西南交通大学2009－2010学年第( 1 )学期考试试卷
班 级 学 号 姓 名
课程代码 6332200 课程名称 考试时间 120 分钟
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阅卷教师签字：
AB 为刚性杆，其对A 点的转动惯量为I =1 kgm 2，杆长L =1 m 。在B 杆的中间和B 端分别有弹簧支承。已知质量块质量m =10 kg，弹簧系数k 1=40 ，k 2=100 N/m。试以集中质量块的位移x 为参照，（1）求系统的等效质量和等效刚度；（2）3）建立系统的运动微分方程。 （15分）
x
二、横截面面积为A 、质量为m 的圆柱形浮子，静止在密度为ρ的液体中。设从静平衡位置压低距离x 0，然后无初速地释放，假定阻尼可以忽略不计。 （1）试建立浮子的运动方程；
（2）给出浮子的固有频率及初始条件；
（3）求浮子自由运动的响应。 (15分)
三、如图所示滑轮系统，在运动过程中，假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。已知m 1=9 kg，m 2=8 kg，滑轮A 的半径R A =0.1 m，对其转轴的惯性矩I A =0.01 kgm2，滑轮B 的半径R B =0.2 m，对其转轴的惯性矩I B =0.08 kgm2，弹簧系数k 1=k 2= k3=1000 N/m。试求： （1）系统的运动方程； （2）系统的频率及振型；
（3）验证振型关于质量阵加权正交。 （20分）
m
1
四、图所示的弹簧质量系统，x 1为质量m 1的绝对位移，x 2为质量m 2的绝对位移， 取m 1=m , m 2=2m , k 1=k 2=k 3=k 。已知系统的运动方程为：
1⎤⎡k 1+k 2x ⎡m 10⎤⎡
+⎢⎢0m ⎥⎢ ⎥ 2⎦⎣x 2⎦⎣⎣-k 2-k 2⎤⎡x 1⎤⎡0⎤
=⎢⎥ ⎥⎢⎥k 2+k 3⎦⎣x 2⎦⎣0⎦
（1） 采用瑞利商估算系统的基频；
（2） 采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。 （20分）
五、两端固定的等截面均匀直杆，设杨氏模量为E ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。 （1）试建立杆纵向自由振动微分方程； （2）列出相应的边界条件；
（3）求系统的固有频率方程。 （15分）
六、均匀简支直梁，截面抗弯刚度为EI ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。若选用
Y i (x)=sin(i πx /L ), i =1, 2来近似模拟其前两阶振型函数，试用里兹法求系统前两阶固有频率。
（15分）
附加题：试导出图示弹簧与阻尼器串联的单自由度系统的运动微分方程，并求其振动解。
(10分)
西南交通大学2009－2010学年第( 1 )学期考试试卷
班 级 学 号 姓 名
课程代码 6332200 课程名称 考试时间 120 分钟
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阅卷教师签字：
AB 为刚性杆，其对A 点的转动惯量为I =1 kgm 2，杆长L =1 m 。在B 杆的中间和B 端分别有弹簧支承。已知质量块质量m =10 kg，弹簧系数k 1=40 ，k 2=100 N/m。试以集中质量块的位移x 为参照，（1）求系统的等效质量和等效刚度；（2）3）建立系统的运动微分方程。 （15分）
x
二、横截面面积为A 、质量为m 的圆柱形浮子，静止在密度为ρ的液体中。设从静平衡位置压低距离x 0，然后无初速地释放，假定阻尼可以忽略不计。 （1）试建立浮子的运动方程；
（2）给出浮子的固有频率及初始条件；
（3）求浮子自由运动的响应。 (15分)
三、如图所示滑轮系统，在运动过程中，假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。已知m 1=9 kg，m 2=8 kg，滑轮A 的半径R A =0.1 m，对其转轴的惯性矩I A =0.01 kgm2，滑轮B 的半径R B =0.2 m，对其转轴的惯性矩I B =0.08 kgm2，弹簧系数k 1=k 2= k3=1000 N/m。试求： （1）系统的运动方程； （2）系统的频率及振型；
（3）验证振型关于质量阵加权正交。 （20分）
m
1
四、图所示的弹簧质量系统，x 1为质量m 1的绝对位移，x 2为质量m 2的绝对位移， 取m 1=m , m 2=2m , k 1=k 2=k 3=k 。已知系统的运动方程为：
1⎤⎡k 1+k 2x ⎡m 10⎤⎡
+⎢⎢0m ⎥⎢ ⎥ 2⎦⎣x 2⎦⎣⎣-k 2-k 2⎤⎡x 1⎤⎡0⎤
=⎢⎥ ⎥⎢⎥k 2+k 3⎦⎣x 2⎦⎣0⎦
（1） 采用瑞利商估算系统的基频；
（2） 采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。 （20分）
五、两端固定的等截面均匀直杆，设杨氏模量为E ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。 （1）试建立杆纵向自由振动微分方程； （2）列出相应的边界条件；
（3）求系统的固有频率方程。 （15分）
六、均匀简支直梁，截面抗弯刚度为EI ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。若选用
Y i (x)=sin(i πx /L ), i =1, 2来近似模拟其前两阶振型函数，试用里兹法求系统前两阶固有频率。
（15分）
附加题：试导出图示弹簧与阻尼器串联的单自由度系统的运动微分方程，并求其振动解。
(10分)