4.7 弧长和扇形面积的计算
【学习目标】
1、经历探索弧长公式与扇形面积公式的过程，培养探索精神与推理能力；
2、会计算圆的弧长和扇形面积。
【重点】弧长公式和扇形面积公式。
【 难点】两公式的灵活运用。
【学习过程】
一、探究弧长的计算公式
1、半径为R的圆,周长是_________。圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
圆心角是1°的扇形弧长是圆周长的_____ ,1°的圆心角所对的弧长是_______。n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍,是圆周长的________ ；n°的圆心角所对的弧长是_______。
总结：弧长公式:若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为ｌ ，则_____ 跟踪练习1:已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？
二、探究扇形的面积公式
1、半径为R的圆,面积是__________ ，圆的面积可以看作_____度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的______ ，圆心角为n°的扇形的面积S是______
总结：设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 跟踪练习：1.扇形的弧长和面积都由____________、___________决定？
2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
三．弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
跟踪练习：
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,
四、拓展应用：
1. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm
2. 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
五、达标测试：
1. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的3
2. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.
3、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）
六、总结反思
本节课我的收获
本节课我的困惑
七、分层作业，发展个性
1. 必做题：P140练习１．２ 选做题：P140A组4 B组1. 2
4.7 弧长和扇形面积的计算
【学习目标】
1、经历探索弧长公式与扇形面积公式的过程，培养探索精神与推理能力；
2、会计算圆的弧长和扇形面积。
【重点】弧长公式和扇形面积公式。
【 难点】两公式的灵活运用。
【学习过程】
一、探究弧长的计算公式
1、半径为R的圆,周长是_________。圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
圆心角是1°的扇形弧长是圆周长的_____ ,1°的圆心角所对的弧长是_______。n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍,是圆周长的________ ；n°的圆心角所对的弧长是_______。
总结：弧长公式:若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为ｌ ，则_____ 跟踪练习1:已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？
二、探究扇形的面积公式
1、半径为R的圆,面积是__________ ，圆的面积可以看作_____度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的______ ，圆心角为n°的扇形的面积S是______
总结：设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 跟踪练习：1.扇形的弧长和面积都由____________、___________决定？
2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
三．弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
跟踪练习：
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,
四、拓展应用：
1. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm
2. 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。
五、达标测试：
1. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的3
2. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.
3、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）
六、总结反思
本节课我的收获
本节课我的困惑
七、分层作业，发展个性
1. 必做题：P140练习１．２ 选做题：P140A组4 B组1. 2