辗转相除法与更相减损术练习题 1.下列有关辗转相除法的说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r
D.以上说法均不正确
2.在m=nq+r(0≤r
D.不能确定
3.如图所示的程序表示的算法是( )
INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.交换m、n的值 B.辗转相除法 C.更相减损术
D.秦九韶算法 4.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.运行下面的程序,当输入n=840和m=1764时,输出结果是( )
INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.84 B.12 C.168 D.252
6.用更相减损术,求105与30的最大公约数时,需要做减法的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
7.930与868的最大公约数是________. 8.阅读程序:
INPUT “m,n=”;m,n
) 到
IF n>m THEN t=m m=n n=t END IF DO
r=m MOD n m=n n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
若INPUT语句中输入m,n的数据分别是72,168,则程序运行的结果为 9.(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数. (2)用更相减损术求459与357的最大公约数.
10.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装多少溶液?
辗转相除法与更相减损术练习题答案
1.下列有关辗转相除法的说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r
D.以上说法均不正确 [答案] C
2.在m=nq+r(0≤r
[解析] k是n,r的公约数,则n=kk1,r=kk2,m=nq+r=kk1q+kk2=(k1q+k2)k,所以k是(k1q+k2)k与kk1的公约数,即k一定是m,n的公约数.
3.如图所示的程序表示的算法是( ) INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.交换m、n的值 C.更相减损术
B.辗转相除法 D.秦九韶算法 B.不一定是 D.不能确定
[答案] B
4.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] B
[解析] ∵294=84×3+42,84=42×2,∴选B.
5.运行下面的程序,当输入n=840和m=1764时,输出结果是( ) INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.84 B.12 C.168 D.252 [答案] A
[解析] ∵1764=840×2+84,840=84×10, ∴1764与840的最大公约数为84.
6.用更相减损术,求105与30的最大公约数时,需要做减法的次数是( A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] C
[解析] 105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15. 7.930与868的最大公约数是________. [答案] 62
[解析] ∵930=868×1+62 868=62×14
∴930与868的最大公约数为62. 8.阅读程序:
INPUT “m,n=”;m,n IF n>m THEN t=m m=n n=t END IF DO
r=m MOD n m=n
)
n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
若INPUT语句中输入m,n的数据分别是72,168,则程序运行的结果为________. [答案] 24
[解析] 该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序,输入72,168,即求它们的最大公约数,可求出它们的最大公约数为24.
9.(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数. (2)用更相减损术求459与357的最大公约数. [解析] (1)1746=840×2+84 840=84×10+0
所以840与1764的最大公约数为84. (2)459-357=102 357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51
所以459与357的最大公约数为51.
10.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装多少溶液?
[解析] 每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数,最大质量即是其最大公约数.
先求147与343的最大公约数: 343-147=196, 196-147=49, 147-49=98. 98-49=49.
所以147与343的最大公约数是49. 再求49与133的最大公约数: 133-49=84, 84-39=35, 49-35=14, 35-14=21,
21-14=7,
14-7=7,所以49与133的最大公约数为7, 所以147,343,133的最大公约数为7. 即每瓶最多装7 g溶液.
辗转相除法与更相减损术练习题 1.下列有关辗转相除法的说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r
D.以上说法均不正确
2.在m=nq+r(0≤r
D.不能确定
3.如图所示的程序表示的算法是( )
INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.交换m、n的值 B.辗转相除法 C.更相减损术
D.秦九韶算法 4.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.运行下面的程序,当输入n=840和m=1764时,输出结果是( )
INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.84 B.12 C.168 D.252
6.用更相减损术,求105与30的最大公约数时,需要做减法的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
7.930与868的最大公约数是________. 8.阅读程序:
INPUT “m,n=”;m,n
) 到
IF n>m THEN t=m m=n n=t END IF DO
r=m MOD n m=n n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
若INPUT语句中输入m,n的数据分别是72,168,则程序运行的结果为 9.(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数. (2)用更相减损术求459与357的最大公约数.
10.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装多少溶液?
辗转相除法与更相减损术练习题答案
1.下列有关辗转相除法的说法正确的是( ) A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r
D.以上说法均不正确 [答案] C
2.在m=nq+r(0≤r
[解析] k是n,r的公约数,则n=kk1,r=kk2,m=nq+r=kk1q+kk2=(k1q+k2)k,所以k是(k1q+k2)k与kk1的公约数,即k一定是m,n的公约数.
3.如图所示的程序表示的算法是( ) INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.交换m、n的值 C.更相减损术
B.辗转相除法 D.秦九韶算法 B.不一定是 D.不能确定
[答案] B
4.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] B
[解析] ∵294=84×3+42,84=42×2,∴选B.
5.运行下面的程序,当输入n=840和m=1764时,输出结果是( ) INPUT m,nDO
r=m MOD n m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0PRINT mEND
A.84 B.12 C.168 D.252 [答案] A
[解析] ∵1764=840×2+84,840=84×10, ∴1764与840的最大公约数为84.
6.用更相减损术,求105与30的最大公约数时,需要做减法的次数是( A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] C
[解析] 105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15. 7.930与868的最大公约数是________. [答案] 62
[解析] ∵930=868×1+62 868=62×14
∴930与868的最大公约数为62. 8.阅读程序:
INPUT “m,n=”;m,n IF n>m THEN t=m m=n n=t END IF DO
r=m MOD n m=n
)
n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
若INPUT语句中输入m,n的数据分别是72,168,则程序运行的结果为________. [答案] 24
[解析] 该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序,输入72,168,即求它们的最大公约数,可求出它们的最大公约数为24.
9.(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数. (2)用更相减损术求459与357的最大公约数. [解析] (1)1746=840×2+84 840=84×10+0
所以840与1764的最大公约数为84. (2)459-357=102 357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51
所以459与357的最大公约数为51.
10.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装多少溶液?
[解析] 每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数,最大质量即是其最大公约数.
先求147与343的最大公约数: 343-147=196, 196-147=49, 147-49=98. 98-49=49.
所以147与343的最大公约数是49. 再求49与133的最大公约数: 133-49=84, 84-39=35, 49-35=14, 35-14=21,
21-14=7,
14-7=7,所以49与133的最大公约数为7, 所以147,343,133的最大公约数为7. 即每瓶最多装7 g溶液.