214 西部探矿工程 2007年第3期
地基极限承载力的滑移线解法
杨江海, 黄齐武, 李建平
(同济大学地下建筑与工程系, 上海200092)
摘 要:讨论了滑移线差分算法在地基极限承载力问题中的应用, 并在前人研究的基础上, 综合考虑
粘聚力c 、内摩擦角φ、土重γ及超载q 对地基承载力的影响, 提出了一种简便有效的差分算法来构造应力场, 以此应力场求得光滑基础下的地基极限承载力满足计算精度的要求, 有一定的理论与实用价值。
关键词:滑移线; 边界条件; 有限差分法; 应力场中图分类号:T U470 文献标识码:A 文章编号:1004—5716(2007) 03—0214—041 概述
在用滑移线法计算地基极限承载力时, 基础底部附近区域内的屈服条件和平衡条件都是满足的, 假设土体是理想刚塑性材料, 服从库仑准则, 把库仑准则和平衡方程结合起来, 即组成塑性平衡微分方程组, 再结合应力边界条件, 便可算出基础底部土体的应力分布, 进而求和得到地基极限承载力。
在求解基本微分方程组时, 多采用有限差分方法, 但是由于要考虑三种边界条件, 一些传统方法的计算过程往往较为繁琐。本文提出了一种简便有效的方法来构造局部应力场, 对光滑基础下的地基极限承载力问题进行了一些探索。
2控制方程2. 1 库仑准则
当应力满足库仑准则时, 滑动与屈服是在平面应变情况条件下发生的, 一点的应力状态可以用平均应力σ和方向角θ来描述(见图1, 2), 库仑准则可以表达为:
R =cco s φ+σsin φ(1) 式中:R ———摩尔圆半径。2. 2 静力平衡微分方程
Environment Impact Assessment of the Slop Reinforcement at
Weijiazhou Bridge of Shanghai -Chengdu Highway L I Yo ng 1, Z HA N G Shi -x io ng 1, G UO K e -cheng 2
(1. De partment of Mineral Resource and Environment , Wuhan University of T echnology , Wuhan Hubei 430070, China ; 2. Qiancheng G eotechnical -Engineering Co. ,
Wuhan H ubei 430070, China )
[1]
x xz
=0 x z xz z
=γ (γ>0) x z
其中(如图1, 2):σx =σ-Rcos2θ
z =σσ+Rcos2θ
(2)
(3)
τxz =Rsin2θ2. 3 特征线方程
特征线有两族, 与z 轴的倾角为(θ±ε), 这与滑移线对z 轴的倾角相吻合:
α:dx cos (θ+ε) -dzsin (θ+ε)=0β:dxcos (θ-ε) -dzsin (θ-ε)=02. 4 控制方程
沿α滑移线的常微分方程:
d σd θ=-γtan φdx +γdz
cos φ沿β滑移线的常微分方程:d σ-d θ=γtan φdx +γdz
cos φ3
边界条件
(6) (5) (4)
Abstract :T he paper give a environment impact assessment of W eijiazhou Bridge construction , thro ug h the influence caused by tunnes ex cav atio n , slope reinforce and maintain. Be sided , g iv e a feasibility plan of ho w to re sto re the de st roied eco lgical enviro n -ment and to pro mote the eco log ical e nviro nment condition of bo th slopes along the hig hway.
Key words :slo p ; enviro nment ; impact assessment ; highw ay co n -structio n
2152007年第3期 西部探矿工程 刚塑性平面应变问题的方程是双曲型的, 双曲型方
程有三种基本边值问题:Cauchy 问题、Riemann 问题、混合边值问题
。
0σp 1-sin φ
θp 2
3. 2 基础侧面与土体相交点(x =B /2, z =0)
(7)
在点(x =B /2, z =0), α滑移线发生蜕变, 也即α滑移线的长度和曲率都无限缩小, 这时所有与α线相交的β线都汇集于该点, 这属于Riem ann 问题。
在点(x =B /2, z =0), 式(5) 可以简化为:
d d θ=0
cos φ
式(8) 为一阶常微分方程, θ从π/2变化到0。当θ=θp =π/2时:
0σ=σp 1-sin φ
可求得式(8) 的解为:
图1
一点应力状态及相应坐标系
(8)
若φ>0
2tan φ(θ-θ)
p
σ=(ccot φ+σp ) e -cco t φ若φ=0σ=σp +2c (θp -θ)
(9)
3. 3 基础与土体的接触面
如图3所示, 基础与土体接触面(0≤x
假设基础底部是完全光滑的。
主应力与z 轴夹角为零, 即:θa =0。4有限差分法构造应力场4. 1 构造第一根α滑移线
图2 摩尔圆
3. 1 基础两侧附近的土体(x >B /2, z =0)
如图3所示, 与基础相邻的土体(x >B /2, z =0) 受
到超载q (=γD ) 的作用, 处于被动破坏状态, 这属于Cauchy 问题。
图4 构造应力场的示意图
4. 1. 1 求解B 点
点O 的坐标为(B /2, 0), 取OA =步长h , 已知点O 、A 的坐标和σ、θ值, 求解点B 。
根据第一种边界条件:
σO =σA =σp 1-sin φ
θO =θA =θp =π/2
图3 基础和土体
边界条件为:
216 西部探矿工程 2007年第3期
取点B 的初始值:B σ1-sin φi θB =π/2
i B
i 其中z B htan ε
2
建立式(4) 的差分格式:
i
σC -σO -(10)
O
(θC -θO )=γtan φ(x C -x O )+co s φ
γ(z C -Z O ) (18)
其中:R O =ccos φ+σO sin φR B =ccos φ+σB sin φ将式(17)、(18) 联立可求得σC 、θC 。为提高精度, 将求得的z C 、σC 、θC 设为初始值, 并按照上述求点B 的方法重新计算点C 的坐标和σ、θ值。
按照求点C 的方法一直求到点D 。4. 1. 3 求解E 点
通过点D 求解点E 。根据第三种边界条件:θE =0, z E =0建立式(4) 的差分格式:沿α滑移线方向:
E D E D
(x E -x D ) cos +ε)=(z E -z D ) sin +ε)
22
求得x E 。建立式(5) 的差分格式:沿α滑移线方向:
E D
σE -σD (θE -θD )=-γtan φ(x E -X D )+
co s φ
γ(z E -z D ) (19)
其中:R D =ccos φ+σD sin φR E =ccos φ+σE sin φ
E 。求得式(19) 中唯一的一个未知量σ4. 2 构造第二根α滑移线
求解点G 的方法和点B 相同。根据点A 、B 、G 求解点H 。取点H 的初始值:
沿α滑移线方向:
i i θB A θB A
(x B -x A ) cos +ε)=(z B -z A ) sin +ε)
22沿β滑移线方向:i i B O B O
(x B -x O ) cos -ε)=(z B -z O ) sin -ε)
22
(11)
(12)
将式(4) 代入式(11)、(12) 即可求得点B 的坐标:
x B 、z B 。
建立式(5)、(6) 的差分格式:
沿α滑移线方向:
B A σB -σA (θB -θA )=-γtan φ(x B -x A )+
cos φγ(z B -z A )
沿β滑移线方向:
i i
(13)
B O
σB -σO -(θB -θO )=γtan φ(x B -x O )+
cos φγ(z B -Z O )
其中:R O =ccos φ+σO sin φ
R A =ccos φ+σA sin φ
i R i B =cco s φ+σB sin φ
(14)
将式(13)、(14) 联立可求得σB 、θB 。4. 1. 2 求解C 点
通过点O 和点B 求解点C 。
根据第二种边界条件[式(8)]:
p O
σO =(cco t φ+σp ) e -cco t φ其中:θO =π/2-α (α=∠BOC )
2tan φ(θ-θ)
建立式(4) 的差分格式:沿α滑移线方向:
(x C -x B ) cos (θB +ε)=(z C -z B ) sin (θB +ε) 沿β滑移线方向:
(x C -x O ) cos (θO -ε)=(z B -z O ) sin (θO -ε)
(15) (16)
(20) i
θH =θB +θG -θA
确定初始值后, 按照求点B 的方法求得点H 的坐标和σ、θ值。
按照求点H 的方法一直求到点I 。求点J 的方法与求点E 的方法相同。4. 3 完成滑移线的构造
重复上述构造第二根α滑移线的步骤, 直到第一次出现一根与x 轴交点的横坐标小于零的α滑移线, 停止循环。 如图5所示, 第n +1根α滑移线与x 轴交点的横坐标小于零, 与其相邻的为第n 根α滑移线。
用σn 、σn -1表示第n 、n -1根α滑移线与x 轴交点的σ值, 而用σn +1表示点(0, 0) 的σ值。用x n 、x n -1表示第n 、n -1根α滑移线与x 轴交点的横坐标, 而用x n +1表示点(0, 0) 的横坐标。
σH =σB +σG -σA
i
将式(15)、(16) 联立可求得点C 的坐标:x C 、z C 。
建立式(5)、(6) 的差分格式:沿α滑移线方向:B σC -σB θC -θB )=-γtan φ(x C -x B )+
cos φγ(z C -Z B )
(17)
2172007年第3期 西部探矿工程
6
结束语
本文采用中心差分格式求解基本微分方程组, 在求
解点B (图4) 时, 由于该点处于被动破坏状态, 由式(11) 算得的初始值实际上是准确值, 这为下面的计算提供了合理的初始值; 考虑到点O 是奇异点, 在求解点C 时, 先通过差分计算得到该点的坐标和σ、θ值, 再将此结果作为初始值, 进行下一步计算, 这种作法有利于提高精度; 采用线性外推法(式20) 计算点H 的初始值, 可以减小相对误差。
本文提出了一种简便的方法结束了最后一根滑移线的构造, 并利用线性插值求得点(0, 0) 的σ值, 提高了计算效率。
采用本文提供的方法所得的部分φ值对应的地基承载力系数和精确值非常接近, 因此是一种有效的方法。
文中构造的应力场是局部应力场, 如何扩展成整体应力场, 并处处不违背屈服准则, 还有待进一步研究。
参考文献:
[1] M ar tinC. M. 2004. A BC -Analy sis o f Bearing Capacity v1.
0. Softw are and do cumentatio n av ailable o nlinefrom w ww -cicil. eng. ox. ac. uk /people/cmm/software /abc.2005. [2] 蔡建. 土体强度理论及应用研究[D ]. 上海:同济大学博士
学位论文. 2005. [3] M ar tin C. M. Exac t bea ring capacityfacto rs fo r strip foo t -ing s. Do cumentatio n available online f rom w ww -civil. e ng. ox. ac. uk /people/cmm.2005.
[4] M ar tinC. M. Exact bearing capacity calcula tions using the
method of characteristics. I ssue s lecture. 2005. 11th Int. Conf. of I ACM A G , T urin , in press.
The Method of Characteristics Used in the Bearing Capacity C alculation Y AN G Jiang -hai , HU A NG Q i -w u , L I Jian -ping
N γ
M a rtin
本文
M a rtin
(Department o f Geotechnical Engineering ,
Tong ji Univ ersity , Shanghai 200092, China )
Abstract :T his pape r discussed the use o f the finite diffe rence me thod of characteristics to so lve the classic geo technical bearing capacity pro blem. In this paper , a co nv enient and effentiv e differ -ence scheme is bro ug ht forw ar d to co nstr uct the stress field by co mbination of the pa rameters c , φ, r and q ba sed on the re sear ch befo re.
Key words :me tho d of cha racteristics ; boundar y conditions ; finite differ ence scheme ; st ress fie ld
图5 第n 、n +1根α滑移线
x n
n +1=n n -σn -1) σσσx n -1-x n (4. 4 求解地基极限承载力
已经求得基础和土体接触面上的应力分布, 用梯形面积公式, 求和得到光滑基础下的地基极限承载力。
σz =σ+Rcos2θ
n +1
(σz , i +σz , i -1) (x i-1-x i )
Q u =2i ∑=12
n +1
=∑(σz , i +σz , i -1) (x i-1-x i ) i =1
q u =Q u /B5计算结果分析
在工程应用中, 太沙基公式被广泛应用于求解地基承载力, 其表达式为:
q u =cN c +qN q 2γBN γ
式中:N c 、N q 、N γ———地基承载力系数。
本文计算了部分φ值对应的地基承载力系数(表1), 并与精确值[3](Martin , 2005) 进行比较, 计算方法[4]为:
N c =lim q u /cγ→0, q →0
N q =lim →0q u /qc →0, γN γ=lim 2q u /γB c →0, q →0
表1地基承载力系数
φ(°)
本文
N c
M ar tin
本文
N q
(2005) (2005) (2005) 108. 344978. 344932. 471442. 471440. 2838820. 2808791510. 976610. 97653. 941183. 941150. 6992610. 6990962014. 835014. 83476. 399516. 399391. 572881. 578622520. 721420. 720510. 662510. 66213. 460773030. 141830. 139618. 402318. 40117. 842583546. 129246. 123632. 299933. 296117. 71764075. 328575. 313164. 207664. 195243. 464645133. 922133. 874134. 921134. 874118. 783
3. 461087. 6530017. 577143. 1866117. 576
214 西部探矿工程 2007年第3期
地基极限承载力的滑移线解法
杨江海, 黄齐武, 李建平
(同济大学地下建筑与工程系, 上海200092)
摘 要:讨论了滑移线差分算法在地基极限承载力问题中的应用, 并在前人研究的基础上, 综合考虑
粘聚力c 、内摩擦角φ、土重γ及超载q 对地基承载力的影响, 提出了一种简便有效的差分算法来构造应力场, 以此应力场求得光滑基础下的地基极限承载力满足计算精度的要求, 有一定的理论与实用价值。
关键词:滑移线; 边界条件; 有限差分法; 应力场中图分类号:T U470 文献标识码:A 文章编号:1004—5716(2007) 03—0214—041 概述
在用滑移线法计算地基极限承载力时, 基础底部附近区域内的屈服条件和平衡条件都是满足的, 假设土体是理想刚塑性材料, 服从库仑准则, 把库仑准则和平衡方程结合起来, 即组成塑性平衡微分方程组, 再结合应力边界条件, 便可算出基础底部土体的应力分布, 进而求和得到地基极限承载力。
在求解基本微分方程组时, 多采用有限差分方法, 但是由于要考虑三种边界条件, 一些传统方法的计算过程往往较为繁琐。本文提出了一种简便有效的方法来构造局部应力场, 对光滑基础下的地基极限承载力问题进行了一些探索。
2控制方程2. 1 库仑准则
当应力满足库仑准则时, 滑动与屈服是在平面应变情况条件下发生的, 一点的应力状态可以用平均应力σ和方向角θ来描述(见图1, 2), 库仑准则可以表达为:
R =cco s φ+σsin φ(1) 式中:R ———摩尔圆半径。2. 2 静力平衡微分方程
Environment Impact Assessment of the Slop Reinforcement at
Weijiazhou Bridge of Shanghai -Chengdu Highway L I Yo ng 1, Z HA N G Shi -x io ng 1, G UO K e -cheng 2
(1. De partment of Mineral Resource and Environment , Wuhan University of T echnology , Wuhan Hubei 430070, China ; 2. Qiancheng G eotechnical -Engineering Co. ,
Wuhan H ubei 430070, China )
[1]
x xz
=0 x z xz z
=γ (γ>0) x z
其中(如图1, 2):σx =σ-Rcos2θ
z =σσ+Rcos2θ
(2)
(3)
τxz =Rsin2θ2. 3 特征线方程
特征线有两族, 与z 轴的倾角为(θ±ε), 这与滑移线对z 轴的倾角相吻合:
α:dx cos (θ+ε) -dzsin (θ+ε)=0β:dxcos (θ-ε) -dzsin (θ-ε)=02. 4 控制方程
沿α滑移线的常微分方程:
d σd θ=-γtan φdx +γdz
cos φ沿β滑移线的常微分方程:d σ-d θ=γtan φdx +γdz
cos φ3
边界条件
(6) (5) (4)
Abstract :T he paper give a environment impact assessment of W eijiazhou Bridge construction , thro ug h the influence caused by tunnes ex cav atio n , slope reinforce and maintain. Be sided , g iv e a feasibility plan of ho w to re sto re the de st roied eco lgical enviro n -ment and to pro mote the eco log ical e nviro nment condition of bo th slopes along the hig hway.
Key words :slo p ; enviro nment ; impact assessment ; highw ay co n -structio n
2152007年第3期 西部探矿工程 刚塑性平面应变问题的方程是双曲型的, 双曲型方
程有三种基本边值问题:Cauchy 问题、Riemann 问题、混合边值问题
。
0σp 1-sin φ
θp 2
3. 2 基础侧面与土体相交点(x =B /2, z =0)
(7)
在点(x =B /2, z =0), α滑移线发生蜕变, 也即α滑移线的长度和曲率都无限缩小, 这时所有与α线相交的β线都汇集于该点, 这属于Riem ann 问题。
在点(x =B /2, z =0), 式(5) 可以简化为:
d d θ=0
cos φ
式(8) 为一阶常微分方程, θ从π/2变化到0。当θ=θp =π/2时:
0σ=σp 1-sin φ
可求得式(8) 的解为:
图1
一点应力状态及相应坐标系
(8)
若φ>0
2tan φ(θ-θ)
p
σ=(ccot φ+σp ) e -cco t φ若φ=0σ=σp +2c (θp -θ)
(9)
3. 3 基础与土体的接触面
如图3所示, 基础与土体接触面(0≤x
假设基础底部是完全光滑的。
主应力与z 轴夹角为零, 即:θa =0。4有限差分法构造应力场4. 1 构造第一根α滑移线
图2 摩尔圆
3. 1 基础两侧附近的土体(x >B /2, z =0)
如图3所示, 与基础相邻的土体(x >B /2, z =0) 受
到超载q (=γD ) 的作用, 处于被动破坏状态, 这属于Cauchy 问题。
图4 构造应力场的示意图
4. 1. 1 求解B 点
点O 的坐标为(B /2, 0), 取OA =步长h , 已知点O 、A 的坐标和σ、θ值, 求解点B 。
根据第一种边界条件:
σO =σA =σp 1-sin φ
θO =θA =θp =π/2
图3 基础和土体
边界条件为:
216 西部探矿工程 2007年第3期
取点B 的初始值:B σ1-sin φi θB =π/2
i B
i 其中z B htan ε
2
建立式(4) 的差分格式:
i
σC -σO -(10)
O
(θC -θO )=γtan φ(x C -x O )+co s φ
γ(z C -Z O ) (18)
其中:R O =ccos φ+σO sin φR B =ccos φ+σB sin φ将式(17)、(18) 联立可求得σC 、θC 。为提高精度, 将求得的z C 、σC 、θC 设为初始值, 并按照上述求点B 的方法重新计算点C 的坐标和σ、θ值。
按照求点C 的方法一直求到点D 。4. 1. 3 求解E 点
通过点D 求解点E 。根据第三种边界条件:θE =0, z E =0建立式(4) 的差分格式:沿α滑移线方向:
E D E D
(x E -x D ) cos +ε)=(z E -z D ) sin +ε)
22
求得x E 。建立式(5) 的差分格式:沿α滑移线方向:
E D
σE -σD (θE -θD )=-γtan φ(x E -X D )+
co s φ
γ(z E -z D ) (19)
其中:R D =ccos φ+σD sin φR E =ccos φ+σE sin φ
E 。求得式(19) 中唯一的一个未知量σ4. 2 构造第二根α滑移线
求解点G 的方法和点B 相同。根据点A 、B 、G 求解点H 。取点H 的初始值:
沿α滑移线方向:
i i θB A θB A
(x B -x A ) cos +ε)=(z B -z A ) sin +ε)
22沿β滑移线方向:i i B O B O
(x B -x O ) cos -ε)=(z B -z O ) sin -ε)
22
(11)
(12)
将式(4) 代入式(11)、(12) 即可求得点B 的坐标:
x B 、z B 。
建立式(5)、(6) 的差分格式:
沿α滑移线方向:
B A σB -σA (θB -θA )=-γtan φ(x B -x A )+
cos φγ(z B -z A )
沿β滑移线方向:
i i
(13)
B O
σB -σO -(θB -θO )=γtan φ(x B -x O )+
cos φγ(z B -Z O )
其中:R O =ccos φ+σO sin φ
R A =ccos φ+σA sin φ
i R i B =cco s φ+σB sin φ
(14)
将式(13)、(14) 联立可求得σB 、θB 。4. 1. 2 求解C 点
通过点O 和点B 求解点C 。
根据第二种边界条件[式(8)]:
p O
σO =(cco t φ+σp ) e -cco t φ其中:θO =π/2-α (α=∠BOC )
2tan φ(θ-θ)
建立式(4) 的差分格式:沿α滑移线方向:
(x C -x B ) cos (θB +ε)=(z C -z B ) sin (θB +ε) 沿β滑移线方向:
(x C -x O ) cos (θO -ε)=(z B -z O ) sin (θO -ε)
(15) (16)
(20) i
θH =θB +θG -θA
确定初始值后, 按照求点B 的方法求得点H 的坐标和σ、θ值。
按照求点H 的方法一直求到点I 。求点J 的方法与求点E 的方法相同。4. 3 完成滑移线的构造
重复上述构造第二根α滑移线的步骤, 直到第一次出现一根与x 轴交点的横坐标小于零的α滑移线, 停止循环。 如图5所示, 第n +1根α滑移线与x 轴交点的横坐标小于零, 与其相邻的为第n 根α滑移线。
用σn 、σn -1表示第n 、n -1根α滑移线与x 轴交点的σ值, 而用σn +1表示点(0, 0) 的σ值。用x n 、x n -1表示第n 、n -1根α滑移线与x 轴交点的横坐标, 而用x n +1表示点(0, 0) 的横坐标。
σH =σB +σG -σA
i
将式(15)、(16) 联立可求得点C 的坐标:x C 、z C 。
建立式(5)、(6) 的差分格式:沿α滑移线方向:B σC -σB θC -θB )=-γtan φ(x C -x B )+
cos φγ(z C -Z B )
(17)
2172007年第3期 西部探矿工程
6
结束语
本文采用中心差分格式求解基本微分方程组, 在求
解点B (图4) 时, 由于该点处于被动破坏状态, 由式(11) 算得的初始值实际上是准确值, 这为下面的计算提供了合理的初始值; 考虑到点O 是奇异点, 在求解点C 时, 先通过差分计算得到该点的坐标和σ、θ值, 再将此结果作为初始值, 进行下一步计算, 这种作法有利于提高精度; 采用线性外推法(式20) 计算点H 的初始值, 可以减小相对误差。
本文提出了一种简便的方法结束了最后一根滑移线的构造, 并利用线性插值求得点(0, 0) 的σ值, 提高了计算效率。
采用本文提供的方法所得的部分φ值对应的地基承载力系数和精确值非常接近, 因此是一种有效的方法。
文中构造的应力场是局部应力场, 如何扩展成整体应力场, 并处处不违背屈服准则, 还有待进一步研究。
参考文献:
[1] M ar tinC. M. 2004. A BC -Analy sis o f Bearing Capacity v1.
0. Softw are and do cumentatio n av ailable o nlinefrom w ww -cicil. eng. ox. ac. uk /people/cmm/software /abc.2005. [2] 蔡建. 土体强度理论及应用研究[D ]. 上海:同济大学博士
学位论文. 2005. [3] M ar tin C. M. Exac t bea ring capacityfacto rs fo r strip foo t -ing s. Do cumentatio n available online f rom w ww -civil. e ng. ox. ac. uk /people/cmm.2005.
[4] M ar tinC. M. Exact bearing capacity calcula tions using the
method of characteristics. I ssue s lecture. 2005. 11th Int. Conf. of I ACM A G , T urin , in press.
The Method of Characteristics Used in the Bearing Capacity C alculation Y AN G Jiang -hai , HU A NG Q i -w u , L I Jian -ping
N γ
M a rtin
本文
M a rtin
(Department o f Geotechnical Engineering ,
Tong ji Univ ersity , Shanghai 200092, China )
Abstract :T his pape r discussed the use o f the finite diffe rence me thod of characteristics to so lve the classic geo technical bearing capacity pro blem. In this paper , a co nv enient and effentiv e differ -ence scheme is bro ug ht forw ar d to co nstr uct the stress field by co mbination of the pa rameters c , φ, r and q ba sed on the re sear ch befo re.
Key words :me tho d of cha racteristics ; boundar y conditions ; finite differ ence scheme ; st ress fie ld
图5 第n 、n +1根α滑移线
x n
n +1=n n -σn -1) σσσx n -1-x n (4. 4 求解地基极限承载力
已经求得基础和土体接触面上的应力分布, 用梯形面积公式, 求和得到光滑基础下的地基极限承载力。
σz =σ+Rcos2θ
n +1
(σz , i +σz , i -1) (x i-1-x i )
Q u =2i ∑=12
n +1
=∑(σz , i +σz , i -1) (x i-1-x i ) i =1
q u =Q u /B5计算结果分析
在工程应用中, 太沙基公式被广泛应用于求解地基承载力, 其表达式为:
q u =cN c +qN q 2γBN γ
式中:N c 、N q 、N γ———地基承载力系数。
本文计算了部分φ值对应的地基承载力系数(表1), 并与精确值[3](Martin , 2005) 进行比较, 计算方法[4]为:
N c =lim q u /cγ→0, q →0
N q =lim →0q u /qc →0, γN γ=lim 2q u /γB c →0, q →0
表1地基承载力系数
φ(°)
本文
N c
M ar tin
本文
N q
(2005) (2005) (2005) 108. 344978. 344932. 471442. 471440. 2838820. 2808791510. 976610. 97653. 941183. 941150. 6992610. 6990962014. 835014. 83476. 399516. 399391. 572881. 578622520. 721420. 720510. 662510. 66213. 460773030. 141830. 139618. 402318. 40117. 842583546. 129246. 123632. 299933. 296117. 71764075. 328575. 313164. 207664. 195243. 464645133. 922133. 874134. 921134. 874118. 783
3. 461087. 6530017. 577143. 1866117. 576