第12讲 图形的认识
张广银
（一）线段、角、相交线与平行线
一、考纲解读;
1. 能直观认识平面图形，掌握点和线的有关知识。 2. 了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念。
3. 会识别同位角、内错角和同旁内角，能依据平行线的性质与判定解决一类与平行线有关
的几何问题。 二、备考策略
这部分内容一般以选择题及填空题的形式考查，也可作为基础题与其他内容综合在一起出现在解答题及证明题中，分值3分左右。 三、中考例题讲解
例1. （2011贵州毕节，11，3分）如图，已知AB ∥CD ，∠E ＝28︒，∠C ＝52︒，则∠EAB
的
度数是( ) A ．28︒ B ．52︒ C ．70︒ D ．80︒
(第11题
)
练习;1. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，5，3分）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =46 ，∠CEF =154 ，则∠BCE 等于（ ）
A . 23
B . 16
C . 20
D . 26
（二）图形的平移、旋转与对称
一、考纲解读：
1， 能识别轴对称图形和中心对称图形，能解决和轴对称有关的折叠问题。 2， 能运用平移和旋转的性质进行有关的计算和证明。 3， 能运用轴对称、平移、旋转进行图案设计。
二、备战策略：
这部分内容一般以填空题和选择题的形式考查，大多为容易题，但平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难题，分值4分左右。 三、中考例题讲解
例1. （2011广西桂林，4，3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，
其中为中心对称图形的是（ ）．
A B C D
例2图形平移：（2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿
AB 方向平移到△EBD 的位置， 点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为___10__________。
例3图形旋转：（2011黑龙江省哈尔滨市，8，3分）如图，在R t △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB ′C ′可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点），连接C C′，则∠CC ′ B′ 的度数是（ ）
A ．45° B ．30° C ．25°
（三）视图与投影：
一、考纲解读：
1. 能确定几何体的三视图，并能根据三视图进行与几何体有关的计算。 2. 能在简单的平面图和立体图中表现视点、视角和盲区。
3. 能做出物体的中心投影或平行投影。 二、备考策略
这部分内容一般以填空题和选择题的形式考查，大多为容易题，有关视图的考查是中考命题的热点，分值3分左右。 三、中考例题讲解
例1．（2011广西桂林，7，3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割
成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）．
D ．15°
图1 图2 A B C D
第7题图
【答案】C
例2图形的镶嵌与图形的设计（2011山东枣庄，5，3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）
A B C D
【答案】B 考点训练： 一选择
1. (2011 浙江湖州，12，4). 如图，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2
2. （2011浙江温州，13，5分）如图，a ∥b ，∠1＝40°，∠2=80°，则∠度．
3. （2011山东莱芜，4，3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是 （ ） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似
（第4
题图）
4. （2011贵州遵义，4， 3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45，则∠2的度
数为
A. 115 B. 120 C. 145 D. 135 5.
5. （2011湖南岳阳，7,3分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点F ，下列结论： ①BD =AD 2+AB 2 ②△ABF ≌△EDF ③
DE AB
=EF AF
④AD=BD·cos45°，其中正确的一组是（ ）
A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
A
F
D
B C
6. （2011湖南岳阳，5,3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A ．上海自来水来自海上 B ．有志者事竟成
C ．清水池里池水清 D ．蜜蜂酿蜂蜜
7. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30°
D
A
（B ）45° （C ）90° （D ）135°
O B
8.(2011江苏南京，5，2分) 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的
是
A ．
(第5题)
B ．
9. （2011广东佛山，9，3）如图，一个由小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是
D ．
A
B
C
D
10. （2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了
一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n 的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共有181个时，n 的值为
A ． 7 B ．8
C ． 9 D ．10
二填空
1. （2011山东烟台，18,4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线
.
2.. （2011广东佛山，15，3）如图，物体从A 点出发，按照A → B(第1步) → C(第2步) → D → E→ F→ G→ A→ B
……的顺序循环运动，则第2011步到达点_______处.
F C
3. （2011广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴
对称或中心对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2011次变换后所得的A 点坐标是________．
第1次 关于x 轴对称
第2次 关于原点对称
第3次 关于y 轴对称
第4次 关于x 轴对称
4. （2011内蒙古赤峰，12，3分）如图：AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ' 处，连结B C ' ，那么B C ' 的长为_____________。
60°
B
D
C
5. （2011青海西宁，18，2分）如图9是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4
个化合物的分子式为______．
结构式：
分子式：
三，解答题
H
H
C
H C
C
H
CH 4 C 2H 6 C 3H 8
1. （2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C
＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针
方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；
（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．
2. （2011广东茂名，18，7分）画图题：
(1)如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△A 1B 1C 1. 请你画出旋转后的△
A 1B 1C 1 ； (3分)
(2)请你画出下面“蒙古包”的左视图．(4分
．．．
（2011天津，25, 10分）
图（2）
画出它的左视图是
在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A(3,0), B(0,4) ,以点A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD ，记旋转角为α，∠ABO=β。
(Ⅰ) 如图①, 当旋转后点D 恰好落在AB 边上，求点D 的坐标
；
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC ∥x 轴时，求α与β之间的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β轴时, 求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）
第12讲 图形的认识
张广银
（一）线段、角、相交线与平行线
一、考纲解读;
1. 能直观认识平面图形，掌握点和线的有关知识。 2. 了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念。
3. 会识别同位角、内错角和同旁内角，能依据平行线的性质与判定解决一类与平行线有关
的几何问题。 二、备考策略
这部分内容一般以选择题及填空题的形式考查，也可作为基础题与其他内容综合在一起出现在解答题及证明题中，分值3分左右。 三、中考例题讲解
例1. （2011贵州毕节，11，3分）如图，已知AB ∥CD ，∠E ＝28︒，∠C ＝52︒，则∠EAB
的
度数是( ) A ．28︒ B ．52︒ C ．70︒ D ．80︒
(第11题
)
练习;1. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，5，3分）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC =46 ，∠CEF =154 ，则∠BCE 等于（ ）
A . 23
B . 16
C . 20
D . 26
（二）图形的平移、旋转与对称
一、考纲解读：
1， 能识别轴对称图形和中心对称图形，能解决和轴对称有关的折叠问题。 2， 能运用平移和旋转的性质进行有关的计算和证明。 3， 能运用轴对称、平移、旋转进行图案设计。
二、备战策略：
这部分内容一般以填空题和选择题的形式考查，大多为容易题，但平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难题，分值4分左右。 三、中考例题讲解
例1. （2011广西桂林，4，3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，
其中为中心对称图形的是（ ）．
A B C D
例2图形平移：（2011内蒙古赤峰，16，3分）如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿
AB 方向平移到△EBD 的位置， 点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为___10__________。
例3图形旋转：（2011黑龙江省哈尔滨市，8，3分）如图，在R t △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB ′C ′可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点），连接C C′，则∠CC ′ B′ 的度数是（ ）
A ．45° B ．30° C ．25°
（三）视图与投影：
一、考纲解读：
1. 能确定几何体的三视图，并能根据三视图进行与几何体有关的计算。 2. 能在简单的平面图和立体图中表现视点、视角和盲区。
3. 能做出物体的中心投影或平行投影。 二、备考策略
这部分内容一般以填空题和选择题的形式考查，大多为容易题，有关视图的考查是中考命题的热点，分值3分左右。 三、中考例题讲解
例1．（2011广西桂林，7，3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割
成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）．
D ．15°
图1 图2 A B C D
第7题图
【答案】C
例2图形的镶嵌与图形的设计（2011山东枣庄，5，3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）
A B C D
【答案】B 考点训练： 一选择
1. (2011 浙江湖州，12，4). 如图，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2
2. （2011浙江温州，13，5分）如图，a ∥b ，∠1＝40°，∠2=80°，则∠度．
3. （2011山东莱芜，4，3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是 （ ） A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似
（第4
题图）
4. （2011贵州遵义，4， 3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45，则∠2的度
数为
A. 115 B. 120 C. 145 D. 135 5.
5. （2011湖南岳阳，7,3分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点F ，下列结论： ①BD =AD 2+AB 2 ②△ABF ≌△EDF ③
DE AB
=EF AF
④AD=BD·cos45°，其中正确的一组是（ ）
A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
A
F
D
B C
6. （2011湖南岳阳，5,3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A ．上海自来水来自海上 B ．有志者事竟成
C ．清水池里池水清 D ．蜜蜂酿蜂蜜
7. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A ）30°
D
A
（B ）45° （C ）90° （D ）135°
O B
8.(2011江苏南京，5，2分) 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的
是
A ．
(第5题)
B ．
9. （2011广东佛山，9，3）如图，一个由小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是
D ．
A
B
C
D
10. （2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了
一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n n 的近似正方形图案. 当得到完整的菱形共有181个时，n 的值为
A ． 7 B ．8
C ． 9 D ．10
二填空
1. （2011山东烟台，18,4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线
.
2.. （2011广东佛山，15，3）如图，物体从A 点出发，按照A → B(第1步) → C(第2步) → D → E→ F→ G→ A→ B
……的顺序循环运动，则第2011步到达点_______处.
F C
3. （2011广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴
对称或中心对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2011次变换后所得的A 点坐标是________．
第1次 关于x 轴对称
第2次 关于原点对称
第3次 关于y 轴对称
第4次 关于x 轴对称
4. （2011内蒙古赤峰，12，3分）如图：AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ' 处，连结B C ' ，那么B C ' 的长为_____________。
60°
B
D
C
5. （2011青海西宁，18，2分）如图9是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4
个化合物的分子式为______．
结构式：
分子式：
三，解答题
H
H
C
H C
C
H
CH 4 C 2H 6 C 3H 8
1. （2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C
＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针
方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；
（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．
2. （2011广东茂名，18，7分）画图题：
(1)如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△A 1B 1C 1. 请你画出旋转后的△
A 1B 1C 1 ； (3分)
(2)请你画出下面“蒙古包”的左视图．(4分
．．．
（2011天津，25, 10分）
图（2）
画出它的左视图是
在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A(3,0), B(0,4) ,以点A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD ，记旋转角为α，∠ABO=β。
(Ⅰ) 如图①, 当旋转后点D 恰好落在AB 边上，求点D 的坐标
；
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC ∥x 轴时，求α与β之间的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β轴时, 求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）