2009年 第33卷 中国石油大学学报(自然科学版) V o. l 33 N o . 5 第5期 Journa l o f China U n i versity of Pe tro leum O ct . 2009
文章编号:1673 5005(2009) 05 0156 03
吸收系数对炉膛传热计算的影响
郭晓艳
(中国石油大学化学化工学院, 山东东营257061)
摘要:对炉膛内的辐射传热用蒙特卡罗方法进行模拟计算, 对吸收系数为常数及吸收系数随温度、浓度变化情况下的炉膛烟气温度分布与炉管热强度分布进行对比。结果表明, 烟气的吸收系数对计算结果有较大的影响, 当烟气的吸收系数随温度、浓度变化时, 计算所得的烟气温度分布、管壁热强度分布以及热负荷值与实际情况更加相符。关键词:烟气吸收系数; 蒙特卡罗方法; 辐射传热; 加热炉中图分类号:TK 175 文献标识码:A
E ffects of gas absorpti on coefficient on heat transfer
calcul ati on i n furnace hearth
GUO X iao yan
(Co llege of Che m istry and Che m ical E ngineer i ng in Ch i na Universit y of P etro leu m, D ongy ing 257061, China) Abstrac t :U si ng M onte Carlo me t hod to calculate the rad i ant heat transfer i n t he hea rt h of cy lindrica l f urnace , t he co m pa ra ti ve ca lcu l ation i nc l udi ng gas te m pe rature distr i buti on o f t he hearth and ca l o rific i ntensity o f f urnace t ube was done , tak i ng gas absorpti on coeffi c ient as constant and as f unction of flue gas . The results show t hat the gas absorpti on coeffi c i ent has much effect on t he ca l culati on results . W hen the gas absorption coeffic i ent varies w ith the te mperature , concentra ti on chang i ng , the d i str i buti on o f te mperature and t he t ube s u rface ca l o rific i ntensity and heat l oad value co rrespond to the fac ts . K ey word s :gas abso rpti on coeffic i ent ; M onte Ca rl o m ethod ; rad i ant hea t transfer ; heat f u rnace
在炉膛内辐射传热的三维计算中, 烟气的吸收系数一般当作常数来处理, 然而吸收系数是与烟
[2]
气的组成、温度、压力、浓度等多种因素有关。笔者研究采用蒙特卡罗方法计算炉膛辐射传热时, 烟气的吸收系数对炉膛中的温度分布、炉管外壁的热强度分布的影响。
[1]
必须考虑
[3]
。一般在锅炉传热计算中, 用下式计算
[4 5]
烟气的黑度:
pL ). g =1-exp (-k 式中, 为吸收系数, g 为烟气对整个包壁的黑度; k M Pa m ; p 为烟气的绝对压力, M Pa ; L 为平均射线行程, m 。吸收系数k 是与烟气温度, 烟气压力、烟气中三原子气体的浓度有关的函数, 采用如下
[6]
经验式计算:k =
78+1 6r H 2O
RO 2-0 1-0 37
r . RO 2
-1
-1
1 吸收系数
吸收系数又称气体辐射减弱系数或衰减系数, 它是由气体辐射和吸收是在整个容积中进行所引起的。当气体或容器壁发射出辐射能时, 可以射入到气体容积内的任何地方, 但辐射能在射线行程过程中被有吸收能力的气体分子所部分吸收而逐渐削弱。炉膛烟气中主要含有CO 2和水蒸气, 这2种气体具有很强的辐射和吸收能力, 所以在计算过程中
收稿日期:2009-03-15
式中, r H 2O 为烟气中水蒸气的容积分率; p RO 2为烟气中三原子气体的分压, MPa ; T 为烟气温度, K; r RO 2为烟气中三原子气体的容积分率。
基金项目:中国石油天然气股份有限公司重点科学研究与技术开发项目
作者简介:郭晓艳(1973-), 女(汉族), 山东惠民人, 讲师, 硕士, 研究方向为化学工程。
第33卷 第5期 郭晓燕:吸收系数对炉膛传热计算的影响
157
3
2 蒙特卡罗方法求解过程
在计算过程中, 吸收系数可以采用常数也可以采用经验关联式。当吸收系数采用常数时, 认为三原子气体在炉膛中均匀分布; 若采用经验关联式, 则要首先计算出三原子气体在炉膛中的浓度分布和压力分布。浓度场和压力场的计算采用双方程模型模拟湍流流动, 辐射传热采用蒙特卡罗方法, 采用有限容积法对微分方程进行离散, 用SI M PLE 法进行编程计算
[7]
间、单位体积内燃料燃烧放出的热量, W /(m h);
2
w 为有效辐射强度, kJ/(h m ) 。
先用蒙特卡罗方法计算出方程中的积分项, 然后用多重循环迭代求出辐射室内烟气的温度分布, 将这些积分项和温度值代入积分方程组中, 进行松弛迭代计算, 直到满足给定的精度要求为止。
3 计算实例
选用某厂圆筒型常压炉作为实例进行计算, 结构数据如下:辐射室直径3542 8mm, 辐射室高度6416mm, 辐射管规格为 89mm 8mm, 114mm 8mm , 辐射管根数为68 2和4 2, 辐射管长度6000mm, 辐射管中心距150mm, 火嘴型式WC 100型, 数量为3个。工艺参数如下:介质流量26 3m /h, 燃料油用量257 45kg /h, 燃料油温度115 , 原料入炉压力1 6M Pa , 实际空气用量6957 8kg /h, 排烟温度279 9 , 对流室顶部温度391 , 对流室下部温度658 , 辐射室上部温度625 , 辐射室下部温度640 , 燃料油低热值42426 0kJ/kg, 表面热强度49276 8kJ/(m. h), 有效热负荷7 25 10kJ/h。
由于计算机计算速度和存储量的限制, 将计算区域沿半径方向分为8个区, 轴向分为10个区, 圆周方向分为34个区。
气体吸收系数沿径向方向的变化规律如图1所示。从图中可以看出, 吸收系数在炉膛中心处最小, 随着向壁面的不断靠近, 吸收系数不断增大, 到达离壁面约3/4距离处达到最大, 随后又降低。
6
2
32
。
蒙特卡罗方法是用能束来模拟辐射传热中的发射、反射、吸收等实际物理过程, 能束从发射开始直到最后被表面或气体吸收的全部历程是由一系列随机数决定的, 这些随机数决定能束的发射位置、在表面区或气体区中的发射方向、行程长度以及该能束是否为表面吸收或反射。
把炉膛体积划分网格, 炉管属于表面区网格, 烟气被划分成许多气体网格, 将每个从小网格发出的能量看成由总数为N 的若干份组成, 每份称为一个能束, 其发射方向、在吸收气体中的行程长度及碰到表面时是被吸收还是被反射都是随机的, 但不是任意的。
当能束最终被某一表面网格或气体网格吸收时, 其随机游动过程便告终止。然后对第二个能束进行模拟, 直到该网格内的能束都模拟完, 便可用统计的方法求出各吸收区所吸收的能束数目。由此便可得到该网格对其他网格的辐射传热量。进一步可用同样的方法求出所有网格对某一网格的辐射传热量。
在稳定传热的情况下, 对任一微元气体d V j , 有K i K j E bi
exp (-4K j E bj d V j =d V j V S w i K j cos i
d V j V exp (- S
i
j
bi
j V
2
[8]
K d S ) d V +
ij
i
i
c
j
S
K d S ) d A ) +Q d V .
K K E
其中, d V exp (- K d S ) d V 指任一气体网格
S
w K cos
对j 网格气体的辐射传热量; d V exp (- S K d S) d A 指任一表面网格对j 网格气体的辐射传热
ij S 0
ij
i
i
j
i
j V
2
S 0
ij
i
S
图1 吸收系数沿半径方向的变化规律Fig . 1 Chan ge of absorp ti on coeff icien t
in rad i a l d irection
量; K i 为微元气体d V i 的吸收系数, M Pa m ; E bi 为d V i 的黑体辐射能力, W /m; S 为气体与气体中心连线的长度或气体和表面中心连线的长度, m ; i 为d
A i 的法线与S 的夹角, rad ; Q c 为微元气体在单位时
2
-1-1
气体吸收系数沿轴向的变化规律如图2所示。
在炉膛高度的约2/3处, 吸收系数的变化率达到最大, 而在此之前, 随炉膛高度的增加, 吸收系数略有增大。
158
中国石油大学学报(自然科学版) 2009年10月
布、热强度分布等做了计算。2种情况下的烟气温度分布见表1。从表中数据可看出, 在炉膛轴心处温度最高, 近1000 , 越靠近炉墙, 温度越低, 在靠近炉管区, 温度500 左右。当气体吸收系数取变数的时候接近炉膛温度的实际值, 而气体吸收系数取常数时与实测值相差100
左右。
实际情况更接近。
当吸收系数取常数时热负荷的计算值为9 01 10kJ/h, 实际热负荷为7 25 10kJ/h, 误差达到了24 3%, 而吸收系数取变数时热负荷的计算值
6
为7 42 10kJ/h, 与实际热负荷值接近, 误差仅为2 3%。
6
6
3 结 论
(1) 炉膛中烟气吸收系数取常数时, 温度分布与实际温度分布相差100 左右, 而当吸收系数取为随烟气的温度、压力、浓度变化的函数时, 温度分布与实际情况相符。
(2) 炉膛中烟气吸收系数取常数时, 管壁平均热强度值与实测值误差较大, 热负荷与实测值的误
图2 吸收系数沿轴向的变化规律Fig . 2 Change of absorp tion coefficien t in
axi a l d irection 表1 烟气温度分布比较
T ab le 1 Co m par ison of gas temperature d istribution
吸收系数取
常数计算值沿径向第1区
沿径向第4区
沿径向第7区
吸收系数取变数计算值沿径沿径向第向第1区4区
沿径
向第7区
实测值沿径向第4区658 0631 0625 0636 0640 0612 0
差达到了24 3%, 当吸收系数取变数时, 管壁平均热强度计算误差较小, 热负荷误差只有2 3%。参考文献:
[1] 黄祖祺, 杨光炯, 于遵宏, 等. 管式加热炉的模拟与计
算[M].北京:化学工业出版社, 1993:78 91.
[2] 蔡晖, 余刚. 余热锅炉受热面辐射系数的影响因素
[J].锅炉制造, 2000, 3:26 29.
CA I H u, i YU G ang . A fec tive facto rs on rad i a ti on coeffi cient of waste hea t bo iler radiant surface [J].M anu fact ur i ng, 2000, 3:26 29.
[3] DE G I OVANN I A lai n , RE M Y Benja m in , ANDRE Stephane .
T ransient rad i ati on conductive heat transfer proble m s :t he quadrupo l e method[J].Journal o f Ther ma l Sc i ence , 2002, 11, (4):327 332.
[4] KREIN I N E V. M odern gas radiati on t ubes w ith cera m ic
fram e[J].M eta l Sc ience and H eat T reat ment , 2003, 45(1/2):451 459.
[5] V I NAYAGAM K. U nderstand the sec rets o f fired heaters
t uni ng[J].H eate r T ransfer , 2006, 24(12):56 66. [6] 钱家麟, 于遵宏, 王兰田, 等. 管式加热炉[M ].北京:
烃加工出版社, 1987:123 127.
[7] BAKLAS HOV K V, KHAN I N Yu D, ANAN E V V A.
Experiernce i n desi gning and m anufact u ri ng tube f urnaces [J].Chem i stry and T ecnology of Fuels and O ils , 2002, 38(1) :234 241.
[8] 张腾飞, 罗锐, 冯文. 膛辐射传热数学模型及其仿真
[J].中国电机工程学报, 2003, 23(10):215 219. Z HANG T eng fe, i LUO Ru, i FE NG W en . A model and si m ulation for radiati ve heat transfer i n a bo iler furnace [J].P ro ceedings of t he CSEE, 2003, 23(10):215 219.
Bo iler
沿轴向
小区数
第10第9第7第5第3第1
473 8484 2459 7974 8730 6508 7982 2714 2513 1985 0714 4563 8975 5720 2521 8955 4731 4542 4
767 5660 0500 2989 4633 4495 3990 1630 2490 2991 2637 3504 2984 3641 2520 1962 0610 2510 4
2种情况下的热强度分布见图3,
图中的热强度
图3 管壁热强度比较
F ig . 3 Co m par ison of tub e surface cal orific inten sity
值是取沿圆周方向的平均值。从图3中看出, 当吸收系数取常数时算出的热强度要比吸收系数取变数时算出的值要大, 而炉管表面的实际平均热强度为
2
49276 8kJ/(m h), 所以当吸收系数取变数时与
(编辑 刘为清)
2009年 第33卷 中国石油大学学报(自然科学版) V o. l 33 N o . 5 第5期 Journa l o f China U n i versity of Pe tro leum O ct . 2009
文章编号:1673 5005(2009) 05 0156 03
吸收系数对炉膛传热计算的影响
郭晓艳
(中国石油大学化学化工学院, 山东东营257061)
摘要:对炉膛内的辐射传热用蒙特卡罗方法进行模拟计算, 对吸收系数为常数及吸收系数随温度、浓度变化情况下的炉膛烟气温度分布与炉管热强度分布进行对比。结果表明, 烟气的吸收系数对计算结果有较大的影响, 当烟气的吸收系数随温度、浓度变化时, 计算所得的烟气温度分布、管壁热强度分布以及热负荷值与实际情况更加相符。关键词:烟气吸收系数; 蒙特卡罗方法; 辐射传热; 加热炉中图分类号:TK 175 文献标识码:A
E ffects of gas absorpti on coefficient on heat transfer
calcul ati on i n furnace hearth
GUO X iao yan
(Co llege of Che m istry and Che m ical E ngineer i ng in Ch i na Universit y of P etro leu m, D ongy ing 257061, China) Abstrac t :U si ng M onte Carlo me t hod to calculate the rad i ant heat transfer i n t he hea rt h of cy lindrica l f urnace , t he co m pa ra ti ve ca lcu l ation i nc l udi ng gas te m pe rature distr i buti on o f t he hearth and ca l o rific i ntensity o f f urnace t ube was done , tak i ng gas absorpti on coeffi c ient as constant and as f unction of flue gas . The results show t hat the gas absorpti on coeffi c i ent has much effect on t he ca l culati on results . W hen the gas absorption coeffic i ent varies w ith the te mperature , concentra ti on chang i ng , the d i str i buti on o f te mperature and t he t ube s u rface ca l o rific i ntensity and heat l oad value co rrespond to the fac ts . K ey word s :gas abso rpti on coeffic i ent ; M onte Ca rl o m ethod ; rad i ant hea t transfer ; heat f u rnace
在炉膛内辐射传热的三维计算中, 烟气的吸收系数一般当作常数来处理, 然而吸收系数是与烟
[2]
气的组成、温度、压力、浓度等多种因素有关。笔者研究采用蒙特卡罗方法计算炉膛辐射传热时, 烟气的吸收系数对炉膛中的温度分布、炉管外壁的热强度分布的影响。
[1]
必须考虑
[3]
。一般在锅炉传热计算中, 用下式计算
[4 5]
烟气的黑度:
pL ). g =1-exp (-k 式中, 为吸收系数, g 为烟气对整个包壁的黑度; k M Pa m ; p 为烟气的绝对压力, M Pa ; L 为平均射线行程, m 。吸收系数k 是与烟气温度, 烟气压力、烟气中三原子气体的浓度有关的函数, 采用如下
[6]
经验式计算:k =
78+1 6r H 2O
RO 2-0 1-0 37
r . RO 2
-1
-1
1 吸收系数
吸收系数又称气体辐射减弱系数或衰减系数, 它是由气体辐射和吸收是在整个容积中进行所引起的。当气体或容器壁发射出辐射能时, 可以射入到气体容积内的任何地方, 但辐射能在射线行程过程中被有吸收能力的气体分子所部分吸收而逐渐削弱。炉膛烟气中主要含有CO 2和水蒸气, 这2种气体具有很强的辐射和吸收能力, 所以在计算过程中
收稿日期:2009-03-15
式中, r H 2O 为烟气中水蒸气的容积分率; p RO 2为烟气中三原子气体的分压, MPa ; T 为烟气温度, K; r RO 2为烟气中三原子气体的容积分率。
基金项目:中国石油天然气股份有限公司重点科学研究与技术开发项目
作者简介:郭晓艳(1973-), 女(汉族), 山东惠民人, 讲师, 硕士, 研究方向为化学工程。
第33卷 第5期 郭晓燕:吸收系数对炉膛传热计算的影响
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3
2 蒙特卡罗方法求解过程
在计算过程中, 吸收系数可以采用常数也可以采用经验关联式。当吸收系数采用常数时, 认为三原子气体在炉膛中均匀分布; 若采用经验关联式, 则要首先计算出三原子气体在炉膛中的浓度分布和压力分布。浓度场和压力场的计算采用双方程模型模拟湍流流动, 辐射传热采用蒙特卡罗方法, 采用有限容积法对微分方程进行离散, 用SI M PLE 法进行编程计算
[7]
间、单位体积内燃料燃烧放出的热量, W /(m h);
2
w 为有效辐射强度, kJ/(h m ) 。
先用蒙特卡罗方法计算出方程中的积分项, 然后用多重循环迭代求出辐射室内烟气的温度分布, 将这些积分项和温度值代入积分方程组中, 进行松弛迭代计算, 直到满足给定的精度要求为止。
3 计算实例
选用某厂圆筒型常压炉作为实例进行计算, 结构数据如下:辐射室直径3542 8mm, 辐射室高度6416mm, 辐射管规格为 89mm 8mm, 114mm 8mm , 辐射管根数为68 2和4 2, 辐射管长度6000mm, 辐射管中心距150mm, 火嘴型式WC 100型, 数量为3个。工艺参数如下:介质流量26 3m /h, 燃料油用量257 45kg /h, 燃料油温度115 , 原料入炉压力1 6M Pa , 实际空气用量6957 8kg /h, 排烟温度279 9 , 对流室顶部温度391 , 对流室下部温度658 , 辐射室上部温度625 , 辐射室下部温度640 , 燃料油低热值42426 0kJ/kg, 表面热强度49276 8kJ/(m. h), 有效热负荷7 25 10kJ/h。
由于计算机计算速度和存储量的限制, 将计算区域沿半径方向分为8个区, 轴向分为10个区, 圆周方向分为34个区。
气体吸收系数沿径向方向的变化规律如图1所示。从图中可以看出, 吸收系数在炉膛中心处最小, 随着向壁面的不断靠近, 吸收系数不断增大, 到达离壁面约3/4距离处达到最大, 随后又降低。
6
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32
。
蒙特卡罗方法是用能束来模拟辐射传热中的发射、反射、吸收等实际物理过程, 能束从发射开始直到最后被表面或气体吸收的全部历程是由一系列随机数决定的, 这些随机数决定能束的发射位置、在表面区或气体区中的发射方向、行程长度以及该能束是否为表面吸收或反射。
把炉膛体积划分网格, 炉管属于表面区网格, 烟气被划分成许多气体网格, 将每个从小网格发出的能量看成由总数为N 的若干份组成, 每份称为一个能束, 其发射方向、在吸收气体中的行程长度及碰到表面时是被吸收还是被反射都是随机的, 但不是任意的。
当能束最终被某一表面网格或气体网格吸收时, 其随机游动过程便告终止。然后对第二个能束进行模拟, 直到该网格内的能束都模拟完, 便可用统计的方法求出各吸收区所吸收的能束数目。由此便可得到该网格对其他网格的辐射传热量。进一步可用同样的方法求出所有网格对某一网格的辐射传热量。
在稳定传热的情况下, 对任一微元气体d V j , 有K i K j E bi
exp (-4K j E bj d V j =d V j V S w i K j cos i
d V j V exp (- S
i
j
bi
j V
2
[8]
K d S ) d V +
ij
i
i
c
j
S
K d S ) d A ) +Q d V .
K K E
其中, d V exp (- K d S ) d V 指任一气体网格
S
w K cos
对j 网格气体的辐射传热量; d V exp (- S K d S) d A 指任一表面网格对j 网格气体的辐射传热
ij S 0
ij
i
i
j
i
j V
2
S 0
ij
i
S
图1 吸收系数沿半径方向的变化规律Fig . 1 Chan ge of absorp ti on coeff icien t
in rad i a l d irection
量; K i 为微元气体d V i 的吸收系数, M Pa m ; E bi 为d V i 的黑体辐射能力, W /m; S 为气体与气体中心连线的长度或气体和表面中心连线的长度, m ; i 为d
A i 的法线与S 的夹角, rad ; Q c 为微元气体在单位时
2
-1-1
气体吸收系数沿轴向的变化规律如图2所示。
在炉膛高度的约2/3处, 吸收系数的变化率达到最大, 而在此之前, 随炉膛高度的增加, 吸收系数略有增大。
158
中国石油大学学报(自然科学版) 2009年10月
布、热强度分布等做了计算。2种情况下的烟气温度分布见表1。从表中数据可看出, 在炉膛轴心处温度最高, 近1000 , 越靠近炉墙, 温度越低, 在靠近炉管区, 温度500 左右。当气体吸收系数取变数的时候接近炉膛温度的实际值, 而气体吸收系数取常数时与实测值相差100
左右。
实际情况更接近。
当吸收系数取常数时热负荷的计算值为9 01 10kJ/h, 实际热负荷为7 25 10kJ/h, 误差达到了24 3%, 而吸收系数取变数时热负荷的计算值
6
为7 42 10kJ/h, 与实际热负荷值接近, 误差仅为2 3%。
6
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3 结 论
(1) 炉膛中烟气吸收系数取常数时, 温度分布与实际温度分布相差100 左右, 而当吸收系数取为随烟气的温度、压力、浓度变化的函数时, 温度分布与实际情况相符。
(2) 炉膛中烟气吸收系数取常数时, 管壁平均热强度值与实测值误差较大, 热负荷与实测值的误
图2 吸收系数沿轴向的变化规律Fig . 2 Change of absorp tion coefficien t in
axi a l d irection 表1 烟气温度分布比较
T ab le 1 Co m par ison of gas temperature d istribution
吸收系数取
常数计算值沿径向第1区
沿径向第4区
沿径向第7区
吸收系数取变数计算值沿径沿径向第向第1区4区
沿径
向第7区
实测值沿径向第4区658 0631 0625 0636 0640 0612 0
差达到了24 3%, 当吸收系数取变数时, 管壁平均热强度计算误差较小, 热负荷误差只有2 3%。参考文献:
[1] 黄祖祺, 杨光炯, 于遵宏, 等. 管式加热炉的模拟与计
算[M].北京:化学工业出版社, 1993:78 91.
[2] 蔡晖, 余刚. 余热锅炉受热面辐射系数的影响因素
[J].锅炉制造, 2000, 3:26 29.
CA I H u, i YU G ang . A fec tive facto rs on rad i a ti on coeffi cient of waste hea t bo iler radiant surface [J].M anu fact ur i ng, 2000, 3:26 29.
[3] DE G I OVANN I A lai n , RE M Y Benja m in , ANDRE Stephane .
T ransient rad i ati on conductive heat transfer proble m s :t he quadrupo l e method[J].Journal o f Ther ma l Sc i ence , 2002, 11, (4):327 332.
[4] KREIN I N E V. M odern gas radiati on t ubes w ith cera m ic
fram e[J].M eta l Sc ience and H eat T reat ment , 2003, 45(1/2):451 459.
[5] V I NAYAGAM K. U nderstand the sec rets o f fired heaters
t uni ng[J].H eate r T ransfer , 2006, 24(12):56 66. [6] 钱家麟, 于遵宏, 王兰田, 等. 管式加热炉[M ].北京:
烃加工出版社, 1987:123 127.
[7] BAKLAS HOV K V, KHAN I N Yu D, ANAN E V V A.
Experiernce i n desi gning and m anufact u ri ng tube f urnaces [J].Chem i stry and T ecnology of Fuels and O ils , 2002, 38(1) :234 241.
[8] 张腾飞, 罗锐, 冯文. 膛辐射传热数学模型及其仿真
[J].中国电机工程学报, 2003, 23(10):215 219. Z HANG T eng fe, i LUO Ru, i FE NG W en . A model and si m ulation for radiati ve heat transfer i n a bo iler furnace [J].P ro ceedings of t he CSEE, 2003, 23(10):215 219.
Bo iler
沿轴向
小区数
第10第9第7第5第3第1
473 8484 2459 7974 8730 6508 7982 2714 2513 1985 0714 4563 8975 5720 2521 8955 4731 4542 4
767 5660 0500 2989 4633 4495 3990 1630 2490 2991 2637 3504 2984 3641 2520 1962 0610 2510 4
2种情况下的热强度分布见图3,
图中的热强度
图3 管壁热强度比较
F ig . 3 Co m par ison of tub e surface cal orific inten sity
值是取沿圆周方向的平均值。从图3中看出, 当吸收系数取常数时算出的热强度要比吸收系数取变数时算出的值要大, 而炉管表面的实际平均热强度为
2
49276 8kJ/(m h), 所以当吸收系数取变数时与
(编辑 刘为清)