数理统计与管理60
文章编号:1002-1566(2000) 06-0060-05
19卷 6期2000年9月
季节性波动时间序列预测的分解季节指数法
郭秀英1 尹兴国2 张艳云1
(1. 西南石油学院, 南充 63700;2. 川中钻井工程公司)
Ξ
摘 要:本文在分析研究已有季节性波动时间序列的预测方法基础上, 提出了一种简单、易懂的实用预测方法, 并通过实例验证了该方法是可行的。关健词:季节性波动; 时间序列; 季节指数; 趋势值
一、引 言
一般而言, 季节性波动时间序明显地既具长期趋势性, 又具季节性。某些因素持续地同性质地影响, 可能不等。因而, 其可能为线性的, 。等的影响, 值, 另一定季节出现低谷值, , 因此, 人们不断探索, 提, 没有一种完善地普遍为人们接受的方法。。如季节性因子分、定基比例法、Winters 线性与季节性指数平滑法、时间序列分解。而季节分解预测法、分解———组合预测法, 虽然考虑了季节指数的趋势性变动, 但未充分利用已知的数据信息。著名的Box -Jenkins 季节模型预测法, 虽然理论上较完善, 但方法较繁琐、复杂、理论上较难理解, 而且预测费用也较高。因此, 仍不被人们接受。为此, 本文提出了一种既考虑季节性指数的趋势性变化, 又充分利用其已知数据信息的简单、易懂的实用方法———分解季节指数法。
二、 分解季节指数法
1. 总体思想
既考虑季节指数的趋势性变化, 又充分利用已知数据信息。即:首先, 将季性波动时间序列的季节性“剔除”, 预测出其长期趋势值, 再预测出其季节指数; 最后以季节指数预测值调整长期趋势预测值, 而得出季节性波动时间序列的预测值。其一般预测模型:
(1) ^
y t =^T t ^I t
式中:^y t —t 时刻季节性波动时间序列的预测值;
T t —^t 时刻季节性波动时间序列的长期趋势预测值; ^I t —t 时刻季节性波动时间序列的季节指数预测值。2. 步骤
预测过程如下:
(1) 作出原季节性波动时间序列的变动图形, 并观察分析其总的变动性况。(2) 预测长期趋势值^T t
Ξ
收稿日期:1997—12; 修订日期:1999—10
季节性波动时间序列预测的分解季节指数法6
1
a. 若季节性波动序列的长期趋势变动为线性的, 则以滑动平均法求其预测值:①以越跨期12个月(或4季度) 计算一次滑动平均值, 列入跨越期中央两个观察数据中
间;
②按时间先后顺序计算相邻两个一次滑动平均值的算术平均值, 作为下个月(或下季度) 的中心化滑动平均值。
③求出长期趋势预测值^T t
τ(2) ^T t =a +b ・
其中:a=近期观察值对应某一时期t 的中心化滑动平均值;
b =t -1时期,t 时期的两个中心化滑动平均值的变动趋势值; τ=预测期与t 时期间隔期。
b. 若季节性波动时间序列的长期趋势变动为非线性的, 则依据其实际变动情况, 采用适当的方法予以预测。若变动为: ①指数曲线型
bt
(3) T =ae
其中:a>0,b 为参数
(3) 式两边取对数:Ln T =L na +bt 心化滑动平均值T i , 再将数据(t i , T i ) 变为(t i L T i , 归分析法估计出参数L na ,b , 从而由(3) 势值。 ②图1 指数预测曲线
2
() +b 1+2t 4
01、b 2令 1=t x 2=t 2 则
T =b 0+b 1x 1+b 2x 2
由此, 先求出原时间序列的中心化滑动平均值T i , 再将数据(t i 、T i ) 变为(x 1i 、x 2i 、T i ) 即(t i 、t i 2、T i ) , 用二元线性回归分析法估计出参数b 0、b 1、b 2, 从而由(4) 式预测出预测期长期趋势值。
(3) 计算观察期各季节的季节指数:
I i =(第i 季节的实际观察值) /(第i 季节的长期趋势预测值)
图2 二次抛物型预测曲线
(4) 预测季节指数^I t
首先, 按季节将季节指数序列I i 分解成L 组(L =12或4) I ik 。i =1,2, ……L 。再根据各季节季节指数的变化, 建立相应季节的季节指数预测模型, 从而预测出预测期的季节指数。
实际中, 各季节的季节指数随时间的推移其变动是各种各样, 但总体上可归结为如下三类:无趋势变动、线性变动、非线性变动。各季节的季节指数变动趋势不一样, 其预测值的确定方法也不一样。因此, 三种变动情况, 对应就有三种确定预测期季节指数的方法。
①第i 季节(i =1,2, ……L ) 的季节指数无趋势变化, 则以该季节观察期季节指数的平均
值作为预测期季节指数的预测值。
(注:若原季节性波动时间序列的观察数据较少, 则亦可用此方法求预测期季节指数预测) 值。②第i 季节的季节指数呈线性趋势变化, 则同长期趋势的相应变动情况, 以滑动平均法并建立线性预测模型求其预测值。此处不再赘述。
③第i 季节的季节指数呈非线性趋势变化, 其预测值的确定处理同长期趋势呈非线性变动的预测值确定。此处不再赘述。
(5) 确定预测期预测值^y t
数理统计与管理62
^y t =^T t ^I t
19卷 6期2000年9月
其中:^T t ,^I t 分别为预测期t 的长期趋势, 季节指数预测值。
三、实例分析
以文〔1〕中的季节性波动时间序列数据如表1, 用分解季节指数法进行预测。 表1原始数据
y
年
1970
1234
[**************]8
1234
[***********][***********][***********][***********][***********]6282585960
[***********][***********]92
[***********][**************]4
[***********][***********][***********][1**********]4
(1) 由表所示历史数据变动图形(图3) 可见,
其总的变动趋势为线性增长的。因此, 以滑动平均法并建立线性模型求长期趋势预测值。原时间序列的中心化滑动平均值总变动趋势为增长的, 但最后一个异常, 因此, 取a 为倒数第二个中心化滑动平均值, b 为倒数第二、三个中心化滑动平均值的变动值。则长期趋势值^T τ预测模型:
τT ^τ=72068014+454713
(1982年1季度为基期)
图3 原始数据图
其中:τ-预测期与1982
年1季度的间隔期, 单位:季度(注:预测期位于82年1季度之后, 则τ>0, 否则τ,
(2) 季节指数预测
根据长期趋势值预测模型, 可计算出观察期的长期趋势预测值。由此, 观察期各季度对应季节指数的变动趋势分别如图4所示, 各季度季节指数的变动趋势均接近线性, 因此仍以滑动平均法求各季度季节指数的预测期预测值。各季度季节指数预测模型分别为:
季节性波动时间序列预测的分解季节指数法
1 季节^I 1τ=019388447
τ (80年为基+010370017
期)
2 季节^I 2τ=01213257+
τ (80年01061322
为基期) 3 季节^I 3τ=018428628
τ +010288375
(80年为基期) 4 季节^I 4τ=018529785
τ +
010337973
(80年为基期) 其中, τ—预测期与基期(80年) 的间隔期。单位:年
(3) 确定预测期预测
63
值
分别由“(1) ”“(2) ”的预
测模型求出预测期的长期趋
势预测值, 季节指数预测值(1) 。
以81、82, , 其预测结果及精度测量值如表2。预测值及误差比较
181. 281. 381. 482. 182. 282. 4RMSE MAE ×1033
^y t
[***********][***********][1**********]4
预测值^y t
685523. 5901176. 4624253. 4635049. 5729939. 8968832. 4657190. 0651179. 20. 06034. 5129. 67
王郁的预测值^y t
682313. 7863226. 8617461. 3617293. 2726387. 9918973. 3657286. 8655434. 30. 05131. 3015. 16
N. L. 的预测值^y t
[***********][***********][1**********]60. 0636. 2727. 88
其中:均方差百分比误差: 平均绝对误差: 平均误差
N N N 2
Σ(y -^RMSE =y t ) MAE =Σ|y t -^y t ) | y t ) M E =Σ(y t -^t =1t S N t =1N t =1
其中:^S 为观察值均值,N 为观察值个数。为便于比较, 将王郁,NaZmi/Leuthold (简称N. L ) 的结论[1]亦分别列于表2。可见, 分解季节指数法的预测误差与王郁,Nazmi/Leuthold 的接近。而本方法, 从整个过程来看, 非常简单、易懂、且具有一定的科学性。
四、结束语
分解季节指数法无论理论上或是计算上都是极其简单、易懂的, 它既考虑了季节指数的趋势性变化, 又充分利用了已知数据信息。因此, 该方法是一种较好的预测季节性波动时间序列的一般方法。
数理统计与管理64
参考文献:
[1][2][3][4][5]
19卷 6期2000年9
月
王郁, 季节周期波动的分解--组合预测[J].预测1989. (1) .
张智光, 季节性时间序列预测方法的评述与改进设想[J].预测1993, (2) . 葛新权, 张守一. 变系数季度预测模型[J].预测1995, (1) . 杨荫洲, 季节模型预测的定基比率法[J].预测1990, (5) . 张斌, 张吉军, 张明泉, 郭秀英, 李培. 市场预测与决策[M ].电子科技大学出版社,1996.
The Analysis Method of Seasonal Index Number of Time
Sequence of Seasonal Fluctu ation
Guo Xiu -ying Y in Xing -guo , Zhang Yan -yun
(S outhwest Petroleum Instiute , Nanchong 637000,China )
Abstract :In this paper ,asimple clear utility method of forecasting is given on the basis of study and analysis works on the forecasting technology of time sequence of seasonal fluctuation . By some living examples ,this is proved to be feasible
K ey Words :Seasonal fluctuation ; Time sequence ;Seasonal index ; 上接第49页
]
[1] 欧红霞, P 300的相关研究[J].北京:中华神经精神科杂志,1995,28
(6[2] H. , Whalley L. J. , Christie J. E. , et al. Change in auditory P3event -related potential in
and depression [J].British Journal of Psychiatry , 1987,150:154-157. [3] 高惠璇等. SAS 系统. SAS/STA T 软件使用手册[M ].北京:中国统计出版社,1997.
[4] 张心保, 欧红霞, 仇爱平等. 抑郁性神经症的诊断研究[J], 北京:中华医学杂志,1994,10:595—597. [5] Ping Chen. Nonparametric Bayesian estimation of survival function and the analysis for 289patients of old
myocardial infarction [J].Sankhya :The Indian Journal of statistics , Series B , 1997, Part 3.
STATISTICAL ANALYSIS OF CORRE LATIVIT Y BETWEEN DEPRESSTVE
C L INICAL SYMPT OMS AN D EVENT 2RE LATED POTENTIALS
CHEN Ping , WEN Shu
(Southeast University , Nanjing 210096,China )
Abstract :In this paper , we study the correlativity between depressive clinical symptoms and event 2related poten -tials by the methods of res ponse surface and cluster analysis in SAS. It is found that the HAMD score is negatively correlated with the product of P 2amplitude and P 3amplitude significantly. N 1, P 2and N 2latency or N 1and P 2am 2plitude or N 2and P 3amplitude belong to the same category respectively.
K ey w ords :response surface ; cluster analysis ; depressive ; event -related potentials
数理统计与管理60
文章编号:1002-1566(2000) 06-0060-05
19卷 6期2000年9月
季节性波动时间序列预测的分解季节指数法
郭秀英1 尹兴国2 张艳云1
(1. 西南石油学院, 南充 63700;2. 川中钻井工程公司)
Ξ
摘 要:本文在分析研究已有季节性波动时间序列的预测方法基础上, 提出了一种简单、易懂的实用预测方法, 并通过实例验证了该方法是可行的。关健词:季节性波动; 时间序列; 季节指数; 趋势值
一、引 言
一般而言, 季节性波动时间序明显地既具长期趋势性, 又具季节性。某些因素持续地同性质地影响, 可能不等。因而, 其可能为线性的, 。等的影响, 值, 另一定季节出现低谷值, , 因此, 人们不断探索, 提, 没有一种完善地普遍为人们接受的方法。。如季节性因子分、定基比例法、Winters 线性与季节性指数平滑法、时间序列分解。而季节分解预测法、分解———组合预测法, 虽然考虑了季节指数的趋势性变动, 但未充分利用已知的数据信息。著名的Box -Jenkins 季节模型预测法, 虽然理论上较完善, 但方法较繁琐、复杂、理论上较难理解, 而且预测费用也较高。因此, 仍不被人们接受。为此, 本文提出了一种既考虑季节性指数的趋势性变化, 又充分利用其已知数据信息的简单、易懂的实用方法———分解季节指数法。
二、 分解季节指数法
1. 总体思想
既考虑季节指数的趋势性变化, 又充分利用已知数据信息。即:首先, 将季性波动时间序列的季节性“剔除”, 预测出其长期趋势值, 再预测出其季节指数; 最后以季节指数预测值调整长期趋势预测值, 而得出季节性波动时间序列的预测值。其一般预测模型:
(1) ^
y t =^T t ^I t
式中:^y t —t 时刻季节性波动时间序列的预测值;
T t —^t 时刻季节性波动时间序列的长期趋势预测值; ^I t —t 时刻季节性波动时间序列的季节指数预测值。2. 步骤
预测过程如下:
(1) 作出原季节性波动时间序列的变动图形, 并观察分析其总的变动性况。(2) 预测长期趋势值^T t
Ξ
收稿日期:1997—12; 修订日期:1999—10
季节性波动时间序列预测的分解季节指数法6
1
a. 若季节性波动序列的长期趋势变动为线性的, 则以滑动平均法求其预测值:①以越跨期12个月(或4季度) 计算一次滑动平均值, 列入跨越期中央两个观察数据中
间;
②按时间先后顺序计算相邻两个一次滑动平均值的算术平均值, 作为下个月(或下季度) 的中心化滑动平均值。
③求出长期趋势预测值^T t
τ(2) ^T t =a +b ・
其中:a=近期观察值对应某一时期t 的中心化滑动平均值;
b =t -1时期,t 时期的两个中心化滑动平均值的变动趋势值; τ=预测期与t 时期间隔期。
b. 若季节性波动时间序列的长期趋势变动为非线性的, 则依据其实际变动情况, 采用适当的方法予以预测。若变动为: ①指数曲线型
bt
(3) T =ae
其中:a>0,b 为参数
(3) 式两边取对数:Ln T =L na +bt 心化滑动平均值T i , 再将数据(t i , T i ) 变为(t i L T i , 归分析法估计出参数L na ,b , 从而由(3) 势值。 ②图1 指数预测曲线
2
() +b 1+2t 4
01、b 2令 1=t x 2=t 2 则
T =b 0+b 1x 1+b 2x 2
由此, 先求出原时间序列的中心化滑动平均值T i , 再将数据(t i 、T i ) 变为(x 1i 、x 2i 、T i ) 即(t i 、t i 2、T i ) , 用二元线性回归分析法估计出参数b 0、b 1、b 2, 从而由(4) 式预测出预测期长期趋势值。
(3) 计算观察期各季节的季节指数:
I i =(第i 季节的实际观察值) /(第i 季节的长期趋势预测值)
图2 二次抛物型预测曲线
(4) 预测季节指数^I t
首先, 按季节将季节指数序列I i 分解成L 组(L =12或4) I ik 。i =1,2, ……L 。再根据各季节季节指数的变化, 建立相应季节的季节指数预测模型, 从而预测出预测期的季节指数。
实际中, 各季节的季节指数随时间的推移其变动是各种各样, 但总体上可归结为如下三类:无趋势变动、线性变动、非线性变动。各季节的季节指数变动趋势不一样, 其预测值的确定方法也不一样。因此, 三种变动情况, 对应就有三种确定预测期季节指数的方法。
①第i 季节(i =1,2, ……L ) 的季节指数无趋势变化, 则以该季节观察期季节指数的平均
值作为预测期季节指数的预测值。
(注:若原季节性波动时间序列的观察数据较少, 则亦可用此方法求预测期季节指数预测) 值。②第i 季节的季节指数呈线性趋势变化, 则同长期趋势的相应变动情况, 以滑动平均法并建立线性预测模型求其预测值。此处不再赘述。
③第i 季节的季节指数呈非线性趋势变化, 其预测值的确定处理同长期趋势呈非线性变动的预测值确定。此处不再赘述。
(5) 确定预测期预测值^y t
数理统计与管理62
^y t =^T t ^I t
19卷 6期2000年9月
其中:^T t ,^I t 分别为预测期t 的长期趋势, 季节指数预测值。
三、实例分析
以文〔1〕中的季节性波动时间序列数据如表1, 用分解季节指数法进行预测。 表1原始数据
y
年
1970
1234
[**************]8
1234
[***********][***********][***********][***********][***********]6282585960
[***********][***********]92
[***********][**************]4
[***********][***********][***********][1**********]4
(1) 由表所示历史数据变动图形(图3) 可见,
其总的变动趋势为线性增长的。因此, 以滑动平均法并建立线性模型求长期趋势预测值。原时间序列的中心化滑动平均值总变动趋势为增长的, 但最后一个异常, 因此, 取a 为倒数第二个中心化滑动平均值, b 为倒数第二、三个中心化滑动平均值的变动值。则长期趋势值^T τ预测模型:
τT ^τ=72068014+454713
(1982年1季度为基期)
图3 原始数据图
其中:τ-预测期与1982
年1季度的间隔期, 单位:季度(注:预测期位于82年1季度之后, 则τ>0, 否则τ,
(2) 季节指数预测
根据长期趋势值预测模型, 可计算出观察期的长期趋势预测值。由此, 观察期各季度对应季节指数的变动趋势分别如图4所示, 各季度季节指数的变动趋势均接近线性, 因此仍以滑动平均法求各季度季节指数的预测期预测值。各季度季节指数预测模型分别为:
季节性波动时间序列预测的分解季节指数法
1 季节^I 1τ=019388447
τ (80年为基+010370017
期)
2 季节^I 2τ=01213257+
τ (80年01061322
为基期) 3 季节^I 3τ=018428628
τ +010288375
(80年为基期) 4 季节^I 4τ=018529785
τ +
010337973
(80年为基期) 其中, τ—预测期与基期(80年) 的间隔期。单位:年
(3) 确定预测期预测
63
值
分别由“(1) ”“(2) ”的预
测模型求出预测期的长期趋
势预测值, 季节指数预测值(1) 。
以81、82, , 其预测结果及精度测量值如表2。预测值及误差比较
181. 281. 381. 482. 182. 282. 4RMSE MAE ×1033
^y t
[***********][***********][1**********]4
预测值^y t
685523. 5901176. 4624253. 4635049. 5729939. 8968832. 4657190. 0651179. 20. 06034. 5129. 67
王郁的预测值^y t
682313. 7863226. 8617461. 3617293. 2726387. 9918973. 3657286. 8655434. 30. 05131. 3015. 16
N. L. 的预测值^y t
[***********][***********][1**********]60. 0636. 2727. 88
其中:均方差百分比误差: 平均绝对误差: 平均误差
N N N 2
Σ(y -^RMSE =y t ) MAE =Σ|y t -^y t ) | y t ) M E =Σ(y t -^t =1t S N t =1N t =1
其中:^S 为观察值均值,N 为观察值个数。为便于比较, 将王郁,NaZmi/Leuthold (简称N. L ) 的结论[1]亦分别列于表2。可见, 分解季节指数法的预测误差与王郁,Nazmi/Leuthold 的接近。而本方法, 从整个过程来看, 非常简单、易懂、且具有一定的科学性。
四、结束语
分解季节指数法无论理论上或是计算上都是极其简单、易懂的, 它既考虑了季节指数的趋势性变化, 又充分利用了已知数据信息。因此, 该方法是一种较好的预测季节性波动时间序列的一般方法。
数理统计与管理64
参考文献:
[1][2][3][4][5]
19卷 6期2000年9
月
王郁, 季节周期波动的分解--组合预测[J].预测1989. (1) .
张智光, 季节性时间序列预测方法的评述与改进设想[J].预测1993, (2) . 葛新权, 张守一. 变系数季度预测模型[J].预测1995, (1) . 杨荫洲, 季节模型预测的定基比率法[J].预测1990, (5) . 张斌, 张吉军, 张明泉, 郭秀英, 李培. 市场预测与决策[M ].电子科技大学出版社,1996.
The Analysis Method of Seasonal Index Number of Time
Sequence of Seasonal Fluctu ation
Guo Xiu -ying Y in Xing -guo , Zhang Yan -yun
(S outhwest Petroleum Instiute , Nanchong 637000,China )
Abstract :In this paper ,asimple clear utility method of forecasting is given on the basis of study and analysis works on the forecasting technology of time sequence of seasonal fluctuation . By some living examples ,this is proved to be feasible
K ey Words :Seasonal fluctuation ; Time sequence ;Seasonal index ; 上接第49页
]
[1] 欧红霞, P 300的相关研究[J].北京:中华神经精神科杂志,1995,28
(6[2] H. , Whalley L. J. , Christie J. E. , et al. Change in auditory P3event -related potential in
and depression [J].British Journal of Psychiatry , 1987,150:154-157. [3] 高惠璇等. SAS 系统. SAS/STA T 软件使用手册[M ].北京:中国统计出版社,1997.
[4] 张心保, 欧红霞, 仇爱平等. 抑郁性神经症的诊断研究[J], 北京:中华医学杂志,1994,10:595—597. [5] Ping Chen. Nonparametric Bayesian estimation of survival function and the analysis for 289patients of old
myocardial infarction [J].Sankhya :The Indian Journal of statistics , Series B , 1997, Part 3.
STATISTICAL ANALYSIS OF CORRE LATIVIT Y BETWEEN DEPRESSTVE
C L INICAL SYMPT OMS AN D EVENT 2RE LATED POTENTIALS
CHEN Ping , WEN Shu
(Southeast University , Nanjing 210096,China )
Abstract :In this paper , we study the correlativity between depressive clinical symptoms and event 2related poten -tials by the methods of res ponse surface and cluster analysis in SAS. It is found that the HAMD score is negatively correlated with the product of P 2amplitude and P 3amplitude significantly. N 1, P 2and N 2latency or N 1and P 2am 2plitude or N 2and P 3amplitude belong to the same category respectively.
K ey w ords :response surface ; cluster analysis ; depressive ; event -related potentials