《让学生通过不同的拼图方法验证勾股定理》课例研究
张艳丽
一、问题的提出：
勾股定理的历史十分悠久，几乎所有的文明古国（希腊、中国、
埃及、巴比伦、印度等）对这个定理都有所研究。“在直角三角形中，
两条直角边的平方和等于斜边的平方”这就是著名的勾股定理。它精
确地刻画了直角三角形三条边之间的数量关系，条件很少，应用却很
广，形式简洁，结论完美。 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力。千百年来，人们
对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，
有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因
为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人
论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证
明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，
有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末
数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟
的。
勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一。让学生通过动手实
践，增强探索和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成
一种积极的、生动的自主合作探究的学习方式，是新课程的理念。在
日常教学工作中，我们许多老师依旧“穿新鞋，走老路”，不注重学
生创新意识和实践能力的培养。教学大纲中指出：数学教学不仅要教
给学生数学知识，而且还要重视的知识的形成过程和探索过程。我们
也经常提到：“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的
人。”但在实际教学中，“讲定理”仍然是一种十分普遍的现象,包括
许多老教师在内，只是按照课本给出的常规方法把定理给讲出来、证
出来，学生也只是按照老师的要求把定理记住，机械地背下来，而没
有真正弄清楚来龙去脉。基于这种情况，我决定对这个问题进行深入
的研究。
二、研究过程描述:
（一）教学背景分析
1、教学地位、作用
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，是人类最伟大
的发现之一，也是几何中最重要、最基本的定理之一。它是直角三角
形的一条非常重要的性质，它紧密联系了数学中最基本的两个量——
数和形，既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。它揭示了
直角三角形三条边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又
是后续学习解直角三角形的基础，它不仅在数学上有广泛的应用，而
且在其他自然学科也常常用到，在实际生活中用途也很大。学生通过
对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认
识和理解。因此，这节课有着举足轻重的地位。
2、教学任务
根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际
水平、认知特点制定以下教学目标。
知识与技能：知道勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容，会用
不同的拼图方法验证勾股定理。
过程与方法：让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的
数学发现过程，并从中体会数形结合及由特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观：
①、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样
性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
②、通过介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激
发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自
豪感和钻研精神。
本节课的重点是勾股定理的发现、验证和应用。难点是用不同的
拼图方法验证勾股定理。
3、选择科学的授课方法
教学方法是多种多样的，每一种教学方法都有它的特点和适用范
围。在教学时要根据具体情况，合理并创造性的运用教学方法，充分
调动学生的积极性。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要
学科，因此，在教学中，不仅要使学生知其然，而且要使学生知其所
以然。在整个学习过程中，我注意激发学生学习数学的好奇心和求知
欲，引导学生经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验获取数
学知识的感受。通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育，
体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
让学生体会用几何的方法证明代数式之间的恒等关系，以形证数，形
数统一，让学生感受代数和几何的紧密结合。所以这节课的设计是将
活动带入课堂，让学生始终以积极向上的态度去理解勾股定理的拼图
证明，提高学生的动手能力，激发学生内在的潜能，激发学生的自主
学习、自我教育的学习内部动力机制，达到学生融入“用心看——用
脑想——动手做——开口讲”的教学主线。
（二）教学展开分析
根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动
中”的教学要求，对于本节课的教学过程,我设计了如下的教学流程
图:创设情境、设疑引入----探究概括、形成概念----动手操作、验
证定理----归纳总结、练习反馈。
1、出示2002年北京24届国际数学家大会的会徽图案，指出他
与我们今天所学内容有关，引出课题《勾股定理》。
2、教师指导学生自学教材，通过感悟理解新知，体现了学生的
自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，概括出勾股定理的内容。
3、教师引导学生按要求进行拼图，调动全体学生的积极性，学
生通过自己动手操作，经历勾股定理的探索、验证过程。同时结合学
生举出的几种证法，加以补充说明，介绍我国古代在勾股定理方面的
成就及西方国家研究勾股定理的情况，来进一步激发学生的学习兴
趣，进入探究学习的最佳状态。
4、师生共同总结本课所学内容加深印象。到此为止，可以说教
师已经把金钥匙交到了学生手中，但究竟能不能用它来打开金锁，还
需验证一下，因此我事先准备好了练习题当堂巩固，并以此来了解学
生掌握情况，以便发现问题及时解决。
三、关键事件讨论（教学实录片段）
1、创设情境，设疑引入
师：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水
平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这是本
届大会的会徽图案：（出示）
你见过这个图案吗？他有什么意义？你听说过勾股定理吗？
要想了解以上问题，那么我们今天一起来学习新的内容——引出
课题《勾股定理》。
(引起学生学习兴趣，激发学生求知欲，使学生进入乐学状态)
2、探究概括，形成概念
①、创设情景，引发思考
师：相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的
时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种
对应关系。下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么？ （引导学生观看课本图，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的
欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，不知不觉进入到学习
的最佳状态。）
②、深入探究，得出定理
生：我、我……
（学生兴趣浓，积极举手发言。）
生：两个小正方形的面积都等于两个三角形的面积，而大正方形的面积等于四个三角形的面积。
生：两个蓝色正方形的面积和正好等于红色正方形的面积。 师就此紧跟着问：等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？
（引导学生结合图18.1-2进行探究，善于激疑，激发学生的表现欲。）
（学生通过数小正方形的个数得到正方形A和B的面积，而正方形C的面积有点儿难求，是鼓励学生互相学习、互相交流的好时机）
生：老师，我计算出来了A的面积+B的面积=C的面积。 生：老师，我也算出来了。
生：（高高举手，急于表现）老师，我还看出了直角三角形三边之间存在着一定的数量关系。
师：哦，那你能不能再说详细点儿？
生：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
（及时给予鼓励）
师：总结的真是太好了，实际上这个就是我们今天要研究的勾股定理。古希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因
此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。
（对学生进行爱国主义教育，激发他们上进）
其实中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
（学生颇感自豪，昂首挺胸静听）
师：我国的商高早在公元前1100年左右的西周时期就提出“勾广3股修4径隅5”的说法，其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。
（生举手，迫不及待想站起来）
生：老师，我还知道勾指的是较短的直角边，股指的是较长的直角边，弦表示的是斜边。
（响起一片掌声） 师：补充得太完美了，看来你课下是认真预习了。这个定理条件少（就一个三角形）结论很丰富、很简洁，今天我们主要来研究它是怎样证出来的。
3、动手操作，验证定理
师：说明这组同学看书非常认真，用拼图的方法就证明出了一个代数式相等的式子，这个图案其实就是古代很有名的赵爽弦图。赵爽在我国最早 给出的这幅图。（在学生倾听历史，欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，让他们体会我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，激发学生的爱国热情和民族自豪感。）
生：这个图我知道，它是我们中国人的骄傲，第24届国际数学家大会的会徽 选的就是这幅图 ，我们为此感到自豪。
（有的同学已经迫不及待了，站起来举手示意）
生：我们组也是将四个全等的直角三角形拼成了正方形（如图所
示）。
师：拼的很完美 ，那这种拼法又该怎么证呢 ？
生：也是利用面积。因为大正方形的边长是（a+b），所以面积为（a+b）2，而大正方形是由四个小直角三角形和一个边长为c的小正方形组成，所以（a+b）=22×4ab+c2化简后即为a2+b2=c2
生：哇，真是太神奇了！一目了然就可以看出第一个正方形是由4个直角三角形和分别以a和b为边的正方形组成的，而第二个正方形则是由4个直角三角形和一个以c为边的正方形组成的，不正好说明a2+b2=c2吗？老师你真伟大！
生：老师，我们组还有更神奇的，只用两个直角三角形就可以了，不过证时要添加一条辅助线。
（该组同学上前演示）
如图所示拼成了一个直角梯形。
师：那你们组能不能派一个代表说说你们的思路。
生：当然能了（非常自信）：图中的直角梯形是由两个全等的直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形组成的。由梯
形面积公式知 2×(a+b)=2 2ab×2 +2×c2 ，化简得a2+b2=c2
师：该方法是抓住直角梯形的面积，也很好。这也是相当美妙的一种证法，这种证法被称为“总统证法”，其实这里边也有一个小故事。（师讲述伽菲尔德的故事，鼓励学生学习他的探索精神） 师：这么多种证法，同学们已经感受到勾股定理的内容十分丰富。实际上还不只这些，比如我国古代的刘徽，也是用的以形证数的方法，但他用的并不是面积法，同学们有兴趣可以仔细查一下“青朱出入图”,此外回去以后继续研究，每人至少再总结出3种证明方法。
四、教学反思与评价
1、改进思维方式，培养学生自主学习。
数学学习是数学发展史的缩影，是一个累进过程。勾股定理是人类几千年的文化遗产，是经典的定理，拥有科学简洁的数学语言。而数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式。学生只有用自己创造与体验的方法来学习数学，才能真正地掌握数学。因而数学教学要展现数学的思维过程，要学生领会和实现数学化，自己去“发现”结果。这一课的学习就主要通过让学生自主地探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。本节课教学模式将从以教师讲授为主转为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。
2、转变角色，当好“导演”。
“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，在本课中我只扮演了一个“导演”的角色。把主动权交给学生，让学生通过动手操作，小组讨论，合作交流等方式，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做收获很大，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日俱增。
3、细读“剧本”，完成教学任务。
本课开始通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引起学生的兴趣。
接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会 。引导学生 利用学具自己剪拼，并利用图形进行证明，引发了学生的灵感，增加 了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，增强了学 生的交流合作意识。
4、不足：在课堂上，大多数同学能积极的投入到探索、学习的过 程中，但有个别同学仍然注意力不集中 ，尤其是在拼图过程中，仍然 有同学只当观众，今后还需不断改进，提高课堂效率，调动全体学生的 积极性，鼓励他们多说、多想、多做，争取获得大面积丰收。
《让学生通过不同的拼图方法验证勾股定理》课例研究
张艳丽
一、问题的提出：
勾股定理的历史十分悠久，几乎所有的文明古国（希腊、中国、
埃及、巴比伦、印度等）对这个定理都有所研究。“在直角三角形中，
两条直角边的平方和等于斜边的平方”这就是著名的勾股定理。它精
确地刻画了直角三角形三条边之间的数量关系，条件很少，应用却很
广，形式简洁，结论完美。 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力。千百年来，人们
对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，
有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因
为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人
论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证
明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，
有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末
数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟
的。
勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一。让学生通过动手实
践，增强探索和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成
一种积极的、生动的自主合作探究的学习方式，是新课程的理念。在
日常教学工作中，我们许多老师依旧“穿新鞋，走老路”，不注重学
生创新意识和实践能力的培养。教学大纲中指出：数学教学不仅要教
给学生数学知识，而且还要重视的知识的形成过程和探索过程。我们
也经常提到：“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的
人。”但在实际教学中，“讲定理”仍然是一种十分普遍的现象,包括
许多老教师在内，只是按照课本给出的常规方法把定理给讲出来、证
出来，学生也只是按照老师的要求把定理记住，机械地背下来，而没
有真正弄清楚来龙去脉。基于这种情况，我决定对这个问题进行深入
的研究。
二、研究过程描述:
（一）教学背景分析
1、教学地位、作用
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，是人类最伟大
的发现之一，也是几何中最重要、最基本的定理之一。它是直角三角
形的一条非常重要的性质，它紧密联系了数学中最基本的两个量——
数和形，既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。它揭示了
直角三角形三条边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又
是后续学习解直角三角形的基础，它不仅在数学上有广泛的应用，而
且在其他自然学科也常常用到，在实际生活中用途也很大。学生通过
对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认
识和理解。因此，这节课有着举足轻重的地位。
2、教学任务
根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际
水平、认知特点制定以下教学目标。
知识与技能：知道勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容，会用
不同的拼图方法验证勾股定理。
过程与方法：让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的
数学发现过程，并从中体会数形结合及由特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观：
①、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样
性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
②、通过介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激
发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自
豪感和钻研精神。
本节课的重点是勾股定理的发现、验证和应用。难点是用不同的
拼图方法验证勾股定理。
3、选择科学的授课方法
教学方法是多种多样的，每一种教学方法都有它的特点和适用范
围。在教学时要根据具体情况，合理并创造性的运用教学方法，充分
调动学生的积极性。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要
学科，因此，在教学中，不仅要使学生知其然，而且要使学生知其所
以然。在整个学习过程中，我注意激发学生学习数学的好奇心和求知
欲，引导学生经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验获取数
学知识的感受。通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育，
体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
让学生体会用几何的方法证明代数式之间的恒等关系，以形证数，形
数统一，让学生感受代数和几何的紧密结合。所以这节课的设计是将
活动带入课堂，让学生始终以积极向上的态度去理解勾股定理的拼图
证明，提高学生的动手能力，激发学生内在的潜能，激发学生的自主
学习、自我教育的学习内部动力机制，达到学生融入“用心看——用
脑想——动手做——开口讲”的教学主线。
（二）教学展开分析
根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动
中”的教学要求，对于本节课的教学过程,我设计了如下的教学流程
图:创设情境、设疑引入----探究概括、形成概念----动手操作、验
证定理----归纳总结、练习反馈。
1、出示2002年北京24届国际数学家大会的会徽图案，指出他
与我们今天所学内容有关，引出课题《勾股定理》。
2、教师指导学生自学教材，通过感悟理解新知，体现了学生的
自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，概括出勾股定理的内容。
3、教师引导学生按要求进行拼图，调动全体学生的积极性，学
生通过自己动手操作，经历勾股定理的探索、验证过程。同时结合学
生举出的几种证法，加以补充说明，介绍我国古代在勾股定理方面的
成就及西方国家研究勾股定理的情况，来进一步激发学生的学习兴
趣，进入探究学习的最佳状态。
4、师生共同总结本课所学内容加深印象。到此为止，可以说教
师已经把金钥匙交到了学生手中，但究竟能不能用它来打开金锁，还
需验证一下，因此我事先准备好了练习题当堂巩固，并以此来了解学
生掌握情况，以便发现问题及时解决。
三、关键事件讨论（教学实录片段）
1、创设情境，设疑引入
师：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水
平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这是本
届大会的会徽图案：（出示）
你见过这个图案吗？他有什么意义？你听说过勾股定理吗？
要想了解以上问题，那么我们今天一起来学习新的内容——引出
课题《勾股定理》。
(引起学生学习兴趣，激发学生求知欲，使学生进入乐学状态)
2、探究概括，形成概念
①、创设情景，引发思考
师：相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的
时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种
对应关系。下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么？ （引导学生观看课本图，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的
欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，不知不觉进入到学习
的最佳状态。）
②、深入探究，得出定理
生：我、我……
（学生兴趣浓，积极举手发言。）
生：两个小正方形的面积都等于两个三角形的面积，而大正方形的面积等于四个三角形的面积。
生：两个蓝色正方形的面积和正好等于红色正方形的面积。 师就此紧跟着问：等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？
（引导学生结合图18.1-2进行探究，善于激疑，激发学生的表现欲。）
（学生通过数小正方形的个数得到正方形A和B的面积，而正方形C的面积有点儿难求，是鼓励学生互相学习、互相交流的好时机）
生：老师，我计算出来了A的面积+B的面积=C的面积。 生：老师，我也算出来了。
生：（高高举手，急于表现）老师，我还看出了直角三角形三边之间存在着一定的数量关系。
师：哦，那你能不能再说详细点儿？
生：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
（及时给予鼓励）
师：总结的真是太好了，实际上这个就是我们今天要研究的勾股定理。古希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因
此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理．为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。
（对学生进行爱国主义教育，激发他们上进）
其实中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
（学生颇感自豪，昂首挺胸静听）
师：我国的商高早在公元前1100年左右的西周时期就提出“勾广3股修4径隅5”的说法，其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。
（生举手，迫不及待想站起来）
生：老师，我还知道勾指的是较短的直角边，股指的是较长的直角边，弦表示的是斜边。
（响起一片掌声） 师：补充得太完美了，看来你课下是认真预习了。这个定理条件少（就一个三角形）结论很丰富、很简洁，今天我们主要来研究它是怎样证出来的。
3、动手操作，验证定理
师：说明这组同学看书非常认真，用拼图的方法就证明出了一个代数式相等的式子，这个图案其实就是古代很有名的赵爽弦图。赵爽在我国最早 给出的这幅图。（在学生倾听历史，欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，让他们体会我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，激发学生的爱国热情和民族自豪感。）
生：这个图我知道，它是我们中国人的骄傲，第24届国际数学家大会的会徽 选的就是这幅图 ，我们为此感到自豪。
（有的同学已经迫不及待了，站起来举手示意）
生：我们组也是将四个全等的直角三角形拼成了正方形（如图所
示）。
师：拼的很完美 ，那这种拼法又该怎么证呢 ？
生：也是利用面积。因为大正方形的边长是（a+b），所以面积为（a+b）2，而大正方形是由四个小直角三角形和一个边长为c的小正方形组成，所以（a+b）=22×4ab+c2化简后即为a2+b2=c2
生：哇，真是太神奇了！一目了然就可以看出第一个正方形是由4个直角三角形和分别以a和b为边的正方形组成的，而第二个正方形则是由4个直角三角形和一个以c为边的正方形组成的，不正好说明a2+b2=c2吗？老师你真伟大！
生：老师，我们组还有更神奇的，只用两个直角三角形就可以了，不过证时要添加一条辅助线。
（该组同学上前演示）
如图所示拼成了一个直角梯形。
师：那你们组能不能派一个代表说说你们的思路。
生：当然能了（非常自信）：图中的直角梯形是由两个全等的直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形组成的。由梯
形面积公式知 2×(a+b)=2 2ab×2 +2×c2 ，化简得a2+b2=c2
师：该方法是抓住直角梯形的面积，也很好。这也是相当美妙的一种证法，这种证法被称为“总统证法”，其实这里边也有一个小故事。（师讲述伽菲尔德的故事，鼓励学生学习他的探索精神） 师：这么多种证法，同学们已经感受到勾股定理的内容十分丰富。实际上还不只这些，比如我国古代的刘徽，也是用的以形证数的方法，但他用的并不是面积法，同学们有兴趣可以仔细查一下“青朱出入图”,此外回去以后继续研究，每人至少再总结出3种证明方法。
四、教学反思与评价
1、改进思维方式，培养学生自主学习。
数学学习是数学发展史的缩影，是一个累进过程。勾股定理是人类几千年的文化遗产，是经典的定理，拥有科学简洁的数学语言。而数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式。学生只有用自己创造与体验的方法来学习数学，才能真正地掌握数学。因而数学教学要展现数学的思维过程，要学生领会和实现数学化，自己去“发现”结果。这一课的学习就主要通过让学生自主地探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。本节课教学模式将从以教师讲授为主转为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。
2、转变角色，当好“导演”。
“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，在本课中我只扮演了一个“导演”的角色。把主动权交给学生，让学生通过动手操作，小组讨论，合作交流等方式，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做收获很大，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日俱增。
3、细读“剧本”，完成教学任务。
本课开始通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引起学生的兴趣。
接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会 。引导学生 利用学具自己剪拼，并利用图形进行证明，引发了学生的灵感，增加 了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，增强了学 生的交流合作意识。
4、不足：在课堂上，大多数同学能积极的投入到探索、学习的过 程中，但有个别同学仍然注意力不集中 ，尤其是在拼图过程中，仍然 有同学只当观众，今后还需不断改进，提高课堂效率，调动全体学生的 积极性，鼓励他们多说、多想、多做，争取获得大面积丰收。