牛吃草问题（课时1）
牛吃草问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容，常会大题的形式出现，分值从4-6分值不等。解答牛吃草问题的应用题，常常会和实际生活问题相结合，难度虽然不大，但变形较多，考查形式多样化，但是都可以转化为牛吃草的问题来解决！
其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路
1、知道什么题算牛吃草问题？
牛吃草问题，主要是草会变，或三增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。）所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。
2、牛吃草问题的一个假设
我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。
3、牛吃草问题的两个关键量
生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。
而原有草量是要注意长草还是减草的。
4、牛吃草问题的技巧
牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。
而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。
5、牛吃草问题的变形
其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。
常用的基本公式：
Ⅰ、草每天均匀增长，则
原有草量+草每天的生长量*天数=牛每天吃的量*头数*天数；
Ⅱ、草每天均匀下降，则
原有草量-草每天的生长量*天数=牛每天吃的量*头数*天数；
或者原有草量（总体草量）=草每天的生长量*天数+牛每天吃的量*头数*天数。 典型例题
例一、有一片青草地，每天都匀速地长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
点拨：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）；
草地原有的草的份数27×6-15×6=72（份）；
再让21头牛中的15头吃生长的草，
剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6=12（周）．
拓展一：一块牧场的草够12头牛吃12星期, 或15头牛吃8个星期, 如果在全部
时间内青草能均匀的生长, 那么, 这块牧地6个星期能养活多少头牛?
点拨：设1头牛1星期的吃草量为1。
12头牛12星期吃的草量为：1×12×12=144
15头牛8星期吃的草量为：1×15×8=120
牧场每周草的生长量：（144-120）÷（12-8）=6
牧场原有草量为：144-6×12=72
（72＋6×6）÷（1×6）
=108÷6
=18（头）
答：这块牧场6个星期能养活18头牛。
拓展二：一块草地，每天草生长的速度相同，这块草地可以供16头牛吃20天，或80头羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？
点拨：先将牛和羊的吃草量转化为牛（或羊）的吃草量，
由于一头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，
故60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等，
80只羊每天的吃草量与20头牛每天的吃草量相等，
每天新生的草量相当于（16*20-20*12）÷（20-12）=10头牛每天的吃草量， 原有草量可供16*20-20*10=120头牛吃一天，
10头牛与60只羊一起吃可吃120÷（10+15-10）=8天。
例二：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
点拨：假设1头牛1天吃1份的草
20头牛5天一共吃的草：1×20×5=100
15头牛6天一共吃的草：1×15×6=90
牧场1天减少的青草=（100—90）÷（6-5）=10
牧场原有的草=（20+10）×5=150
10天可养牛的头数=（150-10×10）÷10=5头。
拓展一：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算，可供6头牛吃多少天？
点拨：假设1头牛1天吃1份的草
20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草
12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草
时间相差：7-5=2 （天） 草量减少：100-84=16 份的草
说明，一天减少：16÷2=8 份的草 5天减少了：8×5=40 份的草
原来牧场上有：100+40=140 份的草
这140份的草，可供6头牛吃：140÷(6+8)=10(天)
拓展二：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 点拨：设1头牛1天吃的草为1。
牧场上的草每天自然减少（20×5-16×6）÷（6-5）=4；
原来牧场有草（20+4）×5=120；
可供11头牛吃120÷（11+4）=8（天）
例三：一只船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，要3小时舀完；如果有8个人舀水，则五小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
点拨：假设1人1小时舀水1份，
那么 12人3小时舀水=12×3=36份；
8人5小时舀水=8×5=40份；
每小时漏进船的水=(40-36)÷(5-3)=2份；
原来船内就有的水=36-3×2=30份；
2小时漏进船的水=2×2=4份
要2小时舀完水，需要的人数=(30+4)÷2=17人
拓展一：有一池泉，泉底不断涌出泉水，而且每个小时涌出的泉水都一样多。如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干。那么，用14部抽水机要多少小时抽完水？
点拨：设一部抽水机一小时抽水量为1，
那么8部抽水机10小时的工作量为：8×10=80
12部抽水机6小时的工作量为：12×6=72
二者时间差为：10－6=4(小时）
工作量差为：80－72=8
泉底每小时涌出的泉水的所需工作量为：8÷4=2
全池泉水（不涌出）的初始工作量为：80-2×10=60
14台抽水机每个小时的全池泉水的实际下降单位为：14－2=12
所以所需要的实际为：60÷12=5(小时）
拓展二：一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水量相同）？
点拨：计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 4 × 60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，
1个水龙头每分钟放水量是 240 ÷ （5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是 8 × 8 × 90，
其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，
因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，
其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟)
拓展三：两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底. 白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米. 黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的. 结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底. 那么，井深多少米?
点拨：
方法一：设滑行速度是x 。
解：20*5+5x=15*6+6x
100+5x=90+6x
x=10
既滑行速度是10分米，20*5+10*5=150
方法二：一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬： 20×5=100（分米） 另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬： 15×6=90(分米）
黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
说明，每夜下滑： 100-90=10（分米）
那么井深就是:(10+20) ×5=150(分米）=15米 或（15+10）×6=150(分米）=15米
例四：假设地球上新生成的资源增长速度是一定的, 照此计算, 地球上的资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人?
点拨：设每1亿人，每年消耗资源为1份
那么110亿人90年消耗资源:110×90=9900份
90亿人210年消耗资源为:90×210=18900份
每年新生资源:(18900-9900)/(210-90)=75份
为使人类能够不断繁衍，那么每年消耗的资源数量不能超过再生的资源数量 所以地球最多能养活75亿人
拓展一：画展9点开门，但早已有人来排队等候入场，从第一个观众来时，每分钟来的观众一样多，如果开3个入口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入口，9点5分就没有人排队。那么第1个观众到达是几时几分？
点拨：设每个入场口每分钟能进入的观众为1份。
如果开三个入场口，从9点到9点9分进入的观众数是：3x9=27（份）
如果开五个入场口，从9点到9点5分进入的观众数是：5x5=25（份）
所以，每分钟来的观众数为：(27-25)÷(9-5)=0.5（份）
9点前来的观众数是：25-5×0.5=22.5（份）
这些观众来到需要：22.5÷0.5=45（分钟）
因为，9点-45分钟=8点15分
所以，第一个观众到达时间是8点15分
拓展二：商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，妹每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上，问该自动扶梯共有多少级？
点拨：牛吃草问题的变形
男孩一共走了：20×5=100级
女孩一共走了：15×6=90级
相差：100-90=10级
这10级，就是扶梯在6-5=1分钟内运行的级数
扶梯每分钟运行：10÷1=10级
扶梯露在外面的部分有：10×5+100=150级或：10×6+90=150级
检测与反馈：
1、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？（2小时）
2、某车站在检票前若干分钟就开始排队, 设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口，则需30分钟；若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使10分钟使队伍消失，那么需同时开几个检票口？（9个）
3、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一地点追赶一个骑车的人，三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车的人。已知快车每小时行24km, 中车每小时行20km, 那么慢车每小时行多少千米? （19km/h）
4、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷、和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周，第三块地可供50头牛吃几周？（9周）
答案与解析
1、2小时
解析：假设一人一小时淘水量为1
12人3小时淘水量=1*12*3=36
5人10小时淘水量=1*5*10=50
每小时的进水量=（50-36）÷（10-3）=2
原有水量=36-2*3=30 或 50-10*2=30
17人需要的时间=30÷（17-2）=2
2、9个
解析：假设1个检票口1分钟经过的人数是1份，
那么 5个检票口30分钟经过的人数=5×30=150份；
6个检票口20分钟经过的人数=6×20=120份；
每分钟新增加的人数=(150-120)÷(30-20)=3份；
原来没有打开检票口，就排好队的人数=150-3×30=60份；
如果使10分钟队伍消失，10分钟新增加的人数=10×3=30份
需要检票口的数量=(60+30)÷10=9个
答：如果要使队伍10分钟消失，需要开9个检票口。
3、19千米/小时
解析：快车路程：24*6=144km
中车路程：20*10=200km
4小时骑车人路程：200-144=56km
骑车速度为56/4=14km/h
慢车路程：200+14*2=228km
慢车速度：228/12=19km/h
4、9周
解析：由题意4公顷草可供24头牛吃6周，我们可以推出8公顷草可以供48头牛吃6周。假设1头牛1周吃的草为单位1，
则在(12-6)周内草场上的增长量是36*12-48*6=144个单位，
所以1周草场的增长量为144/6=24个单位。
由此我们可以计算出8公顷的草场上原来有36*12-24*12=144个单位的草。 从而有10公顷的草场上原来有144*(10/8)=180个单位的草，
10公顷的草场1周草地增量为24*(10/8)=30个单位。
综上所述，在10公顷的草场上一周之内长出来的草可以供30头牛吃。 草场上原来的草可以供剩下的牛吃可以吃80/(50-30)=9周。
历年真题
（2012年桐柏一中）水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（6台）
（68所名校）有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可以抽完。现在60分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？（2台）
牛吃草问题（课时1）
牛吃草问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容，常会大题的形式出现，分值从4-6分值不等。解答牛吃草问题的应用题，常常会和实际生活问题相结合，难度虽然不大，但变形较多，考查形式多样化，但是都可以转化为牛吃草的问题来解决！
其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路
1、知道什么题算牛吃草问题？
牛吃草问题，主要是草会变，或三增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。）所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。
2、牛吃草问题的一个假设
我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。
3、牛吃草问题的两个关键量
生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。
而原有草量是要注意长草还是减草的。
4、牛吃草问题的技巧
牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。
而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。
5、牛吃草问题的变形
其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。
常用的基本公式：
Ⅰ、草每天均匀增长，则
原有草量+草每天的生长量*天数=牛每天吃的量*头数*天数；
Ⅱ、草每天均匀下降，则
原有草量-草每天的生长量*天数=牛每天吃的量*头数*天数；
或者原有草量（总体草量）=草每天的生长量*天数+牛每天吃的量*头数*天数。 典型例题
例一、有一片青草地，每天都匀速地长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
点拨：假设每头牛每周吃青草1份，
青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）；
草地原有的草的份数27×6-15×6=72（份）；
再让21头牛中的15头吃生长的草，
剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6=12（周）．
拓展一：一块牧场的草够12头牛吃12星期, 或15头牛吃8个星期, 如果在全部
时间内青草能均匀的生长, 那么, 这块牧地6个星期能养活多少头牛?
点拨：设1头牛1星期的吃草量为1。
12头牛12星期吃的草量为：1×12×12=144
15头牛8星期吃的草量为：1×15×8=120
牧场每周草的生长量：（144-120）÷（12-8）=6
牧场原有草量为：144-6×12=72
（72＋6×6）÷（1×6）
=108÷6
=18（头）
答：这块牧场6个星期能养活18头牛。
拓展二：一块草地，每天草生长的速度相同，这块草地可以供16头牛吃20天，或80头羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？
点拨：先将牛和羊的吃草量转化为牛（或羊）的吃草量，
由于一头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，
故60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等，
80只羊每天的吃草量与20头牛每天的吃草量相等，
每天新生的草量相当于（16*20-20*12）÷（20-12）=10头牛每天的吃草量， 原有草量可供16*20-20*10=120头牛吃一天，
10头牛与60只羊一起吃可吃120÷（10+15-10）=8天。
例二：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
点拨：假设1头牛1天吃1份的草
20头牛5天一共吃的草：1×20×5=100
15头牛6天一共吃的草：1×15×6=90
牧场1天减少的青草=（100—90）÷（6-5）=10
牧场原有的草=（20+10）×5=150
10天可养牛的头数=（150-10×10）÷10=5头。
拓展一：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算，可供6头牛吃多少天？
点拨：假设1头牛1天吃1份的草
20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草
12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草
时间相差：7-5=2 （天） 草量减少：100-84=16 份的草
说明，一天减少：16÷2=8 份的草 5天减少了：8×5=40 份的草
原来牧场上有：100+40=140 份的草
这140份的草，可供6头牛吃：140÷(6+8)=10(天)
拓展二：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 点拨：设1头牛1天吃的草为1。
牧场上的草每天自然减少（20×5-16×6）÷（6-5）=4；
原来牧场有草（20+4）×5=120；
可供11头牛吃120÷（11+4）=8（天）
例三：一只船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，要3小时舀完；如果有8个人舀水，则五小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
点拨：假设1人1小时舀水1份，
那么 12人3小时舀水=12×3=36份；
8人5小时舀水=8×5=40份；
每小时漏进船的水=(40-36)÷(5-3)=2份；
原来船内就有的水=36-3×2=30份；
2小时漏进船的水=2×2=4份
要2小时舀完水，需要的人数=(30+4)÷2=17人
拓展一：有一池泉，泉底不断涌出泉水，而且每个小时涌出的泉水都一样多。如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干。那么，用14部抽水机要多少小时抽完水？
点拨：设一部抽水机一小时抽水量为1，
那么8部抽水机10小时的工作量为：8×10=80
12部抽水机6小时的工作量为：12×6=72
二者时间差为：10－6=4(小时）
工作量差为：80－72=8
泉底每小时涌出的泉水的所需工作量为：8÷4=2
全池泉水（不涌出）的初始工作量为：80-2×10=60
14台抽水机每个小时的全池泉水的实际下降单位为：14－2=12
所以所需要的实际为：60÷12=5(小时）
拓展二：一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水量相同）？
点拨：计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 4 × 60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，
1个水龙头每分钟放水量是 240 ÷ （5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是 8 × 8 × 90，
其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，
因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，
其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟)
拓展三：两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底. 白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米. 黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的. 结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底. 那么，井深多少米?
点拨：
方法一：设滑行速度是x 。
解：20*5+5x=15*6+6x
100+5x=90+6x
x=10
既滑行速度是10分米，20*5+10*5=150
方法二：一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬： 20×5=100（分米） 另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬： 15×6=90(分米）
黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
说明，每夜下滑： 100-90=10（分米）
那么井深就是:(10+20) ×5=150(分米）=15米 或（15+10）×6=150(分米）=15米
例四：假设地球上新生成的资源增长速度是一定的, 照此计算, 地球上的资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人?
点拨：设每1亿人，每年消耗资源为1份
那么110亿人90年消耗资源:110×90=9900份
90亿人210年消耗资源为:90×210=18900份
每年新生资源:(18900-9900)/(210-90)=75份
为使人类能够不断繁衍，那么每年消耗的资源数量不能超过再生的资源数量 所以地球最多能养活75亿人
拓展一：画展9点开门，但早已有人来排队等候入场，从第一个观众来时，每分钟来的观众一样多，如果开3个入口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入口，9点5分就没有人排队。那么第1个观众到达是几时几分？
点拨：设每个入场口每分钟能进入的观众为1份。
如果开三个入场口，从9点到9点9分进入的观众数是：3x9=27（份）
如果开五个入场口，从9点到9点5分进入的观众数是：5x5=25（份）
所以，每分钟来的观众数为：(27-25)÷(9-5)=0.5（份）
9点前来的观众数是：25-5×0.5=22.5（份）
这些观众来到需要：22.5÷0.5=45（分钟）
因为，9点-45分钟=8点15分
所以，第一个观众到达时间是8点15分
拓展二：商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，妹每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上，问该自动扶梯共有多少级？
点拨：牛吃草问题的变形
男孩一共走了：20×5=100级
女孩一共走了：15×6=90级
相差：100-90=10级
这10级，就是扶梯在6-5=1分钟内运行的级数
扶梯每分钟运行：10÷1=10级
扶梯露在外面的部分有：10×5+100=150级或：10×6+90=150级
检测与反馈：
1、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？（2小时）
2、某车站在检票前若干分钟就开始排队, 设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口，则需30分钟；若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使10分钟使队伍消失，那么需同时开几个检票口？（9个）
3、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一地点追赶一个骑车的人，三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车的人。已知快车每小时行24km, 中车每小时行20km, 那么慢车每小时行多少千米? （19km/h）
4、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷、和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周，第三块地可供50头牛吃几周？（9周）
答案与解析
1、2小时
解析：假设一人一小时淘水量为1
12人3小时淘水量=1*12*3=36
5人10小时淘水量=1*5*10=50
每小时的进水量=（50-36）÷（10-3）=2
原有水量=36-2*3=30 或 50-10*2=30
17人需要的时间=30÷（17-2）=2
2、9个
解析：假设1个检票口1分钟经过的人数是1份，
那么 5个检票口30分钟经过的人数=5×30=150份；
6个检票口20分钟经过的人数=6×20=120份；
每分钟新增加的人数=(150-120)÷(30-20)=3份；
原来没有打开检票口，就排好队的人数=150-3×30=60份；
如果使10分钟队伍消失，10分钟新增加的人数=10×3=30份
需要检票口的数量=(60+30)÷10=9个
答：如果要使队伍10分钟消失，需要开9个检票口。
3、19千米/小时
解析：快车路程：24*6=144km
中车路程：20*10=200km
4小时骑车人路程：200-144=56km
骑车速度为56/4=14km/h
慢车路程：200+14*2=228km
慢车速度：228/12=19km/h
4、9周
解析：由题意4公顷草可供24头牛吃6周，我们可以推出8公顷草可以供48头牛吃6周。假设1头牛1周吃的草为单位1，
则在(12-6)周内草场上的增长量是36*12-48*6=144个单位，
所以1周草场的增长量为144/6=24个单位。
由此我们可以计算出8公顷的草场上原来有36*12-24*12=144个单位的草。 从而有10公顷的草场上原来有144*(10/8)=180个单位的草，
10公顷的草场1周草地增量为24*(10/8)=30个单位。
综上所述，在10公顷的草场上一周之内长出来的草可以供30头牛吃。 草场上原来的草可以供剩下的牛吃可以吃80/(50-30)=9周。
历年真题
（2012年桐柏一中）水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？（6台）
（68所名校）有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可以抽完。现在60分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？（2台）