一元二次方程组复习练习题2

一元二次方程2

知识归纳1.一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)2.解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3.根的判别式△=b-4ac4.根与系数关系x1+ x2=2bc, x1·x2= aa

基础部分1若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=______.

2设方程x3x40的两根分别为x1，x2，则x1+ x2=______，x1·x2=_______

2222x1x2_______, x1x2=________, x1x1x23x1=_________ 2

3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=________

4 两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是________

5 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2，则k=_______

6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为______

7方程kx2+1=x-x2无实根，则k

8如果x2-2(m+1)+m2+5是一个完全平方公式，则

9若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则。

10若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则。

11在实数范围内分解因式：x212方程x1x312化为axbxc0形式后，a、b、c的值为 2

（A）1，–2，-15 （B）1，-2，15（C）-1，2，15 （D）–1，2，–15

13方程x23x220的解的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

14方程axbxc0的两个根是x1，x2，则axbxc分解因式的结果是

（A）axbxcxx1xx2 （B）axbxcaxx1axx2 2222

（C）axbxcaxx1xx2 （D）axbxcaxx1xx2 22

15方程x2m1x3m0的两个根是互为相反数，则m的值是

（A）m1 （B）m1 （C）m1 （D）m0

16若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是

A、1 B、2 C、3 D、4

17一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是

A、x2－6x－7=0 B、x2－6x+7=0 C、x2+6x－7=0 D、x2+6x+7=0

18若方程x2+px+q=0的两根之比为3∶2，则p,q满足的关系式是

（A）3p2=25q （B）6p2=25q （C）25p2=3q (D) 25p2=6q

19方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根平方和为n，则2211anbmc 的值为 22

A、0 B、m2+n2 C、m2 D、n2

20若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0.

则这个一元二次方程是A、x2+x+3=0 B、x2-x-3=0 C、x2-x+3=0 D、x2+x-3=0

2解方程1、(x2)40 2、x6x60 3、(2x3)25(2x3)60 1

4、(3x2)24(x3)2 5、12xx60 6、(x)24x124

综合部分:

1.方程3xx10的两个根是x1,x2，求代数式

222x1x2的值。 x21x112.已知x1,x2是一元二次方程2x3x10的两根，求以x1x2,x1x2为根的方程。

3、一元二次方程kx22k1xk20,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根？

5.已知关于x的方程x2xm10(1)若1是方程的一个根，求m的值(2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围

6. 关于x的方程(ac)x2bx(2ca)0的两根之和为－1，两根之差为1

(1) 这个方程的两个根 (2) 求a:b:c

7. 已知α，β是方程212x+(m-1)x+3=0的两根,且(α-β)2=16,m＜0.求证:m=-1 4

8. 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根, 求证:11=1时m=3 x1x2

9. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, ⑴m为何实数时，方程的两个根互为相反数？⑵ m为何实数时，方程的一个根为零？⑶ 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？

拓展部分:1已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.

2.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.

3.关于x的方程x2-mx-322m-1=0①与2x-(m+6)x-m+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方4

程②的一个整数根,求m的值.

224.若方程mx-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是s,求s的取值范围.

225.已知:△ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x-(2k+3)x+k+3k+2=0的两个实数根,第三

边BC的长为5,(1)k为何值时, △ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2) k为何值时, △ABC是等腰三角形,并求出此时△ABC的周长.