就生产函数所展开的若干小点
一、 生产函数的概念及其确立
1. 生产函数的定义
生产是指企业将投入的各种生产要转变成产出的过程。这些投入的生产要素包括土地、资本、劳动等。其中土地是指那些于自然的、未被开发利用状态的土地；资本是指人们生产出来能产生收益的资本，包括机器、设备、厂房等；劳动是指企业员工的全部体力和脑力活动的总和，是企业投入的诸多生产要素最为活跃的要素。
在生产过程中，企业往往需要使用多种不同的投入要素，因此，广义的生产函数的一般表达式为：
Q=F（X、Y、Z„）
其中Q代表商品的产出量；X、Y、Z„为各种要素的投入量。
为了简化分析，通常假定生产某种产品只使用到两种生产要素：资本以及劳动。所以，生产函数可以表达为：
Q=F（K、L）
其中，K为所投入的资本；L为所投入的劳动。
2. 柯布—道格拉斯生产函数
柯布—道格拉斯生产函数是经济学中最为常用的生产函数，其一般表达式为：
Q = ALαKβ
Q代表产量，A代表技术系数，K和L代表资本和劳动的投入量，α和β代表贡献系数。其中，A、α、β为常数，其0
柯布—道格拉斯生产函数中参数的经济意义：
①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α＋β
③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
二、 生产函数的分类
1. 不变投入要素和可变投入要素
不变投入要素是指在在所考察的一段时间内，该种投入要素的投入量不会随着产出量的变动而发生变化，如机器、设备等生产要素都是不能迅速增加或减少的投入要素；可变投入要素是指在所考察的一段时间内，该种投入要素的投入量会随着产出量的变动而发生变化，如原材料、劳动等生产要素一般都是随着产出量的变化而变化。某种投入要素是否可变与所考察的时间长短有关，但这里的时间长短并不是简单的物理概念，而是相对于生产过程中要素是否发生了变化。如对于服务业而言，资本种类较少，技术要求比较低，改变生产规模可能只需要几个月的时间；而就制造业而言，由于所需资本较多，数量巨大，技术含量较高，使得改变生产规模可能需要两三年的时间。
2. 固定比例生产函数和可变比例生产函数
固定比例生产函数是指在产品的生产过程中投入各种生产要素之间的组合比例关系是固定不变的，彼此之间是不能相互替代。要想增加产量。所投入的生产要素必须同比例增加；相反地，要减少产量，则投入的生产要素需同比例减少。可变比例生产函数是指产品在生产过程中投入各种生产要素之间的组合比例关系是可以变化的，彼此可以相互替代。如为了生产一定数量的某种商品，企业有两种生产方法可供采用，一是多用劳动少用资本的劳动密集型生产方式，二是多用资本少用劳动的资本密集型生产方式。生活中，大部分生产都是可变比例生产函数。
3. 短期生产函数和长期生产函数
短期生产函数是指在这期间只可改变一种要素的投入量，其他生产要素投入量保持不变。主要研究产出量与可变投入量之间的关系，从而达到最大产出量。长期生产函数是指所有的生产要素的投入量都可能发生变化。主要研究产出量与所有投入要素之间的关系，从而达到最大产出量。
三、 与生产函数相关的几个概念
1. 边际产出(MP)
在要素组合x的基础上，改变一种要素（比如xi）的投入量，而保持其他要
素的投入量不变，则xi的改变量Δxi对产量的“贡献”在 Δxi极小时为该要素的边际产出：
MPi= f(x)/ xi=fi(x)
2. 产出弹性
即投入要素每变化1%，产出变化的百分数。
3. 边际技术替代率（MRTS）
生产过程中一种投入要素可被另一投入要素所替代而总产量保持不变时的替代比率，是等产量线的斜率。因为斜率为负而人们希望用一个正数表示替代率，故给斜率加上一个负号。
MRTSij = xj/ xi = - MPi / MPj
四、 生产函数模型在数量分析中的作用
生产函数所描述的产品与生产要素之间的关系，在很大程度上能够反映企业生产过程的客观实际。生产函数模型所反映的经济活动的技术状况和技术发展趋势，在一定范围内具有普遍意义。应用生产函数来研究经济问题，可以使研究对象数量化、精确化，能够为经济决策提供可靠依据。生产函数模型是建立大型模型的辅助手段，在数量分析中将会发生越来越大的作用。
就生产函数所展开的若干小点
一、 生产函数的概念及其确立
1. 生产函数的定义
生产是指企业将投入的各种生产要转变成产出的过程。这些投入的生产要素包括土地、资本、劳动等。其中土地是指那些于自然的、未被开发利用状态的土地；资本是指人们生产出来能产生收益的资本，包括机器、设备、厂房等；劳动是指企业员工的全部体力和脑力活动的总和，是企业投入的诸多生产要素最为活跃的要素。
在生产过程中，企业往往需要使用多种不同的投入要素，因此，广义的生产函数的一般表达式为：
Q=F（X、Y、Z„）
其中Q代表商品的产出量；X、Y、Z„为各种要素的投入量。
为了简化分析，通常假定生产某种产品只使用到两种生产要素：资本以及劳动。所以，生产函数可以表达为：
Q=F（K、L）
其中，K为所投入的资本；L为所投入的劳动。
2. 柯布—道格拉斯生产函数
柯布—道格拉斯生产函数是经济学中最为常用的生产函数，其一般表达式为：
Q = ALαKβ
Q代表产量，A代表技术系数，K和L代表资本和劳动的投入量，α和β代表贡献系数。其中，A、α、β为常数，其0
柯布—道格拉斯生产函数中参数的经济意义：
①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α＋β
③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
二、 生产函数的分类
1. 不变投入要素和可变投入要素
不变投入要素是指在在所考察的一段时间内，该种投入要素的投入量不会随着产出量的变动而发生变化，如机器、设备等生产要素都是不能迅速增加或减少的投入要素；可变投入要素是指在所考察的一段时间内，该种投入要素的投入量会随着产出量的变动而发生变化，如原材料、劳动等生产要素一般都是随着产出量的变化而变化。某种投入要素是否可变与所考察的时间长短有关，但这里的时间长短并不是简单的物理概念，而是相对于生产过程中要素是否发生了变化。如对于服务业而言，资本种类较少，技术要求比较低，改变生产规模可能只需要几个月的时间；而就制造业而言，由于所需资本较多，数量巨大，技术含量较高，使得改变生产规模可能需要两三年的时间。
2. 固定比例生产函数和可变比例生产函数
固定比例生产函数是指在产品的生产过程中投入各种生产要素之间的组合比例关系是固定不变的，彼此之间是不能相互替代。要想增加产量。所投入的生产要素必须同比例增加；相反地，要减少产量，则投入的生产要素需同比例减少。可变比例生产函数是指产品在生产过程中投入各种生产要素之间的组合比例关系是可以变化的，彼此可以相互替代。如为了生产一定数量的某种商品，企业有两种生产方法可供采用，一是多用劳动少用资本的劳动密集型生产方式，二是多用资本少用劳动的资本密集型生产方式。生活中，大部分生产都是可变比例生产函数。
3. 短期生产函数和长期生产函数
短期生产函数是指在这期间只可改变一种要素的投入量，其他生产要素投入量保持不变。主要研究产出量与可变投入量之间的关系，从而达到最大产出量。长期生产函数是指所有的生产要素的投入量都可能发生变化。主要研究产出量与所有投入要素之间的关系，从而达到最大产出量。
三、 与生产函数相关的几个概念
1. 边际产出(MP)
在要素组合x的基础上，改变一种要素（比如xi）的投入量，而保持其他要
素的投入量不变，则xi的改变量Δxi对产量的“贡献”在 Δxi极小时为该要素的边际产出：
MPi= f(x)/ xi=fi(x)
2. 产出弹性
即投入要素每变化1%，产出变化的百分数。
3. 边际技术替代率（MRTS）
生产过程中一种投入要素可被另一投入要素所替代而总产量保持不变时的替代比率，是等产量线的斜率。因为斜率为负而人们希望用一个正数表示替代率，故给斜率加上一个负号。
MRTSij = xj/ xi = - MPi / MPj
四、 生产函数模型在数量分析中的作用
生产函数所描述的产品与生产要素之间的关系，在很大程度上能够反映企业生产过程的客观实际。生产函数模型所反映的经济活动的技术状况和技术发展趋势，在一定范围内具有普遍意义。应用生产函数来研究经济问题，可以使研究对象数量化、精确化，能够为经济决策提供可靠依据。生产函数模型是建立大型模型的辅助手段，在数量分析中将会发生越来越大的作用。