一、四个公理：1；两点在平面内，直线在平面内；两点决定一条直线
2：两平面有交点，必有交线，所有交点（公共点）在交线上
3：不共线三点决定一个平面：a 直线和线外一点b 两条相交直线c 两条平行直线 决定一个平面 4：两条直线平行于第三条直线, 这两条直线平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
二、异面直线的定义：不可能找到一个平面同时包含这两条直线；不同在任何一个平面内的两条直线
除定义外，还可以用下列定理：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。
三、异面直线所成角的范围：0＜θ≤90度；过空间任一点o ，做a1∥a ，b ∥b1 ，把a 1、b 1所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角
若两条异面直线所成的角是直角，则称两条异面直线互相垂直。
通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线，在同一三角形中，求异面直线所成的角，可以选择两条异面直线上一点做另一条异面直线的平行线。所求的角为钝角时，两条异面直线所成的角应为其补角。
直线和平面所成的角范围0≤θ≤90度，平行于平面或在平面内为0度，垂直于平面为90度
斜线和平面所成的角范围0＜θ＜90度
四、空间两条直线的位置关系共有三种：相交直线、平行直线、异面直线，前两种情况两条直线在同一平面内，后 种情况两条直线不在同一平面内。
五、直线和平面的位置关系
直线和平面相交、直线和平面平行统称为直线在平面外。 直线与平面的平行
1、直线和平面平行的判定定理：直线∥面内线 ⇒ 直线∥面；要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线和平面外的那条直线平行即可。
2、直线和平面平行的性质定理：直线∥平面 ⇒ 直线∥交线；线面平行，直线不平行于此平面内的任一条直线。 直线与平面的垂直
3、直线和平面垂直的判定定理；直线⊥交线⇒直线⊥平面
4、直线和平面垂直的性质定理：两直线⊥同一平面⇒直线∥直线
：过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。 平面和平面的平行
5、平面和平面平行的判定定理：交线∥平面⇒平面∥平面
6、平面和平面平行的性质定理：
①平面∥平面⇒交线∥交线，两个平面平行，他们和第三个平面的两条交线相互平行
②两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面，即：平面∥平面⇒线∥平面
③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 ，那么它也垂直于另一个平面
④垂直于同一条直线的两个平面平行
⑤两个平面同时和第三个平面平行，这两个平面平行 平面和平面的垂直
7、平面和平面垂直的判定定理：面内线⊥面⇒面⊥面
8、平面和平面垂直的性质定理；面⊥面⇒面内直线a ⊥交线，那么，此面内线a ⊥另一个面
①平面α垂直于另一个平面，过平面α内一点A 做另一个平面的垂线，此垂线在平面α内
②二面角的大小:0≤α≤180度 以上所有定理和公理可概括为：
一、 判定定理 判定定理
−−→ 线面垂直 ←−−−→ 面面垂直 线线垂直 ←−性质定理性质定理
１ 不怕不精，只怕不勤； 不怕无成，只怕无恒。
判定定理 判定定理
二、 线线平行 ⇔ ⇔ ⇔ 线面平行 ⇔ ⇔ ⇔ 面面平行 性质定理 性质定理
性质定理
不怕不精，只怕不勤； 不怕无成，只怕无恒。 ２
一、四个公理：1；两点在平面内，直线在平面内；两点决定一条直线
2：两平面有交点，必有交线，所有交点（公共点）在交线上
3：不共线三点决定一个平面：a 直线和线外一点b 两条相交直线c 两条平行直线 决定一个平面 4：两条直线平行于第三条直线, 这两条直线平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
二、异面直线的定义：不可能找到一个平面同时包含这两条直线；不同在任何一个平面内的两条直线
除定义外，还可以用下列定理：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。
三、异面直线所成角的范围：0＜θ≤90度；过空间任一点o ，做a1∥a ，b ∥b1 ，把a 1、b 1所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角
若两条异面直线所成的角是直角，则称两条异面直线互相垂直。
通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线，在同一三角形中，求异面直线所成的角，可以选择两条异面直线上一点做另一条异面直线的平行线。所求的角为钝角时，两条异面直线所成的角应为其补角。
直线和平面所成的角范围0≤θ≤90度，平行于平面或在平面内为0度，垂直于平面为90度
斜线和平面所成的角范围0＜θ＜90度
四、空间两条直线的位置关系共有三种：相交直线、平行直线、异面直线，前两种情况两条直线在同一平面内，后 种情况两条直线不在同一平面内。
五、直线和平面的位置关系
直线和平面相交、直线和平面平行统称为直线在平面外。 直线与平面的平行
1、直线和平面平行的判定定理：直线∥面内线 ⇒ 直线∥面；要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线和平面外的那条直线平行即可。
2、直线和平面平行的性质定理：直线∥平面 ⇒ 直线∥交线；线面平行，直线不平行于此平面内的任一条直线。 直线与平面的垂直
3、直线和平面垂直的判定定理；直线⊥交线⇒直线⊥平面
4、直线和平面垂直的性质定理：两直线⊥同一平面⇒直线∥直线
：过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。 平面和平面的平行
5、平面和平面平行的判定定理：交线∥平面⇒平面∥平面
6、平面和平面平行的性质定理：
①平面∥平面⇒交线∥交线，两个平面平行，他们和第三个平面的两条交线相互平行
②两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面，即：平面∥平面⇒线∥平面
③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 ，那么它也垂直于另一个平面
④垂直于同一条直线的两个平面平行
⑤两个平面同时和第三个平面平行，这两个平面平行 平面和平面的垂直
7、平面和平面垂直的判定定理：面内线⊥面⇒面⊥面
8、平面和平面垂直的性质定理；面⊥面⇒面内直线a ⊥交线，那么，此面内线a ⊥另一个面
①平面α垂直于另一个平面，过平面α内一点A 做另一个平面的垂线，此垂线在平面α内
②二面角的大小:0≤α≤180度 以上所有定理和公理可概括为：
一、 判定定理 判定定理
−−→ 线面垂直 ←−−−→ 面面垂直 线线垂直 ←−性质定理性质定理
１ 不怕不精，只怕不勤； 不怕无成，只怕无恒。
判定定理 判定定理
二、 线线平行 ⇔ ⇔ ⇔ 线面平行 ⇔ ⇔ ⇔ 面面平行 性质定理 性质定理
性质定理
不怕不精，只怕不勤； 不怕无成，只怕无恒。 ２