矩形、菱形、正方形知识点测试题
一、选择题
1．能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．
（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD，AD=BC; （D ）AB=AD，CB=CD
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A ）对角线互相平分; （B ）对角线相等; （C ）对角线平分一组对角; （D ）对角线互相垂直
3．下列说法不正确的是（ ）
（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形; （B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）一组对边平行且不等的四边形是梯形; （D ）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
4．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB=CD，AD=BC （B ）AB //CD （C ）AB=CD，AD ∥BC （D ）AB ∥CD ，AD ∥BC
5．下列说法不正确的是（ ）
（A ）只有一组对边平行的四边形是梯形; （B ）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形; （C ）等腰梯形的对角线相等且互相平分; （D ）在直角梯形中有且只有两个角是直角
(6)
二、填空题
6．如上图：矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm ，则其对角线长为______；该
矩形的面积为________．
7．一个菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，这个菱形的边长为_______，•面积S=______． 8．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．
9．如下图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE 的周长是________．
1
综合提高题
一、填空题（5道题）
1．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝
2．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 .
3．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E＝ °
4．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2
5．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5) ，
B(－3，－1) ，C(1，－1) ，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．
那么AP 的长为 ．
二、选择题（10道题）
6．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E＋∠F＝( )
A ．110° B ．30° C．50° D ．70°
7．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等
8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，
点E 是BC 的中点．若OE=3 cm，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B．6 cm C．9 cm D ．
12 cm
9．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边
AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3
A D
E G
B （6）
C
2
10．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：
①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A ．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D ．①③④⑤ 11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是
直角，数据如图所示(单位：mm) ，则该主板的周长 是 ( )
A ．88 mm B．96 mm C．80 mm D ．
84 mm
12、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50
，则∠AEF =（ ）
A ．110° B．115° C．120° D．130°
13、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③
正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）． （A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种
14、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD A.2组 B.3组 C.4组 D.6组 15、下列说法错误的是（ ）
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. B. 每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形. D. 四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题（4道题）
16、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H ，求：DH 的长
（9）
（10）
A
D P F
E
C
（11）
（12）
3
17、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm，
∠ABC＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长.
18、如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，
PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ， 求证：EF ＝AP
19、在△ABC中,AB=AC,D是BC 的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件, 使四边形EDFA 是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线, 无需证明
参考答案
一、填空题
1、22 2、150°或15° 3、22.5° 4、4 5、（2
D
B E C
5）
4
，
16、AC ＝4 cm , BD＝4
17、 证明：连结PC
∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AB＝AC ，∠ABD ＝∠DPC ∠BCD＝90° ∵BP＝BP
∴△ABP≌△CBP ∴AP = CP ∵PE⊥BC，PF⊥DC ∴四边形PECF 为矩形 ∴EF＝PC ∴EF＝AP
18、证明：⑴连结AD ∵AB＝AC ，D 为BC 的中点 ∴AD为∠BAC的平分线 ∵DE⊥AB ， DF⊥AC ∴DE＝DF
⑵∠BAC＝90° DE⊥DF 19、菱形
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC ，∠2＝∠3 ∵AB∥EF
∴四边形ABED 为平行四边形 ∵∠2＝∠1
∴∠1＝∠3 ∴AB＝BE
∴四边形ABED 为菱形
5
矩形、菱形、正方形知识点测试题
一、选择题
1．能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．
（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD，AD=BC; （D ）AB=AD，CB=CD
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A ）对角线互相平分; （B ）对角线相等; （C ）对角线平分一组对角; （D ）对角线互相垂直
3．下列说法不正确的是（ ）
（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形; （B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）一组对边平行且不等的四边形是梯形; （D ）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
4．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB=CD，AD=BC （B ）AB //CD （C ）AB=CD，AD ∥BC （D ）AB ∥CD ，AD ∥BC
5．下列说法不正确的是（ ）
（A ）只有一组对边平行的四边形是梯形; （B ）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形; （C ）等腰梯形的对角线相等且互相平分; （D ）在直角梯形中有且只有两个角是直角
(6)
二、填空题
6．如上图：矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm ，则其对角线长为______；该
矩形的面积为________．
7．一个菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，这个菱形的边长为_______，•面积S=______． 8．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．
9．如下图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE 的周长是________．
1
综合提高题
一、填空题（5道题）
1．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝
2．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 .
3．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E＝ °
4．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2
5．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5) ，
B(－3，－1) ，C(1，－1) ，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．
那么AP 的长为 ．
二、选择题（10道题）
6．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E＋∠F＝( )
A ．110° B ．30° C．50° D ．70°
7．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等
8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，
点E 是BC 的中点．若OE=3 cm，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B．6 cm C．9 cm D ．
12 cm
9．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边
AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3
A D
E G
B （6）
C
2
10．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：
①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A ．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D ．①③④⑤ 11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是
直角，数据如图所示(单位：mm) ，则该主板的周长 是 ( )
A ．88 mm B．96 mm C．80 mm D ．
84 mm
12、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50
，则∠AEF =（ ）
A ．110° B．115° C．120° D．130°
13、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③
正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）． （A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种
14、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD A.2组 B.3组 C.4组 D.6组 15、下列说法错误的是（ ）
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. B. 每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形. D. 四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题（4道题）
16、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H ，求：DH 的长
（9）
（10）
A
D P F
E
C
（11）
（12）
3
17、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm，
∠ABC＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长.
18、如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，
PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ， 求证：EF ＝AP
19、在△ABC中,AB=AC,D是BC 的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件, 使四边形EDFA 是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线, 无需证明
参考答案
一、填空题
1、22 2、150°或15° 3、22.5° 4、4 5、（2
D
B E C
5）
4
，
16、AC ＝4 cm , BD＝4
17、 证明：连结PC
∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AB＝AC ，∠ABD ＝∠DPC ∠BCD＝90° ∵BP＝BP
∴△ABP≌△CBP ∴AP = CP ∵PE⊥BC，PF⊥DC ∴四边形PECF 为矩形 ∴EF＝PC ∴EF＝AP
18、证明：⑴连结AD ∵AB＝AC ，D 为BC 的中点 ∴AD为∠BAC的平分线 ∵DE⊥AB ， DF⊥AC ∴DE＝DF
⑵∠BAC＝90° DE⊥DF 19、菱形
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC ，∠2＝∠3 ∵AB∥EF
∴四边形ABED 为平行四边形 ∵∠2＝∠1
∴∠1＝∠3 ∴AB＝BE
∴四边形ABED 为菱形
5