2013版初中数学金榜学案配套精练精析:

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比例，答案解析附后。

知能提升作业(二十五)

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是(

)

(A)AB=BF (C)AD=DC

(B)AE=ED

(D)∠ABE=∠DFE

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE③△BDA≌△CEA

；；

②△BAD≌△BCD④△BOE≌△COD

；；

⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是( ) (A)①②③ (C)①③⑤

(B)②③④ (D)①③④

3.(2012·贵港中考)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5

，

BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( )

(A)10

(B)11

(D)13

二、填空题(每小题4分,共12分)

4. (2012·潍坊中考)如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件_____，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12 cm，则△DEB的周长为 _____cm

6. (2012·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上

取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE= _____cm

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2012·重庆中考)已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.说明：BC=ED

8.(8分)已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线.试说明：AB=DC

【拓展延伸】

9.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.说明：BE=DE.

答案解析

1.【解析】选A.因为∠BAD+∠ABD=90°， ∠ABD+∠C=90°，所以∠BAD=∠C. 又因为EF∥AC，所以∠BFE=∠C，所以∠BAD=∠BFE.

又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE，所以∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，因为∠BEF=∠AEB ，BE=BE，∠ABE=∠FBE，所以△ABE≌△FBE，所以AB=BF.

2.【解析】选D.利用三角形全等的条件，根据“ASA”，可以判定①③④正确. 3.【解析】选A.过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是长方形，故∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，所以BN=4，易证∠EAM=∠NAB，所以可证△EAM≌△BAN，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10.

4.【解析】因为∠ABD=∠CBE,所以∠DBE=∠ABC,

又因为AB=DB，所以△ABC与△DBE满足一边与一角对应相等，添加的条件应满足一角或已知角的另一组夹边相等(答案不惟一). 答案：∠BDE=∠BAC(或∠ACB=∠E)

5. 【解析】因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED.

在△CAD和△EAD中，∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，AD=AD，所以△CAD≌△EAD，所以AC=AE，CD=DE. 因为AC=BC，所以BC=AE.

所以△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12 cm. 答案：12

6.【解析】因为∠ACB=90°，所以∠ECF+∠BCD=90°，因为CD⊥AB，所以∠BCD+∠B=90°，所以∠ECF=∠B，

ECFB，



在△ABC和△FCE中，ECCB，

ACBFEC90，

所以△ABC≌△FCE(ASA)，所以AC=EF. 因为AE=AC－CE，BC=2 cm，EF=5 cm，

所以AE=5－2=3 (cm). 答案：3

7.【解析】因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，

BE， 

在△BAC和△EAD中，ABAE，

BACEAD，

所以△BAC≌△EAD(ASA)，所以BC=ED. 8.【解析】因为AC平分∠BCD，BD平分∠ABC, ∠ABC=∠DCB,所以∠ACB=∠DBC. 在△ABC与△DCB中，

ABCDCB(已知)，

ACBDBC， BCCB(公共边)， 

所以△ABC≌△DCB，所以AB=DC.

9.【解析】作CF⊥BE，垂足为F，

因为BE⊥AD，所以∠AEB=90°，

所以∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，所以∠BAE=∠CBF.

易知四边形EFCD为长方形，所以DE=CF.

在△BAE和△CBF中，

有∠CBF=∠BAE，∠BFC=∠AEB=90°，AB=BC，所以△BAE≌△CBF，所以BE=CF，所以BE=DE.