初中创新思维训练（H08）
一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下面四个命题：
（1）若两个角是同旁内角，则这两个角互补。 （2）若两个角互补，则这两个角是同旁内角。 （3）若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补。 （4）若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角。 其中错误的命题的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2. 若两位自然数ab 是质数，且交换数字后的两位数ba 也是质数，则称ab 为绝对质数，于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数子是（ ）
（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）9
3. 如图1，将边长为4cm 的等边∆ABC 沿边BC 向右平移2厘米得∆DEF ，DE 与AC 交于点G ，则S 四边形ABFD :S ∆ABC = （ ）
（A ）3:2
（B ）2:1
（C ）5:2
（D ）3:1
6.77可以表示成n (n ≥2)个连续自然数的和，则n 的值的个数是（ ） （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
7. 如图3，∆ABC 中，∠BCA =90o ，点E 在边CA 上，点D 和F 在边BA 上，若BC=CD=DE=EF=FA，则 （ ）
（A ）20o （B ）18o （C ）15o （D ）12o 8. 已知x,y 是非负整数，且使
x -14-y
=是整数, 那么这样的数对23
(x,y)有（ ）个。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2012
9、身高两两不同的30个学生面向老师站成一排，其中恰有11个学生高于自己左侧相邻的同学，那么高于自己右侧相邻同学的学生有（ ）人。
（A ）11 （B ）12 （C ）18 （D ）19 10. 若x +y =3, xy =1, , 则x 3+y 3= （ ） （A ）33 （B ）231 （C ）123 二、填空题（每小题4分，共40分）
（D ）312
4、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图2所示，O 为原点，则代数式|a +b |-|b -a |+|a -c |+c =
（ ）
（A ）-3a +2c （B ） -a -ab -2c （C ）a -2b （D ）3a
5、一个三角形的周长是18，其各边长都是整数。如果最长边的长不是质数，那么这样的三角形的个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
2
-2013⨯2012⨯2011-2013⨯2011=______ 11. 计算：20123+2011
12. 已知∆ABC 中，AB=2，BC=9，若AC 的长是奇数，则AC=________
13. 若自然数x 除以3余2，除以4余3，除以5余4，则x 除以15所得余数是_______________.
14. 若4x 2n +3y 2m 与-7x m +2y 6n 是同类项，则(m +n )⨯m n =________. 15. 如图4，在四边形ABCD 中，AD//BC，点E 在AD 上，点F 、G 在BC 上，并且AE=ED=BF=FG=GC，以A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 这7
个点中的三
第 1 页 共 2 页
个为顶点的三角形中, 面积最小的三角形有______个；面积最大的三角形有___________个。
16. 用黑、白两种颜色的1⨯1正方形瓷砖，按图5所示的方式铺地板；（图（1）中有3⨯5块瓷砖，以后各图都比前一个加铺2⨯5块瓷砖），则有2014块黑色瓷砖的是图5中的第_____ 个图。
17. 图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图，若此立体最高有三层，则此立体最少有_______个小正方体，最多有_______个小正方体。
18.1900年以后出生的人，他出生年份的最后两个数字组成的两位数（如果末两位数字为00或01，则看成两位数，加上这个人今年的年龄数，所得的00或01，其余类推）
结果是________或_________。（注：今年的年龄数=2012-出生年份）
19. 已知正n 边形A 1A 2A 3 A n -1A n 的面积是60, 若四边形A 1A 2A k A k +1是一个面积为20的矩形，则这个正n 边形的一个内角是_______度。
15141311
x ，则[P (2) -P (-2)]=___________. 20、P (x ) =x +x +x -
523303
三、解答题:每题都要写出推算过程
21.(本题满分10分) 已知a , b , c 都是整数，如果对任意整数x ，代数式
ax 2+bx +c 的值都能被3整除。证明：abc 可被27整除。
22. （本题满分15分）
某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元。该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
受市场影响, 该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：（A ）全部粗加工：（B ） 尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售；（C ） 部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成。 问：哪个方案获得的利润最大？是多少？
23. （本题满分15分）
有一系列数，前两个数是1，2，从第三个数起，每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数字，请回答以下问题：
（1）在这列数中能否依次出现相邻的2，0，1，2这四个数？说明理由；
（2）这列数中的第2012个数字是什么？说明理由。
第 2 页 共 2 页
初中创新思维训练（H08）
一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下面四个命题：
（1）若两个角是同旁内角，则这两个角互补。 （2）若两个角互补，则这两个角是同旁内角。 （3）若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补。 （4）若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角。 其中错误的命题的个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2. 若两位自然数ab 是质数，且交换数字后的两位数ba 也是质数，则称ab 为绝对质数，于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数子是（ ）
（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）9
3. 如图1，将边长为4cm 的等边∆ABC 沿边BC 向右平移2厘米得∆DEF ，DE 与AC 交于点G ，则S 四边形ABFD :S ∆ABC = （ ）
（A ）3:2
（B ）2:1
（C ）5:2
（D ）3:1
6.77可以表示成n (n ≥2)个连续自然数的和，则n 的值的个数是（ ） （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
7. 如图3，∆ABC 中，∠BCA =90o ，点E 在边CA 上，点D 和F 在边BA 上，若BC=CD=DE=EF=FA，则 （ ）
（A ）20o （B ）18o （C ）15o （D ）12o 8. 已知x,y 是非负整数，且使
x -14-y
=是整数, 那么这样的数对23
(x,y)有（ ）个。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2012
9、身高两两不同的30个学生面向老师站成一排，其中恰有11个学生高于自己左侧相邻的同学，那么高于自己右侧相邻同学的学生有（ ）人。
（A ）11 （B ）12 （C ）18 （D ）19 10. 若x +y =3, xy =1, , 则x 3+y 3= （ ） （A ）33 （B ）231 （C ）123 二、填空题（每小题4分，共40分）
（D ）312
4、有理数a , b , c 在数轴上的位置如图2所示，O 为原点，则代数式|a +b |-|b -a |+|a -c |+c =
（ ）
（A ）-3a +2c （B ） -a -ab -2c （C ）a -2b （D ）3a
5、一个三角形的周长是18，其各边长都是整数。如果最长边的长不是质数，那么这样的三角形的个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
2
-2013⨯2012⨯2011-2013⨯2011=______ 11. 计算：20123+2011
12. 已知∆ABC 中，AB=2，BC=9，若AC 的长是奇数，则AC=________
13. 若自然数x 除以3余2，除以4余3，除以5余4，则x 除以15所得余数是_______________.
14. 若4x 2n +3y 2m 与-7x m +2y 6n 是同类项，则(m +n )⨯m n =________. 15. 如图4，在四边形ABCD 中，AD//BC，点E 在AD 上，点F 、G 在BC 上，并且AE=ED=BF=FG=GC，以A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 这7
个点中的三
第 1 页 共 2 页
个为顶点的三角形中, 面积最小的三角形有______个；面积最大的三角形有___________个。
16. 用黑、白两种颜色的1⨯1正方形瓷砖，按图5所示的方式铺地板；（图（1）中有3⨯5块瓷砖，以后各图都比前一个加铺2⨯5块瓷砖），则有2014块黑色瓷砖的是图5中的第_____ 个图。
17. 图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图，若此立体最高有三层，则此立体最少有_______个小正方体，最多有_______个小正方体。
18.1900年以后出生的人，他出生年份的最后两个数字组成的两位数（如果末两位数字为00或01，则看成两位数，加上这个人今年的年龄数，所得的00或01，其余类推）
结果是________或_________。（注：今年的年龄数=2012-出生年份）
19. 已知正n 边形A 1A 2A 3 A n -1A n 的面积是60, 若四边形A 1A 2A k A k +1是一个面积为20的矩形，则这个正n 边形的一个内角是_______度。
15141311
x ，则[P (2) -P (-2)]=___________. 20、P (x ) =x +x +x -
523303
三、解答题:每题都要写出推算过程
21.(本题满分10分) 已知a , b , c 都是整数，如果对任意整数x ，代数式
ax 2+bx +c 的值都能被3整除。证明：abc 可被27整除。
22. （本题满分15分）
某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元。该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
受市场影响, 该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：（A ）全部粗加工：（B ） 尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售；（C ） 部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成。 问：哪个方案获得的利润最大？是多少？
23. （本题满分15分）
有一系列数，前两个数是1，2，从第三个数起，每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数字，请回答以下问题：
（1）在这列数中能否依次出现相邻的2，0，1，2这四个数？说明理由；
（2）这列数中的第2012个数字是什么？说明理由。
第 2 页 共 2 页