第１０卷第４期
２００８年７月
军事交通学院学报
ＪｏｕｎｒｎａｌｏｆＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ
Ｖ０１．１０Ｎｏ．４
Ｊｕｌｙ２００８
●基础理论与应用ＢａｓｉｃＴｈｅｏｒｙａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
自适应变速比防滑差速器非圆锥齿轮线切割加工技术
贾巨民１，刘加文２，李
锐２，高
波１
（１．军事交通学院装运机械系，天津３００１６１；２．军事交通学院研究生管理大队，天津３００１６１）
摘要：根据直齿锥齿轮齿面的几何特征，提出了锥齿轮线切割加工的原理与方法，为适应大锥度加工要求，设计了专用夹具，给出了数据处理方法与程序，并进行了实际加工实验和检测实验，结果表明，本文提出的原理与方法是正确的。
关键词：非圆锥齿轮；线切割；加工方法
中图分类号：’瑚１３２．４１文献标志码：Ａ文章编号：１６７４—２１９２（２００８）０４—００８４—０３
ＡＴｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＤｉｓｃｈａｒｇｅ
ＪＩＡＪｕ—ｍｉｎｌ，ＬＩＵＪｉａ—ｗｅｎ２，ＬＩＲｕｉ２，ＧＡＯＢ０１
Ｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇ
ｆｏｒＮｏｎｃｉｒｃｕｌａｒＢｅｖｅｌＧｅａｒｓ
（１．Ｈａｎｄｌｉｎｇ
ｉｎｇ
ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１６１，Ｃｈｉｎａ；２．ＰｏｓｔｇｒａｄｕｔｅＴｒａｉｎ－
Ｂｒｉｇａｄｅ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１６１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｍｅａｎｓｏｆ
ａ
ｓｐｅｃｉａｌｌｙｄｅｓｉｇｎｅｄ
ｊｉｇａｎｄ
ａ
ｄａｔａｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ｔｈｅｔａｐｅｒｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇｃａｐａｂｉｌｉｔｙｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｎｅａｒｌｙａｌｌ
ｇｅａｒｓ
ｋｉｎｄｏｆｂｅｖｅｌｇｅａｒｓｉｓｇｒｅａｔｌｙｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｉｎ
ｓｏｍｅ
ｅｎｌａｒｇｅｄ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｆｏａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｆｌａｎｋｓｏｆｔｈｅｂｅｖｅｌ
ｔｏ
ｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ
ｐｒｏｃｅｓｓ．
ｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇ
ａｓｐｅｃｔ
ＣＮＣ
ｍｉｌｌｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ
ｃａｌｌ
ｂｅｒｅｇａｒｄｅｄ
ａｓ
ａ
ｆａｃｓｉｍｉｌｅｏｆｔｈｅ
ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｅｉｒｃｕｌａｒ
ｂｅｖｅｌｇｅａｒ；ｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇ；ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ
自适应变速比防滑差速器是笔者发明的ｌ项新技术Ｈ１，因原理新颖、结构简单已在军用越野汽车
由于背锥面上的齿高部分与球面上的齿高部分非常接近，可以认为ｌ对直齿圆锥齿轮的啮合近似于背锥面上的齿廓啮合。对于同１个齿轮，各齿形状一致，加工方法也比较成熟，有仿形法，如铣齿、拉齿；范成法，如刨齿等。
但对于直齿非圆锥齿轮，其球面节曲线变为非圆曲线，齿廓曲线变得十分复杂，即使仍然选用球面渐开线，也已经不是球面圆渐开线了，而是球面非圆节曲线形成的球面非圆渐开线。关于齿廓曲线的设计，笔者将另文论述，本文只讨论其加工技术。如图ｌ所示为ｌ对非圆锥齿轮副，假设其球面齿形三维坐标（靠，儿，％）已给出。
上获得了成功应用，其关键部件——非圆锥齿轮的
加工是技术难点之一。
锥齿轮副用于相交轴之间的传动，其应用范围非常广泛。锥齿轮转动时，其上任ｌ点与锥顶的距离保持不变，所以该点与另１个锥齿轮的相对运动轨迹为球面曲线。
对于直齿圆锥齿轮传动，其球面节曲线为圆，齿廓曲线一般选为球面圆渐开线，尽管后者不能展开
成平面曲线，但前者——球面节曲线可以展成平面
曲线，所采用的方法就是在锥齿轮副的大端作背锥。
收稿日期：２００７—１１—１４；修回日期：２００８—０３—１０．
作者简介：贾巨民（１９６５一），男（汉族），河北献县人。教授，博士，ｊｉａｊｕｍｉｎ＠ｈｏｍｍｉｌ。ｃｏｍ．
万方数据
２００８年７月贾巨民等：自适应变速比防滑差速器非圆锥齿轮线切割加工技术第１０卷第４期
围１非圆锥齿轮剐
对于同１个直齿非圆锥齿轮，由于其上各齿形状不一，基本上无法用成型刀具进行仿形加工，在单件生产时，一般在数控铣床或加工中心上采用坐标法加工，即完全按照齿廓曲面的三维坐标进行逼近加工，批量生产成本太高。如前所述，锥齿轮齿形为球面曲线，将该曲线上所有点与球心连线即组成齿廓面，据此，可以考虑应用数控线切割方法进行齿面加工，如图２所示，保持钼丝上端固定于锥顶（球心），而让下端沿着球面曲线运动，则可模拟上述齿面的形成过程，从而完成齿面的加工。
图２线切割加工
然而，就目前而言，国内外尚无加工大锥度工件的线切割机床，据了解，国产机床最大加工锥度为±３００，且加工锥度越大，加工精度越低，无法满足实际使用要求，因为１对锥齿轮传动，通常∑＝６，＋６：＝９００（艿，、晚分别为两齿轮节锥角），远远超出加工范围。为此，本文提出将工件斜置，以适应加工锥度要求的原理与方法，并设计了专用夹具，通过数据处理及坐标变换，实现了大锥度齿轮的线切割加工。
２加工原理
如图２所示，夹具带有分度功能，加工中，工件静止不动，完成１个齿槽后进行分度，转过１个齿，进行下１个齿槽的加工。
对于圆锥齿轮，由于各齿一致，所以加工各齿槽
万方数据
时应用的数据及数控程序完全一样。对于非圆锥齿轮，由于各齿不同，加工各齿槽所用数据及程序亦各不相同，下面给出数据处理方法。
３数据处理
如图２所示，已知球面齿形坐标，为适应锥度线切割加工，需给出上下加工平面坐标。对于非圆锥
齿轮传动，６，、６：将变成转角的函数，不再是定值。为使夹具设计和操作简单，工件芯轴倾角和分度角均按标准圆锥齿轮设计，对于本例，有
ｔ
嗡ｍ
＝
ｔ嗡＝
∞
互一互乞一互
式中：互、乙为两齿轮齿数；函。、如为两对应标准圆
锥齿轮节锥角。
按６ｍ８２０设置初始位置（零位），在该点，切割钼丝与节锥母线共线，上下加工平面均与该母线垂直，齿槽齿廓与加工平面的交线即为编程所需的曲线，可按如下方式得出。３．１截平面方程
下以加工平面为例，如图３所示建立坐标系，通过点（茗，，Ｙ，，ｚ。），（石：，Ｙ：，９２）与Ｙ轴平行的平面可表示为
Ｉ戈Ｘ：－：＇茗戈Ｉ。二≥。彳ｇ：－：ＺｚＩ。ｌ＝。
（２）
８５
第１０卷第４期军事交通学院学报２００８年７月
舅－＝面Ｒ，，，－＝０，Ｚ１＝ｏ
ｘ２＝Ｏ，ｙ２＝Ｏ，ｚ２＝一瓦Ｒ
（３）
ｍ＝０，／７，＝１，ｌ＝０
式中：Ｒ为锥顶点（球心）到截平面的距离，岛＝６。。或
８０＝‰。
代入得
ｚ＝（髫一告）ｔ驴。
（４）
３一、，妻妻尊廓？力！工－面的交线。士望兰Ｐ１＠－。Ｉ，，毛九Ｐ２（勉＂，ｙ２＂Ｚ２ｊ）两点的直线。ｂ。＋ｕ，口Ｊ霰不刀
＝’ｚ｝，－÷—｝，＝■＿■、
‰’一Ｚ１７
％７一ｙ１７
磊７一工ｆ
７
（５）
对于本文实例，ｘ。，：，，，，：彳。，：０为球心，亦即坐标原点，ｚ：’＝％，Ｙ２７＝％，ｚ２１＿－－ｚ＇，为三维齿形点。代入
羔＝上＝三
（６）
ｘｓ
’ｇ
ｓｇ
联立式（４）、（６）即可求出上述直线与平面的交点，亦即齿廓面直母线与加工平面的交点。
并膏
戈＝—二Ｚ
ｚｇ
ｖ：‰
ｚｇ
（７）
｝ｔ疏一１
石ｇ
３．３编程曲线
在截平面坐标系中，该点坐标为
式中：（‰，Ｙｏ，Ｚ０）为截平面坐标原点（该点为标准圆锥齿轮节圆与截平面的切点），有
臣江一
㈩
ｒ茗ｏ＝Ｒｓｉｎ６０
２
Ｙｏ＝ｏ
（９）
【ｚｏ＝Ｒｃｏｓ６０
式（８）即为所求下加工平面齿形曲线。上加工平面齿形曲线可同理求出。显然，上下加工平面齿形曲线相似，求出１条后，另１条可按比例直接给
出。
万方数据
４加工实验
按照上述原理，完成了夹具设计与制造，编制了线切割程序，并进行了实际加工实验，实验在北京迪蒙恒达公司生产的ＢＤＫ７７２５电火花线切割机床上进行。图２为加工过程照片。
５
实验结果及分析
坐标茹≤茗茹言亲荔蓉菇茹昌亍磊蚤：蔷慕并１１ｔ．Ｉ
对加工的锥齿轮样件进行了检测，分别为齿而
与在加工中心上采用球头铣刀加工出的同类齿轮进
行了对比实验，结果表明，提出的线切割加工原理与’。。７’。ｐｕ万丑’叫７’、仉。７。’耻叫Ｈ。，＾训口。７ＪＨ山，，Ｊ、仳７
方法是正确的，达到了预期目标。
图４传动检测
圈５三坐标测量结果
需要特别指出的是，由于加工原理模拟齿面的形成过程，即从球心引出ｌ条直线，令其端点沿着球面齿形线运动，直线在球内空间形成齿廓面。因而必须保证任何时候，钼丝均应通过锥顶点，实验结果也表明，加工精度对该点误差极为敏感。而且，由于
锥顶点是一假想点，在夹具上并不真实存在，因此应采取一些措施以保障初始找正准确，这点非常关键。
６结论
针对自适应变速比防滑差速器在推广应用中遇
（下转第８９页）
２００８年７月夏爱生等：求解五对角方程组追赶法第１０卷第４期
将ｓｉ、帆、丘的值代入式（９）即可求得儿的值。２）解方程组Ｕｘ＝ｙ，即赶过程。由方程组
１
Ｐｌ１
９１
Ｐ２
４
结论
通过用追赶法求解五对角线性方程组，可以看
出追赶法具有以下优点：
９２
ｙ１），２
１）计算量小。追赶法的计算量比高斯消去法、高斯列主元消去法、高斯全主元消去法的计算量小很多。
２）存储量小。只需用５个一维数组存放对角线与次对角线上的数据，两组工作单元保存计算的
（１０）
中间结果和计算解。
３）可以证明￡与Ｕ中的元素有界，而且没有用很小的数作除数，因此避免了中间结果数量级的巨
（１１）
大增长和舍入误差的严重累积，不必选主元。参考文献：
［１］
翟瑞彩．数值分析［Ｍ］．天津：天津大学出版社，２０００：３２—
３６．
１
Ｐ。一２１
ｑ。一２Ｐ。一ｌ１
：
●
，，。
融ｌ笼＂２钆Ｙｎ：－硝Ｉ
ｉ＝１，２，…，ｎ一２
臣Ｘｎ－２＂三Ｙｎ：：飘㈧＾…扩２㈤，
将Ｐｉ、ｑ；的值代人式（１２）即可求得茗。值。（上接第８６页）
到的技术难点，本文提出了直齿非圆锥齿轮的线切割加工原理与方法，为适应大锥度加工和分度要求，设计制造了专用夹具，给出了从齿面三维坐标到加工数据的处理方法，并进行了实验验证。结果表明，本文提出的方法是正确的。对于作为直齿非圆锥齿轮特例的直齿圆锥齿轮，显然本文提出的方法同样适用，而且数据处理起来会更加简单。
本文提出的加工原理与方法充分利用了直齿锥齿轮齿面的几何特征，模拟了齿面的形成过程。
［２］李庆扬．数值分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００１：１９３～
１９６．
（责任编校：关立哲）
参考文献：
［１］贾巨民，张泉，刘文山．自适应变速比防滑差速器：中国，
０３１３４１１４．４［Ｐ］．２００３—０８一１８．
［２］北京迪蒙恒达公司．ＢＤＫ７７２５线切割机床说明书［Ｍ］．２００５：ｌ
一２０．
［３］汪胡桢．现代工程数学手册（第１卷）［Ｍ］．武汉：华中工学院
出版社，１９８５：１４１．［４］
翟洪军，汪炜，安鲁陵，等．电火花线切割加工中上下异型体轨迹合成的同步线性化［Ｊ］．电加工与模具，２００３（６）：２５—２７．［５］
蒋秋生，郭钟宁．电火花线切割上下异形加工模块的研究与开发［Ｊ］．电加工与模具，２００５（２）：１１—１３．
（责任编校：关立哲）
８９
万方数据
自适应变速比防滑差速器非圆锥齿轮线切割加工技术
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
贾巨民， 刘加文， 李锐， 高波， JIA Ju-min， LIU Jia-wen， LI Rui， GAO Bo
贾巨民,高波,JIA Ju-min,GAO Bo(军事交通学院,装运机械系,天津300161)， 刘加文,李锐,LIU Jia-wen,LI Rui(军事交通学院,研究生管理大队,天津300161)军事交通学院学报
JOURNAL OF ACADEMY OF MILITARY TRANSPORTATION2008，10(4)0次
参考文献(5条)
1. 贾巨民. 张泉. 刘文山 自适应变速比防滑差速器 20032. 北京迪蒙恒达公司 BDK7725线切割机床说明书 20053. 汪胡桢 现代工程数学手册 1985
4. 翟洪军. 汪炜. 安鲁陵 电火花线切割加工中上下异型体轨迹合成的同步线性化[期刊论文]-电加工与模具2003(06)
5. 蒋秋生. 郭钟宁 电火花线切割上下异形加工模块的研究与开发[期刊论文]-电加工与模具 2005(02)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jsjtxyxb200804021.aspx授权使用：都晓东(wfqinghua)，授权号：f22d990f-9f36-4b70-b1aa-9de300b13201
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第１０卷第４期
２００８年７月
军事交通学院学报
ＪｏｕｎｒｎａｌｏｆＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ
Ｖ０１．１０Ｎｏ．４
Ｊｕｌｙ２００８
●基础理论与应用ＢａｓｉｃＴｈｅｏｒｙａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
自适应变速比防滑差速器非圆锥齿轮线切割加工技术
贾巨民１，刘加文２，李
锐２，高
波１
（１．军事交通学院装运机械系，天津３００１６１；２．军事交通学院研究生管理大队，天津３００１６１）
摘要：根据直齿锥齿轮齿面的几何特征，提出了锥齿轮线切割加工的原理与方法，为适应大锥度加工要求，设计了专用夹具，给出了数据处理方法与程序，并进行了实际加工实验和检测实验，结果表明，本文提出的原理与方法是正确的。
关键词：非圆锥齿轮；线切割；加工方法
中图分类号：’瑚１３２．４１文献标志码：Ａ文章编号：１６７４—２１９２（２００８）０４—００８４—０３
ＡＴｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＤｉｓｃｈａｒｇｅ
ＪＩＡＪｕ—ｍｉｎｌ，ＬＩＵＪｉａ—ｗｅｎ２，ＬＩＲｕｉ２，ＧＡＯＢ０１
Ｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇ
ｆｏｒＮｏｎｃｉｒｃｕｌａｒＢｅｖｅｌＧｅａｒｓ
（１．Ｈａｎｄｌｉｎｇ
ｉｎｇ
ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１６１，Ｃｈｉｎａ；２．ＰｏｓｔｇｒａｄｕｔｅＴｒａｉｎ－
Ｂｒｉｇａｄｅ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｉｌｉｔａｒｙＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１６１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｍｅａｎｓｏｆ
ａ
ｓｐｅｃｉａｌｌｙｄｅｓｉｇｎｅｄ
ｊｉｇａｎｄ
ａ
ｄａｔａｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ｔｈｅｔａｐｅｒｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇｃａｐａｂｉｌｉｔｙｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｎｅａｒｌｙａｌｌ
ｇｅａｒｓ
ｋｉｎｄｏｆｂｅｖｅｌｇｅａｒｓｉｓｇｒｅａｔｌｙｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｉｎ
ｓｏｍｅ
ｅｎｌａｒｇｅｄ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｆｏａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｆｌａｎｋｓｏｆｔｈｅｂｅｖｅｌ
ｔｏ
ｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ
ｐｒｏｃｅｓｓ．
ｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇ
ａｓｐｅｃｔ
ＣＮＣ
ｍｉｌｌｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ
ｃａｌｌ
ｂｅｒｅｇａｒｄｅｄ
ａｓ
ａ
ｆａｃｓｉｍｉｌｅｏｆｔｈｅ
ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｅｉｒｃｕｌａｒ
ｂｅｖｅｌｇｅａｒ；ｗｉｒｅ—ｃｕｔｔｉｎｇ；ｃｕｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ
自适应变速比防滑差速器是笔者发明的ｌ项新技术Ｈ１，因原理新颖、结构简单已在军用越野汽车
由于背锥面上的齿高部分与球面上的齿高部分非常接近，可以认为ｌ对直齿圆锥齿轮的啮合近似于背锥面上的齿廓啮合。对于同１个齿轮，各齿形状一致，加工方法也比较成熟，有仿形法，如铣齿、拉齿；范成法，如刨齿等。
但对于直齿非圆锥齿轮，其球面节曲线变为非圆曲线，齿廓曲线变得十分复杂，即使仍然选用球面渐开线，也已经不是球面圆渐开线了，而是球面非圆节曲线形成的球面非圆渐开线。关于齿廓曲线的设计，笔者将另文论述，本文只讨论其加工技术。如图ｌ所示为ｌ对非圆锥齿轮副，假设其球面齿形三维坐标（靠，儿，％）已给出。
上获得了成功应用，其关键部件——非圆锥齿轮的
加工是技术难点之一。
锥齿轮副用于相交轴之间的传动，其应用范围非常广泛。锥齿轮转动时，其上任ｌ点与锥顶的距离保持不变，所以该点与另１个锥齿轮的相对运动轨迹为球面曲线。
对于直齿圆锥齿轮传动，其球面节曲线为圆，齿廓曲线一般选为球面圆渐开线，尽管后者不能展开
成平面曲线，但前者——球面节曲线可以展成平面
曲线，所采用的方法就是在锥齿轮副的大端作背锥。
收稿日期：２００７—１１—１４；修回日期：２００８—０３—１０．
作者简介：贾巨民（１９６５一），男（汉族），河北献县人。教授，博士，ｊｉａｊｕｍｉｎ＠ｈｏｍｍｉｌ。ｃｏｍ．
万方数据
２００８年７月贾巨民等：自适应变速比防滑差速器非圆锥齿轮线切割加工技术第１０卷第４期
围１非圆锥齿轮剐
对于同１个直齿非圆锥齿轮，由于其上各齿形状不一，基本上无法用成型刀具进行仿形加工，在单件生产时，一般在数控铣床或加工中心上采用坐标法加工，即完全按照齿廓曲面的三维坐标进行逼近加工，批量生产成本太高。如前所述，锥齿轮齿形为球面曲线，将该曲线上所有点与球心连线即组成齿廓面，据此，可以考虑应用数控线切割方法进行齿面加工，如图２所示，保持钼丝上端固定于锥顶（球心），而让下端沿着球面曲线运动，则可模拟上述齿面的形成过程，从而完成齿面的加工。
图２线切割加工
然而，就目前而言，国内外尚无加工大锥度工件的线切割机床，据了解，国产机床最大加工锥度为±３００，且加工锥度越大，加工精度越低，无法满足实际使用要求，因为１对锥齿轮传动，通常∑＝６，＋６：＝９００（艿，、晚分别为两齿轮节锥角），远远超出加工范围。为此，本文提出将工件斜置，以适应加工锥度要求的原理与方法，并设计了专用夹具，通过数据处理及坐标变换，实现了大锥度齿轮的线切割加工。
２加工原理
如图２所示，夹具带有分度功能，加工中，工件静止不动，完成１个齿槽后进行分度，转过１个齿，进行下１个齿槽的加工。
对于圆锥齿轮，由于各齿一致，所以加工各齿槽
万方数据
时应用的数据及数控程序完全一样。对于非圆锥齿轮，由于各齿不同，加工各齿槽所用数据及程序亦各不相同，下面给出数据处理方法。
３数据处理
如图２所示，已知球面齿形坐标，为适应锥度线切割加工，需给出上下加工平面坐标。对于非圆锥
齿轮传动，６，、６：将变成转角的函数，不再是定值。为使夹具设计和操作简单，工件芯轴倾角和分度角均按标准圆锥齿轮设计，对于本例，有
ｔ
嗡ｍ
＝
ｔ嗡＝
∞
互一互乞一互
式中：互、乙为两齿轮齿数；函。、如为两对应标准圆
锥齿轮节锥角。
按６ｍ８２０设置初始位置（零位），在该点，切割钼丝与节锥母线共线，上下加工平面均与该母线垂直，齿槽齿廓与加工平面的交线即为编程所需的曲线，可按如下方式得出。３．１截平面方程
下以加工平面为例，如图３所示建立坐标系，通过点（茗，，Ｙ，，ｚ。），（石：，Ｙ：，９２）与Ｙ轴平行的平面可表示为
Ｉ戈Ｘ：－：＇茗戈Ｉ。二≥。彳ｇ：－：ＺｚＩ。ｌ＝。
（２）
８５
第１０卷第４期军事交通学院学报２００８年７月
舅－＝面Ｒ，，，－＝０，Ｚ１＝ｏ
ｘ２＝Ｏ，ｙ２＝Ｏ，ｚ２＝一瓦Ｒ
（３）
ｍ＝０，／７，＝１，ｌ＝０
式中：Ｒ为锥顶点（球心）到截平面的距离，岛＝６。。或
８０＝‰。
代入得
ｚ＝（髫一告）ｔ驴。
（４）
３一、，妻妻尊廓？力！工－面的交线。士望兰Ｐ１＠－。Ｉ，，毛九Ｐ２（勉＂，ｙ２＂Ｚ２ｊ）两点的直线。ｂ。＋ｕ，口Ｊ霰不刀
＝’ｚ｝，－÷—｝，＝■＿■、
‰’一Ｚ１７
％７一ｙ１７
磊７一工ｆ
７
（５）
对于本文实例，ｘ。，：，，，，：彳。，：０为球心，亦即坐标原点，ｚ：’＝％，Ｙ２７＝％，ｚ２１＿－－ｚ＇，为三维齿形点。代入
羔＝上＝三
（６）
ｘｓ
’ｇ
ｓｇ
联立式（４）、（６）即可求出上述直线与平面的交点，亦即齿廓面直母线与加工平面的交点。
并膏
戈＝—二Ｚ
ｚｇ
ｖ：‰
ｚｇ
（７）
｝ｔ疏一１
石ｇ
３．３编程曲线
在截平面坐标系中，该点坐标为
式中：（‰，Ｙｏ，Ｚ０）为截平面坐标原点（该点为标准圆锥齿轮节圆与截平面的切点），有
臣江一
㈩
ｒ茗ｏ＝Ｒｓｉｎ６０
２
Ｙｏ＝ｏ
（９）
【ｚｏ＝Ｒｃｏｓ６０
式（８）即为所求下加工平面齿形曲线。上加工平面齿形曲线可同理求出。显然，上下加工平面齿形曲线相似，求出１条后，另１条可按比例直接给
出。
万方数据
４加工实验
按照上述原理，完成了夹具设计与制造，编制了线切割程序，并进行了实际加工实验，实验在北京迪蒙恒达公司生产的ＢＤＫ７７２５电火花线切割机床上进行。图２为加工过程照片。
５
实验结果及分析
坐标茹≤茗茹言亲荔蓉菇茹昌亍磊蚤：蔷慕并１１ｔ．Ｉ
对加工的锥齿轮样件进行了检测，分别为齿而
与在加工中心上采用球头铣刀加工出的同类齿轮进
行了对比实验，结果表明，提出的线切割加工原理与’。。７’。ｐｕ万丑’叫７’、仉。７。’耻叫Ｈ。，＾训口。７ＪＨ山，，Ｊ、仳７
方法是正确的，达到了预期目标。
图４传动检测
圈５三坐标测量结果
需要特别指出的是，由于加工原理模拟齿面的形成过程，即从球心引出ｌ条直线，令其端点沿着球面齿形线运动，直线在球内空间形成齿廓面。因而必须保证任何时候，钼丝均应通过锥顶点，实验结果也表明，加工精度对该点误差极为敏感。而且，由于
锥顶点是一假想点，在夹具上并不真实存在，因此应采取一些措施以保障初始找正准确，这点非常关键。
６结论
针对自适应变速比防滑差速器在推广应用中遇
（下转第８９页）
２００８年７月夏爱生等：求解五对角方程组追赶法第１０卷第４期
将ｓｉ、帆、丘的值代入式（９）即可求得儿的值。２）解方程组Ｕｘ＝ｙ，即赶过程。由方程组
１
Ｐｌ１
９１
Ｐ２
４
结论
通过用追赶法求解五对角线性方程组，可以看
出追赶法具有以下优点：
９２
ｙ１），２
１）计算量小。追赶法的计算量比高斯消去法、高斯列主元消去法、高斯全主元消去法的计算量小很多。
２）存储量小。只需用５个一维数组存放对角线与次对角线上的数据，两组工作单元保存计算的
（１０）
中间结果和计算解。
３）可以证明￡与Ｕ中的元素有界，而且没有用很小的数作除数，因此避免了中间结果数量级的巨
（１１）
大增长和舍入误差的严重累积，不必选主元。参考文献：
［１］
翟瑞彩．数值分析［Ｍ］．天津：天津大学出版社，２０００：３２—
３６．
１
Ｐ。一２１
ｑ。一２Ｐ。一ｌ１
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，，。
融ｌ笼＂２钆Ｙｎ：－硝Ｉ
ｉ＝１，２，…，ｎ一２
臣Ｘｎ－２＂三Ｙｎ：：飘㈧＾…扩２㈤，
将Ｐｉ、ｑ；的值代人式（１２）即可求得茗。值。（上接第８６页）
到的技术难点，本文提出了直齿非圆锥齿轮的线切割加工原理与方法，为适应大锥度加工和分度要求，设计制造了专用夹具，给出了从齿面三维坐标到加工数据的处理方法，并进行了实验验证。结果表明，本文提出的方法是正确的。对于作为直齿非圆锥齿轮特例的直齿圆锥齿轮，显然本文提出的方法同样适用，而且数据处理起来会更加简单。
本文提出的加工原理与方法充分利用了直齿锥齿轮齿面的几何特征，模拟了齿面的形成过程。
［２］李庆扬．数值分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００１：１９３～
１９６．
（责任编校：关立哲）
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蒋秋生，郭钟宁．电火花线切割上下异形加工模块的研究与开发［Ｊ］．电加工与模具，２００５（２）：１１—１３．
（责任编校：关立哲）
８９
万方数据
自适应变速比防滑差速器非圆锥齿轮线切割加工技术
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
贾巨民， 刘加文， 李锐， 高波， JIA Ju-min， LIU Jia-wen， LI Rui， GAO Bo
贾巨民,高波,JIA Ju-min,GAO Bo(军事交通学院,装运机械系,天津300161)， 刘加文,李锐,LIU Jia-wen,LI Rui(军事交通学院,研究生管理大队,天津300161)军事交通学院学报
JOURNAL OF ACADEMY OF MILITARY TRANSPORTATION2008，10(4)0次
参考文献(5条)
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