建筑物基础施工放线
基槽开挖边线放线与基坑抄平
1．基槽开挖边线放线
在基础开挖前，按照基础详图上的基槽宽度和上口放坡的尺寸，由中心桩向两边各量出开挖边线尺寸，并作好标记；然后在基槽两端的标记之间拉一细线，沿着细线在地面用白灰撒出基槽边线，施工时就按此灰线进行开挖。
2．基坑抄平
为了控制基槽开挖深度，当基槽开挖接近槽底时，在基槽壁上自拐角开始，每隔3~5m测设一根比槽底设计高程提高0.3~0.5m的水平桩，作为挖槽深度、修平槽底和打基础垫层的依据。水平桩一般用水准仪根据施工现场已测设的±0标志或龙门板顶面高程来测设的。如图9.9所示，槽底设计高程为-1.700m，欲测设比槽底 设计高程高0.500m的水平桩，首先在地面适当地方安置水准仪，立水准尺于±0标志或龙门板顶面上，读取后视读数为0.774m，求得测设水平桩的应读前视读数0.774+1.700-0.500=1.974m。然后贴槽壁立水准尺并上下移动，直至水准仪水平视线读数为1.974m时，沿尺子底面在槽壁打一小木桩，即为要测设的水平桩。
为砌筑建筑物基础，所挖地槽呈深坑状的叫基坑。若基坑过深，用一般方法不能直接测定坑底标高时，可用悬挂的钢尺来代替水准尺把地面高程传递到深坑内。
基础施工放线
基础施工包括垫层和基础墙的施工。
1．垫层中线的测设
在基础垫层打好后，根据龙门板上的轴线钉或轴线控制桩，用经纬仪或用拉绳挂锤球的方法（见图9.8a和图9.8b），把轴线投测到垫层面上，并用墨线弹出墙
中心线和基础边线，作为砌筑基础的依据。由于整个墙身砌筑均以此线为准，所以要进行严格校核。
2．垫层面标高的测设
垫层面标高的测设是以槽壁水平桩为依据在槽壁弹线，或在槽底打入小木桩进行控制。如果垫层需支架模板可以直接在模板上弹出标高控制线。
3．基础墙标高的控制
墙中心线投在垫层上，用水准仪检测各墙角垫层面标高后，即可开始基础墙（±0.00以下的墙）的砌筑，基础墙的高度是用基础皮数杆来控制的。基础皮数杆是用一根木杆制成，在杆上事先按照设计尺寸将每皮砖和灰缝的厚度一一画出，每五皮砖注上皮数，（基础皮数杆的层数从±0.00m向下注记）并标明±0.00m和防潮层等的标高位置。
立皮数杆时，可先在立杆处打一根木桩，用水准仪在木桩侧面定出一条高于垫层标高某一数值（10㎝）的水平线，然后将皮数杆上标高相同于木桩上的水平线对齐，并用钉把皮数杆与木桩钉在一起，作为基础墙砌筑的标高依据。
基础施工结束后，应检查基础面的标高是否符合设计要求。可用水准仪测出基础面上若干点的高程，并与设计高程相比较，允许误差为±10mm。
（九）悬高测量（ REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。
1、输入棱镜高
（1）按 MENU —— P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F1（输入棱镜高），如：1.3m 。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。
2、不输入棱镜高
（1）按 MENU —— P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高 ）。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准地面点 G ，按 SET （设置）
（4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。
（十）对边测量（ MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距 (dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量 MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B， B-C ，C-D ，…。
以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例，其按键顺序是：
1、按 MENU —— P1 ↓——程序（ F1 ）——对边测量（ F2 ）——不使用文件（ F2 ）—— F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子）—— MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。
2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD —— SET （设置）
3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。
4、照准 C 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 C 点间的平距 dHD 和高差 dVD …，按 ◢ ，可显示斜距。 （十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） * 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。
其按键步骤是：
1、按 MENU —— LAYOUT （放样）（ F2 ）—— SKIP （略过）—— P↓（翻页）（ F4 ）—— P↓（翻页）（ F4 ）—— NEW POINT（新点）（ F2 ）—— RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。
2、按 INPUT （F1），输入测站点的点号—— ENT （回车）—— INPUT （F1），输入测站的仪器高—— ENT （回车）。
3、按 NEZ（坐标）（F3），输入已知点 A 的坐标—— INPUT （F1），输入点 A 的棱镜高。
4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。
5、重复 3 、4 两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。
第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法
一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时
针旋转 90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围： 0° — 360°）。设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：
二、公路中桩边桩统一坐标的计算
（一）引言 传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（
、
）， 在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要， 遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算 任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为 ∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长
和第二缓和曲线长
相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。
1、直线上点的坐标计算 如图 10 a) b) 所示，设 xoy 为线路统一坐标系， x'-ZH-y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则 JDi-1—JDi 直线段上任一中桩 P 的坐标为：
（ 1 ） 式（ 1 ）中（
标；
，
分别为 P 点、 JDi-1 点的设计里程；
, ）为交点 JDi-1 的设计坐为 JD i-1 ~JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。 曲线起点（ZH 或 ZY），曲线终点（HZ 或 YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。
2、完整曲线上点的坐标计算 如图 10 a ) ，某公路曲线由完整的第一缓和曲线
、半径为 R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线
组
成。
（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当 K 点位于第一缓和曲线（ ZH—HY ）上，按切线支距法公式有：
（ 2 ） 当 K 点位于圆曲线
（ HY—YH ）上，有 ：
（ 3 ）其中有：
中，
为切线角；
（ 4 ） 式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）、
、 p 、 q 为 K 点至 ZH i 点的设计里程之差，即曲线长； R 、
为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（
）、内移值（
）、切
线 增再由值坐标（
系 变换公式可）得。 ：
（ 5 ） 式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“ + ”，
左转取“ - ”（见图 1 b ））。
图 10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点
坐标计算（右转） 图 10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）
（2）第二缓和曲线上点的坐标计算 如图 12 所示，当 M 点位于第二缓和曲线（ YH—HZ ）上，有：
（ 6 ） 式（ 6 ）中，
，为 M 点至 HZ 点的曲线长； R 为圆曲线半径，
再由坐标系变换公为第二缓和曲线长。 式可得：
（ 7 ） 式（ 7 ）中 f 为符号函数，线路右转
时取“ - ”，左转取“ + ”。
（3）单圆曲线（ZY—YZ）上点的坐标计算 单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（ 3 ）（ 4 ）中内移值 p 、切线增长 q 、第一缓和曲线长
可得 ZY~YZ 、缓和曲线角
上各为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（ 5 ）点的统一坐标。
图 12 第二缓和曲线段点坐标计算
（右转）
3、 图 13 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转） 非完整曲线上点的坐标计算
, ），桩号
，曲率半径
，切线沿前进
。
后的剩余部分。 如图 13 所示，设非完整缓和曲线起点 Q 的坐标为（
方向的坐标方位角为
若
> ；其终点 Z 的桩号
，曲率半径
，则 Z 点至 Q 点曲线长
，则该曲线可看成是曲率半径由 ∞ 到
的缓和曲线去掉曲率半径由 ∞ 到
设 N 点为该曲线上一点， N 点至 Q 点的曲线长为
曲线长为
； O 为对应完整缓和曲线的起点， Q 点至 O 点的，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：
得：
（ 8 ） 设
，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：
（ 9 ）
（ 10 ）
由 图 13 （ 知11 ） ：
则 直 线
QO 的坐标 方 位 （角 12 为） ：
O 点 切 线 方
向
轴的 坐 标 方 位 角 （ 13 为） ： ） （ 14
式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。 故 O 点坐标（
）为：
（ 15 ） 将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点 N 的坐标为：
（ 16 ） 式（ 16 ）中，（
代入时
用（
，
）按式（ 2 ）计算，）替代； f 为符号函数，右转取“ + ”左转取“ - ”。
（三）边桩坐标计算 有了中桩坐标（ x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L 、 d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角 AZ-L 、 AZ-R ，则由式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（
, ）、（
, ）。
（ 17 ）
的
计 从图 10 a （ 18 ） 1、直线上点 AZ-L 、 AZ-R ） b ）知算 ：
（ 19 ） 2、第一缓和曲线及圆曲线段点 AZ-L 、 AZ-R 的计算
如图 10 a ） b ）所示，有：
（ 20 ） 式（ 20 ）中，当 K 点位于第一缓和曲线上，
按式（ 9 ）
计算；当 K 点位于圆曲线段，按式（ 4 ）计算。 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。
3、第二缓和曲线段点AZ-L 、 AZ-R 的计算 如图 12 所示，有：
（ 21 ） 式（ 21 ）中，
按式
计算； f 为符
号函数，右转取“ - ”，左转取“ + ”。
（四）算例 如图 13 设某高速公路立交匝道 ( 右转 ) 的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号 K8+249.527 ，曲率半径 R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角
， 坐标为（ 91412.164 ， 79684.008 ）；终点 Z 桩号 K8+329.527 ，曲率半径 R Z = 1800m 。中桩 K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ， d R = 26.50m ，试计算 K8+309.527 的中、边桩坐标。
1、完整缓和
，
，
桩曲线起，
点 O ，
的计算 ，
。 由公式（ 8 ） —（ 15 ）计算得：
，
2 、中，
坐
m ，
，
坐标标 的m ；
计算 由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）计算得：
；
3、 边桩统轴的坐标方位角
。 的计算
，
，
；
。 一，
由式（ 9 ）（ 20 ）得：
式（ 20 ）中 Ai-1-i 即
轴的坐标方位角 ，
。再由式（ 17 ）（ 18 ）得
（五）小结 通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。 用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（ JD ）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号 L 为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或 GPS 接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是 GPS 的 RTK 技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。
第三章 建筑施工点位坐标计算及放样方法
一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图 14 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时
针旋转 90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围： 0°— 360°）。设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：
在建筑施工中，上面的平面坐标系 xoy 一般多为城市坐标系，平面坐标系 x'o'y' 一般多为建筑施工坐标
系 AOB ；若 xoy 、 x'o'y' 均为左手系，则用上式进行转换；但有时建筑施工坐标系 AOB 会出现右手系—— x' （ A ）轴正向逆时针旋转 90°为 y' （ B ）轴正向。此时，应注意上面的计算公式变为：
二、建筑基线测设及角桩定位
如图 15 ，选择 100m × 35m 的一个开阔场地作为实验场地， 先在地面上定出水平距离为 55.868m 的两点，将其定义为城建局提供的已知导线点 A5 、 A6 ，其中 A5 同时兼作水准点。
图 15 基线测设及角桩定位图 1、“ T ”形建筑基线的测设
（1）根据建筑基线 M、O、N、P 四点的设计坐标和导线点 A5 、 A6 坐标，用极坐标法进行测设，并打上木桩。已知各点在城市坐标系中的坐标如下： A5(2002.226,1006.781,20.27) ， A6(2004.716,1062.593) ， M(1998.090,996.815) ， O(1996.275,1042.726) ， N(1994.410,1089.904) ， P(1973.085,1041.808) 。
（2）测量改正后的
，再丈量 MO 、 ON 距离，使其与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。
（3）在 O 点用正倒镜分中法，拨角 90°，并放样距离 OP ，在木桩上定出 P 点的位置。
（4）测量
，再丈量 OP 距离，与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。
2、根据导线进行建筑物的定位 设图中 NOP 构成的是建筑施工坐标系 AOB ，并设待建建筑物 F2 在以 O 点原点的建筑施工坐标系 AOB 中的坐标分别为 1# （ 3 ， 2 ）、 2# （ 3 ， 17 ）、 3# （ 23 ， 17 ）、 4# （ 23 ， 2 ），且已知建筑坐标系原点 O 在城市坐标系中的坐标为 O （ 1996.275 ， 1042.726 ）， OA 轴的坐标方位角为
， 试计算出 1# 、 2# 、 3# 、 4# 点在城市坐标系中的坐标，并在在 A6 测站，后视 A5 ，用
极坐标法放样出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。并以 A5 高程（ 20.47m ）为起算数据，用全站仪测出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩的填挖深度。（ F2 的地坪高程为 20.50m ）。 参考答案： F2 的 4 个角桩的设计坐标分别如下： 1#（ 1994.158,1045.644 ）、 2#（ 1979.170,1045.051 ）、 3#（ 1978.378,1065.035 ）、 4# （ 1993.366,1065.629 ） 检查 1—2 个角桩的水平角与 90° 的差是否小于
，距离与设计值之差的相对误差不得大于 1/3000 。
3、根据建筑基线进行建筑物的定位 * 根据图中的待建建筑物 F1 与建筑基线的关系，利用建筑基线，用直角坐标法放样出 F1 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。检查 1—2 个角桩的水平角与 90°的差是否小于
，距离与设计值之差的相对误差
不得大于 1/3000。
三、圆曲线中桩测设的局部极坐标法 如图 16 所示，用局部极坐标法测设圆曲线中桩的方法是：
（1）以圆曲线起点 ZY 为原点，切线指向交点 JD 为 x 轴正向，再顺时针旋转 90°为 y 轴正向，建立切线支距法坐标系。
（2）用切线支距法同样的方法求出各中桩 P 在该坐标系中的坐标。（ 注意 y 坐标的正负符号。 ）
其中有：
（3）在 ZY 点架仪，输入测站点坐标（ 0 ， 0 ），后视 x 轴正向，
输入方位角
，测出一任意点 ZD 在该坐标系中的坐标。
（4）在 ZD 点设站，后视 ZY 点，根据各中桩 P 的坐标用全站仪坐标放样功能，放样出各中桩。若使用经纬仪，则可先用坐标反算公式，求出 P 点至 ZD 点的距离 D 及转角 δ （方位角之差），再进行拨角、量边。
第四章 CASIO FX-4800P 程序
一、缓和曲线切线支距法程序
1、程序名： HUAN QIE （缓切）
2、用途 该程序是“完整对称带缓和曲线的圆曲线”的切线支距法详细测设坐标计算程序。
3、程序数学模型 按切线支距法建立的缓和曲线局部坐标系。即以曲线起点或终点为坐标原点，切线方向为 X 轴正向，圆心方向为 Y 轴正向。
4、程序清单
A “ ZH ”： R ： S “ LS ”： Lbl 1 {L ， B}
：
Lbl 2 C=Abs(L-A) ： D=RS ： X=C-C^5 ÷ 40D 2 +C^9 ÷ 3456D^4-C^13 ÷ 599040D^6+C^17 ÷ 17542600D^8 ◢ Y=C^3 ÷ 6D-C^7 ÷ 336D^3+C^11 ÷ 42240D^5-C^15 ÷ 9676800D^7+C^19 ÷ 3530097000D^9 ◢ Goto 1 Lbl 3
E=180(Abs(L-A)-S) ÷ R ÷π +180S ÷ (2 π R) ： P=S 2 ÷ 24 ÷ R-S^4 ÷ 2688 ÷ R^3 ：Q=S ÷ 2-S^3 ÷ 240 ÷ R 2 X=RsinE+Q ◢ Y=R-RcosE+P ◢ Goto 1
5、程序说明 ZH —— ZH 点桩号（里程）； R ——圆曲线半径； LS ——缓和曲线长； L ——待测设桩的桩号（里程）； B ——当待测设中桩位于缓和曲线段，则输入“ 1 ” ，当待测设中桩位于圆曲线段，则输入“ 1 ” 以外的数值。 X ——切线支距法的 X 值； Y ——切线支距法的 Y 值。
二、平面坐标转换程序
1、程序名： ZHUAN HUAN （转换）
2、用途 该程序是“两平面坐标系间坐标转换”的计算程序。
3、程序数学模型 根据图 14 的平面坐标系间坐标转换的平移旋转公式，进行计算，即有公式：
C“X0”
： 4 {A 1 A=A ：、E“Y0”程：序D“ANGLE”Lbl ， 清： 0 单F“SIGN” B} ： ◢ ◢ 0 F B=-B Δ X=C+AcosD-BsinD Y=E+BcosD+AsinD Goto
5、程序说明： X0 ，Y0 ——施工坐标系（ A-O'-B ）的原点 O' 在统一坐标系（ x-o-y ）中的坐标。 ANGLE ——为统一坐标系的 x 轴顺时针旋转至施工坐标系的 A 轴的角值。 SIGN ——为符号函数，若输入“ 1 ” 时，则表明 x-o-y 为左手系，且 A-O'-B 也为左手系；若输入“ 1 ” 之外值，则表明 x-o-y 为左手系，而 A-O'-B 为右手系。
A ， B ——某点在施工坐标系中的纵、横坐标。 X ， Y ——该点在相应统一坐标系中的纵、横坐标。
第五章 理论与实操习题集
一、理论习题 说明：请路桥类学生完成第 1 、 4 题，请建工类学生完成第 2 、 3 、 4 题。
1、在左转的带缓和曲线的圆曲线中桩测设中，设起点 ZH 桩号为 K5+219.63 ，其坐标为（ 31574.163,62571.446 ），其切线方位角为
，缓和曲线长为 120m ，圆曲线的半径为 1000m ，试计算：
（1）直线上中桩 K5+160 、 K5+180 、 K5+200 的坐标。
（2）缓和曲线上中桩 K5+260 、 K5+280 、 K5+300 的坐标。
（3）圆曲线上中桩 K5+340 、 K5+360 、 K5+380 的坐标。
（4）若将题目的“左转”改为“右转”，试计算直线上中桩 K5+180 、缓和曲线上中桩 K5+300 、圆曲线上中桩 K5+340 的坐标。 部分参考答案： 左转时，有： K5+180 ： x=31551.259 ， y=62603.787
K5+300 ： x'=80.36417853 ， y'=0.7209861767 ， x=31620.020 ， y=62505.446 。 K5+340 ： x'=120.3261366 ， y'=2.421637931 ， x=31641.728 ， y=62471.850 。
，试计 2、如图 16 ，已知单圆曲线的半径 R= 300m ，交点的里程为 K3+182.76 ，转角
算出里程为 K3+120 、 K3+130 、 K3+140 三个中桩的切线支距法坐标。
3、完成此教材 P26-P27 的“ 建筑基线测设及角桩定位”中角桩的坐标计算及实地测设方法。
4、用 CASIO fx-4800P 或 CASIO fx-4500PA 编程计算器编制程序，使其实现以上计算功能。
二、实操习题
1、 输入棱镜常数 PSM 为 -30mm ，气温 T 为 35°C ，气压 P 为 760mmHg 。
2、将倾斜改正的 X 、 Y 均打开。
3、将竖盘读数 V 的显示由目前的“望远镜水平时盘左为 90°” 改为“望远镜水平时盘左为 0°” （即显示的 V 直接为竖直角。）
4、将测量模式由目前的“精测（ Fine ）”改为“粗测（ coarse ）”，再改回“精测”。
5、将距离单位由目前的“米”改为“英尺”，再改回“米”。
6、在地面上任取 2 个点，为 A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视地面上任一点 A ，用“距离放样方式（ S.O ）”在 BA 直线上找到一点，使其与 B 点的距离等于 23.115m 。
7、在地面点上任意选 3 个点，分别为 D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架仪，后视 D1 ，用“测角模式”中的“盘左盘右取平均的方法”（测回法），测出所夹的水平角。然后在“距离测量模式”中，测出 D2 至 D3 的水平距离。
8、在地面点上任意选 3 个点，分别为 D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架仪，后视 D1 ，设 D2 的三维坐标为（ 1367.357 ， 2568.854 ， 58.348 ）， D2 至 D1 的坐标方位角为
，用盘左测出 D3 点的三维坐标。
9、在地面上任取 2 个点，为 A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视地面上任一点 A ，设 B 点的平面坐标为（3458.129 ， 9761.275 ），坐标方位角
，用“偏心测量方式（OFSET）”，测出一棵树中心的平面坐标。
10、在地面上任取 2 个点，为 A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视 A 点，设 B 点三维坐标为（ 1035.447,3316.815,52.617 ），坐标方位角
， D 点的三维坐标为（ 1038.000,3307.509 ， 52.505 ），试放样出点 D 的平面位置及需填挖的深度。
11、利用全站仪“面积测量”功能，测出地面上一个花池的平面面积。
12、利用全站仪的“悬高测量”功能，测出某一栋建筑物的高度。
13、利用全站仪的“对边测量”功能，测出地面上两点间的距离、高差。
14、用全站仪的“坐标输入”（ COORD.INPUT ）功能，在全站仪上建立一个“坐标数据文件”，文件名为“ ZBSJWJ1 ”。输入文件的内容为： D1 （ 209.232,100.199, 12.551 ）、 D2 （ 200.736,100.458, 10.458 ）、 D3 （ 189.345,120.441,11.512 ）、 K0+000 （ 207.334,105.465, 10.700 ）、 K0+020 （ 212.521,111.664, 10.700 ）、 K0+040 （ 214.629,117.384, 10.900 ）、 K0+060 （ 218.542,122.442, 10.900 ）、 K0+080 （ 224.331,129.214, 11.200 ）、 K0+100 （ 230.615,132.671, 11.400 ）、 K0+120 （ 235.986,133.900, 11.400 ）、 K0+140 （ 240.333,138.262, 11.500 ）、 K0+160 （ 245.326,140.341, 11.500 ）。
15、在电脑上利用 TOPCON 通讯软件“ T-COM ”，将内容为： D1 （ 209.232,100.199, 12.551 ）、 D2 （ 200.736,100.458, 10.458 ）、 D3 （ 189.345,120.441,11.512 ）、 K0+000 （ 207.334,105.465, 10.700 ）、 K0+020 （ 212.521,111.664, 10.700 ）、 K0+040 （ 214.629,117.384, 10.900 ）、 K0+060 （ 218.542,122.442, 10.900 ）、 K0+080 （ 224.331,129.214, 11.200 ）、 K0+100 （ 230.615,132.671, 11.400 ）、 K0+120 （ 235.986,133.900, 11.400 ）、 K0+140 （ 240.333,138.262, 11.500 ）、 K0+160 （ 245.326,140.341, 11.500 ）的坐标数据文件上传至全站仪，文件名为“ ZBSJWJ2 ”。
建筑物基础施工放线
基槽开挖边线放线与基坑抄平
1．基槽开挖边线放线
在基础开挖前，按照基础详图上的基槽宽度和上口放坡的尺寸，由中心桩向两边各量出开挖边线尺寸，并作好标记；然后在基槽两端的标记之间拉一细线，沿着细线在地面用白灰撒出基槽边线，施工时就按此灰线进行开挖。
2．基坑抄平
为了控制基槽开挖深度，当基槽开挖接近槽底时，在基槽壁上自拐角开始，每隔3~5m测设一根比槽底设计高程提高0.3~0.5m的水平桩，作为挖槽深度、修平槽底和打基础垫层的依据。水平桩一般用水准仪根据施工现场已测设的±0标志或龙门板顶面高程来测设的。如图9.9所示，槽底设计高程为-1.700m，欲测设比槽底 设计高程高0.500m的水平桩，首先在地面适当地方安置水准仪，立水准尺于±0标志或龙门板顶面上，读取后视读数为0.774m，求得测设水平桩的应读前视读数0.774+1.700-0.500=1.974m。然后贴槽壁立水准尺并上下移动，直至水准仪水平视线读数为1.974m时，沿尺子底面在槽壁打一小木桩，即为要测设的水平桩。
为砌筑建筑物基础，所挖地槽呈深坑状的叫基坑。若基坑过深，用一般方法不能直接测定坑底标高时，可用悬挂的钢尺来代替水准尺把地面高程传递到深坑内。
基础施工放线
基础施工包括垫层和基础墙的施工。
1．垫层中线的测设
在基础垫层打好后，根据龙门板上的轴线钉或轴线控制桩，用经纬仪或用拉绳挂锤球的方法（见图9.8a和图9.8b），把轴线投测到垫层面上，并用墨线弹出墙
中心线和基础边线，作为砌筑基础的依据。由于整个墙身砌筑均以此线为准，所以要进行严格校核。
2．垫层面标高的测设
垫层面标高的测设是以槽壁水平桩为依据在槽壁弹线，或在槽底打入小木桩进行控制。如果垫层需支架模板可以直接在模板上弹出标高控制线。
3．基础墙标高的控制
墙中心线投在垫层上，用水准仪检测各墙角垫层面标高后，即可开始基础墙（±0.00以下的墙）的砌筑，基础墙的高度是用基础皮数杆来控制的。基础皮数杆是用一根木杆制成，在杆上事先按照设计尺寸将每皮砖和灰缝的厚度一一画出，每五皮砖注上皮数，（基础皮数杆的层数从±0.00m向下注记）并标明±0.00m和防潮层等的标高位置。
立皮数杆时，可先在立杆处打一根木桩，用水准仪在木桩侧面定出一条高于垫层标高某一数值（10㎝）的水平线，然后将皮数杆上标高相同于木桩上的水平线对齐，并用钉把皮数杆与木桩钉在一起，作为基础墙砌筑的标高依据。
基础施工结束后，应检查基础面的标高是否符合设计要求。可用水准仪测出基础面上若干点的高程，并与设计高程相比较，允许误差为±10mm。
（九）悬高测量（ REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。
1、输入棱镜高
（1）按 MENU —— P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F1（输入棱镜高），如：1.3m 。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。
2、不输入棱镜高
（1）按 MENU —— P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高 ）。
（2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD —— SET （设置）。
（3）照准地面点 G ，按 SET （设置）
（4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。
（十）对边测量（ MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距 (dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量 MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B， B-C ，C-D ，…。
以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例，其按键顺序是：
1、按 MENU —— P1 ↓——程序（ F1 ）——对边测量（ F2 ）——不使用文件（ F2 ）—— F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子）—— MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。
2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD —— SET （设置）
3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。
4、照准 C 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 C 点间的平距 dHD 和高差 dVD …，按 ◢ ，可显示斜距。 （十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） * 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。
其按键步骤是：
1、按 MENU —— LAYOUT （放样）（ F2 ）—— SKIP （略过）—— P↓（翻页）（ F4 ）—— P↓（翻页）（ F4 ）—— NEW POINT（新点）（ F2 ）—— RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。
2、按 INPUT （F1），输入测站点的点号—— ENT （回车）—— INPUT （F1），输入测站的仪器高—— ENT （回车）。
3、按 NEZ（坐标）（F3），输入已知点 A 的坐标—— INPUT （F1），输入点 A 的棱镜高。
4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。
5、重复 3 、4 两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。
第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法
一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时
针旋转 90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围： 0° — 360°）。设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：
二、公路中桩边桩统一坐标的计算
（一）引言 传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（
、
）， 在实地沿横断面方向进行丈量。随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要， 遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算 任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为 ∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长
和第二缓和曲线长
相等。但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。
1、直线上点的坐标计算 如图 10 a) b) 所示，设 xoy 为线路统一坐标系， x'-ZH-y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则 JDi-1—JDi 直线段上任一中桩 P 的坐标为：
（ 1 ） 式（ 1 ）中（
标；
，
分别为 P 点、 JDi-1 点的设计里程；
, ）为交点 JDi-1 的设计坐为 JD i-1 ~JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。 曲线起点（ZH 或 ZY），曲线终点（HZ 或 YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。
2、完整曲线上点的坐标计算 如图 10 a ) ，某公路曲线由完整的第一缓和曲线
、半径为 R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线
组
成。
（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当 K 点位于第一缓和曲线（ ZH—HY ）上，按切线支距法公式有：
（ 2 ） 当 K 点位于圆曲线
（ HY—YH ）上，有 ：
（ 3 ）其中有：
中，
为切线角；
（ 4 ） 式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）、
、 p 、 q 为 K 点至 ZH i 点的设计里程之差，即曲线长； R 、
为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（
）、内移值（
）、切
线 增再由值坐标（
系 变换公式可）得。 ：
（ 5 ） 式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“ + ”，
左转取“ - ”（见图 1 b ））。
图 10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点
坐标计算（右转） 图 10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）
（2）第二缓和曲线上点的坐标计算 如图 12 所示，当 M 点位于第二缓和曲线（ YH—HZ ）上，有：
（ 6 ） 式（ 6 ）中，
，为 M 点至 HZ 点的曲线长； R 为圆曲线半径，
再由坐标系变换公为第二缓和曲线长。 式可得：
（ 7 ） 式（ 7 ）中 f 为符号函数，线路右转
时取“ - ”，左转取“ + ”。
（3）单圆曲线（ZY—YZ）上点的坐标计算 单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（ 3 ）（ 4 ）中内移值 p 、切线增长 q 、第一缓和曲线长
可得 ZY~YZ 、缓和曲线角
上各为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（ 5 ）点的统一坐标。
图 12 第二缓和曲线段点坐标计算
（右转）
3、 图 13 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转） 非完整曲线上点的坐标计算
, ），桩号
，曲率半径
，切线沿前进
。
后的剩余部分。 如图 13 所示，设非完整缓和曲线起点 Q 的坐标为（
方向的坐标方位角为
若
> ；其终点 Z 的桩号
，曲率半径
，则 Z 点至 Q 点曲线长
，则该曲线可看成是曲率半径由 ∞ 到
的缓和曲线去掉曲率半径由 ∞ 到
设 N 点为该曲线上一点， N 点至 Q 点的曲线长为
曲线长为
； O 为对应完整缓和曲线的起点， Q 点至 O 点的，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：
得：
（ 8 ） 设
，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：
（ 9 ）
（ 10 ）
由 图 13 （ 知11 ） ：
则 直 线
QO 的坐标 方 位 （角 12 为） ：
O 点 切 线 方
向
轴的 坐 标 方 位 角 （ 13 为） ： ） （ 14
式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。 故 O 点坐标（
）为：
（ 15 ） 将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点 N 的坐标为：
（ 16 ） 式（ 16 ）中，（
代入时
用（
，
）按式（ 2 ）计算，）替代； f 为符号函数，右转取“ + ”左转取“ - ”。
（三）边桩坐标计算 有了中桩坐标（ x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L 、 d R 后，计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角 AZ-L 、 AZ-R ，则由式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（
, ）、（
, ）。
（ 17 ）
的
计 从图 10 a （ 18 ） 1、直线上点 AZ-L 、 AZ-R ） b ）知算 ：
（ 19 ） 2、第一缓和曲线及圆曲线段点 AZ-L 、 AZ-R 的计算
如图 10 a ） b ）所示，有：
（ 20 ） 式（ 20 ）中，当 K 点位于第一缓和曲线上，
按式（ 9 ）
计算；当 K 点位于圆曲线段，按式（ 4 ）计算。 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。
3、第二缓和曲线段点AZ-L 、 AZ-R 的计算 如图 12 所示，有：
（ 21 ） 式（ 21 ）中，
按式
计算； f 为符
号函数，右转取“ - ”，左转取“ + ”。
（四）算例 如图 13 设某高速公路立交匝道 ( 右转 ) 的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号 K8+249.527 ，曲率半径 R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角
， 坐标为（ 91412.164 ， 79684.008 ）；终点 Z 桩号 K8+329.527 ，曲率半径 R Z = 1800m 。中桩 K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ， d R = 26.50m ，试计算 K8+309.527 的中、边桩坐标。
1、完整缓和
，
，
桩曲线起，
点 O ，
的计算 ，
。 由公式（ 8 ） —（ 15 ）计算得：
，
2 、中，
坐
m ，
，
坐标标 的m ；
计算 由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）计算得：
；
3、 边桩统轴的坐标方位角
。 的计算
，
，
；
。 一，
由式（ 9 ）（ 20 ）得：
式（ 20 ）中 Ai-1-i 即
轴的坐标方位角 ，
。再由式（ 17 ）（ 18 ）得
（五）小结 通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。 用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（ JD ）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号 L 为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或 GPS 接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是 GPS 的 RTK 技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。
第三章 建筑施工点位坐标计算及放样方法
一、平面坐标系间的坐标转换公式
如图 14 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时
针旋转 90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围： 0°— 360°）。设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：
在建筑施工中，上面的平面坐标系 xoy 一般多为城市坐标系，平面坐标系 x'o'y' 一般多为建筑施工坐标
系 AOB ；若 xoy 、 x'o'y' 均为左手系，则用上式进行转换；但有时建筑施工坐标系 AOB 会出现右手系—— x' （ A ）轴正向逆时针旋转 90°为 y' （ B ）轴正向。此时，应注意上面的计算公式变为：
二、建筑基线测设及角桩定位
如图 15 ，选择 100m × 35m 的一个开阔场地作为实验场地， 先在地面上定出水平距离为 55.868m 的两点，将其定义为城建局提供的已知导线点 A5 、 A6 ，其中 A5 同时兼作水准点。
图 15 基线测设及角桩定位图 1、“ T ”形建筑基线的测设
（1）根据建筑基线 M、O、N、P 四点的设计坐标和导线点 A5 、 A6 坐标，用极坐标法进行测设，并打上木桩。已知各点在城市坐标系中的坐标如下： A5(2002.226,1006.781,20.27) ， A6(2004.716,1062.593) ， M(1998.090,996.815) ， O(1996.275,1042.726) ， N(1994.410,1089.904) ， P(1973.085,1041.808) 。
（2）测量改正后的
，再丈量 MO 、 ON 距离，使其与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。
（3）在 O 点用正倒镜分中法，拨角 90°，并放样距离 OP ，在木桩上定出 P 点的位置。
（4）测量
，再丈量 OP 距离，与设计值之差的相对误差不得大于 1/10000 。
2、根据导线进行建筑物的定位 设图中 NOP 构成的是建筑施工坐标系 AOB ，并设待建建筑物 F2 在以 O 点原点的建筑施工坐标系 AOB 中的坐标分别为 1# （ 3 ， 2 ）、 2# （ 3 ， 17 ）、 3# （ 23 ， 17 ）、 4# （ 23 ， 2 ），且已知建筑坐标系原点 O 在城市坐标系中的坐标为 O （ 1996.275 ， 1042.726 ）， OA 轴的坐标方位角为
， 试计算出 1# 、 2# 、 3# 、 4# 点在城市坐标系中的坐标，并在在 A6 测站，后视 A5 ，用
极坐标法放样出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。并以 A5 高程（ 20.47m ）为起算数据，用全站仪测出 F2 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩的填挖深度。（ F2 的地坪高程为 20.50m ）。 参考答案： F2 的 4 个角桩的设计坐标分别如下： 1#（ 1994.158,1045.644 ）、 2#（ 1979.170,1045.051 ）、 3#（ 1978.378,1065.035 ）、 4# （ 1993.366,1065.629 ） 检查 1—2 个角桩的水平角与 90° 的差是否小于
，距离与设计值之差的相对误差不得大于 1/3000 。
3、根据建筑基线进行建筑物的定位 * 根据图中的待建建筑物 F1 与建筑基线的关系，利用建筑基线，用直角坐标法放样出 F1 的 1# 、 2# 、 3# 、 4# 四个角桩。检查 1—2 个角桩的水平角与 90°的差是否小于
，距离与设计值之差的相对误差
不得大于 1/3000。
三、圆曲线中桩测设的局部极坐标法 如图 16 所示，用局部极坐标法测设圆曲线中桩的方法是：
（1）以圆曲线起点 ZY 为原点，切线指向交点 JD 为 x 轴正向，再顺时针旋转 90°为 y 轴正向，建立切线支距法坐标系。
（2）用切线支距法同样的方法求出各中桩 P 在该坐标系中的坐标。（ 注意 y 坐标的正负符号。 ）
其中有：
（3）在 ZY 点架仪，输入测站点坐标（ 0 ， 0 ），后视 x 轴正向，
输入方位角
，测出一任意点 ZD 在该坐标系中的坐标。
（4）在 ZD 点设站，后视 ZY 点，根据各中桩 P 的坐标用全站仪坐标放样功能，放样出各中桩。若使用经纬仪，则可先用坐标反算公式，求出 P 点至 ZD 点的距离 D 及转角 δ （方位角之差），再进行拨角、量边。
第四章 CASIO FX-4800P 程序
一、缓和曲线切线支距法程序
1、程序名： HUAN QIE （缓切）
2、用途 该程序是“完整对称带缓和曲线的圆曲线”的切线支距法详细测设坐标计算程序。
3、程序数学模型 按切线支距法建立的缓和曲线局部坐标系。即以曲线起点或终点为坐标原点，切线方向为 X 轴正向，圆心方向为 Y 轴正向。
4、程序清单
A “ ZH ”： R ： S “ LS ”： Lbl 1 {L ， B}
：
Lbl 2 C=Abs(L-A) ： D=RS ： X=C-C^5 ÷ 40D 2 +C^9 ÷ 3456D^4-C^13 ÷ 599040D^6+C^17 ÷ 17542600D^8 ◢ Y=C^3 ÷ 6D-C^7 ÷ 336D^3+C^11 ÷ 42240D^5-C^15 ÷ 9676800D^7+C^19 ÷ 3530097000D^9 ◢ Goto 1 Lbl 3
E=180(Abs(L-A)-S) ÷ R ÷π +180S ÷ (2 π R) ： P=S 2 ÷ 24 ÷ R-S^4 ÷ 2688 ÷ R^3 ：Q=S ÷ 2-S^3 ÷ 240 ÷ R 2 X=RsinE+Q ◢ Y=R-RcosE+P ◢ Goto 1
5、程序说明 ZH —— ZH 点桩号（里程）； R ——圆曲线半径； LS ——缓和曲线长； L ——待测设桩的桩号（里程）； B ——当待测设中桩位于缓和曲线段，则输入“ 1 ” ，当待测设中桩位于圆曲线段，则输入“ 1 ” 以外的数值。 X ——切线支距法的 X 值； Y ——切线支距法的 Y 值。
二、平面坐标转换程序
1、程序名： ZHUAN HUAN （转换）
2、用途 该程序是“两平面坐标系间坐标转换”的计算程序。
3、程序数学模型 根据图 14 的平面坐标系间坐标转换的平移旋转公式，进行计算，即有公式：
C“X0”
： 4 {A 1 A=A ：、E“Y0”程：序D“ANGLE”Lbl ， 清： 0 单F“SIGN” B} ： ◢ ◢ 0 F B=-B Δ X=C+AcosD-BsinD Y=E+BcosD+AsinD Goto
5、程序说明： X0 ，Y0 ——施工坐标系（ A-O'-B ）的原点 O' 在统一坐标系（ x-o-y ）中的坐标。 ANGLE ——为统一坐标系的 x 轴顺时针旋转至施工坐标系的 A 轴的角值。 SIGN ——为符号函数，若输入“ 1 ” 时，则表明 x-o-y 为左手系，且 A-O'-B 也为左手系；若输入“ 1 ” 之外值，则表明 x-o-y 为左手系，而 A-O'-B 为右手系。
A ， B ——某点在施工坐标系中的纵、横坐标。 X ， Y ——该点在相应统一坐标系中的纵、横坐标。
第五章 理论与实操习题集
一、理论习题 说明：请路桥类学生完成第 1 、 4 题，请建工类学生完成第 2 、 3 、 4 题。
1、在左转的带缓和曲线的圆曲线中桩测设中，设起点 ZH 桩号为 K5+219.63 ，其坐标为（ 31574.163,62571.446 ），其切线方位角为
，缓和曲线长为 120m ，圆曲线的半径为 1000m ，试计算：
（1）直线上中桩 K5+160 、 K5+180 、 K5+200 的坐标。
（2）缓和曲线上中桩 K5+260 、 K5+280 、 K5+300 的坐标。
（3）圆曲线上中桩 K5+340 、 K5+360 、 K5+380 的坐标。
（4）若将题目的“左转”改为“右转”，试计算直线上中桩 K5+180 、缓和曲线上中桩 K5+300 、圆曲线上中桩 K5+340 的坐标。 部分参考答案： 左转时，有： K5+180 ： x=31551.259 ， y=62603.787
K5+300 ： x'=80.36417853 ， y'=0.7209861767 ， x=31620.020 ， y=62505.446 。 K5+340 ： x'=120.3261366 ， y'=2.421637931 ， x=31641.728 ， y=62471.850 。
，试计 2、如图 16 ，已知单圆曲线的半径 R= 300m ，交点的里程为 K3+182.76 ，转角
算出里程为 K3+120 、 K3+130 、 K3+140 三个中桩的切线支距法坐标。
3、完成此教材 P26-P27 的“ 建筑基线测设及角桩定位”中角桩的坐标计算及实地测设方法。
4、用 CASIO fx-4800P 或 CASIO fx-4500PA 编程计算器编制程序，使其实现以上计算功能。
二、实操习题
1、 输入棱镜常数 PSM 为 -30mm ，气温 T 为 35°C ，气压 P 为 760mmHg 。
2、将倾斜改正的 X 、 Y 均打开。
3、将竖盘读数 V 的显示由目前的“望远镜水平时盘左为 90°” 改为“望远镜水平时盘左为 0°” （即显示的 V 直接为竖直角。）
4、将测量模式由目前的“精测（ Fine ）”改为“粗测（ coarse ）”，再改回“精测”。
5、将距离单位由目前的“米”改为“英尺”，再改回“米”。
6、在地面上任取 2 个点，为 A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视地面上任一点 A ，用“距离放样方式（ S.O ）”在 BA 直线上找到一点，使其与 B 点的距离等于 23.115m 。
7、在地面点上任意选 3 个点，分别为 D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架仪，后视 D1 ，用“测角模式”中的“盘左盘右取平均的方法”（测回法），测出所夹的水平角。然后在“距离测量模式”中，测出 D2 至 D3 的水平距离。
8、在地面点上任意选 3 个点，分别为 D1 、 D2 、 D3 ，在 D2 架仪，后视 D1 ，设 D2 的三维坐标为（ 1367.357 ， 2568.854 ， 58.348 ）， D2 至 D1 的坐标方位角为
，用盘左测出 D3 点的三维坐标。
9、在地面上任取 2 个点，为 A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视地面上任一点 A ，设 B 点的平面坐标为（3458.129 ， 9761.275 ），坐标方位角
，用“偏心测量方式（OFSET）”，测出一棵树中心的平面坐标。
10、在地面上任取 2 个点，为 A 和 B ，在 B 点架全站仪，后视 A 点，设 B 点三维坐标为（ 1035.447,3316.815,52.617 ），坐标方位角
， D 点的三维坐标为（ 1038.000,3307.509 ， 52.505 ），试放样出点 D 的平面位置及需填挖的深度。
11、利用全站仪“面积测量”功能，测出地面上一个花池的平面面积。
12、利用全站仪的“悬高测量”功能，测出某一栋建筑物的高度。
13、利用全站仪的“对边测量”功能，测出地面上两点间的距离、高差。
14、用全站仪的“坐标输入”（ COORD.INPUT ）功能，在全站仪上建立一个“坐标数据文件”，文件名为“ ZBSJWJ1 ”。输入文件的内容为： D1 （ 209.232,100.199, 12.551 ）、 D2 （ 200.736,100.458, 10.458 ）、 D3 （ 189.345,120.441,11.512 ）、 K0+000 （ 207.334,105.465, 10.700 ）、 K0+020 （ 212.521,111.664, 10.700 ）、 K0+040 （ 214.629,117.384, 10.900 ）、 K0+060 （ 218.542,122.442, 10.900 ）、 K0+080 （ 224.331,129.214, 11.200 ）、 K0+100 （ 230.615,132.671, 11.400 ）、 K0+120 （ 235.986,133.900, 11.400 ）、 K0+140 （ 240.333,138.262, 11.500 ）、 K0+160 （ 245.326,140.341, 11.500 ）。
15、在电脑上利用 TOPCON 通讯软件“ T-COM ”，将内容为： D1 （ 209.232,100.199, 12.551 ）、 D2 （ 200.736,100.458, 10.458 ）、 D3 （ 189.345,120.441,11.512 ）、 K0+000 （ 207.334,105.465, 10.700 ）、 K0+020 （ 212.521,111.664, 10.700 ）、 K0+040 （ 214.629,117.384, 10.900 ）、 K0+060 （ 218.542,122.442, 10.900 ）、 K0+080 （ 224.331,129.214, 11.200 ）、 K0+100 （ 230.615,132.671, 11.400 ）、 K0+120 （ 235.986,133.900, 11.400 ）、 K0+140 （ 240.333,138.262, 11.500 ）、 K0+160 （ 245.326,140.341, 11.500 ）的坐标数据文件上传至全站仪，文件名为“ ZBSJWJ2 ”。