2016秋八年级12月月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 9，15，8 B. 4，9，6 C 15，20，8 D 3，8，4 2．下列运算正确的是（ ） A. (x 3
)
2
=x 5 B. 2x -5⋅a 3=2a 8 C. 3-2=
1
9
D. 6x 3÷(-3x 2)
=2x 3．如果分式
x -1x -1
的值为零，那么x 等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1
4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 等腰三角形的周长为26cm ，一边为6cm ，则腰长为（ ） A. 6cm B. 10cm C. 6cm或10cm D. 12cm
6． 如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )
A.AB=CD,AC=BD B.AB=DC.∠ACB=∠DBC C.BO=CO ,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠
D
第7题
7. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AC=CD,AD=BD，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B.36° C. 40° D. 45° 8. 若a +a
-1
=3, 则a 2+a -2
=（ ）
A. 7 B. 9 C. 1 D. 11
m B
9. 关于x 的分式方程
x -1+3
1-x
=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）
A. m﹥2 B.m≥2 C. m﹥2且m ≠3 D. m≥2且m ≠3 10. 如图，C 为线段AE 上的一动点（与A 、E 不重合），在AE 同
侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 相交于点O ，AD 与BC 相A E
交于P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ 。以下五个结论：①AD=BE; 第10题②PQ ∥AE; ③AP=BQ; ④DE=DP; ⑤∠AOB=60°, 其中正确的结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知(2x +1)
x +3
=1，则x =
12. 若点A （m+2,3）与点B （-4，n+5）关于y 轴对称，则m + n = 13. 1米=109
纳米，则0.25纳米用科学计数法表示为 米
14．若关于x 的分式方程
x -a x -1-3
x
=1无解，则a 的值为
15. 如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE ，若AB=6，PB=1，则QE=
16. 如图，A B ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠C=70°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠MAN 的度数为 度。
第15题 第16题
三．解答题（共72分） 17. （12分）计算
-2
（1） -(-2)3
+
12(2016+π)0-⎛ 1⎫⎝-3⎪⎭
（2） (12a 3-6a 2+3a )
÷3a （3） 3(x -y )2
-(2x +y )(-y +2x )
18. （8分）分解因式
（1） (m -n )(2m +n )+(m -n )(4m +3n ) （2） -9a 2
+6ab -b 2
19．（8分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是（A -2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）。
（1）将△ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是
（2）作出△ABC 关于x 轴对称的图形形△A 1B 1C 1 ，画出△A 1B 1C 1 ，并直接写出点A 1的坐标。
（3）若以D 、B 、C 为顶点的三角形与△ABC 全等，请画出所有符合条件的三角形DBC （点D 与点A
重合除外），并直接写出点D 的坐标。
20.(共8分，每小题4分) 按要求解答下列各题：
1⎫x 2-6x +9⎛
（1）先化简 1-，然后从-2≤x ≤3的范围内选一个合适的整数作为x 的值 ⎪÷ 22．（8分）如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，DE ⊥BC ，交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB, 垂足为F ，EG ⊥AC ，交AC 的延长线于点G ，BF=1cm，AC=3cm，求AB 的长。
A
⎝x -2⎭
x 2
-4代人求值； （2）解方程
x x -3-1=18x 2-9
21. （8分）认真观察图形，解答下列题：
D
（1）根据图①中条件，用两种方法表示正方形ABCD 的面积（只需表示，不必化简），可以验证的乘法公式是
（2）图②是由4个长为a, 宽为b 的长方形围成的正方形，用两种方法表示阴影部分的面积（只需表示，不必化简），可以验证的数学关系式是 （3）正数a , b 满足a 2
+b 2
=53, ab =14，求 ①1a +1
b
的值；②a -b 的值
B G
E
23. （10分）某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，已知甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其中用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同。 （1）求甲、乙两种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的数量的3倍少5件，两种牛奶的数量不超过95件，该商场甲种牛奶的的销售价为每件49元，乙种牛奶的销售价为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部销售完后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有几种方案？
24. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是线段CA 的延长线的一点，且AD=AB点F 是直线AB 上的一动点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰直角三角形DFE, 连接AE 。 （1）如图1，当点F 在线段AB 上，且AE ⊥AB 时，求证：AE=AF+BC
（
2）如图2，当点F 在线段BA 的延长线上，且AE ⊥AB 时，探究AE 、AF 、BC 之间的关系，并证明你的结论。
图1 图2
2016秋八年级12月月考数学参考答案
一选择题
三、解答题
17、（1）-1/2 （2）4a -2a +1 （3）-x 2-6xy +4y 2 18、（1）2(m -n )(3m +2n ) （2）-(3a -b )
2
2
19、（1）（2,3） （2）（-2，-3） （3）（-2，-3）、（-5，-3）、（-5,3） 20、（1）
x +2
、（x 的取值只能为±1、0，答案不唯一） x -3
2
2
2
21、（1）(a +b )=a 2+2zb +b 2 （2）(a -b )=(a +b )-4ab （3）①
9
②±5 14
22、5 23、（1）甲45元/件，乙50元/件
（2）两种方案，方案1：甲67件，乙24件；方案2：甲70件，乙25件 24、（1）作DG ⊥AE, 或截取AG=BC……
(2)BC=AE+AF,证明：作DG ⊥AE 交AE 的延长线于点G …
2016秋八年级12月月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 9，15，8 B. 4，9，6 C 15，20，8 D 3，8，4 2．下列运算正确的是（ ） A. (x 3
)
2
=x 5 B. 2x -5⋅a 3=2a 8 C. 3-2=
1
9
D. 6x 3÷(-3x 2)
=2x 3．如果分式
x -1x -1
的值为零，那么x 等于（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1
4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 等腰三角形的周长为26cm ，一边为6cm ，则腰长为（ ） A. 6cm B. 10cm C. 6cm或10cm D. 12cm
6． 如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )
A.AB=CD,AC=BD B.AB=DC.∠ACB=∠DBC C.BO=CO ,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠
D
第7题
7. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AC=CD,AD=BD，则∠B 的度数为（ ） A ．30° B.36° C. 40° D. 45° 8. 若a +a
-1
=3, 则a 2+a -2
=（ ）
A. 7 B. 9 C. 1 D. 11
m B
9. 关于x 的分式方程
x -1+3
1-x
=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）
A. m﹥2 B.m≥2 C. m﹥2且m ≠3 D. m≥2且m ≠3 10. 如图，C 为线段AE 上的一动点（与A 、E 不重合），在AE 同
侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 相交于点O ，AD 与BC 相A E
交于P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ 。以下五个结论：①AD=BE; 第10题②PQ ∥AE; ③AP=BQ; ④DE=DP; ⑤∠AOB=60°, 其中正确的结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知(2x +1)
x +3
=1，则x =
12. 若点A （m+2,3）与点B （-4，n+5）关于y 轴对称，则m + n = 13. 1米=109
纳米，则0.25纳米用科学计数法表示为 米
14．若关于x 的分式方程
x -a x -1-3
x
=1无解，则a 的值为
15. 如图，△ABC 和△FPQ 均是等边三角形，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点，点P 在AB 边上，连接EF 、QE ，若AB=6，PB=1，则QE=
16. 如图，A B ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠C=70°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠MAN 的度数为 度。
第15题 第16题
三．解答题（共72分） 17. （12分）计算
-2
（1） -(-2)3
+
12(2016+π)0-⎛ 1⎫⎝-3⎪⎭
（2） (12a 3-6a 2+3a )
÷3a （3） 3(x -y )2
-(2x +y )(-y +2x )
18. （8分）分解因式
（1） (m -n )(2m +n )+(m -n )(4m +3n ) （2） -9a 2
+6ab -b 2
19．（8分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是（A -2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）。
（1）将△ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是
（2）作出△ABC 关于x 轴对称的图形形△A 1B 1C 1 ，画出△A 1B 1C 1 ，并直接写出点A 1的坐标。
（3）若以D 、B 、C 为顶点的三角形与△ABC 全等，请画出所有符合条件的三角形DBC （点D 与点A
重合除外），并直接写出点D 的坐标。
20.(共8分，每小题4分) 按要求解答下列各题：
1⎫x 2-6x +9⎛
（1）先化简 1-，然后从-2≤x ≤3的范围内选一个合适的整数作为x 的值 ⎪÷ 22．（8分）如图，在△ABC 中，D 为BC 中点，DE ⊥BC ，交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB, 垂足为F ，EG ⊥AC ，交AC 的延长线于点G ，BF=1cm，AC=3cm，求AB 的长。
A
⎝x -2⎭
x 2
-4代人求值； （2）解方程
x x -3-1=18x 2-9
21. （8分）认真观察图形，解答下列题：
D
（1）根据图①中条件，用两种方法表示正方形ABCD 的面积（只需表示，不必化简），可以验证的乘法公式是
（2）图②是由4个长为a, 宽为b 的长方形围成的正方形，用两种方法表示阴影部分的面积（只需表示，不必化简），可以验证的数学关系式是 （3）正数a , b 满足a 2
+b 2
=53, ab =14，求 ①1a +1
b
的值；②a -b 的值
B G
E
23. （10分）某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，已知甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其中用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同。 （1）求甲、乙两种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的数量的3倍少5件，两种牛奶的数量不超过95件，该商场甲种牛奶的的销售价为每件49元，乙种牛奶的销售价为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部销售完后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有几种方案？
24. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是线段CA 的延长线的一点，且AD=AB点F 是直线AB 上的一动点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰直角三角形DFE, 连接AE 。 （1）如图1，当点F 在线段AB 上，且AE ⊥AB 时，求证：AE=AF+BC
（
2）如图2，当点F 在线段BA 的延长线上，且AE ⊥AB 时，探究AE 、AF 、BC 之间的关系，并证明你的结论。
图1 图2
2016秋八年级12月月考数学参考答案
一选择题
三、解答题
17、（1）-1/2 （2）4a -2a +1 （3）-x 2-6xy +4y 2 18、（1）2(m -n )(3m +2n ) （2）-(3a -b )
2
2
19、（1）（2,3） （2）（-2，-3） （3）（-2，-3）、（-5，-3）、（-5,3） 20、（1）
x +2
、（x 的取值只能为±1、0，答案不唯一） x -3
2
2
2
21、（1）(a +b )=a 2+2zb +b 2 （2）(a -b )=(a +b )-4ab （3）①
9
②±5 14
22、5 23、（1）甲45元/件，乙50元/件
（2）两种方案，方案1：甲67件，乙24件；方案2：甲70件，乙25件 24、（1）作DG ⊥AE, 或截取AG=BC……
(2)BC=AE+AF,证明：作DG ⊥AE 交AE 的延长线于点G …