ＶＯＬ．２６（Ｓ）
Ｎｏ．３０７
．４４．
物理教学探讨
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｐｈｙｓｉｃｓ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
第２６卷总第３０７期２００８年第１期（上半月）
１．２００８
，（丫１—丫、
｝．考试・｛｝．研究．｛
、（：
：
：ｙ
弹性碰撞模型及应用
盛红姣
浙江义乌第二中学，浙江省义乌县３２２０００
纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新。掌握这一模型，可切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
１
若仇ｌ》ｍ２时，ｖｌ—Ｖｏ，耽一２ｖｏ，即当质量很大的物体Ａ碰撞质量很小的物体Ｂ时，物体Ａ的速度几乎不变，物体Ｂ以２倍于物体Ａ的速度向前运动。
（３）当，刀。＜，胛ｚ时，则仇＜０，即物体Ａ反向运动。
当ｍ１《ｍ２时，ｔｈ＝一口ｏ，∞２—０，即物体Ａ
以原来大小的速度弹回，雨物体Ｂ不动，Ａ的动能完全没有传给Ｂ，因此ｍ。《ｍ。是动能传递最小的条件。
２“弹性碰撞”典例分析
例ｌ
如图２所示，在光滑水平面上放有一
小坡形光滑导轨Ｂ，现有一质量与导轨相同的光滑小球Ａ向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨Ｂ，则（）
Ａ．导轨Ｂ将会停在原来的位置。Ｂ．导轨Ｂ将会停在原来位置的右侧。Ｃ．导轨Ｂ将会停在原来位置的左侧。
“弹性碰撞”的基本规律及应用公式
弹性碰撞过程无机械能损失，遵循的规律是
动量守恒。在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知Ａ、Ｂ两个钢性小球质量分别是研．、ｍ。，小球Ｂ静止在光滑水平面上，Ａ以初速度可。
与小球Ｂ发生弹性碰撞，求碰撞后小球Ａ的速度
仇，物体Ｂ的速度ｕ２。，
考黟７彻方呖
——一
一一一一．．箩。
Ｂ图
ｌ
啤＞．翼－．－鼍＞？－Ｉ＞一－：＞
Ｄ．导轨Ｂ最终将做匀速直线运动。
可取小球Ａ初速度口。的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变，有：
ｍｌ
７Ｊ０
２研１口ｌ①②
析与解
图２
丢ｍｔ磅＝丢ｍｔＶｔ２＋虿１ｍｚ耽２
由①②两式得：
小球Ａ滑上导轨最高点，又越过
最高点向右滑下，到离开导轨Ｂ的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒，相当于小球与导轨
矶２————■———一’
…
Ｌ，，ｚｌ—ｍ２
７ｎｌ
ｎ
Ｊｖｏ
１一ｍ２
发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨Ｂ先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动。所
以答案选Ｂ。
例２
如图３所示，两单摆的
＂。：兰翌粤ｍｌ十ｍｚ
所以（１）当垅１＝仇２时，口１＝０，忱一‰，即碰撞后Ａ静止，Ｂ以Ａ的初速度运动，两球速度
摆长不同，已知Ｂ的摆长是Ａ摆长的４倍，Ａ的周期为ｒ，平衡时两钢球刚好接触，现将摆球Ａ在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞，碰撞后两
交换，并且Ａ的动能完全传递给Ｂ，因此ｍ。＝ｍ。
也是动能传递最大的条件；
动‘。因裂７ｎＩ
（２）当ｍ－＞川２时，口ｌ＞０，即Ａ，Ｂ同方向运
十
ｒｎ２＜－蒜驾‰，有研＜忱，即两球
ｍ１十，，ｚ２
。
球分开各自做简谐运动，以ｍＡ、ｍ。分别表示两
摆球Ａ、Ｂ的质量，则下列说法正确的是：
五¨
不会发生第二次碰撞；
万方数据
第２６卷总第３０７期２００８年第１期（上半月）
物理教学探讨
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｐｈｙｓｉｃｓ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
Ｖ０１．２６Ｎｏ．３０７
（Ｓ）１．２００８．４５．
Ａ．如果ｍＡ＝ｍ口，经时间丁发生下次碰撞且发生在平衡位置。
Ｂ．如果ｍＡ＞ｍＢ，经时间Ｔ发生下次碰撞且发生在平衡位置。
Ｃ．如果ｗｉＡ＞ｍＢ，经时间Ｔ／２发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧。
Ｄ．如果ｍ。＜研。，经时间Ｔ／２发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧。
析与解
当ｍＡ—ｍ。时，Ａ、Ｂ球在平衡位
置发生弹性碰撞，速度互换，Ａ球静止，由于Ｂ摆长是Ａ摆长的４倍，由单摆周期公式
Ｔ一后
可知，Ａ周期是Ｔ，Ｂ的周期是２Ｔ，当Ｂ球反向摆回到平衡位置经时间为Ｔ，再次发生碰撞。故Ａ选项正确。当仇Ａ＞ｍ。时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但Ａ球的速度小于Ｂ球的速度，并有Ａ的周期是Ｂ周期的一半，Ｔ／２时Ｂ到达右侧最大位移处，此时Ａ向左回到平衡位置，Ａ继续向左；再经Ｔ／２，Ｂ完成半个全振动向右，Ａ恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置 发生碰撞，故Ｂ选项正确，Ｃ选项错误；当ｍＡ＜ｍ。时，碰撞后Ａ反弹向左运动，Ｂ向右，若ｍ＾越接近ｍ。发生下一次碰撞的时间越接近Ｔ／２，当Ａ经Ｔ／２经平衡位置从左向右运动时Ｂ恰好在右侧最高点，而Ａ、Ｂ碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故Ｄ选项错误。
例３
如图４所
示，在光滑水平面上停
放着质量为Ｍ装有光
滑弧形槽的小车，一质量为ｍ的小球以口。水
图４
平初速沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车左端脱离小车时。则（
）
Ａ．小球一定沿水平方向向左作平抛运动。Ｂ．小球可能沿水平方向向左作平抛运动。Ｃ．小球可能沿水平方向向右作平抛运动。Ｄ．小球可能做自由落体运动。析与解
小球水平冲上小车，又返回左端，
到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过
程，如果ｍ＜Ｍ，小球离开小车向左做平抛运动，
ｍ＝Ｍ，小球离开小车做自由落体运动，如果ｍ＞Ｍ，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案
万
方数据应选Ｂ、Ｃ、Ｄ。
例４
在光滑水平面上有相隔一定距离的
Ａ、Ｂ两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给Ａ球以速度‰，使之沿两球连线射向Ｂ球，Ｂ球初速度为零，若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为ｔｏ。求：Ｂ球在斥力作用下的加速度？
析与解Ａ球射向Ｂ球过程中，Ａ球一直作匀减速直线运动，Ｂ球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，由于Ａ、Ｂ质量相等，Ａ、Ｂ发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。
设Ａ、Ｂ速度相等时速度为口，恢复到原始值时Ａ、Ｂ的速度分别为ｕ。、＂０２
由ｍ＂００＝２ｍｙ
得铆一百Ｖｏ
２——■—一口０ｍ—ｍ
２
．
可１
ｍ＋ｍ
Ｕ
・
＂０２一而
２ｍ
口三警＝巡＝２＂０％ｏｔｏ
则Ｂ的加速度、～
￡ｏ
Ｚ￡ｏ
例５三个小球口、６、ｃ位于光滑水平面的同
一直线上，最初两球ｂ、ｃ静止，球口以速度ｕ。射向球ｂ，如图５所示。设水平面足够长，口、ｂ两球的质
量均为ｍ，球ｃ的质量为Ｍ，碰撞中没有能量损
失，求：
（１）如果Ｍ一÷ｍ，他们之间有几次碰撞，
各球最终的速度如何？
（２）如果Ｍ一３ｍ，他们之间有几次碰撞，各球最终的速度如何？
图５
析与解
因为是弹性碰撞，球口和球６碰后交
换动量，球口静止，球ｂ以速率％与球ｃ发生碰撞
（１）因为Ｍ：委仇，则
％一箸端矾２言仇，
．“
，
９。
ｄ
“
仇＋ｍ／Ｚ”
３”。
由于‰＜破，碰撞只发生两次，得
ＶＯＬ：２６Ｎｏ。３０７
物理教学探讨
第２６卷总第３０７期（Ｓ）１．２００８．４６．
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｐｈｙｓｉｃｓ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
２００８年第１期（上半月）
“另类＂时间别样求法
杨志宇１，韩旭东２
望奎第一中学，黑龙江省望奎县１５２１００
在近几年的高考和竞赛题目中，经常会看
为ｄ，的甲处时速度为ｕ，试求（１）老鼠行进到离见这样一类新题目：求解时间问题。这类问题思洞穴距离为ｄｚ的乙处的速度多大？（２）从甲处到维跳跃大．要求学生知识全面，迁移建模能力要乙处要用去多少时间？
强。若想解决此类问题，需对所给题目的信息条件进行加工联想，并与原有物理知识和解题方法ｄ如
进行类比，从而建立相应的物理模型，进而迁移，创造性地解决此类问题。
ｄ１
例１
如图１所示Ａ、Ｂ
．Ｂ
两颗行星绕同一颗恒星作匀，，’：Ａ
、＼
酉
瓦
矿
速圆周运动，运动方向相同。，，７
ｊ’、
ｔ
Ａ的周期为Ｔ。，Ｂ的周期为；；、够，ｌ
？
图２
Ｔｚ，若Ｒ＞Ｔ。，在某一时刻＼、
，／
析与解
（１）依题意有
南两行星相遇（即两个行星最
图１．７３１ｄｌ＝ｖ２ｄ２＝ｋ，
．
近）。试求再经多长时问两个行星再次相遇？
弛＝÷口１
ｄ，
ｏ
析与解
两行星再次相遇的实质是两者转
ｄ２
过的角度相差２研，对此追击运动模型，设Ａ、Ｂ（２）对比７３一￡图象我们可以画出老鼠运动经过△￡再次相遇。
的ｄ一三的图象，老鼠从甲处到乙处所用的问等∞ｌ出一∞２出＝２ｎｏｒ
（托＝ｌ、２、３……）
于图中画有斜线的梯形面积，所以
从＝挈，一窆
代入上式有
ｔ＝半ｃ去一去，，
△ｆ一害土生鲁
（，２＝１，２……）
将弛：—ｄ＿ｌ口’
ｖｌ代入有
』２一』１
例２
老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度
ｄ；～ｄ；
与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离
忙丽。
例３一汽车在轨道ＭＮ上行驶速度口。可
％＝ｏ，７３ｂ＝号‰，７３ｃ一砉‰。
次，最后各球的速度为：
（２）如果Ｍ一３ｍ，在球ｎ与球ｂ发生第一次％一一虿１‰，仇＝ｏ，让一丢‰。
碰撞后，球ａ静止，球ｂ以速率口。去碰撞球ｃ，碰
弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，
后有％一署｛舞ｕ。＝一百１ｍ７咒十５
‰，
我们应广义地理解“碰撞”模型。这一模型的关Ｚ
键是抓住系统“碰撞’’前后动量守恒、系统机械
让２
２ｍ
１
ｍ—ｊ巧一ｍ口ｏ十５２虿‰。Ｚ
能守恒，具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”模型。只有学生对所研究物理过程
可里，球ｂ与球ｃ碰后，球６以速度丢‰返回
和遵循的规律比较清晰了解，碰到具体问题具体
分析，问题就会迎刃而解。
与球ｎ再次发生碰撞，碰后球口以速度－矿１７３０运（栏目编辑
陈
洁）
动，方向与７３０反向，球ｂ静止。说明碰撞发生三
万
方数据
弹性碰撞模型及应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
盛红姣
浙江,义乌第二中学,浙江省,义乌县,322000物理教学探讨
JOURNAL OF PHYSICS TEACHING2008,26(1)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_wljxtt200801022.aspx
ＶＯＬ．２６（Ｓ）
Ｎｏ．３０７
．４４．
物理教学探讨
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｐｈｙｓｉｃｓ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
第２６卷总第３０７期２００８年第１期（上半月）
１．２００８
，（丫１—丫、
｝．考试・｛｝．研究．｛
、（：
：
：ｙ
弹性碰撞模型及应用
盛红姣
浙江义乌第二中学，浙江省义乌县３２２０００
纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新。掌握这一模型，可切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
１
若仇ｌ》ｍ２时，ｖｌ—Ｖｏ，耽一２ｖｏ，即当质量很大的物体Ａ碰撞质量很小的物体Ｂ时，物体Ａ的速度几乎不变，物体Ｂ以２倍于物体Ａ的速度向前运动。
（３）当，刀。＜，胛ｚ时，则仇＜０，即物体Ａ反向运动。
当ｍ１《ｍ２时，ｔｈ＝一口ｏ，∞２—０，即物体Ａ
以原来大小的速度弹回，雨物体Ｂ不动，Ａ的动能完全没有传给Ｂ，因此ｍ。《ｍ。是动能传递最小的条件。
２“弹性碰撞”典例分析
例ｌ
如图２所示，在光滑水平面上放有一
小坡形光滑导轨Ｂ，现有一质量与导轨相同的光滑小球Ａ向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨Ｂ，则（）
Ａ．导轨Ｂ将会停在原来的位置。Ｂ．导轨Ｂ将会停在原来位置的右侧。Ｃ．导轨Ｂ将会停在原来位置的左侧。
“弹性碰撞”的基本规律及应用公式
弹性碰撞过程无机械能损失，遵循的规律是
动量守恒。在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知Ａ、Ｂ两个钢性小球质量分别是研．、ｍ。，小球Ｂ静止在光滑水平面上，Ａ以初速度可。
与小球Ｂ发生弹性碰撞，求碰撞后小球Ａ的速度
仇，物体Ｂ的速度ｕ２。，
考黟７彻方呖
——一
一一一一．．箩。
Ｂ图
ｌ
啤＞．翼－．－鼍＞？－Ｉ＞一－：＞
Ｄ．导轨Ｂ最终将做匀速直线运动。
可取小球Ａ初速度口。的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变，有：
ｍｌ
７Ｊ０
２研１口ｌ①②
析与解
图２
丢ｍｔ磅＝丢ｍｔＶｔ２＋虿１ｍｚ耽２
由①②两式得：
小球Ａ滑上导轨最高点，又越过
最高点向右滑下，到离开导轨Ｂ的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒，相当于小球与导轨
矶２————■———一’
…
Ｌ，，ｚｌ—ｍ２
７ｎｌ
ｎ
Ｊｖｏ
１一ｍ２
发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨Ｂ先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动。所
以答案选Ｂ。
例２
如图３所示，两单摆的
＂。：兰翌粤ｍｌ十ｍｚ
所以（１）当垅１＝仇２时，口１＝０，忱一‰，即碰撞后Ａ静止，Ｂ以Ａ的初速度运动，两球速度
摆长不同，已知Ｂ的摆长是Ａ摆长的４倍，Ａ的周期为ｒ，平衡时两钢球刚好接触，现将摆球Ａ在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞，碰撞后两
交换，并且Ａ的动能完全传递给Ｂ，因此ｍ。＝ｍ。
也是动能传递最大的条件；
动‘。因裂７ｎＩ
（２）当ｍ－＞川２时，口ｌ＞０，即Ａ，Ｂ同方向运
十
ｒｎ２＜－蒜驾‰，有研＜忱，即两球
ｍ１十，，ｚ２
。
球分开各自做简谐运动，以ｍＡ、ｍ。分别表示两
摆球Ａ、Ｂ的质量，则下列说法正确的是：
五¨
不会发生第二次碰撞；
万方数据
第２６卷总第３０７期２００８年第１期（上半月）
物理教学探讨
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｐｈｙｓｉｃｓ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
Ｖ０１．２６Ｎｏ．３０７
（Ｓ）１．２００８．４５．
Ａ．如果ｍＡ＝ｍ口，经时间丁发生下次碰撞且发生在平衡位置。
Ｂ．如果ｍＡ＞ｍＢ，经时间Ｔ发生下次碰撞且发生在平衡位置。
Ｃ．如果ｗｉＡ＞ｍＢ，经时间Ｔ／２发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧。
Ｄ．如果ｍ。＜研。，经时间Ｔ／２发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧。
析与解
当ｍＡ—ｍ。时，Ａ、Ｂ球在平衡位
置发生弹性碰撞，速度互换，Ａ球静止，由于Ｂ摆长是Ａ摆长的４倍，由单摆周期公式
Ｔ一后
可知，Ａ周期是Ｔ，Ｂ的周期是２Ｔ，当Ｂ球反向摆回到平衡位置经时间为Ｔ，再次发生碰撞。故Ａ选项正确。当仇Ａ＞ｍ。时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但Ａ球的速度小于Ｂ球的速度，并有Ａ的周期是Ｂ周期的一半，Ｔ／２时Ｂ到达右侧最大位移处，此时Ａ向左回到平衡位置，Ａ继续向左；再经Ｔ／２，Ｂ完成半个全振动向右，Ａ恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置 发生碰撞，故Ｂ选项正确，Ｃ选项错误；当ｍＡ＜ｍ。时，碰撞后Ａ反弹向左运动，Ｂ向右，若ｍ＾越接近ｍ。发生下一次碰撞的时间越接近Ｔ／２，当Ａ经Ｔ／２经平衡位置从左向右运动时Ｂ恰好在右侧最高点，而Ａ、Ｂ碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故Ｄ选项错误。
例３
如图４所
示，在光滑水平面上停
放着质量为Ｍ装有光
滑弧形槽的小车，一质量为ｍ的小球以口。水
图４
平初速沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车左端脱离小车时。则（
）
Ａ．小球一定沿水平方向向左作平抛运动。Ｂ．小球可能沿水平方向向左作平抛运动。Ｃ．小球可能沿水平方向向右作平抛运动。Ｄ．小球可能做自由落体运动。析与解
小球水平冲上小车，又返回左端，
到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过
程，如果ｍ＜Ｍ，小球离开小车向左做平抛运动，
ｍ＝Ｍ，小球离开小车做自由落体运动，如果ｍ＞Ｍ，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案
万
方数据应选Ｂ、Ｃ、Ｄ。
例４
在光滑水平面上有相隔一定距离的
Ａ、Ｂ两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给Ａ球以速度‰，使之沿两球连线射向Ｂ球，Ｂ球初速度为零，若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为ｔｏ。求：Ｂ球在斥力作用下的加速度？
析与解Ａ球射向Ｂ球过程中，Ａ球一直作匀减速直线运动，Ｂ球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，由于Ａ、Ｂ质量相等，Ａ、Ｂ发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。
设Ａ、Ｂ速度相等时速度为口，恢复到原始值时Ａ、Ｂ的速度分别为ｕ。、＂０２
由ｍ＂００＝２ｍｙ
得铆一百Ｖｏ
２——■—一口０ｍ—ｍ
２
．
可１
ｍ＋ｍ
Ｕ
・
＂０２一而
２ｍ
口三警＝巡＝２＂０％ｏｔｏ
则Ｂ的加速度、～
￡ｏ
Ｚ￡ｏ
例５三个小球口、６、ｃ位于光滑水平面的同
一直线上，最初两球ｂ、ｃ静止，球口以速度ｕ。射向球ｂ，如图５所示。设水平面足够长，口、ｂ两球的质
量均为ｍ，球ｃ的质量为Ｍ，碰撞中没有能量损
失，求：
（１）如果Ｍ一÷ｍ，他们之间有几次碰撞，
各球最终的速度如何？
（２）如果Ｍ一３ｍ，他们之间有几次碰撞，各球最终的速度如何？
图５
析与解
因为是弹性碰撞，球口和球６碰后交
换动量，球口静止，球ｂ以速率％与球ｃ发生碰撞
（１）因为Ｍ：委仇，则
％一箸端矾２言仇，
．“
，
９。
ｄ
“
仇＋ｍ／Ｚ”
３”。
由于‰＜破，碰撞只发生两次，得
ＶＯＬ：２６Ｎｏ。３０７
物理教学探讨
第２６卷总第３０７期（Ｓ）１．２００８．４６．
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｐｈｙｓｉｃｓ
Ｔｅａｃｈｉｎｇ
２００８年第１期（上半月）
“另类＂时间别样求法
杨志宇１，韩旭东２
望奎第一中学，黑龙江省望奎县１５２１００
在近几年的高考和竞赛题目中，经常会看
为ｄ，的甲处时速度为ｕ，试求（１）老鼠行进到离见这样一类新题目：求解时间问题。这类问题思洞穴距离为ｄｚ的乙处的速度多大？（２）从甲处到维跳跃大．要求学生知识全面，迁移建模能力要乙处要用去多少时间？
强。若想解决此类问题，需对所给题目的信息条件进行加工联想，并与原有物理知识和解题方法ｄ如
进行类比，从而建立相应的物理模型，进而迁移，创造性地解决此类问题。
ｄ１
例１
如图１所示Ａ、Ｂ
．Ｂ
两颗行星绕同一颗恒星作匀，，’：Ａ
、＼
酉
瓦
矿
速圆周运动，运动方向相同。，，７
ｊ’、
ｔ
Ａ的周期为Ｔ。，Ｂ的周期为；；、够，ｌ
？
图２
Ｔｚ，若Ｒ＞Ｔ。，在某一时刻＼、
，／
析与解
（１）依题意有
南两行星相遇（即两个行星最
图１．７３１ｄｌ＝ｖ２ｄ２＝ｋ，
．
近）。试求再经多长时问两个行星再次相遇？
弛＝÷口１
ｄ，
ｏ
析与解
两行星再次相遇的实质是两者转
ｄ２
过的角度相差２研，对此追击运动模型，设Ａ、Ｂ（２）对比７３一￡图象我们可以画出老鼠运动经过△￡再次相遇。
的ｄ一三的图象，老鼠从甲处到乙处所用的问等∞ｌ出一∞２出＝２ｎｏｒ
（托＝ｌ、２、３……）
于图中画有斜线的梯形面积，所以
从＝挈，一窆
代入上式有
ｔ＝半ｃ去一去，，
△ｆ一害土生鲁
（，２＝１，２……）
将弛：—ｄ＿ｌ口’
ｖｌ代入有
』２一』１
例２
老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度
ｄ；～ｄ；
与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离
忙丽。
例３一汽车在轨道ＭＮ上行驶速度口。可
％＝ｏ，７３ｂ＝号‰，７３ｃ一砉‰。
次，最后各球的速度为：
（２）如果Ｍ一３ｍ，在球ｎ与球ｂ发生第一次％一一虿１‰，仇＝ｏ，让一丢‰。
碰撞后，球ａ静止，球ｂ以速率口。去碰撞球ｃ，碰
弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，
后有％一署｛舞ｕ。＝一百１ｍ７咒十５
‰，
我们应广义地理解“碰撞”模型。这一模型的关Ｚ
键是抓住系统“碰撞’’前后动量守恒、系统机械
让２
２ｍ
１
ｍ—ｊ巧一ｍ口ｏ十５２虿‰。Ｚ
能守恒，具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”模型。只有学生对所研究物理过程
可里，球ｂ与球ｃ碰后，球６以速度丢‰返回
和遵循的规律比较清晰了解，碰到具体问题具体
分析，问题就会迎刃而解。
与球ｎ再次发生碰撞，碰后球口以速度－矿１７３０运（栏目编辑
陈
洁）
动，方向与７３０反向，球ｂ静止。说明碰撞发生三
万
方数据
弹性碰撞模型及应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
盛红姣
浙江,义乌第二中学,浙江省,义乌县,322000物理教学探讨
JOURNAL OF PHYSICS TEACHING2008,26(1)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_wljxtt200801022.aspx