质定理

直线与平面垂直的性质定理作用：

①线面垂直⇒线线平行；②作平行线．

思考：（1）垂直于同一条直线的两个平面平行吗？

（2）两条平行直线中已知一条直线与已知平面垂直，则另一条直线与该

平面什么位置关系？ 【自主探究】

探究1 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，证明：AP⊥BC；

探究2：已知，如图，CA于点A，CB于点B，l，a，且aAB 求证：a∥l

归纳小结

本节课你学会了什么？

自主检测

1、已知直线a、b、c和平面，可以得出a∥b的条件是（ ）

A a∥，b∥ B a,b

C ac,bc D a与c，b与c所成的角相等

2、若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( )

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥β，α∥β，则m∥α D．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α

3、如图所示，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB、PC的中点， （1）求证：MN∥平面PAD （2）求证：MN⊥CD