《数学广角—集合》的教学设计
教学内容：三年级上册第九单元第104页《数学广角—集合》 教学目标：1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教具准备 ：课件等。
教学过程：
一、创设情景，激趣导入。
师：你们是哪个班的小朋友呀？
生：三（2）班
师：声音真洪亮。同学们，今天我们是第一次见面，老师送给你们一份见面礼——三句话：第一句：我很棒！（送给你自己），第二句：我真的很棒！（也送给你的同伴，把手搭在同伴的肩上说），第三句：我们真的很棒！（咱们一起来大声说）。说得真好，你们真聪明！其实老师知道你们不仅聪明，还多才多艺，刚才我和你们老师了解了你们班其中几个同学的爱好情况，老师给它做了一个统计，看看有你的名字吗？（出示课件）
生：有
师：由于老师和你们的老师交流的时间比较短暂，不可能了解所有的同学，对吧?
生：对
师：那么没有了解到的同学别着急，老师还想以后和你们交朋友，所以暂时先了解这几个，这几个名字刚才老师看了好久，可是只知其名，不知其人，老师想请这几个多才多艺的孩子上来，老师认识认识好吗？来，好，站成一排。
师：请参加舞蹈班的同学把手举起来，数一数，参加舞蹈班的有几人呀？
生：3人（板书：3）
师：参加绘画班的同学举起来，1、2、3、4,参加绘画班的有几人呀？
生：4人。（板书：4）
师：请你们根据黑板上的数字算一算一共有几个同学？3+4=7 师：现在让我们数一数有7个同学吗？（只有6个）为什么？ 生：因为有个同学重复了，既参加了舞蹈班，又参加了绘画班，谁既参加了舞蹈班，又参加了绘画班，举起手来让大家看看。
师：怎么办？
生：减去1，为什么？因为我们班只有一个XXX，我们把她算在舞蹈班的4个同学中，又把她算在绘画班的3个同学中，所以要减掉重复算的1。减掉的1表示减掉她的一个兴趣班。3+4-1=6
师:请同学再说说3+4-1=6这个算式中每个数字代表什么？ 生：3表示参加舞蹈班的同学有3个，4表示参加绘画兴趣班的有4名同学，1表示减去重复加了的1个同学，她既参加了舞蹈班，又参加了绘画班。
师：3+4-1=6这就是我们今天解决问题采用的第一种方法。 师： 好了，他们现在站得有点混乱，我们借助呼啦圈把他们集合在一起吧！
师：看，这是？
生：呼啦圈。
师：红色的呼啦圈，参加舞蹈班的孩子过来吧。这个红圈里是参加什么的孩子呀？
生：舞蹈。
师：参加绘画班的孩子过来，这个蓝圈里是参加什么的孩子呀？ 生：绘画
师：1、2、3不对，怎么样，少了一个吧？你得过来 。
师：呃，那又少了一个？得了，今天这节课她为了证明你们是正确的，她就得不停的钻过来，不停的钻过去。
二、创设实践情境，引领学生深入理解
生：我有办法。
师：老师可管不了那么多了，你们要向我证明这个红圈里面有3个人，这个蓝圈里面得有4个人，自己想办法。别对我说，对他们说，你们是一伙的。
生：把蓝圈套在她身上。
师：可以了吗？
生：可以了
师：你们都认为这样？
生：是
师：老师有疑问了，为什么你们会把红圈和黄圈同时套住她？就你说，你指挥的。
生：因为她既在学舞蹈又在学绘画。
生：红圈代表是学舞蹈的，蓝圈代表是学绘画的，把两个圈同时套在她身上就代表她既在学舞蹈，又在学绘画。
师：刚才你们都用到了一个关联词，她既参加舞蹈班，又参加绘画班，意思就是说：她既得在红圈里面，又得在蓝圈里面。
师：这些孩子往这一站，站出了接下来我们要研究的好多数学知识，可是你们现在能看清楚他们的位置关系吗？以后遇到这样的问题我们都带着这两个呼啦圈去，行吗？我们可不可以把他们这样的位置关系用什么形式表示出来？
生：可以画图
师：在我们数学学习中，你们用过画图来解决问题吗？
生：用过
师：你们猜一猜现在这两个圈会是什么样子的？如果我把它竖起来，来，伸出你们的小手，两个圈，是这样吗（用手比）
生：拿手比
师：这像什么呀？
生：奥运五环。
师：可是它只有两环，就叫三（2）班的两环，好不好，我们得给它请上黑板，只需要两个孩子帮我，你们还得在站一会，来两个高
点的孩子。（老师在黑板上画圈），刚才红圈表示的是学什么班的呀？
生：舞蹈班
师：我得给它写个名字。
师：表示什么？红圈里的是参加舞蹈的，蓝圈里的是参加绘画的，那中间这个小小的是？
生:既参加了绘画又参加了舞蹈。
师：像这样的圈在数学上我们把它叫做集合圈（板书：集合） 可是现在只有圈的位置，这几个小朋友怎么进去呢？可以用什么方法把他们在图中表示出来？
生：可以把他们的名字写进去。
生：画图。
生：把他们编号。
师:刚才同学们说了名字、画图、编号 。
师：现在我们要会看，别动嘴了，看也很重要，现在请你们把你自己的名字写在相应的圈里，能在圈里找到你们的位置吗？去找吧（学生写）
师：看他们写的，好像没有什么意见，好，那老师要采访一下了，这两个孩子是谁（指着红圈）？过来，这两个孩子是你们对吧？老师要圈一圈（老师拿着呼啦圈），属于舞蹈这个圈，没错，呃，这个圈是只参加舞蹈的，为什么你们不放这呀（指着中间那个圈）为什么？
生：我们没有学绘画。
师：放在这里的两个小朋友只学了什么？
生：舞蹈。
师：学绘画了没有。
生：没有。
师：那你能用一个关联词来说：我们、、
生：我们只学了舞蹈，没学绘画
师：你们只学了、、、没学、、、这个关联词用得好。好了，蓝圈拿过来，这是不是绘画圈？
生：是
师，还没说呢，你们就过来了，请你们说一说，为什么写在这（蓝圈），而不写在这（中间那个圈）
生：我们只学了绘画，没学舞蹈
师：现在这个孩子是谁（指着中间那个圈）？你为什么写在中间？ 生：因为我既学了舞蹈，又学了绘画（指着板书上的集合圈） 生：因为她既学了舞蹈，又学了绘画，另外两个人只学了舞蹈， 师：所以、、
生：所以只学舞蹈的有两个人
师：好了，你们可以下去了，陪老师站了这么久。刚才同学们用两个圈表示出一种数学现象，它叫重复，这样的圈，它还有一个数学名字，它叫集合（板书：集合）你们能根据黑板上的图再算一算总人数吗？
师： 3+3=6（人），可不可以？
生：可以。
师：那你能告诉我第一个3代表？
生：代表舞蹈圈
师：第二个3代表？
生：第一个3里面已经有了他，所以第二个3里面就不能有他，所以3+3=6（人），
师：还有其他的算法吗？
生：2+1+3=6（人）
师：2代表只参加了舞蹈班，1代表既参加舞蹈班又参加绘画班，3代表只参加了绘画班。
师：同学们，今天我们一共选择了3种方法来解决问题，现在让我们再来回忆一下这几种方法吧！
师：同学们，这是第一种方法，看板书讲解，4+3-1=6，这种方法告诉我们：以后做题的时候，我们可以先数一数参加每个项目的同学有几人，写出相应的数字然后加起来，接着再仔细找一找哪一个或哪几个同学重复参加了两个项目，把她或他们的名字用圈圈起来，或画上横线，接着就减掉1或减掉几，这样就可以计算出参加的总人数。第二种方法，3+3=6，以后做题的时候，看板书讲解：这种方法告诉我们：可以先数一数参加第一个项目的同学一共有几人，就写上相应的数字，然后再找一找两个项目都参加的同学有几个，用圈圈起来，或画上横线，数参加第二个项目的同学的时候就不能数刚才圈过的同学，因为我们已经把她算在第一个项目里面了。这样也可以计算出参加两个项目的总人数。第三种方法，2+1+3=6，采用这种方法做题的
时候，看板书讲解，可以先把两个项目都参加的同学的名字，用圈圈起来，或画上横线，圈完以后，就来数一数只参加第一个项目的同学有几人，不能数圈过的同学，写出相应的数字，接着数一数两个项目都参加的同学，也就是数一数刚才圈起来或画过的同学共有几人，注意：相同的名字只能算一个人，加上相应的数字，最后，数一数只参加第二个项目的同学有几人，注意圈过或画过的同学不能数，加上相应的数字。这样就可以计算出参加两个项目的总人数。
师：和同学说一说，你喜欢用哪种方法来解决。
师：同学们，刚才大家用了很多种方法来计算，那么，以后再做题的时候，同学们可以选择其中一种自己喜欢的方法来计算。
师：同学们，数学学习不只是热闹，现在我们静下心来回过头去好好的看一看，同学们，在100多年前，英国有个伟大的数学家韦恩，它是世界上第一个用这种方法来研究集合，所以这种图形也叫做韦恩图。其实你们刚才的 想法和这个数学家的想法是一样的，如果你们早出生，那么这个集合圈就是用你的名字来命名了
三、利用韦恩图来解决问题
1、出示例1中的表格
师：从这份名单中，你可以得到哪些信息？
生：参加跳绳的有9人；参加踢毽的有8人
师：你觉得这两个课外小组中共有几人？会有这么多人吗？ “你觉得是什么原因呢？”
生：有3个人的名字出现两次，请在书上找这3个重复出现的名字，每个名字用圈圈起来，或画上横线，指名汇报：重复参加了两个项目的是哪3个同学？画了几个圈或画了几条横线？这6个圈里一共表示几个同学？3个同学，因为他们重复参加了两个项目。
师：名字出现两次说明什么？
生：既参加了跳绳又参加了踢毽
师：把表格里的名字填到相应的圈里。列式计算这两个小组的人数（选择你喜欢的方法计算，说说你的算式里每个数字表示的含义）
师：没有集合圈，在统计表里面我们也能利用集合的知识题题目做对，真了不起。
2、你敢挑战吗？
老师上星期去超市买了3种奖品，这个星期买了4种奖品，一共买了多少种奖品？
生：3+4=7种
师:如果有重复怎么算？可能会有几种奖品会重复？（1种、2种、3种）可能会有4中奖品重复吗？因为有一种奖品才买了3种，不可能有4中奖品会重复）
师：分别怎么算的？写一写，说一说。
四、小结
今天你学会了什么？
《数学广角—集合》的教学设计
教学内容：三年级上册第九单元第104页《数学广角—集合》 教学目标：1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教具准备 ：课件等。
教学过程：
一、创设情景，激趣导入。
师：你们是哪个班的小朋友呀？
生：三（2）班
师：声音真洪亮。同学们，今天我们是第一次见面，老师送给你们一份见面礼——三句话：第一句：我很棒！（送给你自己），第二句：我真的很棒！（也送给你的同伴，把手搭在同伴的肩上说），第三句：我们真的很棒！（咱们一起来大声说）。说得真好，你们真聪明！其实老师知道你们不仅聪明，还多才多艺，刚才我和你们老师了解了你们班其中几个同学的爱好情况，老师给它做了一个统计，看看有你的名字吗？（出示课件）
生：有
师：由于老师和你们的老师交流的时间比较短暂，不可能了解所有的同学，对吧?
生：对
师：那么没有了解到的同学别着急，老师还想以后和你们交朋友，所以暂时先了解这几个，这几个名字刚才老师看了好久，可是只知其名，不知其人，老师想请这几个多才多艺的孩子上来，老师认识认识好吗？来，好，站成一排。
师：请参加舞蹈班的同学把手举起来，数一数，参加舞蹈班的有几人呀？
生：3人（板书：3）
师：参加绘画班的同学举起来，1、2、3、4,参加绘画班的有几人呀？
生：4人。（板书：4）
师：请你们根据黑板上的数字算一算一共有几个同学？3+4=7 师：现在让我们数一数有7个同学吗？（只有6个）为什么？ 生：因为有个同学重复了，既参加了舞蹈班，又参加了绘画班，谁既参加了舞蹈班，又参加了绘画班，举起手来让大家看看。
师：怎么办？
生：减去1，为什么？因为我们班只有一个XXX，我们把她算在舞蹈班的4个同学中，又把她算在绘画班的3个同学中，所以要减掉重复算的1。减掉的1表示减掉她的一个兴趣班。3+4-1=6
师:请同学再说说3+4-1=6这个算式中每个数字代表什么？ 生：3表示参加舞蹈班的同学有3个，4表示参加绘画兴趣班的有4名同学，1表示减去重复加了的1个同学，她既参加了舞蹈班，又参加了绘画班。
师：3+4-1=6这就是我们今天解决问题采用的第一种方法。 师： 好了，他们现在站得有点混乱，我们借助呼啦圈把他们集合在一起吧！
师：看，这是？
生：呼啦圈。
师：红色的呼啦圈，参加舞蹈班的孩子过来吧。这个红圈里是参加什么的孩子呀？
生：舞蹈。
师：参加绘画班的孩子过来，这个蓝圈里是参加什么的孩子呀？ 生：绘画
师：1、2、3不对，怎么样，少了一个吧？你得过来 。
师：呃，那又少了一个？得了，今天这节课她为了证明你们是正确的，她就得不停的钻过来，不停的钻过去。
二、创设实践情境，引领学生深入理解
生：我有办法。
师：老师可管不了那么多了，你们要向我证明这个红圈里面有3个人，这个蓝圈里面得有4个人，自己想办法。别对我说，对他们说，你们是一伙的。
生：把蓝圈套在她身上。
师：可以了吗？
生：可以了
师：你们都认为这样？
生：是
师：老师有疑问了，为什么你们会把红圈和黄圈同时套住她？就你说，你指挥的。
生：因为她既在学舞蹈又在学绘画。
生：红圈代表是学舞蹈的，蓝圈代表是学绘画的，把两个圈同时套在她身上就代表她既在学舞蹈，又在学绘画。
师：刚才你们都用到了一个关联词，她既参加舞蹈班，又参加绘画班，意思就是说：她既得在红圈里面，又得在蓝圈里面。
师：这些孩子往这一站，站出了接下来我们要研究的好多数学知识，可是你们现在能看清楚他们的位置关系吗？以后遇到这样的问题我们都带着这两个呼啦圈去，行吗？我们可不可以把他们这样的位置关系用什么形式表示出来？
生：可以画图
师：在我们数学学习中，你们用过画图来解决问题吗？
生：用过
师：你们猜一猜现在这两个圈会是什么样子的？如果我把它竖起来，来，伸出你们的小手，两个圈，是这样吗（用手比）
生：拿手比
师：这像什么呀？
生：奥运五环。
师：可是它只有两环，就叫三（2）班的两环，好不好，我们得给它请上黑板，只需要两个孩子帮我，你们还得在站一会，来两个高
点的孩子。（老师在黑板上画圈），刚才红圈表示的是学什么班的呀？
生：舞蹈班
师：我得给它写个名字。
师：表示什么？红圈里的是参加舞蹈的，蓝圈里的是参加绘画的，那中间这个小小的是？
生:既参加了绘画又参加了舞蹈。
师：像这样的圈在数学上我们把它叫做集合圈（板书：集合） 可是现在只有圈的位置，这几个小朋友怎么进去呢？可以用什么方法把他们在图中表示出来？
生：可以把他们的名字写进去。
生：画图。
生：把他们编号。
师:刚才同学们说了名字、画图、编号 。
师：现在我们要会看，别动嘴了，看也很重要，现在请你们把你自己的名字写在相应的圈里，能在圈里找到你们的位置吗？去找吧（学生写）
师：看他们写的，好像没有什么意见，好，那老师要采访一下了，这两个孩子是谁（指着红圈）？过来，这两个孩子是你们对吧？老师要圈一圈（老师拿着呼啦圈），属于舞蹈这个圈，没错，呃，这个圈是只参加舞蹈的，为什么你们不放这呀（指着中间那个圈）为什么？
生：我们没有学绘画。
师：放在这里的两个小朋友只学了什么？
生：舞蹈。
师：学绘画了没有。
生：没有。
师：那你能用一个关联词来说：我们、、
生：我们只学了舞蹈，没学绘画
师：你们只学了、、、没学、、、这个关联词用得好。好了，蓝圈拿过来，这是不是绘画圈？
生：是
师，还没说呢，你们就过来了，请你们说一说，为什么写在这（蓝圈），而不写在这（中间那个圈）
生：我们只学了绘画，没学舞蹈
师：现在这个孩子是谁（指着中间那个圈）？你为什么写在中间？ 生：因为我既学了舞蹈，又学了绘画（指着板书上的集合圈） 生：因为她既学了舞蹈，又学了绘画，另外两个人只学了舞蹈， 师：所以、、
生：所以只学舞蹈的有两个人
师：好了，你们可以下去了，陪老师站了这么久。刚才同学们用两个圈表示出一种数学现象，它叫重复，这样的圈，它还有一个数学名字，它叫集合（板书：集合）你们能根据黑板上的图再算一算总人数吗？
师： 3+3=6（人），可不可以？
生：可以。
师：那你能告诉我第一个3代表？
生：代表舞蹈圈
师：第二个3代表？
生：第一个3里面已经有了他，所以第二个3里面就不能有他，所以3+3=6（人），
师：还有其他的算法吗？
生：2+1+3=6（人）
师：2代表只参加了舞蹈班，1代表既参加舞蹈班又参加绘画班，3代表只参加了绘画班。
师：同学们，今天我们一共选择了3种方法来解决问题，现在让我们再来回忆一下这几种方法吧！
师：同学们，这是第一种方法，看板书讲解，4+3-1=6，这种方法告诉我们：以后做题的时候，我们可以先数一数参加每个项目的同学有几人，写出相应的数字然后加起来，接着再仔细找一找哪一个或哪几个同学重复参加了两个项目，把她或他们的名字用圈圈起来，或画上横线，接着就减掉1或减掉几，这样就可以计算出参加的总人数。第二种方法，3+3=6，以后做题的时候，看板书讲解：这种方法告诉我们：可以先数一数参加第一个项目的同学一共有几人，就写上相应的数字，然后再找一找两个项目都参加的同学有几个，用圈圈起来，或画上横线，数参加第二个项目的同学的时候就不能数刚才圈过的同学，因为我们已经把她算在第一个项目里面了。这样也可以计算出参加两个项目的总人数。第三种方法，2+1+3=6，采用这种方法做题的
时候，看板书讲解，可以先把两个项目都参加的同学的名字，用圈圈起来，或画上横线，圈完以后，就来数一数只参加第一个项目的同学有几人，不能数圈过的同学，写出相应的数字，接着数一数两个项目都参加的同学，也就是数一数刚才圈起来或画过的同学共有几人，注意：相同的名字只能算一个人，加上相应的数字，最后，数一数只参加第二个项目的同学有几人，注意圈过或画过的同学不能数，加上相应的数字。这样就可以计算出参加两个项目的总人数。
师：和同学说一说，你喜欢用哪种方法来解决。
师：同学们，刚才大家用了很多种方法来计算，那么，以后再做题的时候，同学们可以选择其中一种自己喜欢的方法来计算。
师：同学们，数学学习不只是热闹，现在我们静下心来回过头去好好的看一看，同学们，在100多年前，英国有个伟大的数学家韦恩，它是世界上第一个用这种方法来研究集合，所以这种图形也叫做韦恩图。其实你们刚才的 想法和这个数学家的想法是一样的，如果你们早出生，那么这个集合圈就是用你的名字来命名了
三、利用韦恩图来解决问题
1、出示例1中的表格
师：从这份名单中，你可以得到哪些信息？
生：参加跳绳的有9人；参加踢毽的有8人
师：你觉得这两个课外小组中共有几人？会有这么多人吗？ “你觉得是什么原因呢？”
生：有3个人的名字出现两次，请在书上找这3个重复出现的名字，每个名字用圈圈起来，或画上横线，指名汇报：重复参加了两个项目的是哪3个同学？画了几个圈或画了几条横线？这6个圈里一共表示几个同学？3个同学，因为他们重复参加了两个项目。
师：名字出现两次说明什么？
生：既参加了跳绳又参加了踢毽
师：把表格里的名字填到相应的圈里。列式计算这两个小组的人数（选择你喜欢的方法计算，说说你的算式里每个数字表示的含义）
师：没有集合圈，在统计表里面我们也能利用集合的知识题题目做对，真了不起。
2、你敢挑战吗？
老师上星期去超市买了3种奖品，这个星期买了4种奖品，一共买了多少种奖品？
生：3+4=7种
师:如果有重复怎么算？可能会有几种奖品会重复？（1种、2种、3种）可能会有4中奖品重复吗？因为有一种奖品才买了3种，不可能有4中奖品会重复）
师：分别怎么算的？写一写，说一说。
四、小结
今天你学会了什么？