热点5 平面几何作图
圆弧、圆为题，考查它们画法或依题意补全图形，
加强对
. 下面按照基本作梯形、平行四边形、找弧分别进行分.
面几何作图的基础和出发点. 图形，
形，
直接利用五种基本作图
作一条线
例2 (2002年三明市试题) 如图点A(乡
镇) 、B(村) 、C(村) 同处一片平坦的地区，计划经过点A 修筑一条水泥直路l ，使点B 、C 到l 的距离相等，在图中画出直线l （用虚线表示能说明画图过程的有关线条）
C A
[解析]两点确定一条直线，一点为A ，依
题意得, 另一点为线段BC 的中点.
例3 （2002年济南市试题）如图4所示，
立式家具（角书橱）高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计）按此方案，可使该家具通过图中的长廊搬入房间，在图中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬运过程
图2 图3
段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线(作图形的高线) 例1 （2002年北京市试题）已知AB 为
⊙o 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙o 的切线，设切点为C ，当点P 在AB 延长线上的位置如图2和图3所示时连结AC. 请你分别在这两个图中用尺规作图作∠APC 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数, 猜想∠CDP 的度数是否随点P 在AB 的延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明.
中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）
[解析]作∠APC 的平分线再测量. 利用弦
切角和直径所对圆周角，证明猜想.
1
图4 图5
似不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上.
[解析]若把该家具看作为一个边长为2
米的等腰三角形，则其斜边上的高为2≈1. 414
[解析]依题意知BC =2, BA =, AC =
作三角形、平行四边形、梯形
利用基本作图，确定三点、或四点，关键是确定第三点及其第四点.
例4 (2001年深圳市试题) 作图题要求用
直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹，不要求写出证明过程. 已知∠α和线段a, b ，如图6所示.
求作：平行四边形ABCD . 使
同时与△ABC 相似的△A 1B 1C 一边为1，若2与1对应，则另外两边分别为
2
, 2
2
，第三点不可
能落在单位正方形的顶点上. 由于题意中斜边（不水平的，不垂直的边）长只能为2或其倍数，或其倍数，或其倍数. 若与1对应则另外两边分别为25，此时另一顶点刚好落在单位正方形的顶点上.
例6 已知线段a, b（如图 8）求作：线
段c, 使c 2=ab（要求写作法，不要求证明）
∠A =∠α, AB=a, AD=b
a
b
[解析]利用直角三角形斜边上高的性质
作图
作法：(1)作射线AA ’; (2)依次截取AP=a,PB=b; (3)以AB 为直径作半圆
(4)过点P 作PC ⊥AB ，交半圆于点C, PC就是所求作的线段.(图9)
[解析](1)作线段AB 使AB=a;
(2)以AB 为边，以A 为顶点作 ∠
EAB=∠α;
(3)在AE 上截取AD ，使AD=b; (4)以点B 为圆心，以b 为半径画弧; 以点D 为圆心，以a 为半径画弧，两弧相交与C;
(5)分别连结CD ，CB, 四边形ABCD 便为所作.
例5 (2001年上海市试题) 如图7. 在大小
为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△ABC ∽△A 1B 1C 1（相
2
找弧心，作圆内接，圆外切正方形 就是利用圆的有关知识，和基本
作图，确定圆心，等分圆.
例7 （2002年广东省）某地出土一个明
代残破圆形瓷盘，为复制该瓷需盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法，证明和讨论但要保留作图痕迹 ）如图
(2)n=3时,s=10; n=4时,s=13; n 次时s=3n+1;
(3)不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形，由于33是3的倍数，而不能被3整除，即不是3的倍数.
例9 (《几何》) 第三册习题7.6A 组4)
[解析]圆上任意确定不重合三点，找该
三角形的外心（如图10）
例8 （2002年济南市试题）如图11，
⊙o 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分4个扇形；以后按第二次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙o 中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留作图痕迹，不写作法）
(2)请你通过操作和猜想，将第3，第4和第n 次剪裁后得到扇形的总个数S, 填入下表
(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
[解析]按要求等分此圆. 依所作和题
意，推理，猜想, 证明. (1)如图11;
3
已知如图12正六边形ABCDEF 内接于⊙O,(1)画以正六边形各顶点为切点的⊙O 的外切正六边形;(2)求作:正六边形ABCDEF 的内切圆.
解析]分别以A 、B 、C 、D 、E 、F 为点
作的切线依次相交于A １、B １、C １、D １、E １、F １, 则
A １B １C １D １E １F １便为⊙O 的外切正六边形. 过O 点作EF 的垂线交EF 于H, 则以OH 为半径, 以O 为圆心画图. 则此圆便是正六边形ABCDEF 的内切圆,(如图12)
以上我们介绍了三类常见的作图题型. 它们都是以基本作图为基础. 纵观近几年中考题，不仅考查学生的动手作图能力. 而且考查学生动脑能力. 我们必须牢固掌握基本作图，以及三角形、圆、中心对称、轴对称等与作图有关的基础知识. 同时学会灵活运用它们解决问题，只有这样才能在考查中取胜.
[
70017).
法, (1)(2)交二. 点
AOB ，做成
热点5 平面几何作图
圆弧、圆为题，考查它们画法或依题意补全图形，
加强对
. 下面按照基本作梯形、平行四边形、找弧分别进行分.
面几何作图的基础和出发点. 图形，
形，
直接利用五种基本作图
作一条线
例2 (2002年三明市试题) 如图点A(乡
镇) 、B(村) 、C(村) 同处一片平坦的地区，计划经过点A 修筑一条水泥直路l ，使点B 、C 到l 的距离相等，在图中画出直线l （用虚线表示能说明画图过程的有关线条）
C A
[解析]两点确定一条直线，一点为A ，依
题意得, 另一点为线段BC 的中点.
例3 （2002年济南市试题）如图4所示，
立式家具（角书橱）高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计）按此方案，可使该家具通过图中的长廊搬入房间，在图中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬运过程
图2 图3
段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线(作图形的高线) 例1 （2002年北京市试题）已知AB 为
⊙o 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙o 的切线，设切点为C ，当点P 在AB 延长线上的位置如图2和图3所示时连结AC. 请你分别在这两个图中用尺规作图作∠APC 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数, 猜想∠CDP 的度数是否随点P 在AB 的延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明.
中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）
[解析]作∠APC 的平分线再测量. 利用弦
切角和直径所对圆周角，证明猜想.
1
图4 图5
似不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上.
[解析]若把该家具看作为一个边长为2
米的等腰三角形，则其斜边上的高为2≈1. 414
[解析]依题意知BC =2, BA =, AC =
作三角形、平行四边形、梯形
利用基本作图，确定三点、或四点，关键是确定第三点及其第四点.
例4 (2001年深圳市试题) 作图题要求用
直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹，不要求写出证明过程. 已知∠α和线段a, b ，如图6所示.
求作：平行四边形ABCD . 使
同时与△ABC 相似的△A 1B 1C 一边为1，若2与1对应，则另外两边分别为
2
, 2
2
，第三点不可
能落在单位正方形的顶点上. 由于题意中斜边（不水平的，不垂直的边）长只能为2或其倍数，或其倍数，或其倍数. 若与1对应则另外两边分别为25，此时另一顶点刚好落在单位正方形的顶点上.
例6 已知线段a, b（如图 8）求作：线
段c, 使c 2=ab（要求写作法，不要求证明）
∠A =∠α, AB=a, AD=b
a
b
[解析]利用直角三角形斜边上高的性质
作图
作法：(1)作射线AA ’; (2)依次截取AP=a,PB=b; (3)以AB 为直径作半圆
(4)过点P 作PC ⊥AB ，交半圆于点C, PC就是所求作的线段.(图9)
[解析](1)作线段AB 使AB=a;
(2)以AB 为边，以A 为顶点作 ∠
EAB=∠α;
(3)在AE 上截取AD ，使AD=b; (4)以点B 为圆心，以b 为半径画弧; 以点D 为圆心，以a 为半径画弧，两弧相交与C;
(5)分别连结CD ，CB, 四边形ABCD 便为所作.
例5 (2001年上海市试题) 如图7. 在大小
为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△ABC ∽△A 1B 1C 1（相
2
找弧心，作圆内接，圆外切正方形 就是利用圆的有关知识，和基本
作图，确定圆心，等分圆.
例7 （2002年广东省）某地出土一个明
代残破圆形瓷盘，为复制该瓷需盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法，证明和讨论但要保留作图痕迹 ）如图
(2)n=3时,s=10; n=4时,s=13; n 次时s=3n+1;
(3)不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形，由于33是3的倍数，而不能被3整除，即不是3的倍数.
例9 (《几何》) 第三册习题7.6A 组4)
[解析]圆上任意确定不重合三点，找该
三角形的外心（如图10）
例8 （2002年济南市试题）如图11，
⊙o 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分4个扇形；以后按第二次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙o 中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留作图痕迹，不写作法）
(2)请你通过操作和猜想，将第3，第4和第n 次剪裁后得到扇形的总个数S, 填入下表
(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？
[解析]按要求等分此圆. 依所作和题
意，推理，猜想, 证明. (1)如图11;
3
已知如图12正六边形ABCDEF 内接于⊙O,(1)画以正六边形各顶点为切点的⊙O 的外切正六边形;(2)求作:正六边形ABCDEF 的内切圆.
解析]分别以A 、B 、C 、D 、E 、F 为点
作的切线依次相交于A １、B １、C １、D １、E １、F １, 则
A １B １C １D １E １F １便为⊙O 的外切正六边形. 过O 点作EF 的垂线交EF 于H, 则以OH 为半径, 以O 为圆心画图. 则此圆便是正六边形ABCDEF 的内切圆,(如图12)
以上我们介绍了三类常见的作图题型. 它们都是以基本作图为基础. 纵观近几年中考题，不仅考查学生的动手作图能力. 而且考查学生动脑能力. 我们必须牢固掌握基本作图，以及三角形、圆、中心对称、轴对称等与作图有关的基础知识. 同时学会灵活运用它们解决问题，只有这样才能在考查中取胜.
[
70017).
法, (1)(2)交二. 点
AOB ，做成