简单随机抽样习题及解答
一、名词解释
简单随机抽样 抽样比 设计效应
二、单选题
1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（ ）
A 320 B 800 C 400 D 480
答案：B
2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300， 则该方案所需样本量为（ ）
A 375 B 540 C 240 D 360
答案：C
3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（ ）
A 256 B 320 C 500 D 625
答案：D
三、多选题
1、简单随机抽样的抽样原则有（ ）
A 随机抽样原则
B 抽样单元入样概率已知
C 抽样单元入样概率相等
D 随意抽取原则
答案：ABC
2、影响样本容量的因素有：
A 总体大小
B 抽样误差
C 总体方差
D 置信水平
答案：ABCD
3、简单随机抽样的实施方法有（ ）
A 随机数法
B 抽签法
C 计算机抽取
D 判断抽取
答案：ABC
四、简答题
1、简述样本容量的确定步骤
2、简述预估计总体方差的方法
五、计算
1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随
机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。
1n ==∑y i =5. 0125n i =1
s 21. 65278v () =(1-f ) =(1-) =0. 1897n 898
s () =0. 4356
5. 0125±2. 36⨯0. 4356
(3. 98, 6. 04)
2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
（1）该区居民的平均用水量的置信区间：
==12. 5s 212. 52v () =(1-f ) =(1-0. 01) =0. 1239n 100
s () =0. 35
12. 5±1. 96⨯0. 35
(11. 81, 13. 19)
该区居民的用水总量的95%置信区间：（1181，1319）
（2）
n 0=(u αS 21. 96⨯12. 522) =() =96. 35 r 0. 2⨯12. 5
n =n 0=95. 43≈96 n 01+N
3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为
名称 粮食 棉花 大豆
变异系数 0.38 0.39 0.44
若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？
（1）
t 2c 2
n =2 r
名称 粮食 棉花 大豆
样本量 347 366 465
需要抽取465户
（2）
1-r =1-c
n =1-0. 38
465=0. 98
4. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？
p =a 50==0. 2 n 250
v (p ) =pq =0. 000643n -1
s (p ) =0. 025
d =1. 96⨯0. 025=0. 05
这批单据中有错误的比例95%的置信区间：（0.15，0.25）
已知这批单据共1000张，有错误的比例95%的置信区间：（0.16，0.24）
u PQ n 0=α2=6147 d 2
简单随机抽样习题及解答
一、名词解释
简单随机抽样 抽样比 设计效应
二、单选题
1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（ ）
A 320 B 800 C 400 D 480
答案：B
2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300， 则该方案所需样本量为（ ）
A 375 B 540 C 240 D 360
答案：C
3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（ ）
A 256 B 320 C 500 D 625
答案：D
三、多选题
1、简单随机抽样的抽样原则有（ ）
A 随机抽样原则
B 抽样单元入样概率已知
C 抽样单元入样概率相等
D 随意抽取原则
答案：ABC
2、影响样本容量的因素有：
A 总体大小
B 抽样误差
C 总体方差
D 置信水平
答案：ABCD
3、简单随机抽样的实施方法有（ ）
A 随机数法
B 抽签法
C 计算机抽取
D 判断抽取
答案：ABC
四、简答题
1、简述样本容量的确定步骤
2、简述预估计总体方差的方法
五、计算
1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随
机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。
1n ==∑y i =5. 0125n i =1
s 21. 65278v () =(1-f ) =(1-) =0. 1897n 898
s () =0. 4356
5. 0125±2. 36⨯0. 4356
(3. 98, 6. 04)
2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
（1）该区居民的平均用水量的置信区间：
==12. 5s 212. 52v () =(1-f ) =(1-0. 01) =0. 1239n 100
s () =0. 35
12. 5±1. 96⨯0. 35
(11. 81, 13. 19)
该区居民的用水总量的95%置信区间：（1181，1319）
（2）
n 0=(u αS 21. 96⨯12. 522) =() =96. 35 r 0. 2⨯12. 5
n =n 0=95. 43≈96 n 01+N
3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为
名称 粮食 棉花 大豆
变异系数 0.38 0.39 0.44
若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？
（1）
t 2c 2
n =2 r
名称 粮食 棉花 大豆
样本量 347 366 465
需要抽取465户
（2）
1-r =1-c
n =1-0. 38
465=0. 98
4. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？
p =a 50==0. 2 n 250
v (p ) =pq =0. 000643n -1
s (p ) =0. 025
d =1. 96⨯0. 025=0. 05
这批单据中有错误的比例95%的置信区间：（0.15，0.25）
已知这批单据共1000张，有错误的比例95%的置信区间：（0.16，0.24）
u PQ n 0=α2=6147 d 2