平面几何试题的一题多解
例 在△ABC中，AB=AC，D 为AB 上一点，E 为AC 延长线上一点，且BD=CE，DE 连线交BC 于 F ，求证：
DF=EF.
证法一：如图1，过D 作AE 的平行线，交BC 于G ，易证BD=DG，又∴BD=CE，
∴DF=EF.az
证法二：如图2，过E 点作AB 的平行线交BC 的延长线于G ，同证法一易证EG=CE，∴EG=BD.
同证法一可得△BDF≌△GEF. ∴DF=EF.
证法三：如图3，延长BC 到G ，使CG=BF，连接EG ，易证△BDF≌△CEG.
∴EG＝DF ， 又∵∠DFB＝∠EFC=∠G， ∴EG=EF，∴DF=EF.
证法四：如图4，延长CB 到G ，使BG=CF，连结DG ，同证法三易证△CEF≌△BDG，
证法五：如图5，过B 点作BG 平行且等于CE ，连接FG ，易证△BDF≌△BGF.
得DF=FG.后证FG=EF（等角对等边），
得 DF=EF.
证法六：如图6，过D 点作DG 平行且等于BC ，连接FG 、CG ，同证法五易证△CEF≌△CGF，∴EF=FG，
再证 FG=DF，得DF=EF.
证法七：如图7，过点D 作BC 的平行线交 AC于G ，得
BD=CG.
证法八：如图8，过E 点作BC 的平行线交AB 的延长线于G ，同证法七，根据平行线等分线段定理求证
DF=EF.
平面几何试题的一题多解
例 在△ABC中，AB=AC，D 为AB 上一点，E 为AC 延长线上一点，且BD=CE，DE 连线交BC 于 F ，求证：
DF=EF.
证法一：如图1，过D 作AE 的平行线，交BC 于G ，易证BD=DG，又∴BD=CE，
∴DF=EF.az
证法二：如图2，过E 点作AB 的平行线交BC 的延长线于G ，同证法一易证EG=CE，∴EG=BD.
同证法一可得△BDF≌△GEF. ∴DF=EF.
证法三：如图3，延长BC 到G ，使CG=BF，连接EG ，易证△BDF≌△CEG.
∴EG＝DF ， 又∵∠DFB＝∠EFC=∠G， ∴EG=EF，∴DF=EF.
证法四：如图4，延长CB 到G ，使BG=CF，连结DG ，同证法三易证△CEF≌△BDG，
证法五：如图5，过B 点作BG 平行且等于CE ，连接FG ，易证△BDF≌△BGF.
得DF=FG.后证FG=EF（等角对等边），
得 DF=EF.
证法六：如图6，过D 点作DG 平行且等于BC ，连接FG 、CG ，同证法五易证△CEF≌△CGF，∴EF=FG，
再证 FG=DF，得DF=EF.
证法七：如图7，过点D 作BC 的平行线交 AC于G ，得
BD=CG.
证法八：如图8，过E 点作BC 的平行线交AB 的延长线于G ，同证法七，根据平行线等分线段定理求证
DF=EF.