? 一种牵引车的稳定性分析 一种牵引车的稳定性分析
苏振海
（林德（中国）叉车有限公司，福建厦门 361009）
摘要：介绍了叉车稳定性校核的现状以及提出了牵引车稳定性分析的问题。针对问题说明了站驾式牵引车的大致结构，结合阿克尔曼转向原理建立了具有纵向、横向和横摆自由度的整车模型。利用建立的力学模型结合实际研发的牵引车实施了稳定性计算和分析。结果表明：该稳定性分析方法，保证了牵引车在转弯时的转向稳态稳定性和安全。
关键词：牵引车；阿克尔曼转向原理；稳定性
叉车是用于物料搬运、低/高位拣选或者高位堆垛等的工业车辆，叉车的工作过程中存在稳定性问题，比如堆垛过程中，因为过载而倾翻，或在行驶转向时，由于车速过快或者转向角过大而引起侧翻，因此对于叉车的稳定性分析和验证是很重要的。目前对于堆垛和高位拣选叉车的静态稳定性验证可以按照ISO 22915来执行，平衡重叉车动态稳定性验证可以按照EN 16203来执行。而对于本文分析的对象牵引车来说，其在空车快速转向时，有可能因为稳定性不足而侧翻，而目前没有标准对牵引车进行稳定性校核，本文就这个问题进行了探讨，对其进行稳定性分析并提出相应修正对策。
1 牵引车结构
本文所探讨的牵引车属于站驾式牵引车，其结构如图1所示，它有一个前驱动轮和两个后从动轮，前驱动轮也当做转向轮。有的车型还具有两个前平衡轮以增加稳定性，在静止时该平衡轮不接触地面，且该平衡轮为万向轮结构，只承受纵向和法向载荷。转向时，驾驶员转动转向把手，转向把手的转动经过万向节传动带动驱动轮转动，在这个过程中转向把手和驱动轮的转向传动比为1:1。
图1 牵引车结构示意图
2 力学模型
涉及到问题的简化，只考虑了牵引车的横纵向运动和横摆运动。不考虑聚氨酯实心胎模型，以及考虑到牵引车车速不是很高，因此采用阿克尔曼转向原理来研究牵引车稳态转向的运动学效应，则牵引车的左转力学模型如图2所示。
图2 牵引车力学模型
由图2建立沿x、y轴以及绕z轴力学方程如式（1）～式（3）[1-2]，车轮的正压力的求解方程如式（4）～式（6）。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
式中：Δ表示只有平衡轮接触地面时需要该项。
3 计算
牵引车总质量M＝720 kg（包含按照ISO 3411规定的大操作员，体重114.1 kg、身高1905 mm），滚动阻力系数f＝0.02，横摆转动惯量IZ＝123 kgm2，前后轴l＝0.91 m，质心距前后轴距离lf＝0.45 m、lr＝0.46 m，高度0.49m，前轮距Df＝0.42 m，后轮距Dr＝0.48 m。
牵引车以最大速度8 km/h和不同转角左转运行时，根据上述力学方程得到计算结果如图3～图6。
图3 各轮轮荷
如图3所示，当转向角从0逐渐增大时，前驱动轮和右后轮轮荷逐渐增大，而左后轮轮荷逐渐减小，此时牵引车由前驱动轮和两后轮支撑而稳定运行。当转向角增大到30°时，左后轮开始离地，如果没有右平衡轮，而转向角从30°继续增大时，可预见到牵引车将侧翻而发生危险。如果牵引车有右平衡轮，则整车开始由右后轮、前驱动轮和右平衡轮支撑而稳定运行。当转向角增大到69°时，左后轮接触地面，右平衡轮离地，牵引车由前驱动轮和两后轮支撑而稳定运行，随着转向角继续增大，左后轮和前驱动轮的轮荷也逐渐增大，右后轮的轮荷逐渐减小，这个趋势一直延续到转向角为90°的时候。
图4 前驱动轮法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷比
图5 右后轮法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷比
图6 左后轮法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷
图4～图6显示了前驱动轮，右后轮以及左后轮的法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷比，从图中可以看到各轮的纵向力均很小，因此在检查各轮的附着状态时不予考虑，只考虑各轮的侧向载荷，而各轮的侧向载荷与法向载荷的比值在图中的值均小于0.48，小于聚氨酯轮与路面的摩擦系数0.7[3]，因此可以判断出各轮没有明显的侧向滑移，从而说明了采用阿克尔曼转向原理来研究该牵引车的稳态转向时的稳定性是可行的。
由该计算可知该牵引车如果不带左右平衡轮，牵引车在满速大转角转弯时会发生侧翻，因此需增加左右平衡轮来修正转弯的稳定性。
4 结论
采用阿克尔曼转向原理来研究牵引车稳态转向时的稳定性。针对实际研发的牵引车进行稳定性计算和分析，保证了牵引车在转弯时的稳定性和安全。本文虽然只针对牵引车进行研究，但该方法对于其他类型叉车的稳定性分析有可借鉴的价值。
参考文献：
[1]陈伟. 电动汽车的动力学建模与仿真研究[D]. 长春：吉林大学，2003.
[2]余志生. 汽车理论[M]. 北京：机械工业出版社，2002.
[3]德国工程师协会，VDI 2198，工业车辆技术规格书[S]. 2002.
Stability Analysis of a Tractor
SU Zhenhai
( Linde (China) Forklift Truck Corp., Ltd. Xiamen 361009, China )
Abstract：The situation of forklift truck stability verification is introduced and the tractor stability analysis topic is pointed out. Regarding this topic, the simplified structure of a tractor is explained, and a tractor model with the longitudinal、lateral and the yaw movement is built with Ackermann steering principle. Base on the tractor model, a stability calculation and analysis is carried out for a developing tractor. Result shows that this analysis method ensure the steady state stability and safety of the tractor when cornering.
Key words：tractor；ackermann steering principle；stability
中图分类号：U469.5+1
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2017.05.006
文章编号：1006－0316 (2017) 05－0021－03
收稿日期：2017－01－03
作者简介：苏振海（1981－），男，福建厦门人，硕士，工程师，主要从事仓储车新产品开发工作。
? 一种牵引车的稳定性分析 一种牵引车的稳定性分析
苏振海
（林德（中国）叉车有限公司，福建厦门 361009）
摘要：介绍了叉车稳定性校核的现状以及提出了牵引车稳定性分析的问题。针对问题说明了站驾式牵引车的大致结构，结合阿克尔曼转向原理建立了具有纵向、横向和横摆自由度的整车模型。利用建立的力学模型结合实际研发的牵引车实施了稳定性计算和分析。结果表明：该稳定性分析方法，保证了牵引车在转弯时的转向稳态稳定性和安全。
关键词：牵引车；阿克尔曼转向原理；稳定性
叉车是用于物料搬运、低/高位拣选或者高位堆垛等的工业车辆，叉车的工作过程中存在稳定性问题，比如堆垛过程中，因为过载而倾翻，或在行驶转向时，由于车速过快或者转向角过大而引起侧翻，因此对于叉车的稳定性分析和验证是很重要的。目前对于堆垛和高位拣选叉车的静态稳定性验证可以按照ISO 22915来执行，平衡重叉车动态稳定性验证可以按照EN 16203来执行。而对于本文分析的对象牵引车来说，其在空车快速转向时，有可能因为稳定性不足而侧翻，而目前没有标准对牵引车进行稳定性校核，本文就这个问题进行了探讨，对其进行稳定性分析并提出相应修正对策。
1 牵引车结构
本文所探讨的牵引车属于站驾式牵引车，其结构如图1所示，它有一个前驱动轮和两个后从动轮，前驱动轮也当做转向轮。有的车型还具有两个前平衡轮以增加稳定性，在静止时该平衡轮不接触地面，且该平衡轮为万向轮结构，只承受纵向和法向载荷。转向时，驾驶员转动转向把手，转向把手的转动经过万向节传动带动驱动轮转动，在这个过程中转向把手和驱动轮的转向传动比为1:1。
图1 牵引车结构示意图
2 力学模型
涉及到问题的简化，只考虑了牵引车的横纵向运动和横摆运动。不考虑聚氨酯实心胎模型，以及考虑到牵引车车速不是很高，因此采用阿克尔曼转向原理来研究牵引车稳态转向的运动学效应，则牵引车的左转力学模型如图2所示。
图2 牵引车力学模型
由图2建立沿x、y轴以及绕z轴力学方程如式（1）～式（3）[1-2]，车轮的正压力的求解方程如式（4）～式（6）。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
式中：Δ表示只有平衡轮接触地面时需要该项。
3 计算
牵引车总质量M＝720 kg（包含按照ISO 3411规定的大操作员，体重114.1 kg、身高1905 mm），滚动阻力系数f＝0.02，横摆转动惯量IZ＝123 kgm2，前后轴l＝0.91 m，质心距前后轴距离lf＝0.45 m、lr＝0.46 m，高度0.49m，前轮距Df＝0.42 m，后轮距Dr＝0.48 m。
牵引车以最大速度8 km/h和不同转角左转运行时，根据上述力学方程得到计算结果如图3～图6。
图3 各轮轮荷
如图3所示，当转向角从0逐渐增大时，前驱动轮和右后轮轮荷逐渐增大，而左后轮轮荷逐渐减小，此时牵引车由前驱动轮和两后轮支撑而稳定运行。当转向角增大到30°时，左后轮开始离地，如果没有右平衡轮，而转向角从30°继续增大时，可预见到牵引车将侧翻而发生危险。如果牵引车有右平衡轮，则整车开始由右后轮、前驱动轮和右平衡轮支撑而稳定运行。当转向角增大到69°时，左后轮接触地面，右平衡轮离地，牵引车由前驱动轮和两后轮支撑而稳定运行，随着转向角继续增大，左后轮和前驱动轮的轮荷也逐渐增大，右后轮的轮荷逐渐减小，这个趋势一直延续到转向角为90°的时候。
图4 前驱动轮法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷比
图5 右后轮法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷比
图6 左后轮法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷
图4～图6显示了前驱动轮，右后轮以及左后轮的法向、纵向、侧向载荷以及侧向法向载荷比，从图中可以看到各轮的纵向力均很小，因此在检查各轮的附着状态时不予考虑，只考虑各轮的侧向载荷，而各轮的侧向载荷与法向载荷的比值在图中的值均小于0.48，小于聚氨酯轮与路面的摩擦系数0.7[3]，因此可以判断出各轮没有明显的侧向滑移，从而说明了采用阿克尔曼转向原理来研究该牵引车的稳态转向时的稳定性是可行的。
由该计算可知该牵引车如果不带左右平衡轮，牵引车在满速大转角转弯时会发生侧翻，因此需增加左右平衡轮来修正转弯的稳定性。
4 结论
采用阿克尔曼转向原理来研究牵引车稳态转向时的稳定性。针对实际研发的牵引车进行稳定性计算和分析，保证了牵引车在转弯时的稳定性和安全。本文虽然只针对牵引车进行研究，但该方法对于其他类型叉车的稳定性分析有可借鉴的价值。
参考文献：
[1]陈伟. 电动汽车的动力学建模与仿真研究[D]. 长春：吉林大学，2003.
[2]余志生. 汽车理论[M]. 北京：机械工业出版社，2002.
[3]德国工程师协会，VDI 2198，工业车辆技术规格书[S]. 2002.
Stability Analysis of a Tractor
SU Zhenhai
( Linde (China) Forklift Truck Corp., Ltd. Xiamen 361009, China )
Abstract：The situation of forklift truck stability verification is introduced and the tractor stability analysis topic is pointed out. Regarding this topic, the simplified structure of a tractor is explained, and a tractor model with the longitudinal、lateral and the yaw movement is built with Ackermann steering principle. Base on the tractor model, a stability calculation and analysis is carried out for a developing tractor. Result shows that this analysis method ensure the steady state stability and safety of the tractor when cornering.
Key words：tractor；ackermann steering principle；stability
中图分类号：U469.5+1
文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2017.05.006
文章编号：1006－0316 (2017) 05－0021－03
收稿日期：2017－01－03
作者简介：苏振海（1981－），男，福建厦门人，硕士，工程师，主要从事仓储车新产品开发工作。