2010年贵州省专升本考试《高等数学》试卷
一单项选择题（每小题4分，共40分） 1、下列极限中正确的是（ ）
2=∞ B、 lim 2=0 C、lim sin =0 D、lim A 、lim x →0x →0x →0x →0
1
x
1x
1x sin x
=1 x
2、函数f (x ) =⎨
⎧x -1(0≤x ≤1)
在x=1处间断，因为（ ）
⎩2-x (1
x →1-
A 、f （x ）在x=1处无定义 B、lim f (x ) 不存在 C 、lim f (x ) 不存在 D、lim f (x ) 不存在
x →1
x →1+
3、y=ln(x+1)在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B、y=x C、y=x+1 D、y=-x
4、函数f(x)在（a,b ）内恒有f ' (x ) >0. f '' (x )
1
sin x 1sin 2x
=1 B、lim x sin =1 C、 lim =2 D、lim 2x =∞ A 、lim
x →0x →∞x →0x →0x x x
7、已知函数f （x ）在点x 0处可导，且f ' (x 0) =3, 则lim
h →0等于（ ）A 、B 、C 、D 、
A 、6 B、0 C、15 D、10 8、函数y=x3-3x 的减区间是（ ）
f (x 0+5h ) -f (x 0)
h
A 、(-∞, -1] B、[-1,1] C、[1，+∞） D、(-∞,+∞)
9、函数y=f(x)的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A 、y =x 2+3 B、y =x 2+1 C、y =x 2+3 D、y =x 2+1 10
、⎰0=（ ） A 、π B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共40分）
-3x ) =11、lim(1
x →0
1x
x 2
14121214
π4π3π2
12、⎰2πx sin x 2dx =
-2
π
+) x =13、极限lim(1x →∞
5x
14、函数y=x2在点（3,9）处的切线方程是
1⎧
⎪x sin →x
15、设函数f (x ) =⎨在点x=0处连续，则a= x
⎪⎩a -cos x →x >0
16、极限lim(
x →∞17、⎰
2x +3x
) = 2x -5
x
= cos 2x
18
、x →0
=11-1
19、⎰2e x dx =
x
20、极限lim(
x →0
x +a x
) =4，则a= x -a
三、解答题（每小题6分） 21
、计算x →3
22、设y=(1+x2)arctanx, 求y '
23、求函数f (x ) =x 3-2x 2+3x +1的增减区间与极值
13
24、计算⎰x 3ln xdx 25
、计算⎰0
5
1-x y '|x =4 1+x
26
、设函数y =
四、应用题（每小题8分，共24分）
27、求曲线y=lnx的一条切线，其中x ∈[2,6]，使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
28、求曲线y=1-x2及其点（1,0）处切线与y 轴所围成平面图形A 和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体得体积V x
29、将长为a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。 五、证明题（10分）
30、已知函数f (x ) =e x -x -2, 证明在区间[-2,2]内至少存在一点x 0, 使得e x -x 0=2。
2010年贵州省专升本考试《高等数学》试卷
一单项选择题（每小题4分，共40分） 1、下列极限中正确的是（ ）
2=∞ B、 lim 2=0 C、lim sin =0 D、lim A 、lim x →0x →0x →0x →0
1
x
1x
1x sin x
=1 x
2、函数f (x ) =⎨
⎧x -1(0≤x ≤1)
在x=1处间断，因为（ ）
⎩2-x (1
x →1-
A 、f （x ）在x=1处无定义 B、lim f (x ) 不存在 C 、lim f (x ) 不存在 D、lim f (x ) 不存在
x →1
x →1+
3、y=ln(x+1)在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B、y=x C、y=x+1 D、y=-x
4、函数f(x)在（a,b ）内恒有f ' (x ) >0. f '' (x )
1
sin x 1sin 2x
=1 B、lim x sin =1 C、 lim =2 D、lim 2x =∞ A 、lim
x →0x →∞x →0x →0x x x
7、已知函数f （x ）在点x 0处可导，且f ' (x 0) =3, 则lim
h →0等于（ ）A 、B 、C 、D 、
A 、6 B、0 C、15 D、10 8、函数y=x3-3x 的减区间是（ ）
f (x 0+5h ) -f (x 0)
h
A 、(-∞, -1] B、[-1,1] C、[1，+∞） D、(-∞,+∞)
9、函数y=f(x)的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A 、y =x 2+3 B、y =x 2+1 C、y =x 2+3 D、y =x 2+1 10
、⎰0=（ ） A 、π B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共40分）
-3x ) =11、lim(1
x →0
1x
x 2
14121214
π4π3π2
12、⎰2πx sin x 2dx =
-2
π
+) x =13、极限lim(1x →∞
5x
14、函数y=x2在点（3,9）处的切线方程是
1⎧
⎪x sin →x
15、设函数f (x ) =⎨在点x=0处连续，则a= x
⎪⎩a -cos x →x >0
16、极限lim(
x →∞17、⎰
2x +3x
) = 2x -5
x
= cos 2x
18
、x →0
=11-1
19、⎰2e x dx =
x
20、极限lim(
x →0
x +a x
) =4，则a= x -a
三、解答题（每小题6分） 21
、计算x →3
22、设y=(1+x2)arctanx, 求y '
23、求函数f (x ) =x 3-2x 2+3x +1的增减区间与极值
13
24、计算⎰x 3ln xdx 25
、计算⎰0
5
1-x y '|x =4 1+x
26
、设函数y =
四、应用题（每小题8分，共24分）
27、求曲线y=lnx的一条切线，其中x ∈[2,6]，使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
28、求曲线y=1-x2及其点（1,0）处切线与y 轴所围成平面图形A 和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体得体积V x
29、将长为a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。 五、证明题（10分）
30、已知函数f (x ) =e x -x -2, 证明在区间[-2,2]内至少存在一点x 0, 使得e x -x 0=2。